31等差數(shù)列（其次課時，等差數(shù)列的性質(zhì)）3.1等差數(shù)列（其次課時，等差數(shù)列的性質(zhì)）

教學(xué)目的：1.明確等差中項的概念.2.進一步嫻熟把握等差數(shù)列的通項公式及推導(dǎo)公式.教學(xué)重點：等差數(shù)列的定義、通項公式、性質(zhì)的理解與應(yīng)用教學(xué)難點：敏捷應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問題一、復(fù)習(xí)引入1.等差數(shù)列的定義；2.等差數(shù)列的通項公式：（1），（2），（3）3.有幾種方法可以計算公差d

①d=－②d=③d=二、講解新課：問題：假如在與中間插入一個數(shù)a，使，a，成等差數(shù)列數(shù)列，那么a應(yīng)滿意什么條件？由定義得a-=-a，即：反之，若，則a-=-a由此可可得：成等差數(shù)列。也就是說，a=是a,a,b成等差數(shù)列的充要條件定義：若，a，成等差數(shù)列，那么a叫做與的等差中項。不難發(fā)覺，在一個等差數(shù)列中，從第2項起，每一項（有窮數(shù)列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項。如數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13…中5是3和7的等差中項，1和9的等差中項。9是7和11的等差中項，5和13的等差中項。留意到，，……由此猜想：性質(zhì)：在等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則，即m+n=p+q(m,n,p,q∈n)（以上結(jié)論由同學(xué)證明）但通常①由推不出m+n=p+q，②特例：等差數(shù)列{an}中，與首尾“等距離”的任意兩項和相等.即三、例題例1在等差數(shù)列{}中，若+=9,=7,求,.分析：要求一個數(shù)列的某項，通常狀況下是先求其通項公式，而要求通項公式，必需知道這個數(shù)列中的至少一項和公差，或者知道這個數(shù)列的任意兩項（知道任意兩項就知道公差），本題中，只已知一項，和另一個雙項關(guān)系式，想到從這雙項關(guān)系式+=+=9入手……（答案：=2,=32）例2等差數(shù)列{}中，++=－12,且··=80.求通項分析：要求通項，仍舊是先求公差和其中至少一項的問題。而已知兩個條件均是三項復(fù)合關(guān)系式，欲求某項必需消元（項）或再構(gòu)造一個等式出來。（答案：=－10+3(n－1)=3n－13或=2－3(n－1)=－3n+5）例3在等差數(shù)列{}中,已知＋＋＋＋＝450,求＋及前9項和（＝＋＋＋＋＋＋＋＋）.提示：由雙項關(guān)系式：＋＝2，＋＝2及＋＋＋＋＝450,得5＝450,易得＋＝2＝180.＝(＋)＋(＋)＋(＋)＋(＋)＋＝9＝810.例4已知a、b、c的倒數(shù)成等差數(shù)列，那么，a2(b+c),b2(c+a),c2(a+b)是否成等差數(shù)列。分析：將a、b、c的成等差數(shù)列轉(zhuǎn)化為a+c=2b，再探究a2(b+c)+b2(c+a)=c2(a+b)，即a2(b+c)+b2(c+a)-c2(a+b)=0是否成立.例5已知兩個等差數(shù)列5，8，11，…和3，7，11…都有100項，問它們有多少公共項.分析：兩個等差數(shù)列的相同的項按原來的前后次序組成一個等差數(shù)列，且公差為原來兩個公差的最小公倍數(shù).（答案：25個公共項）四、練習(xí)：1.在等差數(shù)列中，已知，，求首項與公差2.在等差數(shù)列中