27/27北航物理實驗研究性報告全息照相與全息干涉法實驗的誤差分析與改進方法第一作者：陳子涵學號：第二作者：白春磊學號：10141009目錄摘要 3一、 實驗目的 3二、 實驗原理 31. 全息照相： 3（1） 透射式全息照相 4（2） 反射式全息照相 52. 兩次曝光法測定金屬的彈性模量： 7三、 實驗儀器 9注意事項： 9四、 實驗步驟 101、 全息照片的拍攝和全息像的再現 102、 二次曝光法測定鋁板的楊氏模量 11五、 數據記錄與處理 111、 原始數據記錄 112、 數據處理 11六、 結果分析 141、誤差分析 142、 改進建議 173、 感想體會 18七、參考資料 20摘要本報告對全息照相和全息干涉法實驗的原理、步驟、儀器進行了簡要的介紹，并對實驗數據進行處理以及誤差估算。通過分析實驗室條件下誤差產生的原因并進行精確計算，探究如何更好地完成本實驗，使之呈現更加清晰的圖像以及提高精度的方法，從而深入理解實驗，最后說明實驗的收獲與感想。實驗目的了解全息照相的基本原理，熟悉反射式全息照相與透射式全息照相的基本技術和方法；掌握在光學平臺上進行光路調整的基本方法和技能；學習用二次曝光法進行全息干涉測量，并以此測定鋁板的彈性模量；通過全息照片的拍攝和沖洗，了解有關照相的一些基礎知識。實驗原理全息照相：全息照相所記錄和再現的是包括物光波前的振幅和位相在內的全部信息。但是，感光乳膠和一切光敏元件都只對光強敏感，不能直接記錄相位，從而借助一束相干參考光，通過拍攝物光和參考光之間的干涉條紋，間接記錄下物光的振幅和位相信息，然后使照明光按一定方向照射到全息圖上，通過全息圖的衍射再現物光波前，這時人眼便能看到物體的立體像。根據記錄光路的不同，全息照相又分為透射式全息和反射式全息，若物光和參考光位于記錄介質（干板）的同側，則稱為透射全息；若物光和參考光位于記錄介質的異側，則稱為反射全息。透射式全息照相投射全息的記錄兩束平行光的干涉將感光板垂直于紙面放置，兩書相干平行光o、r按照圖1所示方向入射到感光板上，他們與感光板法向夾角分別為和，并且o光中的兩條光線1、2與r光中的兩條光線和在A、O兩點相遇并相干，于是在垂直于紙面方向產生平行的明暗相間的干涉條紋，亦即在感光板上形成一個光柵。設A、O兩點為相鄰明條紋，則條紋間距d=OA,如圖1，其光程差為波長。光線與之間光程差為，光線1與2之間的光程差為，又由于光線2與等光程，所以光線1與間的光程差為，以感光板法線為基準，逆時針轉至入射光線（不大于90°）的入射角為正，反之為負。所以干涉條紋間距為：（1）圖SEQ圖\*ARABIC1圖SEQ圖\*ARABIC2單色發散球面波的干涉而在通常全息照相中，物光與參考光都是發散球面波。將感光板至于直角坐標系OXY平面上，如圖2，物光光線1、2與參考光線、。在A、O兩點處相遇并相干。在O點附近微小區域，可將這些光線視為一束細小的平行光，兩束光在感光板上相遇并干涉，形成與Y軸方向平行的，間距為do的明暗條紋，結合式（1）有：（2.1）同理，在A點附近的微小區域內，條紋間距：（2.2）投射全息的再現全息圖是以干涉條紋形式記錄的物光波，相當于一塊有復雜光柵結構的衍射屏，必須用參考光照射才能在光柵的衍射光波中得到原來的物光，從而使物體得到再現。以光柵發現為基準，逆時針轉至入（衍）射光線的入（衍）射角為正，則光柵方程為：（3）其中為衍射角，為入射角。由相關理論可知，灰度呈正弦分布的光柵結構，其衍射級只能取。所以，讓與參考光r完全相同的再現光照射到全息圖上，就會在原物處看到與其等大的三維像，實現全息像的再現。反射式全息照相反射式全息照相利用相干光記錄全息圖，但可以用“白光”照明得到再現像。因為眼睛可以在室內可見光環境中方便地看到原物的虛像，本實驗中采用此方法制作全息像,也是用該方法進行二次曝光法測量相關數據。物光與參考光從底片的正反兩面分別引入并在底片介質中形成駐波，在平板乳膠面中形成平行于乳膠面的多層干涉面，由于物光與參考光之間的夾角接近于，故兩相鄰干涉面間的距離近似為：(4)當用波長為632.8nm的激光作為光源時，這一距離約為0.32微米，會在厚度約為25微米的光致聚合物底板上形成約60-80層干涉面（布拉格面），因而全息圖是一個具有三維結構的衍射物體，再現光在這三維物體上的衍射極大值必須滿足下列條件：光從衍射面上反射時，反射角等于入射角；相鄰兩干涉層之間的反射光光程差必須是，如圖3，即有布拉格條件：（5）式中是感光板的折射率。圖3兩次曝光法測定金屬的彈性模量：兩次曝光法干涉圖要求在同一記錄介質上制作兩個全息圖，它將物體在兩次曝光之間的形狀改變永久地記錄下來。材料力學相關理論可知，懸臂梁自由端受到集中載荷作用時，梁的中心線（x軸）上各點，沿x方向和z方向的變形略去不計，沿著y方向位移量按照撓度變形分布理論為：（6）式中L為梁的長度，E為材料的彈性模量，為橫截面的慣性矩，x為待測點位置坐標。按照圖4所示的光路圖（L為擴束鏡，M1、M2為平面鏡，H為干板，P為鋁板，G為加力裝置懸臂梁未受力時作第一次曝光，則記錄下了懸臂梁處于原始狀態時的的全息圖。第二次曝光記錄下加力后懸臂梁的全息圖。再現時，同時復現懸臂梁兩個狀態下的物光波前，這兩個波前發生干涉，得到一簇等光程差的干涉條紋。如圖5。由圖5知，梁上某點A，變形后到達點，位移方向垂直于梁表面，位移量為，兩點發出的光波之間的光程差為：（7）圖4圖5根據干涉原理，明紋與暗紋處的位移量分別為：（明紋）（8）（暗紋）（9）將式（8）與式（6）聯立，變形可得彈性模量的表達式：（10）式中,b為梁的寬度，h為梁的厚度，所以：明紋處：（11）暗紋處：（12）本實驗中與近似為零，因此只需要測出b、h、以及某一明紋（或暗紋）沿著梁軸向的位置坐標x，就可以測出彈性模量E。實驗儀器氦氖激光器及電源一套、分束鏡一塊、平面鏡3面、被攝物一個、砝碼加載器及待測鋁板、載物臺、底板架1個、擴束鏡2塊、透鏡1塊，白屏1塊，純凈水以及質量分數分別為40%，60%，80%，100%的異丙醇溶液若干，竹夾一個，RSP—1型紅敏光聚合物全息干板。注意事項：全息干板必須夾牢固，最好不要有自由端。特別是全息干板面積比較大時，需要固定自由端以避免震振動；當面積較小時，可以只夾住一端。全息干板必須夾牢固后，應該等待幾分鐘再拍攝相片，以釋放干板的夾持應力，提高再現像的質量；拍攝光路上的光學元件必須用磁性表座固定，不用的儀器不要放在全息臺上；盡量避免在較大噪聲的環境中曝光；曝光時間內，不要在室內走動或者敲擊全息臺，以免振動影響干涉條紋的質量；實驗步驟全息照片的拍攝和全息像的再現（1）反射式全息照相按照6所示光路組裝反射全息記錄光路，OH之間的距離控制在1cm以內，盡量使物體平面平行于H。光路調整好后，遮擋激光安防感光板，H的乳膠面應當正對物體，隨后去除遮擋，曝光10—20秒。圖6（2）沖洗底板將曝光后的感光板用竹夾夾住，放在純凈水中浸泡10s后取出，濾盡水。將感光板依次放入質量分數為40%，60%，80%的異丙醇溶液中各脫水10—15s后取出，每次進入相鄰溶液后，都需將干板上的溶液濾盡。將感光板放入質量分數100%的異丙醇溶液中脫水，直至感光板呈現紅色或黃綠色。濾盡干板上的溶液，迅速將干板用吹風機吹干。（3）再現像的觀察經吹洗風干的反射全息圖在白光下即可看到原物的虛像。二次曝光法測定鋁板的楊氏模量=1\*GB2⑴按照圖4所示組裝實驗光路圖，注意鋁板與感光板距離盡可能小，感光板的乳膠面要朝向鋁板。=2\*GB2⑵物體靜止時進行第一次曝光，時間約10s。隨后用砝碼加載器給懸臂梁自由端施加適當大小的力，穩定1min后，進行第二次曝光，時間約15s。注意施力方向要與鋁板垂直，加力過程動作要輕，不要有振動。然后按照上文所述的方法沖洗底板，之后可以在白光下直接看到干涉條紋，取級數不同的明紋或暗紋，測量條紋所在處x坐標，然后測定鋁板的長度、寬度、厚度，按照式（11）與（12）計算彈性模量。數據記錄與處理原始數據記錄鋁板參數：長度L=70.1mm，寬度b=40.5mm，厚度h=1.7mm，質量m=15.5g，，級數k012345678（mm）4.18.511.814.516.818.921.022.524.0數據處理對于這11組數據，現選取明紋處，使用一元線性回歸的方法計算：根據上述公式：此時可以簡化為令，，其中N為級數所以各數據列表如下，表中最后一行代表各項平均值xy/10-9mxy/10-9mX203466.200114580145801227639.155278.243411671235019454613.4218453.61656837034185025683481.3500887.836795073.8665516.6498107308.8858470.464平均值455077.7308726.422.67由一元線性回歸知識知：所以因此說明線性相關性很好合成不確定度所以最終表達式為結果分析1、誤差分析對于“全息照片的拍攝和全息像的再現”實驗，觀察一元硬幣和小型玩具的全息成像效果，發現各像整體輪廓基本可以看清，但是細節處清晰度欠佳，經分析，其主要原因有：系統穩定性對實驗結果的影響：由于全息圖上所記錄的是參考光和物光的干涉條紋，而這些條紋非常細，在曝光過程中，極小的振動和位移都會引起干涉條紋的模糊不清，甚至使干涉條紋完全不能記錄下來。實驗中難以保證完全的無振動，因此微小的振動、噪音都會影響光路系統的穩定性。光線漫反射的影響：光線照射到硬幣和玩具表面發生漫反射，所以由部分物光并未和參考光發生干涉，因此丟失這些光的信息，未完全記錄下物體的表面信息實驗使用鏡片的影響：由于實驗使用的各個鏡片實驗前均沒有清洗，擴束鏡、平面鏡的鏡面可能沾有微小的灰塵、污漬，從而影響參考光的傳輸和照射的均勻性；參考光和物光的光強比的影響：全息照相是物光與參考光的雙光束干涉。對于一般雙光束干涉來說，如果，干涉條紋可得到最大的對比度，即條紋最低強度為零。當兩光同位相時最大強度為，這對一般線性接受元件是合適的。而對全息照相的記錄介質來說，曝光量和振幅透過率的特性曲線是非線性的，在曲線兩端發生奇變（如右圖所示），產生較高階的衍射光，使衍射效率降低。另一方面，如果物光比參考光強，斑紋比較顯著，產生較大量的暈輪光圍繞零級衍射光，降低了成像的光通量，致使效率降低。顯影時間的影響：若顯影時間太長，會使全息干板發黑，影響再現效果；若顯影時間太短，干板上條紋不易出現，無法顯示干涉條紋。顯影液的影響：顯影液（異丙醇溶液）由于多次使用，質量分數會有一定量的下降，并且實驗是將顯影液放在透明燒杯中使用，對顯影液損害較大。對于“二次曝光法測鋁板的彈性模量”實驗，資料表明，鋁合金板的彈性模量約為72Gpa，對比實驗結果67Gpa，誤差較小，其誤差來源有一下幾項：（1）數據測量的誤差：系統誤差：實驗中要求使用鋼尺測量，鑒于鋼尺精度較低，很難滿足對光學實驗的精度要求，故產生一定的儀器誤差。實驗使用的鋼尺儀器誤差限，對應的B類不確定度為本次實驗時，鑒于教室溫度較低，由于溫度的影響，鋼尺在使用中會產生一定的變形而產生誤差。本實驗鋼尺長20cm，鋼尺的線膨脹系數為，室溫為，資料表明，在溫度的影響下，鋼尺長滿足一下方程：式中為鋼尺名義長度，為尺長改正數，為線膨脹系數，t與為鋼尺檢定時溫度和測量時溫度，為20度，由上式計算出鋼尺由于溫差引起的B類不確定度為計算可知由于溫度的影響而對尺長產生的誤差很小。此誤差作用到各個刻度上，則引起的誤差更小，可以忽略。偶然誤差：本實驗要求測量各級明紋的中心處坐標，而由于人的視覺的局限，做到完全測量精準十分困難，因此存在不少的偶然誤差。也是本實驗最重要的誤差來源。對于測量誤差，可以使用多次測量取平均值的方法減小誤差。（2）理論公式近似誤差。理論計算中，對于表達式，α、β均以近似為0計算。這就產生了一定的系統誤差。實際上α、β均不為零，只是由于二者值極小，取0近似計算時產生的誤差不大。從分析的角度看，一般α、β的值不超過2度，那么公式引起的誤差約為（令）：從結果看，此誤差很小，對實驗結果影響不大，可以忽略。（3）鋁板安裝的方位誤差。實驗要求鋁板豎直放置，并且要求施力方向與梁軸線方向垂直，但實際上很難嚴格控制，加載時難免有些許偏差，這樣梁實際上處于彎壓組合變形狀態，實際給懸臂梁垂直于軸線方向的力為，假設加力方向有2度偏角，如果繼續按照經典梁位移公式計算，則引起的誤差約為：此誤差同樣相對較小，實驗時盡量做到安裝合適即可。（4）理論誤差。實驗中將鋁板作為梁，并用梁的相關公式計算結果。材料力學中，對梁的定義是主要承受彎矩，且軸向尺寸遠大于截面尺寸的受力構件，梁可以用二維模型描述。本實驗中所用的鋁合金板底面尺寸遠大于其厚度（寬度b=40.5mm，厚度h=1.7mm，），從材料力學角度，本鋁板應該算作板而不是梁，對其精確求解應使用板殼理論或有限元理論，而本實驗中仍然采用經典梁位移公式，會引入一定的誤差。此處可以使用有autoCAD對實驗用鋁板進行簡單建模分析。由軟件分析計算可知自由端處位移值最大，為0.0147mm，按照經典梁位移公式計算出的最大位移為：二者之間的相對誤差約0.78%。從軟件分析結果看，端部應力最大，產生應力集中，對于全息干涉圖的條紋會產生影響，在autoCAD中可以讀出最大應力為560.131kPa，按照懸臂梁公式，最大正應力為二者之間的相對誤差為2.5%。由仿真模擬可知，在本次小載荷作用下，本實驗使用梁彎曲的公式計算會產生誤差，但是誤差不大。改進建議由上述誤差分析可知，本實驗最大的誤差來源是測量產生的偶然誤差，但是實驗中并未要求使用多次測量取平均值的方法減小此誤差，而且本實驗完成較快，應該在測量中對各級條紋采用多次測量，并且取平均值。保證拍攝系統的穩定性。在曝光過程中，必須保證拍攝系統的移動不得超過干涉條紋間距的1/4，全息臺上的所有光學器件都用磁性材料牢固地吸在工作臺鋼板上，實驗中我們發現，當把所有的鏡片固定到工作臺上之后，上部可調節鏡片座固定不牢，螺絲容易松動，此處應更換部分損壞儀器，并且使用更加牢固的鏡座。同時盡量使用底盤較重的工作臺以便減少教室同學走動帶來的晃動影響。將各光學元件夾持穩定，將被照物體粘牢在載物臺上或夾緊在架上，將曝光定時器離開全息臺放置。由于氣流通過光路，聲波干擾以及溫度變化都會引起周圍空氣密度的變化，因此，在準備拍攝前必須遠離全息臺，保持安靜，靜止2min以上再啟動曝光定時器，并且在曝光期間盡量不講話、走動和發出任何聲響，保證環境穩定，曝光后再靜等20s以上，才能取下干板。固定被攝物，做到拍攝過程中被攝物沒有轉動和平移。由于被攝物為小玩具，無法用螺釘等固定，因此利用雙面膠、橡皮泥將被攝物與載物臺粘接牢固，載物臺通過磁力光具座固定在實驗平臺上，可以有效防止被攝物震動。加強干涉效果。本實驗使用的一元硬幣和小玩具，而光線在兩者表面均發生漫反射，從而和參考光相干涉的物光就很少。而使用熒光系列的玩具，當光線照射到其表面時，能夠將光線均勻的射出，并且熒光物體一般會全身被照亮，從而可以得到更多可以和參考光相干涉的物光，從而記錄更多物體表面信息，得到更好的全息圖像。保證顯影試劑效果。本實驗曝光效果直接影響實驗效果，在顯影時，實驗室中顯影液放在日光燈下，此處應使顯影液遠離光源，甚至用遮光設備遮擋燈光。感想體會這次實驗給我的感觸頗深，不僅僅讓我學到了關于全息照相的相關知識，同時也讓我對于一些精密儀器的調試有了更深遠的進步。另外，這次實驗也讓我對于實驗的態度有了很大的轉變。作為工科的大學生，我們很大程度上要具有相當高的動手能力，而這種能力或許比我們的知識能力更重要。這次實驗是老師先給我們演示一遍，然后自己動手去做，我在看的時候感覺很簡單，但是真正動手的時候卻很難順利的完成實驗，這說明看著容易的事情真正實踐起來是不那么容易的，這次實驗就是一個例子。另外，全息實驗是一個典型的理論聯系實踐的例子，雖然在很多物理實驗中我們只是復現課堂上所學理論知識的原理與結果，但這一過程與物理家進行研究分子和物質變化的科學研究中的物理實驗是一致的。在物理實驗中，影響物理實驗現象的因素很多，產生的物理實驗現象也錯綜復雜。老師們通過精心設計實驗方案，嚴格控制實驗條件等多種途徑，以最佳的實驗方式呈現物理問題，使我們通過努力能夠順利地解決物理實驗呈現的問題，考驗了我們的實際動手能力和分析解決問題的綜合能力，加深了我們對有關物理知識的理解。通過這一節課的學習,我學到了很多東西。物理學是一門與實踐息息相關的學科，我們在