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文檔簡介
“整數除以分數”教學對比探究“整數除以分數”教學對比探究
【教學內容】課標試驗教科書《數學》（蘇教版）第十一冊。
方法一
師：先填空，再說出自己的想法。
生1：分數除以整數，等于分數乘整數的倒數。
生2：可以依據商不變的性質把除數變成“1”，就是被除數和除數都乘上除數的倒數。
生3：我也可以把除數是分數的除法也轉化為除數為“1”。
師：誰能把這個除法算式計算出來？
師：同學們找到了最簡便的計算方法，誰能用一句話來概括呢？
生：整數除以分數（0除外），等于整數乘這個分數的倒數。
方法二
在簡潔復習“分數除以整數”計算的基礎上，回憶“分數除以整數（0除外），等于分數乘這個整數的倒數”。
生2：我覺得這種方法有局限性，當除數不能化成有限小數時，用這種方法就不能計算出正確的結果。
生3：由于分數除以整數（0除外），等于分數乘這個整數的倒數。我想整數除以分數也可以用整數乘分數的倒師：這種計算方法畢竟如何呢？下面大家一起來探究“整數除以分數”的計算法則。
（老師引導同學依據題意畫出下面的線段圖）
師：依據上面的線段圖，你能推算出1小時能行多少千米嗎？
師：從上面可以看出，整數除以分數只要怎樣計算就可以了？
生：（異口同聲）整數除以分數，等于整數乘這個分數的倒數。
……
【反思】
方法一突破了書本的束縛，以“商不變性質”為基礎推導法則，為同學學習作了必要的學問鋪墊，推導出計算法則“耗時短，見效快”。但同學是在老師事先設計好的軌跡中學習數學，失去了自身學習的能動性和制造性，同時這種教法除了關注計算的技巧之外，明顯地缺少了對同學后續學習進展的數學思索。
方法二鼓舞同學合理運用多種思維方式去思索解決問題的方法，重視同學的個性化建構過程。表現為三個層次的思維訓練。第一層次是直覺思維形式。即由“由于分數除以整數（0除外），等于分數乘這個整數的倒數”。我猜想整數除以分數也只要用整數乘分數的倒數。其次層次是形象思維形式。由老師引導同學依據題意畫出線段圖，從而使同學借助直觀圖形綻開思維，培育了同學的形象思維力量。第三層次是規律思維形式。最終由一名同學聯想已學過的“商不變的性質”推導出法則。這是一種規律思維形式，是同學利用舊知探究并“制造”新知的表現，這種解釋深刻而富有制造性。一方面，很簡捷地驗證了猜想是正確的；另一方面，同學新舊學問的溝通、應用力量也是一次很好的呈現。整個教學過程的三個階段，體現了三種思維形式在學問建構過程中的敏捷運用，有利于因材施教、進展個性，培育同學的思維力量。
比較兩種教法，有以下啟示：要“探究法則”，而不要單純“傳授法則”，突出數學學習的過程性；要加強數學思維力量的培育，而不要單純進行法則技能訓練，以突出數學學習過程中
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