關于因子和主成分分析第一頁，共二十八頁，2022年，8月28日因子分析概述如下面的5個變量中含有兩個獨立的公共因子F1和F2。再假設這五個變量分別是基本建設投資、平均工資水平、商品零售價格指數、居民消費水平。

Z1=0.02F1＋0.99F2＋ε1Z2=0.94F1－0.01F2＋ε2Z3=0.13F1＋0.98F2＋ε3Z4=0.84F1＋0.42F2＋ε4Z5=0.97F1－0.02F2＋ε5第二頁，共二十八頁，2022年，8月28日因子分析概述

概述第一公因子主要影響居民消費水平可能就是居民消費指數、第二公因子則主要影響基本建設投資，代表投資水平。ε代表特殊因子，只對當前變量有影響，表示該變量中獨特的，不能被公因子所解釋的。因子分析的目的就是以公共因子來代替變量。第三頁，共二十八頁，2022年，8月28日觀測變量因子載荷公共因子方差因子1因子2……因子p變量1變量2……變量ma11a12……a1ph12＝

a1j2…………hm2＝

amj2a21a22……a2p…………am1am2……am3特征根

S12S22……Sm2方差貢獻S12/m……因子分析數學模型中的相關參數第四頁，共二十八頁，2022年，8月28日因子旋轉建立因子分析數學模型的目的不僅僅是找出公共因子，并且對變量進行分組，更重要的是知道每一個變量的意義，以便于我們對問題作出科學的分析，因子載荷矩陣不是唯一的，可以通過相應的正交變換生成另外的一個載荷矩陣。初始載荷矩陣中往往出現各個因子的代表變量不是很突出，大多數因子與許多變量相關，容易使得因子的含義不清，不利于對因子的解釋，這時候就要進行因子旋轉。因子旋轉的方法常見的正交旋轉、斜交旋轉、直接斜交旋轉、四次最大正交旋轉等第五頁，共二十八頁，2022年，8月28日因子分析概述方法用途研究設計階段/問卷效果評估階段?評價問卷的結構效度統計分析階段?尋找變量間潛在結構?內在結構證實第六頁，共二十八頁，2022年，8月28日適用條件樣本量適用條件：樣本量與變量數的比例應在5：1以上總樣本量不得少于100，而且原則上越大越好各變量間必須有相關性?KMO統計量：0.9最佳，0.7尚可，0.6很差，0.5以下放棄Bartlett’s球形檢驗第七頁，共二十八頁，2022年，8月28日因子分析概述標準分析步驟判斷是否需要進行因子分析，數據是否符合要求進行分析，按一定標準確定提取的因子數目考察因子的可解釋性，并在必要時進行因子旋轉，以尋求最佳解釋方式如有必要，可計算出因子得分等中間指標供進一步分析使用第八頁，共二十八頁，2022年，8月28日公因子數量的確定主成分的累積貢獻率：80~85％以上特征根大于1綜合判斷因子分析時更重要的是因子的可解釋性第九頁，共二十八頁，2022年，8月28日國有銀行中層管理人員勝任模型研究目的：以我國中層管理人員為研究對象，從典型性行為和心理出發，揭示優秀職工的特質于行為表現來確定任職者需要的任職要求和相關的素質。第十頁，共二十八頁，2022年，8月28日研究設計對國有的工、農、中、建的50名中層管理者進行結構性訪談，收集反映經營管理者任職要求的關鍵行為，以此確定可能的52個勝任特征。（通過預研究對量表進行修改）對可能的52個特征設計出問卷，對380名中層管理人員進行調查。回收問卷并進行分析。從52項勝任特征中選擇出來評定的均值大于5.5的26項勝任特征的（Analyze－descriptivestatistics－descriptive）第十一頁，共二十八頁，2022年，8月28日具體操作解析菜單位置：Analyze－DataReduction－factor選入全部需要分析的變量相關按鈕說明：ExtractionDescriptiveRotationScoreOption第十二頁，共二十八頁，2022年，8月28日相關按鈕說明—Extraction第十三頁，共二十八頁，2022年，8月28日Mode設置因子提取的方法這里我們和論文中的一致選擇“主成分分析”Analyze使用什么矩陣進行因子提取。correlationmatrix適用于分析變量的單位測度不同Covariancematrix適用于分析變量的測度單位相同Display指定與因子輸出有關的輸出項Unrotatedfactorsolution輸出未經旋轉的因子screeplot以特征值大小排列的的因子序號為橫軸對應的特征值為縱軸的碎石圖有助于確定保留多少個因子Extract用來控制因子提取多少個因子Eigenvalues根據特征值大小來確定提取的數目Numberoffactor直接指定提取因子的多少maximumiterationsforconvergence指定因子分析收斂的的最大迭代次數根據數據量而定第十四頁，共二十八頁，2022年，8月28日相關按鈕說明—Descriptive第十五頁，共二十八頁，2022年，8月28日Univariatedescriptive輸出各個變量的均數標準差等描述統計量Initialsolution輸出因子提取前公因子方差Coefficients輸出原始變量之間的相關系數矩陣Significance輸出相關系數檢驗的顯著水平Determinant輸出相關系數矩陣的行列式KMOandBartlett～KMO檢驗和球形Bartlett檢驗Inverse輸出相關系數矩陣的逆矩陣Reproduced輸出再生相關矩陣Anti－image輸出反映象相關陣第十六頁，共二十八頁，2022年，8月28日相關按鈕說明—Rotation第十七頁，共二十八頁，2022年，8月28日Rotation因子旋轉相關的選項，Varimax正交旋轉也稱方差最大旋轉DirectOblimin直接斜交交旋轉Quartimax四次最大正交旋轉Equamax平均正交旋轉Promax斜交旋轉方法Rotatedsolution輸出因子旋轉結果Loadingplots輸出經旋轉后的因子載荷旋轉圖第十八頁，共二十八頁，2022年，8月28日相關按鈕說明—ScoresSaveasvariables

將因子作為新變量保存在數據編輯器窗口Displayfactor

輸出因子得分系數矩陣是標準后的得分系數第十九頁，共二十八頁，2022年，8月28日相關按鈕說明—OptionMissingvalue缺失值的處理方法CoefficientDisplayformat

設置載荷系數的顯示格式分別是安載荷系數大小排列和不現實載荷系數小于某一值的。第二十頁，共二十八頁，2022年，8月28日統計結果分析對以下幾個表格的解讀：觀測變量之間的相關矩陣（correlationMatrix）KMO和Bartlett檢驗結果公共因子方差（communalities）全部方差解釋（TotalvarianceExplained）因子載荷矩陣（componentMatrix）和旋轉后的因子載荷矩陣（RotatedcomponentMatrix）（因子載荷矩陣×轉換矩陣＝旋轉后的因子載荷矩陣）第二十一頁，共二十八頁，2022年，8月28日變量間的相關矩陣（correlation）變量間的相關性矩陣給出了變量之間相關系數，同時還包括相關系數檢驗的顯著水平（在設置時指定輸出）。相關系數矩陣的值越大約好，說明變量之間的相關性越大，這樣就越可能找到公共因子；顯著性水平矩陣的值越小越好，說明相關性越顯著。下面的Determinant是相關矩陣的行列式的值。第二十二頁，共二十八頁，2022年，8月28日KMO和Bartlett檢驗結果

Bartlett檢驗的目的式看數據是否來自多元正態分布，若差異檢驗的F值顯著表示所取的數據來自正態分布，可以做進一步的檢驗。檢驗的值越小效果越好。KMO檢驗的目的是分析變量之間的簡單相關系數和偏相關系數的相對大小，看數據是否合適進行因子分析。0.9最佳，0.7尚可，0.6很差，0.5以下放棄第二十三頁，共二十八頁，2022年，8月28日公共因子方差（communalities）

公共因子方差等于因子載荷矩陣的某行因子載荷的平方和表示的是所有的公共因子對其所在行的觀測變量的貢獻。其中Initial對應的初始方差，Extration對應的是提取公共因子方差。對應的是根據某種原則提取的公共因子方差。順便補充特征根就是對應的因子載荷矩陣某一列的因子載荷的平方和。具體可以見下圖的例子第二十四頁，共二十八頁，2022年，8月28日第二十五頁，共二十八頁，2022年，8月28日全部方差解釋（TotalvarianceExplained）Initialeigenvalues相關系數矩陣的特征值％ofvariance各成分所解釋的方差占總方差的百分比即各個因子特征值占特征值總和的百分比ExtractionSumsofSquaredLoadings為因子提出的結果，是未經旋轉的因子載荷的平方和RotationSumsofSquaredLoadings旋轉后的因子