§3.6含有虛擬變量的多元線性回歸模型

一、含有虛擬變量的模型一、虛擬變量的引入二、虛擬變量的設置原則

§3.6含有虛擬變量的多元線性回歸模型一、含有虛擬變量1一、含有虛擬變量的模型一、含有虛擬變量的模型21、虛擬變量（dummyvariables）許多經濟變量是可以定量度量。一些影響經濟變量的因素是無法定量度量。為了在模型中能夠反映這些因素的影響，并提高模型的精度，需要將它們“量化”。這種“量化”通常是通過引入“虛擬變量”來完成的。根據這些因素的屬性類型，構造只取“0”或“1”的人工變量，通常稱為虛擬變量，記為D。虛擬變量只作為解釋變量。1、虛擬變量（dummyvariables）許多經濟變量是3一般地，在虛擬變量的設置中：

基礎類型、肯定類型取值為1；比較類型，否定類型取值為0。例如，反映文程度的虛擬變量可取為：D=1，本科學歷D=0，非本科學歷虛擬變量能否取1、0以外的數值？一般地，在虛擬變量的設置中：42、虛擬變量模型同時含有一般解釋變量與虛擬變量的模型稱為虛擬變量模型或者方差分析（analysis-ofvariance:ANOVA）模型。例如，一個以性別為虛擬變量考察企業職工薪金的模型：其中：Yi為企業職工的薪金；Xi為工齡；Di=1，若是男性，Di=0，若是女性。2、虛擬變量模型同時含有一般解釋變量與虛擬變量的模型稱為虛擬5二、虛擬變量的引入二、虛擬變量的引入61、加法方式虛擬變量作為解釋變量引入模型有兩種基本方式：加法方式和乘法方式。上述企業職工薪金模型中性別虛擬變量的引入采取了加法方式。在該模型中，如果仍假定E(i)=0，則企業男、女職工的平均薪金為：1、加法方式虛擬變量作為解釋變量引入模型有兩種基本方式：加法7假定2>0，則兩個函數有相同的斜率，但有不同的截距。意即，男女職工平均薪金對工齡的變化率是一樣的，但兩者的平均薪金水平相差2。可以通過對2的統計顯著性進行檢驗，以判斷企業男女職工的平均薪金水平是否有顯著差異。02假定2>0，則兩個函數有相同的斜率，但有不同的截距。意即，8將上例中的性別換成教育水平，教育水平考慮三個層次：高中以下、高中、大學及其以上。高中以下高中大學及以上將上例中的性別換成教育水平，教育水平考慮三個層次：高中以下、9在上例中同時引入性別和教育水平：在上例中同時引入性別和教育水平：10女職工本科以下學歷的平均薪金：女職工本科以上學歷的平均薪金：男職工本科以下學歷的平均薪金：男職工本科以上學歷的平均薪金：女職工本科以下學歷的平均薪金：女職工本科以上學歷的平均薪金：112、乘法方式加法方式引入虛擬變量，考察：截距的不同。許多情況下，斜率發生變化，或斜率、截距同時發生變化。斜率的變化可通過以乘法的方式引入虛擬變量來測度。2、乘法方式加法方式引入虛擬變量，考察：截距的不同。12例如，根據消費理論，收入決定消費。但是，農村居民和城鎮居民的邊際消費傾向往往是不同的。這種消費傾向的不同可通過在消費函數中引入虛擬變量來考察。農村居民：城鎮居民：例如，根據消費理論，收入決定消費。但是，農村居民和城鎮居民的133、同時引入加法與乘法形式的虛擬變量當截距與斜率發生變化時，則需要同時引入加法與乘法形式的虛擬變量。對于一元模型，有兩組樣本，則有可能出現下述四種情況中的一種：

1=1，且2=2，即兩個回歸相同，稱為重合回歸（CoincidentRegressions）；11,但2=2，即兩個回歸的差異僅在其截距，稱為平行回歸（ParallelRegressions）;1=1，但22，即兩個回歸的差異僅在其斜率，稱為匯合回歸(ConcurrentRegressions)；11，且22，即兩個回歸完全不同，稱為相異回歸（DissimilarRegressions）。3、同時引入加法與乘法形式的虛擬變量當截距與斜率發生變化時，144、例題判斷中國農村居民與城鎮居民的消費行為是否有顯著差異。被解釋變量：居民家庭人均生活消費支出Y解釋變量：居民家庭人均工資收入X1、其他收入X2樣本：2013年31個地區農村居民與城鎮居民人均數據虛擬變量Di：農村居民取值1，城鎮居民取值0

4、例題判斷中國農村居民與城鎮居民的消費行為是否有顯著差異。15由變量顯著性檢驗得到：在10%的顯著性水平下，Di和DiXi1是顯著的，而DiXi2不顯著。因此：2013年農村居民的平均消費支出要比城鎮居民少1573.9元；在其他條件不變的情況下，農村居民與城鎮居民的工資收入都增加100元時，農村居民要比城鎮居民多支出19元用于生活消費；農村居民與城鎮居民在其他收入方面有相同的增加量時，兩者增加的消費支出沒有顯著差異。總體回歸模型樣本回歸函數由變量顯著性檢驗得到：在10%的顯著性水平下，Di和DiXi16三、虛擬變量的設置原則三、虛擬變量的設置原則17每一定性變量(qualitativevariable)所需的虛擬變量個數要比該定性變量的狀態類別數(categories)少1。即如果有m種狀態，只在模型中引入m-1個虛擬變量。例如，季節定性變量有春、夏、秋、冬4種狀態，只需要設置3個虛變量：

如果設置第4個虛變量，則出現“虛擬變量陷井”（DummyVariableTrap）。為什么？每一定性變量(qualitativevariable)所需18例如：包含季節變量的正確模型：解釋變量完全共線性錯誤模型例如：包含季節變量的正確模型：解釋變量完全共線性錯誤模型19如果在服裝需求函數模型中必須包含3個定性變量：季節（4種狀態）、性別（2種狀態）、職業（5種狀態），應該設置多少虛變量？模型含常數項模型不含常數項如果在服裝需求函數模型中必須包含3個定性變量：季節（4種狀態20討論：定序定性變量可否按照狀態賦值？例如：表示居民對某種服務的滿意程度，分5種狀態：非常不滿意、一般不滿意、無所謂、一般滿意、非常滿意。在模型中按照狀態分別賦值0、1、2、3、4或者－2、－1、0、1、2。被經常采用，尤其在管理學、社會學研究領域。正確的方法：設置多個虛擬變量，理論上正確，帶來自由度損失。以定性變量為研究對象，構造多元排序離散選擇模型，然后以模型結果對定性變量的各種狀態賦值。但需要更多的信息支持。賦值的方法等于是對虛變量方法中的各個虛變量的參數施加了約束，而這種約束經常被檢驗為錯誤的。討論：定序定性變量可否按照狀態賦值？例如：表示居民對某種服務21§3.6含有虛擬變量的多元線性回歸模型

一、含有虛擬變量的模型一、虛擬變量的引入二、虛擬變量的設置原則

§3.6含有虛擬變量的多元線性回歸模型一、含有虛擬變量22一、含有虛擬變量的模型一、含有虛擬變量的模型231、虛擬變量（dummyvariables）許多經濟變量是可以定量度量。一些影響經濟變量的因素是無法定量度量。為了在模型中能夠反映這些因素的影響，并提高模型的精度，需要將它們“量化”。這種“量化”通常是通過引入“虛擬變量”來完成的。根據這些因素的屬性類型，構造只取“0”或“1”的人工變量，通常稱為虛擬變量，記為D。虛擬變量只作為解釋變量。1、虛擬變量（dummyvariables）許多經濟變量是24一般地，在虛擬變量的設置中：

基礎類型、肯定類型取值為1；比較類型，否定類型取值為0。例如，反映文程度的虛擬變量可取為：D=1，本科學歷D=0，非本科學歷虛擬變量能否取1、0以外的數值？一般地，在虛擬變量的設置中：252、虛擬變量模型同時含有一般解釋變量與虛擬變量的模型稱為虛擬變量模型或者方差分析（analysis-ofvariance:ANOVA）模型。例如，一個以性別為虛擬變量考察企業職工薪金的模型：其中：Yi為企業職工的薪金；Xi為工齡；Di=1，若是男性，Di=0，若是女性。2、虛擬變量模型同時含有一般解釋變量與虛擬變量的模型稱為虛擬26二、虛擬變量的引入二、虛擬變量的引入271、加法方式虛擬變量作為解釋變量引入模型有兩種基本方式：加法方式和乘法方式。上述企業職工薪金模型中性別虛擬變量的引入采取了加法方式。在該模型中，如果仍假定E(i)=0，則企業男、女職工的平均薪金為：1、加法方式虛擬變量作為解釋變量引入模型有兩種基本方式：加法28假定2>0，則兩個函數有相同的斜率，但有不同的截距。意即，男女職工平均薪金對工齡的變化率是一樣的，但兩者的平均薪金水平相差2。可以通過對2的統計顯著性進行檢驗，以判斷企業男女職工的平均薪金水平是否有顯著差異。02假定2>0，則兩個函數有相同的斜率，但有不同的截距。意即，29將上例中的性別換成教育水平，教育水平考慮三個層次：高中以下、高中、大學及其以上。高中以下高中大學及以上將上例中的性別換成教育水平，教育水平考慮三個層次：高中以下、30在上例中同時引入性別和教育水平：在上例中同時引入性別和教育水平：31女職工本科以下學歷的平均薪金：女職工本科以上學歷的平均薪金：男職工本科以下學歷的平均薪金：男職工本科以上學歷的平均薪金：女職工本科以下學歷的平均薪金：女職工本科以上學歷的平均薪金：322、乘法方式加法方式引入虛擬變量，考察：截距的不同。許多情況下，斜率發生變化，或斜率、截距同時發生變化。斜率的變化可通過以乘法的方式引入虛擬變量來測度。2、乘法方式加法方式引入虛擬變量，考察：截距的不同。33例如，根據消費理論，收入決定消費。但是，農村居民和城鎮居民的邊際消費傾向往往是不同的。這種消費傾向的不同可通過在消費函數中引入虛擬變量來考察。農村居民：城鎮居民：例如，根據消費理論，收入決定消費。但是，農村居民和城鎮居民的343、同時引入加法與乘法形式的虛擬變量當截距與斜率發生變化時，則需要同時引入加法與乘法形式的虛擬變量。對于一元模型，有兩組樣本，則有可能出現下述四種情況中的一種：

1=1，且2=2，即兩個回歸相同，稱為重合回歸（CoincidentRegressions）；11,但2=2，即兩個回歸的差異僅在其截距，稱為平行回歸（ParallelRegressions）;1=1，但22，即兩個回歸的差異僅在其斜率，稱為匯合回歸(ConcurrentRegressions)；11，且22，即兩個回歸完全不同，稱為相異回歸（DissimilarRegressions）。3、同時引入加法與乘法形式的虛擬變量當截距與斜率發生變化時，354、例題判斷中國農村居民與城鎮居民的消費行為是否有顯著差異。被解釋變量：居民家庭人均生活消費支出Y解釋變量：居民家庭人均工資收入X1、其他收入X2樣本：2013年31個地區農村居民與城鎮居民人均數據虛擬變量Di：農村居民取值1，城鎮居民取值0

4、例題判斷中國農村居民與城鎮居民的消費行為是否有顯著差異。36由變量顯著性檢驗得到：在10%的顯著性水平下，Di和DiXi1是顯著的，而DiXi2不顯著。因此：2013年農村居民的平均消費支出要比城鎮居民少1573.9元；在其他條件不變的情況下，農村居民與城鎮居民的工資收入都增加100元時，農村居民要比城鎮居民多支出19元用于生活消費；農村居民與城鎮居民在其他收入方面有相同的增加量時，兩者增加的消費支出沒有顯著差異。總體回歸模型樣本回歸函數由變量顯著性檢驗得到：在10%的顯著性水平下，Di和DiXi37三、虛擬變量的設置原則三、虛擬變量的設置原則38每一定性變量(qualitativevariable)所需的虛擬變量個數要比該定性變量的狀態類別數(categories)少1。即如果有m種狀態，只在模型中引入m-1個虛擬變量。例如，季節定性變量有春、夏、秋、冬4種狀態，只需要設置3個虛變量：

如果設置第4個虛變量，則出現“虛擬變量陷井”（DummyVariableTrap）。為什么？每一定性變量(qualitativevariable)所需39例如：包含季節變量的正確模型：解釋變量完全共線性錯誤模型例如：包含季節變量的正確模型：解釋變量完全共線性錯誤模型40如果在服裝需求函數模型中必須包含3個定性變量：季節（4種狀態）、性別（2種狀態）、職業（5種狀態），應該設置多少虛變量？模型含常數項模型不含常數項如果在服裝需求函數模型中必須包含3個定性變量：季節（4種狀態41