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文檔簡介

§4格林公式及其應用格林(Green)公式曲線積分與路徑無關的定義二元函數的全微分的求積D

設D為平面區域,如果D內任一閉曲線所圍成的部分都屬于D,則稱D為平面單連通區域,否則稱為復連通區域.復連通區域單連通區域D一、格林公式1、區域連通性的分類邊界曲線L的正向:

當觀察者沿邊界行走時,區域D總在他的左邊.2、格林(Green)公式定理1證明(1)yxoabDcdABCE同理可證yxodDcCEABD證明(2)兩式相加得l1l2l3若區域D由按段光滑的閉曲線圍成.如圖,

Dl1l2l3DGFCEAB證明(3)由(2)知注例1解又解例2解法二Cxyo解法一Cxyo例3解---計算平面面積例4解GyxoBA二、曲線積分與路徑無關定義1、曲線積分與路徑無關的定義定理證明GyxoBAcGyxoBA定理2、曲線積分與路徑無關的條件

證明兩條件缺一不可注M(1,2)(0,0)(1,0)xy例5解M(1,2)(0,0)(1,0)xy例5解例6(1)若積分與路徑無關，可自由選擇路徑；一般選擇平行于坐標軸的折線段注(2)若積分與路徑無關，是指從起點到終點的任何路徑積分都相等.若有有限條路徑積分相等,

也未必與路徑無關(3)也可用全微分法三、二元函數的全微分的求積定理證明yOxGM0(x0,y0)M(x,y)N(x+△x,y)事實上，XB(x,y)A(x,0)yO(0,0)例7解解小結1.連通區域的概念;2.二重積分與曲線積分的關系3.

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