2022年12月19日博弈論第二章第一講優(yōu)勢(shì)策略1世界上最愛我的那個(gè)人發(fā)飆了

妻進(jìn)退進(jìn)夫退-3，-32，00，20，02022年12月17日博弈論第二章1世界上最愛我的那個(gè)人發(fā)飆2022年12月19日博弈論第二章第一講優(yōu)勢(shì)策略2夫妻吵架——斗雞博弈特征1.雙方了解各種情況下的得益：完全信息進(jìn)——?jiǎng)倮恕獊G面子2.同時(shí)決策：靜態(tài)博弈親愛的，你先吵，你吵完了我再吵？2022年12月17日博弈論第二章2夫妻吵架——斗雞博弈特征2022年12月19日博弈論第二章第一講優(yōu)勢(shì)策略3博弈論第二章同時(shí)決策博弈——靜態(tài)博弈2022年12月17日博弈論第二章3博弈論第二章2022年12月19日博弈論第二章第一講優(yōu)勢(shì)策略4第一節(jié)二人同時(shí)博弈一、復(fù)習(xí)：要素（一）參與人（局中人，博弈方）i=1，2，…，n（二）策略（行動(dòng)）1.策略集：集合Si=｛si｝，某人的所有策略2.策略組合：向量s=(s1,…,si,…,sn)，所有人的某一策略2022年12月17日博弈論第二章4第一節(jié)二人同時(shí)博弈一2022年12月19日博弈論第二章第一講優(yōu)勢(shì)策略5第一節(jié)二人同時(shí)博弈一、復(fù)習(xí)：要素（三）支付（得益）1.某人支付：取決于所有人的策略u(píng)i=(S1,…,Si,…,Sn)2.支付組合：所有人的支付u=(u1,…,ui,…un)2022年12月17日博弈論第二章5第一節(jié)二人同時(shí)博弈一2022年12月19日博弈論第二章第一講優(yōu)勢(shì)策略6案例：深更半夜去作案深更半夜去作案心驚又膽顫沒有星星和月亮什么也看不見順了一些電腦主機(jī)正在一邊笑瞇瞇不幸被警察看見了被請(qǐng)進(jìn)公安局2022年12月17日博弈論第二章6案例：深更半夜去作案深更2022年12月19日博弈論第二章第一講優(yōu)勢(shì)策略7第一節(jié)二人同時(shí)博弈二、矩陣：經(jīng)典模型1.囚徒困境嫌疑人乙坦白抵賴坦白嫌疑人甲抵賴-3，-30，-5-5，0-1，-12022年12月17日博弈論第二章7第一節(jié)二人同時(shí)博弈二2022年12月19日博弈論第二章第一講優(yōu)勢(shì)策略8第一節(jié)二人同時(shí)博弈二、矩陣：經(jīng)典模型2.智豬博弈小豬要食等待要食大豬等待5，14，49，-10，02022年12月17日博弈論第二章8第一節(jié)二人同時(shí)博弈二2022年12月19日博弈論第二章第一講優(yōu)勢(shì)策略9第一節(jié)二人同時(shí)博弈三、矩陣型（正規(guī)型、策略型）博弈的數(shù)學(xué)描述2022年12月17日博弈論第二章9第一節(jié)二人同時(shí)博弈三2022年12月19日博弈論第二章第一講優(yōu)勢(shì)策略10哪個(gè)策略為最優(yōu)？——諸多策略中的優(yōu)勢(shì)策略

第二章同時(shí)決策博弈第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)策略均衡2022年12月17日博弈論第二章10哪個(gè)策略為最優(yōu)？——諸2022年12月19日博弈論第二章第一講優(yōu)勢(shì)策略11第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)策略均衡一、優(yōu)勢(shì)策略：占優(yōu)策略（一）定義無論其他參與人選擇什么策略，某參與人的某策略產(chǎn)生的支付高于（至少不低于）自己的其他策略產(chǎn)生的支付——此策略為優(yōu)勢(shì)策略2022年12月17日博弈論第二章11第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)2022年12月19日博弈論第二章第一講優(yōu)勢(shì)策略12第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)策略均衡一、優(yōu)勢(shì)策略：占優(yōu)策略（二）分類1.嚴(yán)格優(yōu)勢(shì)策略2.弱優(yōu)勢(shì)策略：ui(si*，s-i)至少不低于ui(si’,s-i)2022年12月17日博弈論第二章12第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)2022年12月19日博弈論第二章第一講優(yōu)勢(shì)策略13第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)策略均衡一、優(yōu)勢(shì)策略：占優(yōu)策略（三）對(duì)應(yīng)的概念：嚴(yán)格劣勢(shì)策略2022年12月17日博弈論第二章13第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)2022年12月19日博弈論第二章第一講優(yōu)勢(shì)策略14第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)策略均衡二、尋找優(yōu)勢(shì)策略：定義法（一）案例：超市中的可樂價(jià)格大戰(zhàn)

PESPI

低價(jià)高價(jià)低價(jià)COCO

高價(jià)3，36，11，65，52022年12月17日博弈論第二章14第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)2022年12月19日博弈論第二章第一講優(yōu)勢(shì)策略15第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)策略均衡二、尋找優(yōu)勢(shì)策略：定義法（二）分析：第一步，給定COCO的策略（研究范圍：行）1.給定COCO選擇低價(jià)，PEPSI比較得益3與1（考察對(duì)象：第一行）PEPSI選擇：低價(jià)2.給定COCO選擇高價(jià)，PEPSI比較得益6與5（考察對(duì)象：第二行）PEPSI選擇：低價(jià)2022年12月17日博弈論第二章15第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)2022年12月19日博弈論第二章第一講優(yōu)勢(shì)策略16第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)策略均衡二、尋找優(yōu)勢(shì)策略：定義法（三）分析：第二步，給定PEPSI的策略（研究范圍：列）1.給定PEPSI選擇低價(jià)，COCO比較得益3與1（考察對(duì)象：第一列）COCO選擇：低價(jià)2.給定PEPSI選擇高價(jià)，COCO比較得益6與5（考察對(duì)象：第二列）COCO選擇：低價(jià)2022年12月17日博弈論第二章16第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)2022年12月19日博弈論第二章第一講優(yōu)勢(shì)策略17第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)策略均衡二、尋找優(yōu)勢(shì)策略：定義法（四）結(jié)論嚴(yán)格優(yōu)勢(shì)策略組合（低價(jià)，低價(jià)）囚徒困境：對(duì)個(gè)人而言最優(yōu)的策略（低價(jià)），對(duì)集體而言非最優(yōu)。個(gè)人理性與集體理性沖突原因：只關(guān)心己方利益，雙輸2022年12月17日博弈論第二章17第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)2022年12月19日博弈論第二章第一講優(yōu)勢(shì)策略18繼續(xù)小試牛刀：智豬博弈

小豬要食等待要食大豬等待5，14，49，-10，02022年12月17日博弈論第二章18繼續(xù)小試牛刀：智豬博弈2022年12月19日博弈論第二章第一講優(yōu)勢(shì)策略19第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)策略均衡三、優(yōu)勢(shì)策略均衡（一）表述：優(yōu)勢(shì)策略組合一個(gè)博弈中，某策略組合的所有策略都是各參與人各自的上策（低價(jià)，低價(jià)）特征：博弈中的穩(wěn)定結(jié)果2022年12月17日博弈論第二章19第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)2022年12月19日博弈論第二章第一講優(yōu)勢(shì)策略20第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)策略均衡三、優(yōu)勢(shì)策略均衡（二）尋找優(yōu)勢(shì)策略均衡藝術(shù)家公明要求看裝修商的設(shè)計(jì)方案裝修商給看不給看要求看公明不要求看800，6000，00，10000，10002022年12月17日博弈論第二章20第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)2022年12月19日博弈論第二章第一講優(yōu)勢(shì)策略21第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)策略均衡三、優(yōu)勢(shì)策略均衡（二）尋找優(yōu)勢(shì)策略均衡1.給定公明的策略選擇（研究行）（1）給定公明“要求看”（第一行）裝修商比較600與0，選擇“給看”

（2）給定公明“不要求看”（第二行）裝修商賺取1000，“不要求看”為公明的劣勢(shì)策略2022年12月17日博弈論第二章21第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)2022年12月19日博弈論第二章第一講優(yōu)勢(shì)策略22第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)策略均衡三、優(yōu)勢(shì)策略均衡（二）尋找優(yōu)勢(shì)策略均衡2.給定裝修商的策略選擇（研究列）（1）給定裝修商“給看”（第一列）公明比較800與0，選擇“要求看”

（2）給定裝修商“不給看”（第二列）公明得0，生意泡湯，裝修商選擇“給看”2022年12月17日博弈論第二章22第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)2022年12月19日博弈論第二章第一講優(yōu)勢(shì)策略23第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)策略均衡三、優(yōu)勢(shì)策略均衡（二）尋找優(yōu)勢(shì)策略均衡3.均衡：（要求看，給看）800，6000，00，10000，10002022年12月17日博弈論第二章23第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)2022年12月19日博弈論第二章第一講優(yōu)勢(shì)策略24一個(gè)抽象案例

局中人2LMRU局中人1MD4，35，16，22，18，43，63，09，62，82022年12月17日博弈論第二章24一個(gè)抽象案例2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡25兩情若是久長(zhǎng)時(shí)Candy

足球芭蕾足球John

芭蕾2，10，0-1，-11，22022年12月17日博弈論第二章25兩情若是久長(zhǎng)時(shí)2，102022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡26博弈論第二章同時(shí)決策博弈第三節(jié)納什均衡2022年12月17日博弈論第二章26博弈論第二章同2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡27第三節(jié)納什均衡一、案例：情侶博弈（一）矩陣

Candy

足球芭蕾足球John

芭蕾兩情若是久長(zhǎng)時(shí)，珍惜朝朝暮暮2，10，0-1，-11，22022年12月17日博弈論第二章27第三節(jié)納什均衡一2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡28第三節(jié)納什均衡一、案例：情侶博弈（二）分析1.給定John看足球（第一行）Candy選擇：足球（1>0）2.給定John看芭蕾（第二行）Candy選擇：芭蕾（2>-1）2022年12月17日博弈論第二章28第三節(jié)納什均衡2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡29第三節(jié)納什均衡一、案例：情侶博弈（二）分析3.給定Candy看足球（第一列）John選擇：足球（2>-1）4.給定Candy看芭蕾（第二列）John選擇：芭蕾（1>0）2022年12月17日博弈論第二章29第三節(jié)納什均衡2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡30第三節(jié)納什均衡一、案例：情侶博弈（三）優(yōu)勢(shì)策略均衡（足球，足球），（芭蕾，芭蕾）2022年12月17日博弈論第二章30第三節(jié)納什均衡2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡31評(píng)價(jià)：合作、默契、協(xié)調(diào)（足球，足球），（芭蕾，芭蕾）2022年12月17日博弈論第二章31評(píng)價(jià)：合作、默契、協(xié)調(diào)2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡32第三節(jié)納什均衡一、案例：情侶博弈（四）節(jié)外生枝：情人單獨(dú)改變策略1.分析：（足球，足球）均衡（1）John單獨(dú)改變策略→（芭蕾，足球）（2，1）→（-1，-1）：不可取（2）Candy單獨(dú)改變策略→（足球，芭蕾）（2，1）→（0，0）：不可取2022年12月17日博弈論第二章32第三節(jié)納什均衡2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡33第三節(jié)納什均衡一、案例：情侶博弈（四）節(jié)外生枝：情人單獨(dú)改變策略2.分析：（芭蕾，芭蕾）均衡（1）John單獨(dú)改變策略→（足球，芭蕾）（1，2）→（0，0）：不可取（2）Candy單獨(dú)改變策略→（芭蕾，足球）（1，2）→（-1，-1）：不可取2022年12月17日博弈論第二章33第三節(jié)納什均衡2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡34第三節(jié)納什均衡二、情侶博弈的結(jié)論：納什均衡（一）表述如果存在一個(gè)策略組合（足球，足球），當(dāng)參與人單獨(dú)改變策略后，支付下降，此策略組合為納什均衡——博弈各方相互作用的穩(wěn)定結(jié)局2022年12月17日博弈論第二章34第三節(jié)納什均衡二2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡35第三節(jié)納什均衡二、情侶博弈的結(jié)論：納什均衡（二）定義給定G=｛S1，…,Sn;u1,…,un｝,s*=(s*1,…,sn*)對(duì)于所有i和si∈Si，有：ui(si*,s-i*)≥ui(si’,s-i*)策略組合s*=(s*1,…,sn*)為納什均衡2022年12月17日博弈論第二章35第三節(jié)納什均衡二2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡36第三節(jié)納什均衡二、情侶博弈的結(jié)論：納什均衡（三）分類1.嚴(yán)格納什均衡（1）最優(yōu)選擇唯一（2）參與人單獨(dú)改變策略后，支付絕對(duì)下降2022年12月17日博弈論第二章36第三節(jié)納什均衡2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡37第三節(jié)納什均衡二、情侶博弈的結(jié)論：納什均衡（三）分類2.普通什均衡（1）均衡戰(zhàn)略與非均衡戰(zhàn)略無差異（2）參與人單獨(dú)改變策略后，支付可能不變2022年12月17日博弈論第二章37第三節(jié)納什均衡2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡38第三節(jié)納什均衡三、尋找納什均衡的方法（一）劣勢(shì)策略反復(fù)消去法民主黨主動(dòng)增稅被動(dòng)增稅主動(dòng)增稅共和黨被動(dòng)增稅2，21，44，13，32022年12月17日博弈論第二章38第三節(jié)納什均衡2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡39第三節(jié)納什均衡三、尋找納什均衡的方法（一）劣勢(shì)策略反復(fù)消去法1.民主黨（1）主動(dòng)增稅，支付：2或1（2）被動(dòng)增稅，支付：4或3結(jié)論：“主動(dòng)增稅”為嚴(yán)格劣勢(shì)策略，舍去第一列2022年12月17日博弈論第二章39第三節(jié)納什均2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡40第三節(jié)納什均衡三、尋找納什均衡的方法（一）劣勢(shì)策略反復(fù)消去法2.共和黨（1）主動(dòng)增稅，支付：1（2）被動(dòng)增稅，支付：3結(jié)論：“主動(dòng)增稅”為嚴(yán)格劣勢(shì)策略，舍去第一行2022年12月17日博弈論第二章40第三節(jié)納什均2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡41納什均衡納什均衡：（被動(dòng)增稅，被動(dòng)增稅）巨額赤字2022年12月17日博弈論第二章41納什均衡納什均衡：（被2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡42試一試：劣勢(shì)策略反復(fù)消去法

參與人2

左中右上參與人1

下1，01，30，10，40，22，02022年12月17日博弈論第二章42試一試：劣勢(shì)策略反復(fù)消2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡43第三節(jié)納什均衡三、尋找納什均衡的方法（二）相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略劃線法原蘇聯(lián)擴(kuò)軍裁軍擴(kuò)軍美國(guó)裁軍-2000，-20008000，-∞-∞，80000，02000：軍費(fèi)支出－∞：?jiǎn)适е鳈?quán)8000：掠奪者贏利0：軍費(fèi)支出為零，和平共處2022年12月17日博弈論第二章43第三節(jié)納什均2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡44第三節(jié)納什均衡三、尋找納什均衡的方法（二）相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略劃線法1.設(shè)定蘇聯(lián)擴(kuò)軍（第一列）美國(guó)：-2000>-∞美國(guó)相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略：擴(kuò)軍在-2000下劃線2022年12月17日博弈論第二章44第三節(jié)納什均衡三2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡45第三節(jié)納什均衡三、尋找納什均衡的方法（二）相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略劃線法2.設(shè)定蘇聯(lián)裁軍（第二列）美國(guó)：8000>0美國(guó)相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略：擴(kuò)軍在8000下劃線2022年12月17日博弈論第二章45第三節(jié)納什均衡三2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡46第三節(jié)納什均衡三、尋找納什均衡的方法（二）相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略劃線法3.設(shè)定美國(guó)擴(kuò)軍（第一行）蘇聯(lián)：-2000>-∞蘇聯(lián)相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略：擴(kuò)軍在-2000下劃線2022年12月17日博弈論第二章46第三節(jié)納什均衡三2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡47第三節(jié)納什均衡三、尋找納什均衡的方法（二）相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略劃線法4.設(shè)定美國(guó)裁軍（第二行）蘇聯(lián)：8000>0蘇聯(lián)相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略：擴(kuò)軍在8000下劃線2022年12月17日博弈論第二章47第三節(jié)納什均衡三2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡48納什均衡納什均衡：（擴(kuò)軍，擴(kuò)軍）里根總統(tǒng)的地位為什么高？——“星球大戰(zhàn)”計(jì)劃拖垮蘇聯(lián)經(jīng)濟(jì)2022年12月17日博弈論第二章48納什均衡納什均衡：（擴(kuò)2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡49試一試：相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略劃線法

甲對(duì)情侶去公園在家去公園乙對(duì)情侶在家2，24，11，41，12022年12月17日博弈論第二章49試一試：相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略劃2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡50試一試：相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略劃線法

糧農(nóng)乙多賣少賣多賣糧農(nóng)甲少賣0，05，-1-1，53，32022年12月17日博弈論第二章50試一試：相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略劃2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡51第三節(jié)納什均衡三、尋找納什均衡的方法（三）箭頭指向法:公共地悲劇牧民乙過度放牧適度放牧過度放牧牧民甲適度放牧10，1030，00，3020，202022年12月17日博弈論第二章51第三節(jié)納什均衡三2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡52第三節(jié)納什均衡三、尋找納什均衡的方法（三）箭頭指向法1.（適度放牧，適度放牧）（1）給定乙不變，甲改變：20→30（箭頭向上）（2）給定甲不變，乙改變：20→30（箭頭向左）要點(diǎn)：（1）箭頭指向的支付大；（2）只有一方單獨(dú)改變策略2022年12月17日博弈論第二章52第三節(jié)納什均2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡53第三節(jié)納什均衡三、尋找納什均衡的方法（三）箭頭指向法2.（適度放牧，過度放牧）（1）給定乙不變，甲改變：0→10（箭頭向上）（2）給定甲不變，乙也不變要點(diǎn)：（1）箭頭指向的支付大；（2）只有一方單獨(dú)改變策略2022年12月17日博弈論第二章53第三節(jié)納什均2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡54第三節(jié)納什均衡三、尋找納什均衡的方法（三）箭頭指向法3.（過度放牧，適度放牧）（1）給定乙不變，甲也不變（2）給定甲不變，乙改變：0→10（箭頭向左）要點(diǎn)：（1）箭頭指向的支付大；（2）只有一方單獨(dú)改變策略2022年12月17日博弈論第二章54第三節(jié)納什均2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡55第三節(jié)納什均衡三、尋找納什均衡的方法（三）箭頭指向法4.（過度放牧，過度放牧）（1）給定乙不變，甲也不變（2）給定甲不變，乙也不變要點(diǎn)：（1）箭頭指向的支付大；（2）只有一方單獨(dú)改變策略2022年12月17日博弈論第二章55第三節(jié)納什均2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡56納什均衡納什均衡：（過度放牧，過度放牧）——只有箭頭指向，沒有箭尾指向公用地悲劇2022年12月17日博弈論第二章56納什均衡納什均衡：（過2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡57試一試：箭頭指向法

行人禮讓搶行禮讓汽車搶行8，81，99，12，22022年12月17日博弈論第二章57試一試：箭頭指向法2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡58第三節(jié)納什均衡四、納什均衡在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用：古諾模型1.博弈三要素（1）參與人：企業(yè)1、企業(yè)2（2）策略q1≥0，q2≥0,q=q1+q2,q=a-p（a：市場(chǎng)總?cè)萘浚?022年12月17日博弈論第二章58第三節(jié)納什均衡四2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡59第三節(jié)納什均衡四、納什均衡在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用：古諾模型1.博弈三要素（3）支付2022年12月17日博弈論第二章59第三節(jié)納什均衡四2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡60第三節(jié)納什均衡四、古諾模型2.企業(yè)i的目標(biāo)：π1=？，π2=？3.企業(yè)利潤(rùn)最大化的一階、二階條件2022年12月17日博弈論第二章60第三節(jié)納什均衡四2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡61第三節(jié)納什均衡四、古諾模型4.納什均衡：解關(guān)于q1和q2的二元一次方程組2022年12月17日博弈論第二章61第三節(jié)納什均衡四2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡62本章作業(yè)P86-8710（P57內(nèi)容）、11（合作、兩個(gè)納什均衡）、13、14、15、17、18、192022年12月17日博弈論第二章62本章作業(yè)P86-872022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡63習(xí)題：齊威王田忌賽馬矩陣

田忌上中下上下中中上下中下上下中上下上中齊威王上中下上下中中上下中下上下中上下上中+3，-3+1，-1+1，-1+1，-1+1，-1-1，+1+1，-1+3，-3+1，-1+1，-1-1，+1+1，-1+1，-1-1，+1+3，-3+1，-1+1，-1+1，-1-1，+1+1，-1+1，-1+3，-3+1，-1+1，-1+1，-1+1，-1-1，+1+1，-1+3，-3+1，-1+1，-1+1，-1+1，-1-1，+1+1，-1+3，-32022年12月17日博弈論第二章63習(xí)題：齊威王田忌賽馬矩演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！2022年12月19日博弈論第二章第一講優(yōu)勢(shì)策略65世界上最愛我的那個(gè)人發(fā)飆了

妻進(jìn)退進(jìn)夫退-3，-32，00，20，02022年12月17日博弈論第二章1世界上最愛我的那個(gè)人發(fā)飆2022年12月19日博弈論第二章第一講優(yōu)勢(shì)策略66夫妻吵架——斗雞博弈特征1.雙方了解各種情況下的得益：完全信息進(jìn)——?jiǎng)倮恕獊G面子2.同時(shí)決策：靜態(tài)博弈親愛的，你先吵，你吵完了我再吵？2022年12月17日博弈論第二章2夫妻吵架——斗雞博弈特征2022年12月19日博弈論第二章第一講優(yōu)勢(shì)策略67博弈論第二章同時(shí)決策博弈——靜態(tài)博弈2022年12月17日博弈論第二章3博弈論第二章2022年12月19日博弈論第二章第一講優(yōu)勢(shì)策略68第一節(jié)二人同時(shí)博弈一、復(fù)習(xí)：要素（一）參與人（局中人，博弈方）i=1，2，…，n（二）策略（行動(dòng)）1.策略集：集合Si=｛si｝，某人的所有策略2.策略組合：向量s=(s1,…,si,…,sn)，所有人的某一策略2022年12月17日博弈論第二章4第一節(jié)二人同時(shí)博弈一2022年12月19日博弈論第二章第一講優(yōu)勢(shì)策略69第一節(jié)二人同時(shí)博弈一、復(fù)習(xí)：要素（三）支付（得益）1.某人支付：取決于所有人的策略u(píng)i=(S1,…,Si,…,Sn)2.支付組合：所有人的支付u=(u1,…,ui,…un)2022年12月17日博弈論第二章5第一節(jié)二人同時(shí)博弈一2022年12月19日博弈論第二章第一講優(yōu)勢(shì)策略70案例：深更半夜去作案深更半夜去作案心驚又膽顫沒有星星和月亮什么也看不見順了一些電腦主機(jī)正在一邊笑瞇瞇不幸被警察看見了被請(qǐng)進(jìn)公安局2022年12月17日博弈論第二章6案例：深更半夜去作案深更2022年12月19日博弈論第二章第一講優(yōu)勢(shì)策略71第一節(jié)二人同時(shí)博弈二、矩陣：經(jīng)典模型1.囚徒困境嫌疑人乙坦白抵賴坦白嫌疑人甲抵賴-3，-30，-5-5，0-1，-12022年12月17日博弈論第二章7第一節(jié)二人同時(shí)博弈二2022年12月19日博弈論第二章第一講優(yōu)勢(shì)策略72第一節(jié)二人同時(shí)博弈二、矩陣：經(jīng)典模型2.智豬博弈小豬要食等待要食大豬等待5，14，49，-10，02022年12月17日博弈論第二章8第一節(jié)二人同時(shí)博弈二2022年12月19日博弈論第二章第一講優(yōu)勢(shì)策略73第一節(jié)二人同時(shí)博弈三、矩陣型（正規(guī)型、策略型）博弈的數(shù)學(xué)描述2022年12月17日博弈論第二章9第一節(jié)二人同時(shí)博弈三2022年12月19日博弈論第二章第一講優(yōu)勢(shì)策略74哪個(gè)策略為最優(yōu)？——諸多策略中的優(yōu)勢(shì)策略

第二章同時(shí)決策博弈第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)策略均衡2022年12月17日博弈論第二章10哪個(gè)策略為最優(yōu)？——諸2022年12月19日博弈論第二章第一講優(yōu)勢(shì)策略75第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)策略均衡一、優(yōu)勢(shì)策略：占優(yōu)策略（一）定義無論其他參與人選擇什么策略，某參與人的某策略產(chǎn)生的支付高于（至少不低于）自己的其他策略產(chǎn)生的支付——此策略為優(yōu)勢(shì)策略2022年12月17日博弈論第二章11第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)2022年12月19日博弈論第二章第一講優(yōu)勢(shì)策略76第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)策略均衡一、優(yōu)勢(shì)策略：占優(yōu)策略（二）分類1.嚴(yán)格優(yōu)勢(shì)策略2.弱優(yōu)勢(shì)策略：ui(si*，s-i)至少不低于ui(si’,s-i)2022年12月17日博弈論第二章12第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)2022年12月19日博弈論第二章第一講優(yōu)勢(shì)策略77第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)策略均衡一、優(yōu)勢(shì)策略：占優(yōu)策略（三）對(duì)應(yīng)的概念：嚴(yán)格劣勢(shì)策略2022年12月17日博弈論第二章13第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)2022年12月19日博弈論第二章第一講優(yōu)勢(shì)策略78第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)策略均衡二、尋找優(yōu)勢(shì)策略：定義法（一）案例：超市中的可樂價(jià)格大戰(zhàn)

PESPI

低價(jià)高價(jià)低價(jià)COCO

高價(jià)3，36，11，65，52022年12月17日博弈論第二章14第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)2022年12月19日博弈論第二章第一講優(yōu)勢(shì)策略79第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)策略均衡二、尋找優(yōu)勢(shì)策略：定義法（二）分析：第一步，給定COCO的策略（研究范圍：行）1.給定COCO選擇低價(jià)，PEPSI比較得益3與1（考察對(duì)象：第一行）PEPSI選擇：低價(jià)2.給定COCO選擇高價(jià)，PEPSI比較得益6與5（考察對(duì)象：第二行）PEPSI選擇：低價(jià)2022年12月17日博弈論第二章15第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)2022年12月19日博弈論第二章第一講優(yōu)勢(shì)策略80第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)策略均衡二、尋找優(yōu)勢(shì)策略：定義法（三）分析：第二步，給定PEPSI的策略（研究范圍：列）1.給定PEPSI選擇低價(jià)，COCO比較得益3與1（考察對(duì)象：第一列）COCO選擇：低價(jià)2.給定PEPSI選擇高價(jià)，COCO比較得益6與5（考察對(duì)象：第二列）COCO選擇：低價(jià)2022年12月17日博弈論第二章16第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)2022年12月19日博弈論第二章第一講優(yōu)勢(shì)策略81第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)策略均衡二、尋找優(yōu)勢(shì)策略：定義法（四）結(jié)論嚴(yán)格優(yōu)勢(shì)策略組合（低價(jià)，低價(jià)）囚徒困境：對(duì)個(gè)人而言最優(yōu)的策略（低價(jià)），對(duì)集體而言非最優(yōu)。個(gè)人理性與集體理性沖突原因：只關(guān)心己方利益，雙輸2022年12月17日博弈論第二章17第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)2022年12月19日博弈論第二章第一講優(yōu)勢(shì)策略82繼續(xù)小試牛刀：智豬博弈

小豬要食等待要食大豬等待5，14，49，-10，02022年12月17日博弈論第二章18繼續(xù)小試牛刀：智豬博弈2022年12月19日博弈論第二章第一講優(yōu)勢(shì)策略83第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)策略均衡三、優(yōu)勢(shì)策略均衡（一）表述：優(yōu)勢(shì)策略組合一個(gè)博弈中，某策略組合的所有策略都是各參與人各自的上策（低價(jià)，低價(jià)）特征：博弈中的穩(wěn)定結(jié)果2022年12月17日博弈論第二章19第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)2022年12月19日博弈論第二章第一講優(yōu)勢(shì)策略84第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)策略均衡三、優(yōu)勢(shì)策略均衡（二）尋找優(yōu)勢(shì)策略均衡藝術(shù)家公明要求看裝修商的設(shè)計(jì)方案裝修商給看不給看要求看公明不要求看800，6000，00，10000，10002022年12月17日博弈論第二章20第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)2022年12月19日博弈論第二章第一講優(yōu)勢(shì)策略85第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)策略均衡三、優(yōu)勢(shì)策略均衡（二）尋找優(yōu)勢(shì)策略均衡1.給定公明的策略選擇（研究行）（1）給定公明“要求看”（第一行）裝修商比較600與0，選擇“給看”

（2）給定公明“不要求看”（第二行）裝修商賺取1000，“不要求看”為公明的劣勢(shì)策略2022年12月17日博弈論第二章21第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)2022年12月19日博弈論第二章第一講優(yōu)勢(shì)策略86第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)策略均衡三、優(yōu)勢(shì)策略均衡（二）尋找優(yōu)勢(shì)策略均衡2.給定裝修商的策略選擇（研究列）（1）給定裝修商“給看”（第一列）公明比較800與0，選擇“要求看”

（2）給定裝修商“不給看”（第二列）公明得0，生意泡湯，裝修商選擇“給看”2022年12月17日博弈論第二章22第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)2022年12月19日博弈論第二章第一講優(yōu)勢(shì)策略87第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)策略均衡三、優(yōu)勢(shì)策略均衡（二）尋找優(yōu)勢(shì)策略均衡3.均衡：（要求看，給看）800，6000，00，10000，10002022年12月17日博弈論第二章23第二節(jié)優(yōu)勢(shì)策略與優(yōu)勢(shì)2022年12月19日博弈論第二章第一講優(yōu)勢(shì)策略88一個(gè)抽象案例

局中人2LMRU局中人1MD4，35，16，22，18，43，63，09，62，82022年12月17日博弈論第二章24一個(gè)抽象案例2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡89兩情若是久長(zhǎng)時(shí)Candy

足球芭蕾足球John

芭蕾2，10，0-1，-11，22022年12月17日博弈論第二章25兩情若是久長(zhǎng)時(shí)2，102022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡90博弈論第二章同時(shí)決策博弈第三節(jié)納什均衡2022年12月17日博弈論第二章26博弈論第二章同2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡91第三節(jié)納什均衡一、案例：情侶博弈（一）矩陣

Candy

足球芭蕾足球John

芭蕾兩情若是久長(zhǎng)時(shí)，珍惜朝朝暮暮2，10，0-1，-11，22022年12月17日博弈論第二章27第三節(jié)納什均衡一2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡92第三節(jié)納什均衡一、案例：情侶博弈（二）分析1.給定John看足球（第一行）Candy選擇：足球（1>0）2.給定John看芭蕾（第二行）Candy選擇：芭蕾（2>-1）2022年12月17日博弈論第二章28第三節(jié)納什均衡2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡93第三節(jié)納什均衡一、案例：情侶博弈（二）分析3.給定Candy看足球（第一列）John選擇：足球（2>-1）4.給定Candy看芭蕾（第二列）John選擇：芭蕾（1>0）2022年12月17日博弈論第二章29第三節(jié)納什均衡2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡94第三節(jié)納什均衡一、案例：情侶博弈（三）優(yōu)勢(shì)策略均衡（足球，足球），（芭蕾，芭蕾）2022年12月17日博弈論第二章30第三節(jié)納什均衡2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡95評(píng)價(jià)：合作、默契、協(xié)調(diào)（足球，足球），（芭蕾，芭蕾）2022年12月17日博弈論第二章31評(píng)價(jià)：合作、默契、協(xié)調(diào)2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡96第三節(jié)納什均衡一、案例：情侶博弈（四）節(jié)外生枝：情人單獨(dú)改變策略1.分析：（足球，足球）均衡（1）John單獨(dú)改變策略→（芭蕾，足球）（2，1）→（-1，-1）：不可取（2）Candy單獨(dú)改變策略→（足球，芭蕾）（2，1）→（0，0）：不可取2022年12月17日博弈論第二章32第三節(jié)納什均衡2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡97第三節(jié)納什均衡一、案例：情侶博弈（四）節(jié)外生枝：情人單獨(dú)改變策略2.分析：（芭蕾，芭蕾）均衡（1）John單獨(dú)改變策略→（足球，芭蕾）（1，2）→（0，0）：不可取（2）Candy單獨(dú)改變策略→（芭蕾，足球）（1，2）→（-1，-1）：不可取2022年12月17日博弈論第二章33第三節(jié)納什均衡2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡98第三節(jié)納什均衡二、情侶博弈的結(jié)論：納什均衡（一）表述如果存在一個(gè)策略組合（足球，足球），當(dāng)參與人單獨(dú)改變策略后，支付下降，此策略組合為納什均衡——博弈各方相互作用的穩(wěn)定結(jié)局2022年12月17日博弈論第二章34第三節(jié)納什均衡二2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡99第三節(jié)納什均衡二、情侶博弈的結(jié)論：納什均衡（二）定義給定G=｛S1，…,Sn;u1,…,un｝,s*=(s*1,…,sn*)對(duì)于所有i和si∈Si，有：ui(si*,s-i*)≥ui(si’,s-i*)策略組合s*=(s*1,…,sn*)為納什均衡2022年12月17日博弈論第二章35第三節(jié)納什均衡二2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡100第三節(jié)納什均衡二、情侶博弈的結(jié)論：納什均衡（三）分類1.嚴(yán)格納什均衡（1）最優(yōu)選擇唯一（2）參與人單獨(dú)改變策略后，支付絕對(duì)下降2022年12月17日博弈論第二章36第三節(jié)納什均衡2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡101第三節(jié)納什均衡二、情侶博弈的結(jié)論：納什均衡（三）分類2.普通什均衡（1）均衡戰(zhàn)略與非均衡戰(zhàn)略無差異（2）參與人單獨(dú)改變策略后，支付可能不變2022年12月17日博弈論第二章37第三節(jié)納什均衡2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡102第三節(jié)納什均衡三、尋找納什均衡的方法（一）劣勢(shì)策略反復(fù)消去法民主黨主動(dòng)增稅被動(dòng)增稅主動(dòng)增稅共和黨被動(dòng)增稅2，21，44，13，32022年12月17日博弈論第二章38第三節(jié)納什均衡2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡103第三節(jié)納什均衡三、尋找納什均衡的方法（一）劣勢(shì)策略反復(fù)消去法1.民主黨（1）主動(dòng)增稅，支付：2或1（2）被動(dòng)增稅，支付：4或3結(jié)論：“主動(dòng)增稅”為嚴(yán)格劣勢(shì)策略，舍去第一列2022年12月17日博弈論第二章39第三節(jié)納什均2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡104第三節(jié)納什均衡三、尋找納什均衡的方法（一）劣勢(shì)策略反復(fù)消去法2.共和黨（1）主動(dòng)增稅，支付：1（2）被動(dòng)增稅，支付：3結(jié)論：“主動(dòng)增稅”為嚴(yán)格劣勢(shì)策略，舍去第一行2022年12月17日博弈論第二章40第三節(jié)納什均2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡105納什均衡納什均衡：（被動(dòng)增稅，被動(dòng)增稅）巨額赤字2022年12月17日博弈論第二章41納什均衡納什均衡：（被2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡106試一試：劣勢(shì)策略反復(fù)消去法

參與人2

左中右上參與人1

下1，01，30，10，40，22，02022年12月17日博弈論第二章42試一試：劣勢(shì)策略反復(fù)消2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡107第三節(jié)納什均衡三、尋找納什均衡的方法（二）相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略劃線法原蘇聯(lián)擴(kuò)軍裁軍擴(kuò)軍美國(guó)裁軍-2000，-20008000，-∞-∞，80000，02000：軍費(fèi)支出－∞：?jiǎn)适е鳈?quán)8000：掠奪者贏利0：軍費(fèi)支出為零，和平共處2022年12月17日博弈論第二章43第三節(jié)納什均2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡108第三節(jié)納什均衡三、尋找納什均衡的方法（二）相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略劃線法1.設(shè)定蘇聯(lián)擴(kuò)軍（第一列）美國(guó)：-2000>-∞美國(guó)相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略：擴(kuò)軍在-2000下劃線2022年12月17日博弈論第二章44第三節(jié)納什均衡三2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡109第三節(jié)納什均衡三、尋找納什均衡的方法（二）相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略劃線法2.設(shè)定蘇聯(lián)裁軍（第二列）美國(guó)：8000>0美國(guó)相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略：擴(kuò)軍在8000下劃線2022年12月17日博弈論第二章45第三節(jié)納什均衡三2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡110第三節(jié)納什均衡三、尋找納什均衡的方法（二）相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略劃線法3.設(shè)定美國(guó)擴(kuò)軍（第一行）蘇聯(lián)：-2000>-∞蘇聯(lián)相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略：擴(kuò)軍在-2000下劃線2022年12月17日博弈論第二章46第三節(jié)納什均衡三2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡111第三節(jié)納什均衡三、尋找納什均衡的方法（二）相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略劃線法4.設(shè)定美國(guó)裁軍（第二行）蘇聯(lián)：8000>0蘇聯(lián)相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略：擴(kuò)軍在8000下劃線2022年12月17日博弈論第二章47第三節(jié)納什均衡三2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡112納什均衡納什均衡：（擴(kuò)軍，擴(kuò)軍）里根總統(tǒng)的地位為什么高？——“星球大戰(zhàn)”計(jì)劃拖垮蘇聯(lián)經(jīng)濟(jì)2022年12月17日博弈論第二章48納什均衡納什均衡：（擴(kuò)2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡113試一試：相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略劃線法

甲對(duì)情侶去公園在家去公園乙對(duì)情侶在家2，24，11，41，12022年12月17日博弈論第二章49試一試：相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略劃2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡114試一試：相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略劃線法

糧農(nóng)乙多賣少賣多賣糧農(nóng)甲少賣0，05，-1-1，53，32022年12月17日博弈論第二章50試一試：相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略劃2022年12月19日博弈論第二章第二講納什均衡115第三節(jié)納什均衡三、尋找納什均衡的方法（三）箭頭指向法:公共地悲劇牧民乙過度放牧