水電站的水錘與調節保證計算水電站的水錘與調節保證計算重點內容水電站有壓引水系統非恒定流現象及調節保證計算的任務；簡單管水錘簡化計算、復雜管路的水錘解析計算及適用條件；機組轉速變化的計算方法和改善調節保證的措施?！端娬尽?sdz重點內容水電站有壓引水系統非恒定流現象及調節保證計算的任務；第一節概述一、水電站的不穩定工況由于負荷變化而引起導水葉開度、水輪機流量、水電站水頭、機組轉速的變化，稱為水電站的不穩定工況。

(一)引起水輪機流量變化的兩種情況水電站正常運行情況下的負荷變化。擔任峰荷或調頻任務的電站，水輪機的流量處于不斷變化中；正常的開機或停機。水電站事故引起的負荷變化。水電站可能會各種各樣的事故，可能要求水電站丟棄全部或部分負荷。這是水電站水錘計算的控制條件?！端娬尽?sdz第一節概述一、水電站的不穩定工況《水電站》http(二)水電站的不穩定工況表現形式1.引起機組轉速的較大變化丟棄負荷：剩余能量→機組轉動部分動能→機組轉速升高增加負荷：與丟棄負荷相反。2.在有壓引水管道中發生“水錘”現象導時關閉時，在壓力管道和蝸殼中將引起壓力上升，尾水管中則造成壓力下降。導葉開啟時則相反。

3.在無壓引水系統中產生水位波動現象。《水電站》/sdz(二)水電站的不穩定工況表現形式《水電站》http://jp二、調節保證計算的任務(一)水錘的危害(1)壓強升高過大→水管強度不夠而破裂；(2)尾水管中負壓過大→尾水管空蝕，水輪機運行時產生振動；(3)壓強波動→機組運行穩定性和供電質量下降。(二)調節保證計算水錘和機組轉速變化的計算，一般稱為調節保證計算。《水電站》/sdz二、調節保證計算的任務(一)水錘的危害《水電站》http:計算有壓引水系統最大和最小內水壓力。最大內水壓力作為設計或校核壓力管道、蝸殼和水輪機強度的依據；最小內水壓力作為壓力管道線路布置，防止管道中產生負壓和校核尾水管內真空度的依據；計算丟棄負荷和增加負荷時轉速變化率，并檢驗其是否在允許的范圍內。選擇調速器合理的調節時間和調節規律，保證壓力和轉速變化不超過規定的允許值。研究減小水錘壓強及機組轉速變化的措施。

《水電站》/sdz計算有壓引水系統最大和最小內水壓力。最大內水壓力作為設計或校第二節水錘現象及特性一、水錘現象0~L/c:升壓波，由閥門向水庫傳播，水庫為異號等值反射。L/c~2L/c:降壓波，由水庫向閥門傳播，閥門為同號等值反射。2L/c~3L/c:降壓波，閥門→水庫。3L/c~4L/c:升壓波，水庫→閥門。《水電站》/sdz第二節水錘現象及特性一、水錘現象《水電站》http://二、水錘特性水錘壓力實際上是由于水流速度變化而產生的慣性力。當突然啟閉閥門時，由于啟閉時間短、流量變化快，因而水錘壓力往往較大，而且整個變化過程是較快的。由于管壁具有彈性和水體的壓縮性，水錘壓力將以彈性波的形式沿管道傳播。摩擦阻力的存在造成能量損耗，水錘波將逐漸衰減?！端娬尽?sdz二、水錘特性水錘壓力實際上是由于水流速度變化而產生的慣性力。水錘波同其它彈性波一樣，在波的傳播過程中，在外部條件發生變化處(即邊界處)均要發生波的反射。其反射特性(指反射波的數值及方向)決定于邊界處的物理特性。注：水錘波在管中傳播一個來回的時間tr=2L/c，稱之為“相”，兩個相為一個周期2tr=T。《水電站》/sdz水錘波同其它彈性波一樣，在波的傳播過程中，在外部條件發生變化第三節水錘基本方程和邊界條件一、基本方程

《水力學》中已經介紹。忽略小項，不計摩阻項，得到：式中V—管道中的流速，向下游為正；H—壓力水頭；x—距離，水庫為原點，向下游為正。c—水錘波速?！端娬尽?sdz第三節水錘基本方程和邊界條件一、基本方程式中《水電站》ht上面二式中，因流速V與波速c相比數量較小，故可忽略和項。為簡化計算，使方程線性化，忽略摩擦阻力的影響。當x軸改為取閥門端為原點，向上游為正時，方程可簡化為：《水電站》/sdz上面二式中，因流速V與波速c相比數量較小，故可忽略和項。《水

上述基本方程的通解：ΔH=H-H0=F(t-x/c)+f(t+x/c)ΔV=V-V0=-g/c[F(t-x/c)-f(t+x/c)]注：F和f為兩個波函數，其量綱與水頭H相同，故可視為壓力波。F(t-x/c)為逆水流方向移動的壓力波，稱為逆流波；f(t+x/c)為順水流方向移動的壓力波，稱為順流波。任何斷面任何時刻的水錘壓力值等于兩個方向相反的壓力波之和；而流速值為兩個壓力波之差再乘以－g/c?！端娬尽?sdz上述基本方程的通解：《水電站》http://jpkc二、水錘波的傳播速度Ew為水的彈性模量，取2000MPa。E——管壁材料的縱向彈性模量。D——管道內徑；δ——管壁厚度。水錘波速與管壁材料、厚度、管徑、管道的支承方式以及水的彈性模量等有關《水電站》/sdz二、水錘波的傳播速度Ew為水的彈性模量，取2000MPa。為聲波在水中的傳播速度，隨水溫度和壓力的升高而加大，一般可取為1435m/s。在缺乏資料的情況下，近似取值為：露天鋼管的水錘波速c≈1000m/s；埋藏式鋼管的水錘波速c≈1200m/s；鋼筋混凝土管可取c≈900m/s~1200m/s?！端娬尽?sdz為聲波在水中的傳播速度，隨水溫度和壓力二、水錘的邊界條件求解水錘的基本方程，需要利用邊界條件和初始條件。

(一)起始條件把恒定流的終了時刻看作為非恒定流的開始時刻。即當t=0時，管道中任何斷面的流速V=V0；如不計水頭損失，水頭H=H0。

《水電站》/sdz二、水錘的邊界條件求解水錘的基本方程，需要利用邊界條(二)邊界條件

1．管道進口管道進口處一般指水庫或壓力前池：

ζB=ΔH/H0=0

2．分岔管與調壓室

(1)分岔處的水頭應該相同：

Hp1=Hp2=Hp3=…=Hp(2)分岔處的流量應符合連續條件ΣQ=0(3)分岔管的封閉端，流量為0，即Q=0。《水電站》/sdz(二)邊界條件《水電站》http://jpkc.zjwch3.水輪機

(1)水斗式水輪機噴嘴的邊界條件為：(孔口出流規律)(各個量都用相對值表示)

——稱為相對開度；ωmax——噴嘴全開時斷面積。——為任意時刻水錘壓力相對值?！獮槿我鈺r刻相對流速?！端娬尽?sdz3.水輪機《水電站》http://jpkc.zjwchc反擊式水輪機邊界條件。反擊式水輪機的特點：①水輪機有蝸殼、導水葉、尾水管等，出流特性與孔口完全不同。②水輪機的轉速與水輪機的流量相互影響。③流量的改變不僅在壓力管道中，而且在蝸殼、尾水管中也產生水錘。由此可見，反擊式水輪機的過水能力與水頭、導葉開度、轉速等有關，所以在水錘計算中需要綜合運用管道水錘方程、水輪機運轉特性曲線、水輪機轉速方程進行求解，比較復雜，故常常簡化。《水電站》/sdz反擊式水輪機邊界條件。《水電站》http://jpkc.zj第四節簡單管道水錘計算的解析法本節主要內容直接水錘和間接水錘水錘的連鎖方程水錘波在水管特性變化處的反射開度依直線變化的水錘計算起始開度和關閉規律對水錘的影響水錘壓強沿水管長度的分布開度變化結束后的水錘現象《水電站》/sdz第四節簡單管道水錘計算的解析法本節主要內容《水電站》htt一、直接水錘和間接水錘1、直接水錘如果水輪機調節時間Ts≤2L/c，則水庫反射波回到閥門之前開度變化已經結束，閥門處只受開度變化直接引起的水錘波的影響——稱為直接水錘計算直接水錘壓力的公式：《水電站》/sdz一、直接水錘和間接水錘1、直接水錘《水電站》http://j(1)當閥門關閉時，管內流速減小，V-V0<0為負值，△H為正，產生正水錘；反之當開啟閥門時，即V-V0>0，△H為負，產生負水錘。(2)直接水錘壓力值的大小只與流速變化(V-V0)的絕對值和水管的水錘波速c有關，而與開度變化的速度、變化規律和水管長度無關。算例：設V0=5m/s，c=1000m/s，則丟棄全負荷時ΔH=510m。可見直接水錘要絕對避免?！端娬尽?sdz(1)當閥門關閉時，管內流速減小，V-V0<0為負值，2、間接水錘如果水輪機調節時間Ts>2L/c，則開度變化結束之前水庫反射波已經回到閥門處，閥門處的水錘壓力由向上游傳播的F波和向下游傳播的f波相疊加而成——稱為間接水錘。間接水錘的計算比直接水錘復雜得多。間接水錘是水電站經常發生的水錘現象，也是我們的主要研究對象?！端娬尽?sdz2、間接水錘《水電站》http://jpkc.zjwchc.二、水錘的連鎖方程若已知斷面A在時刻t的壓力為HtA，流速為VtA，兩個通解消去f后，得：同理可寫出時刻Δt=L/c后B點的壓力和流速的關系：《水電站》/sdz二、水錘的連鎖方程若已知斷面A在時刻t的壓力為HtA，流由于F[(t+Δt)-(x+L)/c]=F[t-x/c]，由上述二式得同理：這兩個方程為水錘連鎖方程。連鎖方程給出了水錘波在一段時間內通過兩個斷面的壓力和流速的關系。前提應滿足水管的材料、管壁厚度、直徑沿管長不變?！端娬尽?sdz由于F[(t+Δt)-(x+L)/c]=F[t-x/c]，由水擊連鎖方程用相對值來表示為：式中為管道特性系數；為水擊壓力相對值；為管道相對流速。《水電站》/sdz水擊連鎖方程用相對值來表示為：《水電站》http://jpk由上面的連鎖方程可以寫出第一相末、第二相末、第n相末的的水錘壓力：…………利用上面的公式，可以依次求出各相末閥門處的水錘壓力，得出水錘壓力隨時間的變化關系?！端娬尽?sdz由上面的連鎖方程可以寫出第一相末、第二相末、第n相末的的水錘上面是閥門關閉情況，當閥門或導葉開啟時，管道中產生負水錘，其相對值用y表示，用同樣的方法可求出各相末計算公式。計算公式的條件(1)沒有考慮管道摩阻影響，因此只適用于不計摩阻的情況；(2)采用了孔口出流的過流特性，只適用于沖擊式水輪機，對反擊式水輪機必須另作修正；(3)這些公式在任意開關規律下都是正確的，可以用來分析非直線開關規律對水錘壓力的影響。

《水電站》/sdz上面是閥門關閉情況，當閥門或導葉開啟時，管道中產生負水錘，其三、水錘波在水管特性變化處的反射水錘波在水管特性變化處(進口、分岔、變徑段、閥門等)都要發生反射。一部分以反射波的形式折回，一部分以透射波的形式繼續向前傳播。反射波與入射波的比值稱反射系數，以r表示。透射波與入射波的比值稱透射系數，以s表示，兩者的關系為：s–r=1《水電站》/sdz三、水錘波在水管特性變化處的反射水錘波在水管特性變化處(進口設B處入射波F，反射波為f由基本方程得：

HtB

-H0B=F+f

HtB

=

H0B=H0

→

F+f=0→F=-f水錘波在管道進口處(水庫、前池)的反射規律為異號等值反射1.水錘波在管道進口處(水庫、前池)的反射規律《水電站》/sdz設B處入射波F，反射波為f1.水錘波在管道進口處(水庫、2、水錘波在水管末端的反射根據水錘波的基本方程，推導出閥門的反射系數為：根據水錘常數和任意時刻的開度，可利用上式確定閥門在任意時刻的反射系數。當閥門完全關閉時,τ=0，r=1，閥門處發生同號等值反射。上式對反擊式水輪機是近似的。《水電站》/sdz2、水錘波在水管末端的反射根據水錘波的基本方程，推導出閥門的根據水錘波的基本方程，推導出管徑變化處的反射系數為：3、水錘波在管徑變化處的反射《水電站》/sdz根據水錘波的基本方程，推導出管徑變化處的反射系數為：3、水錘根據水錘波的基本方程，可以推導出水錘波在分岔處的反射系數為：4、水錘波在分岔處的反射《水電站》/sdz根據水錘波的基本方程，可以推導出水錘波在分岔處的反射系數四、開度依直線變化的水錘1、有效關閉時間總關閉時間為Tz。將閥門關閉過程的直線段適當延長，作為有效關閉時間Ts。缺乏資料時，可取Ts=0.7Tz在開度依直線規律變化時，不必用連鎖方程求出各相末水錘，可用簡化方法直接求出?！端娬尽?sdz四、開度依直線變化的水錘1、有效關閉時間《水電站》http:第一類：當<1時，最大水錘壓力出現在第一相末，稱第一相水錘。第二類：當>1時，最大水錘壓力出現在第一相以后的某一相，其特點是最大水錘壓力接近極限值，即，稱為極限水錘。注：第一相水錘是高水頭電站的特征；極限水錘常發生在低水頭水電站上。

2、間接水錘的兩種類型《水電站》/sdz第一類：當<1時，最大水錘壓力出現在第一相末第一相水錘計算的簡化公式關閉閥門時 開啟閥門時3.開度依直線變化的水錘簡化計算《水電站》/sdz第一相水錘計算的簡化公式3.開度依直線變化的水錘簡化計(2)極限水錘計算簡化公式當水錘壓強≤0.5時，可得到更為簡化的近似公式：

《水電站》/sdz(2)極限水錘計算簡化公式《水電站》http://jpk水錘類型的判別條件《水電站》/sdz水錘類型的判別條件《水電站》http://jpkc.zjwcI區為極限正水錘；II為第一相正水錘；III為直接水錘；IV為極限負水錘；V為第一相負水錘；簡單判別方法：<1.0時，常發生第一相水錘；>1.5時，常發生極限水錘；1.0<<1.5時，則隨σ值的不同而發生第一相或極限水錘，個別情況下發生直接水錘。按圖判別。僅用大于還是小于1作為判別水錘類型的條件是近似的。水錘類型除與有關，還與σ有關?！端娬尽?sdzI區為極限正水錘；II為第一相正水錘；III為直接水錘；五、起始開度對水錘的影響當機組滿負荷運行時，起始開度＝1；當機組只擔任部分負荷運行時，＜l。由極限水錘只與有關，而與無關，圖中是一根平行于軸的水平線。對第一相水錘，隨著的減小而增大，所以在圖中表示為一根曲線。對直接水錘，為一通過坐標軸原點的直線，其斜率為2ρ。 《水電站》/sdz五、起始開度對水錘的影響當機組滿負荷運行時，起始開度起始開度對水錘壓強的影響《水電站》/sdz起始開度對水錘壓強的影響《水電站》http://jpkc.z(l)當起始開度，>1時，，最大水錘壓強發生在閥門關閉的終了，即極限水錘；(2)當起始開度時，最大水錘壓強發生在第一相末；(3)當起始開度時，發生直接水錘，但非最大水錘；(4)當閥門起始開度為臨界開度時，發生最大直接水錘：《水電站》/sdz(l)當起始開度，>1六、開度變化規律對水錘壓力的影響

閥門啟閉時間相同，但啟閉規律不同，水錘壓強變化過程也不相同。曲線Ⅱ表示開始階段關閉速度較快，因此水錘壓強迅速上升到最大值，而后關閉速度減慢，水錘壓強逐漸減小；曲線Ⅲ的規律與曲線Ⅱ相反，關閉速度是先慢后快，而水錘壓強是先小后大?！端娬尽?sdz六、開度變化規律對水錘壓力的影響閥門啟閉時間相同，但啟閉規導葉的關閉規律《水電站》/sdz導葉的關閉規律《水電站》http://jpkc.zjwchc不同導葉關閉規律對水錘壓力的影響《水電站》/sdz不同導葉關閉規律對水錘壓力的影響《水電站》http://jp水錘壓強的上升速度與閥門的關閉速度成正比，最大壓強出現在關閉速度較快的那一時段末尾。從圖中可以看出，關閉規律Ⅰ較為合理，最不利的是規律Ⅲ。在高水頭電站中常發生第一相水錘，可以采取先慢后快的非直線關閉規律，以降低第一相水錘值；在低水頭水電站中常發生極限水錘，可采取先快后慢的非直線關閉規律，以降低末相水錘值?！端娬尽?sdz水錘壓強的上升速度與閥門的關閉速度成正比，最大壓強出現在關閉七、水錘壓力沿管長的分布《水電站》/sdz七、水錘壓力沿管長的分布《水電站》http://jpkc.z理論研究證明，極限水錘無論是正、負水錘，管道沿線的最大水錘壓強均按直線規律分布，如圖中紅線所示。若管道末端A點的最大水錘為和，則任意點C點的最大水錘為(一)極限水錘壓力的分布規律《水電站》/sdz理論研究證明，極限水錘無論是正、負水錘，管道第一相水錘壓力沿管線不依直線規律分布，正水錘壓力分布曲線是向上凸的，負水錘壓力分布曲線是往下凹的。任意點C近似表達式為(二)第一相水錘壓力的分布規律《水電站》/sdz第一相水錘壓力沿管線不依直線規律分布，正水錘壓力分布對于第一相負水錘，任意點C的最大水錘降壓為繪制水錘壓力沿管線分布圖時，應根據管線的布置情況，選擇幾個代表性的斷面，求出各斷面上的最大正、負水錘壓力。當丟棄負荷時可不計管路的水頭損失，在上游最高靜水位上繪制水錘壓力分布圖。當增加負荷時，必須計算開啟終了時管路的水頭損失與流速水頭，在上游最低水位線以下，考慮水頭損失、流速水頭與負水錘壓力，繪制水錘壓力分布圖。《水電站》/sdz對于第一相負水錘，任意點C的最大水錘降壓為《水電站》http第五節復雜管道水錘計算在實際工程中，常見的是復雜管路系統，共有三種類型串聯管：管壁厚度、直徑和材料隨水頭增加自上而下逐段改變。分岔管：這在分組供水和聯合供水中經常遇到。蝸殼和尾水管：裝有反擊式水輪機的管道系統，應考慮蝸殼和尾水管的影響，而且其過流特性與孔口出流不一樣，流量不僅與作用水頭有關，而且與水輪機的機型和轉速有關。《水電站》/sdz第五節復雜管道水錘計算在實際工程中，常見的是復雜管路系統，一、串聯管水錘的簡化計算等價水管法:

把串聯管轉化為等價的簡單管來計算。等價原則：

管長、相長、管中水體動能與原管相同。《水電站》/sdz一、串聯管水錘的簡化計算等價水管法:把串聯管轉化為等價的設一根串聯管的管道特性為：L1，V1，c1；L2，V2，c2；……；Ln，Vn，cn，等價管的總長為：L=∑Li，根據管中水體動能不變的要求(注意Aivi=Q，Q=Qi):

LVm=L1V1+L2V2+……+LnVn=∑LiVi，由此可得加權平均流速：Vm=(∑LiVi)/L根據相長不變的要求，水錘波按平均波速由斷面A傳到斷面B所需的時間等于水錘波在各段傳播時間的總和，即《水電站》/sdz設一根串聯管的管道特性為：L1，V1，c1；L2，V2，c對于間接水錘，管道的平均特性常數為求出管道平均特性常數后，可按簡單管的間接水錘計算公式求出復雜管道的間接水錘值。《水電站》/sdz對于間接水錘，管道的平均特性常數為求出管道平均特性常數后，可二、分岔管的水錘壓力計算分岔管的水錘計算方法之一是截肢法。特點：當機組同時關閉時，選取總長為最大的一根支管，將其余的支管截掉，變成串聯管道，然后用各管段中實際流量求出各管段的流速，再用加權平均的方法求出串聯管中的平均流速和平均波速，最后采用串聯管的簡化公式相應地求出水錘值?！端娬尽?sdz二、分岔管的水錘壓力計算分岔管的水錘計算方法之一是截肢法?！度?、蝸殼、尾水管水錘壓力計算(1)首先將蝸殼視作壓力水管的延續部分，并假想把導葉移至蝸殼的末端，尾水管也作為壓力管道的一部分,把壓力管道、蝸殼和尾水管組合視為一串聯管，再將該串聯管簡化為等價簡單管進行計算。設壓力水管、蝸殼及尾水管長度、平均流速和水錘波速分別為LT、VT、cT；Lc、Vc、cc；Lb

、Vb、cb，則：L=LT+Lc+LbVm=(LTVT+LcVc+LbVb)/L《水電站》/sdz三、蝸殼、尾水管水錘壓力計算(1)首先將蝸殼視作壓力水管的(2)以管道、蝸殼、尾水管三部分水體動能為權，將水錘力值ξ進行分配，求出壓力管道、蝸殼末端和尾水管進口的水錘壓力。 管道末端最大壓力上升相對值為：蝸殼末端最大壓力上升相對值：尾水管進口處壓力下降相對值為：注：尾水管在導葉或閥門之后，水錘現象與壓力管道相反。《水電站》/sdz(2)以管道、蝸殼、尾水管三部分水體動能為權，將水錘力值ξ(3)求出尾水管的負水錘后，應校核尾水管進口處的真空度Hr，以防水流中斷。

式中Hs—水輪機的吸出高度；

Vb—尾水管進口斷面在出現yb時的流速。 注：對于中高水頭水電站：壓力管道較長，蝸殼和尾水管的影響較小，通?？陕匀ゲ挥?。對于低水頭水電站：必須考慮蝸殼和尾水管的影響，而尾水管的影響往往較蝸殼更為顯著。

《水電站》/sdz(3)求出尾水管的負水錘后，應校核尾水管進口處的真空度Hr第六節水錘計算的計算機方法Gray和Streeter合作，首先介紹了用計算機計算管道水錘的特征線法，隨后Streeter出版了瞬變流專著，奠定了用計算機分析管道水錘的基礎。用特征線法計算水錘可分析復雜管路也可處理復雜的邊界條件，也可以計入摩擦阻力的影響。下面主要介紹水錘計算的特征線法。特征線方法是將偏微分方程轉化為全微分方程的型式，再對全微分方程進行積分，得到有限差分方程進行數值計算。《水電站》/sdz第六節水錘計算的計算機方法Gray和Streeter合一、特征線方程將水錘的基本方程進行處理變形。假設管道是水平的，且沿管道長度引水管的直徑不變。另外，水錘的發生和衰減過程是在很短的時間內完成的，所以：這樣可以得到簡化以后的水擊基本方程，分別命名為L1和L2：《水電站》/sdz一、特征線方程將水錘的基本方程進行處理變形?！端娬尽穐t引入特征值λ，將上面兩個方程進行線性組合，得：特征線方法就是選擇兩個不同的實數特征值λ1和λ2，使得上面的方程成為一組全微分方程，并與基本方程完全等價。設上面的方程的解為v=v(x,t)和H=H(x,t)，則：《水電站》/sdz引入特征值λ，將上面兩個方程進行線性組合，得：《水電站》ht對比上面的兩組方程，假如下面的關系成立：則前面的組合方程可以轉化為全微分方程：由上面的特征方程可以得出：《水電站》/sdz對比上面的兩組方程，假如下面的關系成立：《水電站》http:由這兩個方程可以看出，壓力管道中的水壓力以波的型式傳播，其傳播速度為c。當其取正值時，壓力波向水庫方向傳播，取負值時向水輪機方向傳播，壓力管道中的水錘壓力就等于這兩種波的疊加。在發生水擊的過程中，壓力管道中的水壓力分布不僅與時間有關，而且與位置有關，這是由于水錘波在管道中來回傳播，管壁的阻力可以使水錘波逐漸減弱，而波的傳播與疊加使得不同位置的壓力也不盡相同?！端娬尽?sdz由這兩個方程可以看出，壓力管道中的水壓力以波的型式傳播，其傳當特征值λ分別取正值和負值時，將其代入組合方程，可以得到兩組方程，分別用C+和C-來命名，即：(1)(2)《水電站》/sdz當特征值λ分別取正值和負值時，將其代入組合方程，可以得到兩組將上述方程的解在x-t平面上展開，可以形象化說明。c通常是常數，于是方程(1)在x-t平面上是直線AP；同樣，方程(2)在x-t平面上是另一根直線BP。將x-t平面上斜率為±1/c的直線分別稱為正特征線和負特征線。沿C+特征線，方程(1)成立；沿C-特征線，方程(2)成立?！端娬尽?sdz將上述方程的解在x-t平面上展開，可以形象化說明。《水電站》二、基本求解方法首先將管道在長度方向離散成N等份，每一等份的長度為Δx，每隔Δt時間計算一次水錘壓力的分布，則在長度方向和時間方向的離散可以形成一個計算網格。《水電站》/sdz二、基本求解方法首先將管道在長度方向離散成N等份，每一等份的如果計算的時間步長取為Δt=Δx/c，則網格的對角線斜率分別為+1/c或-1/c，即滿足方程(1)和(2)中的第二個方程。如果A點的變量v和H是已知的，那么沿著C+方向的特征線從A到P進行積分，沿著C-方向的特征線從B到P進行積分，可以分別得到：《水電站》/sdz如果計算的時間步長取為Δt=Δx/c，則網格的對角線斜率在上面兩個方程中，A點和B點的變量值是已知的，而未知量只有HP和QP，兩個方程聯立可以求解之。t=0時，管道中的水流呈穩定流狀態，各點的H、V是已知的。在時刻Δt，管道中任一點的流動狀態可由上面二式解出，進而可以再對2Δt時刻的流動狀態進行計算。后面的時段依此類推。需要注意的是，對管道兩端的邊界點，由于只能利用上面二式中的一個方程，所以還必須應用管道的邊界條件才能求解?！端娬尽?sdz在上面兩個方程中，A點和B點的變量值是已知的，而未知量只有H三、水錘計算的步驟確定計算時間步長Δt。一般取Δt=Δx/c。由于c是確定的，所以關鍵在于選定Δx。通常可根據管道布置及精度要求將整個管路系統分成很多管段，各管段的兩端或為內點，或為邊界點。由于波速隨管道特性而變化，而Δt又是常數，所以不同管道的管段長Δx是不相同的。從數學上可以證明，只有當Δt≤Δx/c時，差分計算格式才是穩定的?！端娬尽?sdz三、水錘計算的步驟確定計算時間步長Δt。一般取Δt=Δx/c計算各節點在恒定流狀態下(即起始狀態)的水壓力分布和流量值。增加一個Δt，按上述公式計算該時刻管道各內部節點處的水頭和流量。計算同一時刻水輪機處的水頭，流量?！端娬尽?sdz計算各節點在恒定流狀態下(即起始狀態)的水壓力分布和流量值。第七節機組轉速變化計算水輪機調節機構開始關閉導葉，水輪機的引用流量逐漸減小，機組出力逐漸下降，同時在引水系統產生水錘壓力。當關閉到空轉開度時，出力變為零，導葉關閉過程中所產生的能量，完全被機組轉動部分所消耗，造成機組轉速的升高。 在機組調節過程中，轉速變化通常以相對值表示，稱為轉速變化率β。丟棄負荷：增加負荷：《水電站》/sdz第七節機組轉速變化計算水輪機調節機構開始關閉導葉，水輪一、機組轉速變化率計算近似公式(一)列寧格勒金屬工廠公式丟棄負荷時增加負荷時Ts1——導葉關閉至空轉的時間；N0——機組丟棄負荷之前的出力，kW。f——水錘壓力修正系數。G、D——水輪機轉動部分重量和慣性直徑。《水電站》/sdz一、機組轉速變化率計算近似公式(一)列寧格勒金屬工廠公式(二)《長江流域規劃辦公室》公式列寧格勒工廠公式未考慮遲滯時間，我國“長辦”提出修正公式。當水電站突丟負荷后，由于調速系統慣性的影響，導葉經過一小段遲滯時間Tc以后才開始關閉動作，機組轉速經歷Tc和升速時間Tn。(Tn定義為水輪機出力自N0降到零時的歷時)后達到最大值nmax?！端娬尽?sdz(二)《長江流域規劃辦公室》公式列寧格勒工廠公式未考慮遲滯時第八節調節保證計算標準和改善

調節保證的措施

一、調節保證計算標準和計算條件所謂調節保證計算標準，是指水錘壓力和轉速變化在技術經濟上合理的允許值。這種標準在技術規范中有所規定，但這是在一定時期和一定技術水平和經濟條件下制定的，應用時應結合具體情況加以確定?！端娬尽?sdz第八節調節保證計算標準和改善

調節保證的措施一、調節保證(一)水錘壓力的計算標準1．壓力升高水錘壓力的最大升高值相對值：ξmax＝(Hmax-H0)/H0當H0＞100m時，ξmax＝0.15~0.30當H0=40~100m時，ξmax＝0.30~0.50當H0＜40m時，ξmax＝0.50~0.702．壓力降低在壓力引水系統的任何位置均不允許產生負壓，且應有2~3m水柱高的余壓，以保證管道尤其是鋼管的穩定和防止水柱分離。尾水管進口的允許最大真空度為8m水柱高?！端娬尽?sdz(一)水錘壓力的計算標準1．壓力升高《水電站》http:/(二)轉速變化的計算標準限制機組轉速過大的變化主要是為了保證機組正常運行和供電的質量。在丟棄全負荷的情況下，主要是防止機組強度破壞、振動和由于過速引起過電壓而造成發電機電氣絕緣的損壞。最大轉速變化值相對值βmax＝(nmax-n0)/n0表示?？紤]到目前國內機組的設計、制造、運行等情況，其允許值βmax可按以下情況考慮：《水電站》/sdz(二)轉速變化的計算標準限制機組轉速過大的變化主要是為了保轉速變化的計算標準當機組容量占電力系統總容量的比重較大，且擔負調頻任務時，βmax宜小于45％；當機組容量占電力系統總容量的比重不大或擔負基荷時，

βmax宜小于55％；對斗葉式水輪機，βmax宜小于30％。注：當大于上述值時，應有所論證?！端娬尽?sdz轉速變化的計算標準當機組容量占電力系統總容量的比重較大，且擔(三)調節保證的計算條件1．水錘壓強計算條件（1）管道中的最大內水壓強一般控制在以下兩種工況：上游最高水位時電站丟棄負荷。此時電站流量和水錘壓強都不是最大值，但由于管道中的靜水壓較高，疊加的結果可能成為控制工況。設計水頭下電站丟棄負荷。管道中的靜水壓稍低，但電站的流量和水錘壓力較大，疊加的結果也可能成為控制工況?！端娬尽?sdz(三)調節保證的計算條件1．水錘壓強計算條件《水電站》ht（2）管道中的最小內水壓強一般控制在以下兩種工況：上游最低水位時電站丟棄負荷。導葉關閉后的正水錘經水庫和導葉反射而成的負水錘；上游最低水位時，電站最后一臺機組投入運行。（3）轉速上升率的控制工況設計水頭+水電站丟棄全負荷?！端娬尽?sdz（2）管道中的最小內水壓強一般控制在以下兩種工況：《水電站》二、減小水錘壓強的措施縮短壓力管道的長度縮短壓力管道長度，使從進水口反射回來的水錘波能夠較早地回到壓力管道末端，從而減小水錘值。從管道特性系數σ＝LVmax/gH0Ts中可看出，減小L可以減小，在較長的引水系統中，設置調壓室，是縮短壓力管道的常用措施?！端娬尽?sdz二、減小水錘壓強的措施縮短壓力管道的長度《水電站》http:減小壓力管道中的流速減小流速可減小壓力管道中單位水體的動量，從而減小水錘壓力。但是水電站在運行中要求流量是一定的，要減低流速勢必要加大管徑，增加管道造價。因此用加大管徑辦法降低水錘壓強，往往不經濟。但在一定條件下，如果適當加大管徑后便可不設調壓室，還是比較合理的?！端娬尽?sdz減小壓力管道中的流速《水電站》http://jpkc.zjw延長機組的有效關閉時間延長有效的關閉時間Ts，可降低水錘壓力，但使機組轉速變化率β值增加，甚至超過允許值，要解決這個矛盾，可采取以下措施：反擊式水輪機設置減壓閥(空放閥)：在蝸殼的進口附近裝設減壓閥。但：減壓閥在機組增加負荷時不起作用?！端娬尽?sdz延長機組的有效關閉時間《水電站》http://jpkc.zj減壓閥裝置示意圖

《水電站》/sdz減壓閥裝置示意圖《水電站》http://jpkc.zjwc沖擊式水輪機的機組裝置偏流器(折流器)。偏流器構造簡單，造價便宜，且無需增加廠房的尺寸，在水斗式水輪機的機組經常采用。注：偏流器在增荷時不起作用。設置水阻器(水電阻)。機組丟棄負荷時，調速器使水阻器投入運行，使機組原來輸入系統中的功率消耗于水阻之中，即用水阻代替原有負荷。注：水阻器對于增加負荷時不起作用。《水電站》/sdz沖擊式水輪機的機組裝置偏流器(折流器)。偏流器構造簡單，造價選擇合理的調節規律采用合理的關閉規律能有效地降低水錘壓力值。中低水頭電站：最大水錘壓強常出現在調節過程終了，水輪機導葉可采取先快后慢的關閉規律，以提高開始階段的水錘壓強，降低終了階段的水錘值；高水頭電站：最大水錘壓強通常出現在調節過程開始階段，可采用先慢后快的調節規律。注：采用合理的關閉規律減小水錘壓強，簡單易行，又比較經濟，應優先考慮。《水電站》/sdz選擇合理的調節規律《水電站》http://jpkc.zjwc水電站的水錘與調節保證計算水電站的水錘與調節保證計算重點內容水電站有壓引水系統非恒定流現象及調節保證計算的任務；簡單管水錘簡化計算、復雜管路的水錘解析計算及適用條件；機組轉速變化的計算方法和改善調節保證的措施。《水電站》/sdz重點內容水電站有壓引水系統非恒定流現象及調節保證計算的任務；第一節概述一、水電站的不穩定工況由于負荷變化而引起導水葉開度、水輪機流量、水電站水頭、機組轉速的變化，稱為水電站的不穩定工況。

(一)引起水輪機流量變化的兩種情況水電站正常運行情況下的負荷變化。擔任峰荷或調頻任務的電站，水輪機的流量處于不斷變化中；正常的開機或停機。水電站事故引起的負荷變化。水電站可能會各種各樣的事故，可能要求水電站丟棄全部或部分負荷。這是水電站水錘計算的控制條件。《水電站》/sdz第一節概述一、水電站的不穩定工況《水電站》http(二)水電站的不穩定工況表現形式1.引起機組轉速的較大變化丟棄負荷：剩余能量→機組轉動部分動能→機組轉速升高增加負荷：與丟棄負荷相反。2.在有壓引水管道中發生“水錘”現象導時關閉時，在壓力管道和蝸殼中將引起壓力上升，尾水管中則造成壓力下降。導葉開啟時則相反。

3.在無壓引水系統中產生水位波動現象?！端娬尽?sdz(二)水電站的不穩定工況表現形式《水電站》http://jp二、調節保證計算的任務(一)水錘的危害(1)壓強升高過大→水管強度不夠而破裂；(2)尾水管中負壓過大→尾水管空蝕，水輪機運行時產生振動；(3)壓強波動→機組運行穩定性和供電質量下降。(二)調節保證計算水錘和機組轉速變化的計算，一般稱為調節保證計算?！端娬尽?sdz二、調節保證計算的任務(一)水錘的危害《水電站》http:計算有壓引水系統最大和最小內水壓力。最大內水壓力作為設計或校核壓力管道、蝸殼和水輪機強度的依據；最小內水壓力作為壓力管道線路布置，防止管道中產生負壓和校核尾水管內真空度的依據；計算丟棄負荷和增加負荷時轉速變化率，并檢驗其是否在允許的范圍內。選擇調速器合理的調節時間和調節規律，保證壓力和轉速變化不超過規定的允許值。研究減小水錘壓強及機組轉速變化的措施。

《水電站》/sdz計算有壓引水系統最大和最小內水壓力。最大內水壓力作為設計或校第二節水錘現象及特性一、水錘現象0~L/c:升壓波，由閥門向水庫傳播，水庫為異號等值反射。L/c~2L/c:降壓波，由水庫向閥門傳播，閥門為同號等值反射。2L/c~3L/c:降壓波，閥門→水庫。3L/c~4L/c:升壓波，水庫→閥門。《水電站》/sdz第二節水錘現象及特性一、水錘現象《水電站》http://二、水錘特性水錘壓力實際上是由于水流速度變化而產生的慣性力。當突然啟閉閥門時，由于啟閉時間短、流量變化快，因而水錘壓力往往較大，而且整個變化過程是較快的。由于管壁具有彈性和水體的壓縮性，水錘壓力將以彈性波的形式沿管道傳播。摩擦阻力的存在造成能量損耗，水錘波將逐漸衰減?！端娬尽?sdz二、水錘特性水錘壓力實際上是由于水流速度變化而產生的慣性力。水錘波同其它彈性波一樣，在波的傳播過程中，在外部條件發生變化處(即邊界處)均要發生波的反射。其反射特性(指反射波的數值及方向)決定于邊界處的物理特性。注：水錘波在管中傳播一個來回的時間tr=2L/c，稱之為“相”，兩個相為一個周期2tr=T?！端娬尽?sdz水錘波同其它彈性波一樣，在波的傳播過程中，在外部條件發生變化第三節水錘基本方程和邊界條件一、基本方程

《水力學》中已經介紹。忽略小項，不計摩阻項，得到：式中V—管道中的流速，向下游為正；H—壓力水頭；x—距離，水庫為原點，向下游為正。c—水錘波速?！端娬尽?sdz第三節水錘基本方程和邊界條件一、基本方程式中《水電站》ht上面二式中，因流速V與波速c相比數量較小，故可忽略和項。為簡化計算，使方程線性化，忽略摩擦阻力的影響。當x軸改為取閥門端為原點，向上游為正時，方程可簡化為：《水電站》/sdz上面二式中，因流速V與波速c相比數量較小，故可忽略和項。《水

上述基本方程的通解：ΔH=H-H0=F(t-x/c)+f(t+x/c)ΔV=V-V0=-g/c[F(t-x/c)-f(t+x/c)]注：F和f為兩個波函數，其量綱與水頭H相同，故可視為壓力波。F(t-x/c)為逆水流方向移動的壓力波，稱為逆流波；f(t+x/c)為順水流方向移動的壓力波，稱為順流波。任何斷面任何時刻的水錘壓力值等于兩個方向相反的壓力波之和；而流速值為兩個壓力波之差再乘以－g/c。《水電站》/sdz上述基本方程的通解：《水電站》http://jpkc二、水錘波的傳播速度Ew為水的彈性模量，取2000MPa。E——管壁材料的縱向彈性模量。D——管道內徑；δ——管壁厚度。水錘波速與管壁材料、厚度、管徑、管道的支承方式以及水的彈性模量等有關《水電站》/sdz二、水錘波的傳播速度Ew為水的彈性模量，取2000MPa。為聲波在水中的傳播速度，隨水溫度和壓力的升高而加大，一般可取為1435m/s。在缺乏資料的情況下，近似取值為：露天鋼管的水錘波速c≈1000m/s；埋藏式鋼管的水錘波速c≈1200m/s；鋼筋混凝土管可取c≈900m/s~1200m/s?！端娬尽?sdz為聲波在水中的傳播速度，隨水溫度和壓力二、水錘的邊界條件求解水錘的基本方程，需要利用邊界條件和初始條件。

(一)起始條件把恒定流的終了時刻看作為非恒定流的開始時刻。即當t=0時，管道中任何斷面的流速V=V0；如不計水頭損失，水頭H=H0。

《水電站》/sdz二、水錘的邊界條件求解水錘的基本方程，需要利用邊界條(二)邊界條件

1．管道進口管道進口處一般指水庫或壓力前池：

ζB=ΔH/H0=0

2．分岔管與調壓室

(1)分岔處的水頭應該相同：

Hp1=Hp2=Hp3=…=Hp(2)分岔處的流量應符合連續條件ΣQ=0(3)分岔管的封閉端，流量為0，即Q=0?！端娬尽?sdz(二)邊界條件《水電站》http://jpkc.zjwch3.水輪機

(1)水斗式水輪機噴嘴的邊界條件為：(孔口出流規律)(各個量都用相對值表示)

——稱為相對開度；ωmax——噴嘴全開時斷面積?！獮槿我鈺r刻水錘壓力相對值?！獮槿我鈺r刻相對流速。《水電站》/sdz3.水輪機《水電站》http://jpkc.zjwchc反擊式水輪機邊界條件。反擊式水輪機的特點：①水輪機有蝸殼、導水葉、尾水管等，出流特性與孔口完全不同。②水輪機的轉速與水輪機的流量相互影響。③流量的改變不僅在壓力管道中，而且在蝸殼、尾水管中也產生水錘。由此可見，反擊式水輪機的過水能力與水頭、導葉開度、轉速等有關，所以在水錘計算中需要綜合運用管道水錘方程、水輪機運轉特性曲線、水輪機轉速方程進行求解，比較復雜，故常常簡化?！端娬尽?sdz反擊式水輪機邊界條件?！端娬尽穐ttp://jpkc.zj第四節簡單管道水錘計算的解析法本節主要內容直接水錘和間接水錘水錘的連鎖方程水錘波在水管特性變化處的反射開度依直線變化的水錘計算起始開度和關閉規律對水錘的影響水錘壓強沿水管長度的分布開度變化結束后的水錘現象《水電站》/sdz第四節簡單管道水錘計算的解析法本節主要內容《水電站》htt一、直接水錘和間接水錘1、直接水錘如果水輪機調節時間Ts≤2L/c，則水庫反射波回到閥門之前開度變化已經結束，閥門處只受開度變化直接引起的水錘波的影響——稱為直接水錘計算直接水錘壓力的公式：《水電站》/sdz一、直接水錘和間接水錘1、直接水錘《水電站》http://j(1)當閥門關閉時，管內流速減小，V-V0<0為負值，△H為正，產生正水錘；反之當開啟閥門時，即V-V0>0，△H為負，產生負水錘。(2)直接水錘壓力值的大小只與流速變化(V-V0)的絕對值和水管的水錘波速c有關，而與開度變化的速度、變化規律和水管長度無關。算例：設V0=5m/s，c=1000m/s，則丟棄全負荷時ΔH=510m?？梢娭苯铀N要絕對避免?！端娬尽?sdz(1)當閥門關閉時，管內流速減小，V-V0<0為負值，2、間接水錘如果水輪機調節時間Ts>2L/c，則開度變化結束之前水庫反射波已經回到閥門處，閥門處的水錘壓力由向上游傳播的F波和向下游傳播的f波相疊加而成——稱為間接水錘。間接水錘的計算比直接水錘復雜得多。間接水錘是水電站經常發生的水錘現象，也是我們的主要研究對象?！端娬尽?sdz2、間接水錘《水電站》http://jpkc.zjwchc.二、水錘的連鎖方程若已知斷面A在時刻t的壓力為HtA，流速為VtA，兩個通解消去f后，得：同理可寫出時刻Δt=L/c后B點的壓力和流速的關系：《水電站》/sdz二、水錘的連鎖方程若已知斷面A在時刻t的壓力為HtA，流由于F[(t+Δt)-(x+L)/c]=F[t-x/c]，由上述二式得同理：這兩個方程為水錘連鎖方程。連鎖方程給出了水錘波在一段時間內通過兩個斷面的壓力和流速的關系。前提應滿足水管的材料、管壁厚度、直徑沿管長不變?！端娬尽?sdz由于F[(t+Δt)-(x+L)/c]=F[t-x/c]，由水擊連鎖方程用相對值來表示為：式中為管道特性系數；為水擊壓力相對值；為管道相對流速?！端娬尽?sdz水擊連鎖方程用相對值來表示為：《水電站》http://jpk由上面的連鎖方程可以寫出第一相末、第二相末、第n相末的的水錘壓力：…………利用上面的公式，可以依次求出各相末閥門處的水錘壓力，得出水錘壓力隨時間的變化關系?！端娬尽?sdz由上面的連鎖方程可以寫出第一相末、第二相末、第n相末的的水錘上面是閥門關閉情況，當閥門或導葉開啟時，管道中產生負水錘，其相對值用y表示，用同樣的方法可求出各相末計算公式。計算公式的條件(1)沒有考慮管道摩阻影響，因此只適用于不計摩阻的情況；(2)采用了孔口出流的過流特性，只適用于沖擊式水輪機，對反擊式水輪機必須另作修正；(3)這些公式在任意開關規律下都是正確的，可以用來分析非直線開關規律對水錘壓力的影響。

《水電站》/sdz上面是閥門關閉情況，當閥門或導葉開啟時，管道中產生負水錘，其三、水錘波在水管特性變化處的反射水錘波在水管特性變化處(進口、分岔、變徑段、閥門等)都要發生反射。一部分以反射波的形式折回，一部分以透射波的形式繼續向前傳播。反射波與入射波的比值稱反射系數，以r表示。透射波與入射波的比值稱透射系數，以s表示，兩者的關系為：s–r=1《水電站》/sdz三、水錘波在水管特性變化處的反射水錘波在水管特性變化處(進口設B處入射波F，反射波為f由基本方程得：

HtB

-H0B=F+f

HtB

=

H0B=H0

→

F+f=0→F=-f水錘波在管道進口處(水庫、前池)的反射規律為異號等值反射1.水錘波在管道進口處(水庫、前池)的反射規律《水電站》/sdz設B處入射波F，反射波為f1.水錘波在管道進口處(水庫、2、水錘波在水管末端的反射根據水錘波的基本方程，推導出閥門的反射系數為：根據水錘常數和任意時刻的開度，可利用上式確定閥門在任意時刻的反射系數。當閥門完全關閉時,τ=0，r=1，閥門處發生同號等值反射。上式對反擊式水輪機是近似的?！端娬尽?sdz2、水錘波在水管末端的反射根據水錘波的基本方程，推導出閥門的根據水錘波的基本方程，推導出管徑變化處的反射系數為：3、水錘波在管徑變化處的反射《水電站》/sdz根據水錘波的基本方程，推導出管徑變化處的反射系數為：3、水錘根據水錘波的基本方程，可以推導出水錘波在分岔處的反射系數為：4、水錘波在分岔處的反射《水電站》/sdz根據水錘波的基本方程，可以推導出水錘波在分岔處的反射系數四、開度依直線變化的水錘1、有效關閉時間總關閉時間為Tz。將閥門關閉過程的直線段適當延長，作為有效關閉時間Ts。缺乏資料時，可取Ts=0.7Tz在開度依直線規律變化時，不必用連鎖方程求出各相末水錘，可用簡化方法直接求出?！端娬尽?sdz四、開度依直線變化的水錘1、有效關閉時間《水電站》http:第一類：當<1時，最大水錘壓力出現在第一相末，稱第一相水錘。第二類：當>1時，最大水錘壓力出現在第一相以后的某一相，其特點是最大水錘壓力接近極限值，即，稱為極限水錘。注：第一相水錘是高水頭電站的特征；極限水錘常發生在低水頭水電站上。

2、間接水錘的兩種類型《水電站》/sdz第一類：當<1時，最大水錘壓力出現在第一相末第一相水錘計算的簡化公式關閉閥門時 開啟閥門時3.開度依直線變化的水錘簡化計算《水電站》/sdz第一相水錘計算的簡化公式3.開度依直線變化的水錘簡化計(2)極限水錘計算簡化公式當水錘壓強≤0.5時，可得到更為簡化的近似公式：

《水電站》/sdz(2)極限水錘計算簡化公式《水電站》http://jpk水錘類型的判別條件《水電站》/sdz水錘類型的判別條件《水電站》http://jpkc.zjwcI區為極限正水錘；II為第一相正水錘；III為直接水錘；IV為極限負水錘；V為第一相負水錘；簡單判別方法：<1.0時，常發生第一相水錘；>1.5時，常發生極限水錘；1.0<<1.5時，則隨σ值的不同而發生第一相或極限水錘，個別情況下發生直接水錘。按圖判別。僅用大于還是小于1作為判別水錘類型的條件是近似的。水錘類型除與有關，還與σ有關。《水電站》/sdzI區為極限正水錘；II為第一相正水錘；III為直接水錘；五、起始開度對水錘的影響當機組滿負荷運行時，起始開度＝1；當機組只擔任部分負荷運行時，＜l。由極限水錘只與有關，而與無關，圖中是一根平行于軸的水平線。對第一相水錘，隨著的減小而增大，所以在圖中表示為一根曲線。對直接水錘，為一通過坐標軸原點的直線，其斜率為2ρ。 《水電站》/sdz五、起始開度對水錘的影響當機組滿負荷運行時，起始開度起始開度對水錘壓強的影響《水電站》/sdz起始開度對水錘壓強的影響《水電站》http://jpkc.z(l)當起始開度，>1時，，最大水錘壓強發生在閥門關閉的終了，即極限水錘；(2)當起始開度時，最大水錘壓強發生在第一相末；(3)當起始開度時，發生直接水錘，但非最大水錘；(4)當閥門起始開度為臨界開度時，發生最大直接水錘：《水電站》/sdz(l)當起始開度，>1六、開度變化規律對水錘壓力的影響

閥門啟閉時間相同，但啟閉規律不同，水錘壓強變化過程也不相同。曲線Ⅱ表示開始階段關閉速度較快，因此水錘壓強迅速上升到最大值，而后關閉速度減慢，水錘壓強逐漸減小；曲線Ⅲ的規律與曲線Ⅱ相反，關閉速度是先慢后快，而水錘壓強是先小后大?！端娬尽?sdz六、開度變化規律對水錘壓力的影響閥門啟閉時間相同，但啟閉規導葉的關閉規律《水電站》/sdz導葉的關閉規律《水電站》http://jpkc.zjwchc不同導葉關閉規律對水錘壓力的影響《水電站》/sdz不同導葉關閉規律對水錘壓力的影響《水電站》http://jp水錘壓強的上升速度與閥門的關閉速度成正比，最大壓強出現在關閉速度較快的那一時段末尾。從圖中可以看出，關閉規律Ⅰ較為合理，最不利的是規律Ⅲ。在高水頭電站中常發生第一相水錘，可以采取先慢后快的非直線關閉規律，以降低第一相水錘值；在低水頭水電站中常發生極限水錘，可采取先快后慢的非直線關閉規律，以降低末相水錘值?！端娬尽?sdz水錘壓強的上升速度與閥門的關閉速度成正比，最大壓強出現在關閉七、水錘壓力沿管長的分布《水電站》/sdz七、水錘壓力沿管長的分布《水電站》http://jpkc.z理論研究證明，極限水錘無論是正、負水錘，管道沿線的最大水錘壓強均按直線規律分布，如圖中紅線所示。若管道末端A點的最大水錘為和，則任意點C點的最大水錘為(一)極限水錘壓力的分布規律《水電站》/sdz理論研究證明，極限水錘無論是正、負水錘，管道第一相水錘壓力沿管線不依直線規律分布，正水錘壓力分布曲線是向上凸的，負水錘壓力分布曲線是往下凹的。任意點C近似表達式為(二)第一相水錘壓力的分布規律《水電站》/sdz第一相水錘壓力沿管線不依直線規律分布，正水錘壓力分布對于第一相負水錘，任意點C的最大水錘降壓為繪制水錘壓力沿管線分布圖時，應根據管線的布置情況，選擇幾個代表性的斷面，求出各斷面上的最大正、負水錘壓力。當丟棄負荷時可不計管路的水頭損失，在上游最高靜水位上繪制水錘壓力分布圖。當增加負荷時，必須計算開啟終了時管路的水頭損失與流速水頭，在上游最低水位線以下，考慮水頭損失、流速水頭與負水錘壓力，繪制水錘壓力分布圖?！端娬尽?sdz對于第一相負水錘，任意點C的最大水錘降壓為《水電站》http第五節復雜管道水錘計算在實際工程中，常見的是復雜管路系統，共有三種類型串聯管：管壁厚度、直徑和材料隨水頭增加自上而下逐段改變。分岔管：這在分組供水和聯合供水中經常遇到。蝸殼和尾水管：裝有反擊式水輪機的管道系統，應考慮蝸殼和尾水管的影響，而且其過流特性與孔口出流不一樣，流量不僅與作用水頭有關，而且與水輪機的機型和轉速有關?！端娬尽?sdz第五節復雜管道水錘計算在實際工程中，常見的是復雜管路系統，一、串聯管水錘的簡化計算等價水管法:

把串聯管轉化為等價的簡單管來計算。等價原則：

管長、相長、管中水體動能與原管相同?！端娬尽?sdz一、串聯管水錘的簡化計算等價水管法:把串聯管轉化為等價的設一根串聯管的管道特性為：L1，V1，c1；L2，V2，c2；……；Ln，Vn，cn，等價管的總長為：L=∑Li，根據管中水體動能不變的要求(注意Aivi=Q，Q=Qi):

LVm=L1V1+L2V2+……+LnVn=∑LiVi，由此可得加權平均流速：Vm=(∑LiVi)/L根據相長不變的要求，水錘波按平均波速由斷面A傳到斷面B所需的時間等于水錘波在各段傳播時間的總和，即《水電站》/sdz設一根串聯管的管道特性為：L1，V1，c1；L2，V2，c對于間接水錘，管道的平均特性常數為求出管道平均特性常數后，可按簡單管的間接水錘計算公式求出復雜管道的間接水錘值。《水電站》/sdz對于間接水錘，管道的平均特性常數為求出管道平均特性常數后，可二、分岔管的水錘壓力計算分岔管的水錘計算方法之一是截肢法。特點：當機組同時關閉時，選取總長為最大的一根支管，將其余的支管截掉，變成串聯管道，然后用各管段中實際流量求出各管段的流速，再用加權平均的方法求出串聯管中的平均流速和平均波速，最后采用串聯管的簡化公式相應地求出水錘值?！端娬尽?sdz二、分岔管的水錘壓力計算分岔管的水錘計算方法之一是截肢法?！度?、蝸殼、尾水管水錘壓力計算(1)首先將蝸殼視作壓力水管的延續部分，并假想把導葉移至蝸殼的末端，尾水管也作為壓力管道的一部分,把壓力管道、蝸殼和尾水管組合視為一串聯管，再將該串聯管簡化為等價簡單管進行計算。設壓力水管、蝸殼及尾水管長度、平均流速和水錘波速分別為LT、VT、cT；Lc、Vc、cc；Lb

、Vb、cb，則：L=LT+Lc+LbVm=(LTVT+LcVc+LbVb)/L《水電站》/sdz三、蝸殼、尾水管水錘壓力計算(1)首先將蝸殼視作壓力水管的(2)以管道、蝸殼、尾水管三部分水體動能為權，將水錘力值ξ進行分配，求出壓力管道、蝸殼末端和尾水管進口的水錘壓力。 管道末端最大壓力上升相對值為：蝸殼末端最大壓力上升相對值：尾水管進口處壓力下降相對值為：注：尾水管在導葉或閥門之后，水錘現象與壓力管道相反?！端娬尽?sdz(2)以管道、蝸殼、尾水管三部分水體動能為權，將水錘力值ξ(3)求出尾水管的負水錘后，應校核尾水管進口處的真空度Hr，以防水流中斷。

式中Hs—水輪機的吸出高度；

Vb—尾水管進口斷面在出現yb時的流速。 注：對于中高水頭水電站：壓力管道較長，蝸殼和尾水管的影響較小，通?？陕匀ゲ挥?。對于低水頭水電站：必須考慮蝸殼和尾水管的影響，而尾水管的影響往往較蝸殼更為顯著。

《水電站》/sdz(3)求出尾水管的負水錘后，應校核尾水管進口處的真空度Hr第六節水錘計算的計算機方法Gray和Streeter合作，首先介紹了用計算機計算管道水錘的特征線法，隨后Streeter出版了瞬變流專著，奠定了用計算機分析管道水錘的基礎。用特征線法計算水錘可分析復雜管路也可處理復雜的邊界條件，也可以計入摩擦阻力的影響。下面主要介紹水錘計算的特征線法。特征線方法是將偏微分方程轉化為全微分方程的型式，再對全微分方程進行積分，得到有限差分方程進行數值計算。《水電站》/sdz第六節水錘計算的計算機方法Gray和Streeter合一、特征線方程將水錘的基本方程進行處理變形。假設管道是水平的，且沿管道長度引水管的直徑不變。另外，水錘的發生和衰減過程是在很短的時間內完成的，所以：這樣可以得到簡化以后的水擊基本方程，分別命名為L1和L2：《水電站》/sdz一、特征線方程將水錘的基本方程進行處理變形?！端娬尽穐t引入特征值λ，將上面兩個方程進行線性組合，得：特征線方法就是選擇兩個不同的實數特征值λ1和λ2，使得上面的方程成為一組全微分方程，并與基本方程完全等價。設上面的方程的解為v=v(x,t)和H=H(x,t)，則：《水電站》/sdz引入特征值λ，將上面兩個方程進行線性組合，得：《水電站》ht對比上面的兩組方程，假如下面的關系成立：則前面的組合方程可以轉化為全微分方程：由上面的特征方程可以得出：《水電站》/sdz對比上面的兩組方程，假如下面的關系成立：《水電站》http:由這兩個方程可以看出，壓力管道中的水壓力以波的型式傳播，其傳播速度為c。當其取正值時，壓力波向水庫方向傳播，取負值時向水輪機方向傳播，壓力管道中的水錘壓力就等于這兩種波的疊加。在發生水擊的過程中，壓力管道中的水壓力分布不僅與時間有關，而且與位置有關，這是由于水錘波在管道中來回傳播，管壁的阻力可以使水錘波逐漸減弱，而波的傳播與疊加使得不同位置的壓力也不盡相同。《水電站》/sdz由這兩個方程可以看出，壓力管道中的水壓力以波的型式傳播，其傳當特征值λ分別取正值和負值時，將其代入組合方程，可以得到兩組方程，分別用C+和C-來命名，即：(1)(2)《水電站》/sdz當特征值λ分別取正值和負值時，將其代入組合方程，可以得到兩組將上述方程的解在x-t平面上展開，可以形象化說明。c通常是常數，于是方程(1)在x-t平面上是直線AP；同樣，方程(2)在x-t平面上是另一根直線BP。將x-t平面上斜率為±1/c的直線分別稱為正特征線和負特征線。沿C+特征線，方程(1)成立；沿C-特征線，方程(2)成立?！端娬尽?sdz將上述方程的解在x-t平面上展開，可以形象化說明?！端娬尽范?、基本求解方法首先將管道在長度方向離散成N等份，每一等份的長度為Δx，每隔Δt時間計算一次水錘壓力的分布，則在長度方向和時間方向的離散可以形成一個計算網格。《水電站》/sdz二、基本求解方法首先將管道在長度方向離散成N等份，每一等份的如果計算的時間步長取為Δt=Δx/c，則網格的對角線斜率分別為+1/c或-1/c，即滿足方程(1)和(2)中的第二個方程。如果A點的變量v和H是已知的，那么沿著C+方向的特征線從A到P進行積分，沿著C-方向的特征線從B到P進行積分，可以分別得到：《水電站》/sdz如果計算的時間步長取為Δt=Δx/c，則網格的對角線斜率在上面兩個方程中，A點和B點的變量值是已知的，而未知量只有HP和QP，兩個方程聯立可以求解之。t=0時，管道中的水流呈穩定流狀態，各點的H、V是已知的。在時刻Δt，管道中任一點的流動狀態可由上面二式解出，進而可以再對2Δt時刻的流動狀態進行計算。后面的時段依此類推。需要注意的是，對管道兩端的邊界點，由于只能利用上面二式中的一個方程，所以還必須應用管道的邊界條件才能求解?！端娬尽?sdz在上面兩個方程中，A點和B點的變量值是已知的，而未知量只有H三、水錘計算的步驟確定計算時間步長Δt。一般取Δt=Δx/c。由于c是確定的，所以關鍵在于選定Δx。通常可根據管道布置及精度要求將整個管路系統分成很多管段，各管段的兩端或為內點，或為邊界點。由于波速隨管道特性而變化，而Δt又是