數學生產力一、數學的發展二、數學的作用初等數學：古代——17世紀初

以古希臘、中國為代表：

Euclid:《幾何原本》Archemides:《圓錐曲線論》劉徽：《九章算術》祖沖之π的計算秦九韶：《數學九章》

意大利：伽里略,達芬奇一、數學的發展現代數學：19世紀末——現在動力：希爾伯特的23個數學問題計算機的出現和不斷完善二次世界大戰霸權主義數學新生代：對策論、動力系統、信息論、微分幾何邏輯學、概率論、數理統計學、動態規劃、非標準分析、模糊數學、突變理論、泛函分析近世代數、控制論、組合數學、計算方法保險精算學、運籌學、圖形學、數學的機械證明、人工神經網絡……微積分概率統計線性代數連續型變量離散型變量隨機型變量老三高新三高代數拓撲泛函群、環、域、理想+-×÷的性質幾何的不變性質（幾何的最基本構件、代數組合）分析的課題代數的方法幾何的觀點數學應用的特點實際問題數學模型數學概念數學方法數學結論科學檢驗理論推導計算機計算OK！例子問題是：已知t時刻鐵棒的溫度，火源的溫度應該是多少？tTO預期收益當期價格=？應用于期貨定價、供熱、生態平衡……6.傅立葉級數、小波理論：雷達探測、信號傳輸7.數論、組合數學：密碼8.布爾代數：計算機、人工神經網絡（機器人）、9.統計學：幾乎一切學科10.突變理論:種群繁衍、光學11.模糊數學：人工智能、模式識別、機器人12.圖形學：人工智能、醫學（CT掃描）、人體檔案13.動態規劃：生態、生物、管理、經濟社會管理需要數學經濟管理

20世紀30年代,數學在經濟學中日顯重要.主要的數學方法:概率論與統計學、對策論、最優化方法、投入產出法、數學預測與決策、微分方程、計算方法、拓撲學、數理邏輯等等。2.公益事業概率論與統計學、對策論、最優化方法、排隊論、動態規劃、圖論3.醫療技術圖形學（拉東變換）、微分方程（擴散方程）、統計學4.生態與人口統計學、微分方程、動力系統、控制論、最優化理論社會科學數學化的必然性

所謂社會科學數學化，就是指數學向社會科學的滲透，也就是運用數學方法來揭示社會現象的一般規律。如果從相互關系上理解，也可以把社會科學的數學化，看作是數學與社會科學相互作用、相互滲透的進程。社會科學數學化的進展經濟學約有200年歷史語言學

數理語言學或數學語言學:統計語言學和代數語言學.統計語言學研究詞匯和問題的統計特征以及語言結構本身的統計研究,代數語言學研究語言的數學模型.最好的例子是計算機語言.（北京大學、復旦大學、高雄師范大學）邏輯學

數理邏輯4.文學計量文學、文學統計學、文學代數學數學家們對莎士比亞《十四行詩》、《紅樓夢》等運用數學與計算機的結合考證，取得了相當的成果。（作品中相關人物、地點、時間、關聯等的相關矩陣分類法、頻度、范圍）６．歷史學和考古學計量歷史學、計量考古學

60年代國外用定量方法來研究歷史問題，前蘇聯莫斯科大學歷史系開設一門《歷史研究中的計量方法》新學科。前蘇聯學者瓦礫琴科主編《計量歷史學》一書，對當代世界史學領域的計量研究趨勢作了扼要介紹，簡明地介紹了歷史研究中最常用的計量方法和具體演算程序。

7．藝術分形藝術

分形藝術（FractalArt）(FA)到目前為止約有15-20年的歷史，它第一次引起公眾注意的是《科學美國人》1985年上關于Mandelbrot集的一篇文章，自那以后，分形在表現形式和分形幾何的理解等方面得到許多進展，分形藝術是一種關心分形——在所有的尺度上用自相似（圖形的部分與整體相似）描述的形狀或集合，并具有無限細節結構的流派。分形是計算機利用反復的數字處理的一個典型的實例，有些圖象不是專門的分形，但由于利用了相同的基本生成源和生成步驟，而被納入到分形藝術世界中。

分形藝術是二維可視藝術的子類，在許多被人關注的方面類似于攝影——一個被懷疑論者稱之為另類藝術的藝術。分形圖象作品一般是通過打印機來展現的，分形藝術家已深入到畫家、攝影師和打印師之中。分形自然是一種電子圖象，但它很快地被一些視覺藝術家們所接受，從而促使他們進入分形藝術的數字王國。

分形的產生可以是數學家的探索、藝術家的創造或僅僅是一些愛好者的移情。

總之，社會科學的數學化是客觀的必然發展趨勢，它將近一步向縱深擴展。目前，國際上的社會科學的數學化進展很快。由此，產生數量經濟學、數學語言學、數理邏輯、模糊語言學、模糊邏輯學、定量社會學、計量歷史學、計量考古學、數學心理學等新的交叉學科。把數學運用于各門社會學科，可以大大地提高社會科學研究的質量和效率，可以使社會科學成為精確性科學，還可以把社會科學提高到一個現代化的新水平，使社會科學成為更加完善的科學。

數學家也被一些哲學問題困擾：什么是數學？有說是邏輯。有的說數學即關聯。數學究竟是科學還是藝術？數學創造應該稱為發現還是發明？數學基礎的研究，暴露了數學并非天衣無縫地嚴格，一些悖論