一棵大樹高6米，一只小鳥從離樹根8米的地上沿直線飛到大樹頂端，這只小鳥至少飛了多少米？創(chuàng)設情景導入新課S2S1S3ABC等腰直角△ABC兩直角邊和斜邊之間有什么關系呢？探索１于是：S1+S2=S3在△ABC里面即有：AC2+BC2=AB2S1=1

S3=2S2=1BC2AC2AB2+=PQR問題:在一般的直角三角形中，兩直角邊的平方和是否等于斜邊的平方呢?abc即：

用三角尺畫出兩條直角邊分別為５cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜邊，并驗證剛才得到的直角三角形三邊的關系是否成立。試一試:12135ABCAC=12BC=5AC2+BC2=AB2AB=13總結規(guī)律

對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有

a2+b2=c2

，直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

這種關系我們稱為勾股定理。注意：勾股定理只適用在直角三角形中求邊之間的關系！abcS大正方形＝c2S小正方形＝（b-a）2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形弦圖現(xiàn)在我們一起來探索“弦圖”的奧妙吧！

勾股定理給出了直角三角形三邊之間的關系，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。cba公式變形c2=a2+b2a2=c2－b2b2

=c2-a2一棵大樹高6米，一只小鳥從離樹根8米的地上沿直線飛到大樹頂端，這只小鳥至少飛了多少米？創(chuàng)設情景導入新課如圖所示，一棵大樹在一次強烈的地震中于離地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處.大樹在折斷之前高多少？解：如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，

AB=10米，BC=24米，利用勾股定理可以求出折斷倒下部分的長度為AC＋

AB=26＋10＝36（米）.所以，大樹在折斷之前高為36米.實際應用勾股定理CA.16米B.19米C.17米D.23米１、如圖,一個長15米,寬8米的草地,需在相對角的頂點間加一條小路,則小路的長為()15m8m別踩我,我怕疼!２、湖的兩端有A、Ｂ兩點，從與ＢA方向成直角的BC方向上的點C測得CA=130米,CB=120米,則AB為()ABCA.50米B.120米C.100米D.130米130120?A３、一個直角三角形的三邊長為三個連續(xù)偶數(shù),則它的三邊長分別為()A2、4、6Ｃ4、6、8B試一試:Ｂ6、8、10Ｄ8、10、125

４、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,則BC的長為（）試一試:43ACB43CAB比一比，看誰做得快如圖，在Rt△ABC中,∠C=90°，

(1)若a=12,b=5,則c=

(2)

若a=3,c=5,則b=

(3)若a=,b=,則c=341364abc1、判斷題：

1)直角三角形三邊分別為a,b,c，則一定滿足下面的式子：a2+b2=c2.（

）

2)直角三角形的兩邊長分別是3和4，則第三邊長是5.

（）

××能力比拼2、在等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm，BC=10cm,求△ABC的面積和AC邊上的高。ABCD131310H提示：利用面積相等的關系

練習如圖,折疊長方形（四個角都是直角，對邊相等）的一邊，使點D落在BC邊上的點F處，若AB=8，AD=10.（1）你能說出圖中哪些線段的長?（2）求EC的長.問題與思考1046810xEFDCBA8-x8-xACOBD一個3m長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時AO的距離為2.5m,如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?小結：1、通過用格點三角形及“弦圖”的方式探索直角三角形兩直角邊與斜邊之間的關系。2、得到直角三角形兩直角邊與斜邊之間的關系——勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。3、練習的使用了勾股定理來解決直角三角形里的一些問題。

這些內容你都掌握清楚了嗎？

如圖，小方格都是邊長為1的正方形，求四邊形ＡＢＣD的面積與周長．網(wǎng)格問題P112:假期中，王強和同學到某海島上去玩探寶游戲，按照探寶圖，他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西走3千米，在折向北走到6千米處往東一拐，僅走1千米就找到寶藏，問登陸點A到寶藏埋藏點B的距離是多少千米？AB82361C解：過B點向南作垂線，連結AB，可得Rt△ABC由題意可知：AC=6千米，BC=8千米根據(jù)勾股定理AB2=AC2＋BC2

＝62＋82＝100∴AB=10千米想一想:印度有一數(shù)學家婆什迦羅曾提出過“荷花問題”:“平平湖水清可鑒,面上半尺生紅蓮;

出泥不染亭亭立,忽被強風吹一邊。漁人觀看忙向前,花離原位二尺遠；能算諸君請解題，湖水如何知深淺？”“平平湖水清可鑒,面上半尺生紅蓮;出泥不染亭亭立,忽被強風吹一邊。漁人觀看忙向前,花離原位二尺遠；能算諸君請解題，湖水如何知深淺？”分析：先把實際問題轉化成數(shù)學問題。求：AB的長。已知：AD=0.5尺，AC=2尺，且∠CAB=90o，BD=BCC根據(jù)勾股定理得：解得x=3.75(尺）答：湖水深3.75尺。解：設AB=x,則BD=x+0.5,所以BC=BD=x+0.5,在Rt△ABC中，∠BAC=90o，所以有：（x+0.5）2=x2+22CC求：AB的長。已知：AD=0.5尺，AC=2尺，且∠CAB=90o，BD=BC勾股定理(P51)復習題A組1.求下列陰影部分的面積：（1）陰影部分是正方形；（2）陰影部分是長方形；（3）陰影部分是半圓．ABCABCABC2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學家大會，它是最高水平的全球性數(shù)學科學學術會議，被譽為數(shù)學界的“奧運會”，這就是本屆大會會徽的圖案。2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學家大會，它是最高水平的全球性數(shù)學科學學術會議，被譽為數(shù)學界的“奧運會”，這就是本屆大會會徽的圖案。這個圖案就是我國漢代數(shù)學家趙爽在證明勾股定理時用到的，被稱為“趙爽弦圖”勾股史話

商高定理：

商高是公元前十一世紀的中國人。當時中國的朝代是西周，是奴隸社會時期。在中國古代大約是戰(zhàn)國時期西漢的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中記錄著商高同周公的一段對話。商高說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五。”商高那段話的意思就是說：當直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（就是弦）則為5。以后人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”，所以在我國人們就把這個定理叫作“商高定理”。

商高定理就是勾股定理哦！畢達哥拉斯定理：