2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。.答題時請按要求用筆。.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）x+221.計算工的結果為（ ）.某市公園的東、西、南、北方向上各有一個入口，周末佳佳和琪琪隨機從一個入口進入該公園游玩，則佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的概率是（ ）.一次函數y=2x+l的圖像不經過（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限.足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線.不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經過的時間t（單位：s）之間的關系如下表：t01234567…h08141820201814…9下列結論：①足球距離地面的最大高度為20m；②足球飛行路線的對稱軸是直線/=耳；③足球被踢出9s時落地：④足球被踢出1.5s時，距離地面的高度是11m.其中正確結論的個數是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4.下列圖案是軸對稱圖形的是（）6.若代數式一二6.若代數式一二的值為零，則實數x的值為（ ）C.x=3A.x=07.如圖，一張半徑為1的圓形紙片在邊長為4的正方形內任意移動，則在該正方形內，這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積是（）

C.x=310.某青年排球隊12名隊員年齡情況如下:D./L瓦15+—4年齡1819202110.某青年排球隊12名隊員年齡情況如下:D./L瓦15+—4年齡1819202122人數14322則這12名隊員年齡的眾數、中位數分別是（）A.20，19 B.19,19 C.19,20.5D.19,20.若二次函數￥ +法+c（ax0）的圖象與工軸有兩個交點，坐標分別是（xi,0）,（xz,0）,且用＜七.圖象上有一點M（%為）在x軸下方，則下列判斷正確的是（）A.a>0B.b2-4ac>0C.^1<jc0<x2D.a（毛一百）（毛一工2）<0.某單位組織職工開展植樹活動，植樹量與人數之間關系如圖，下列說法不正確的是（ ）A.參加本次植樹活動共有30人 B.每人植樹量的眾數是4棵C.每人植樹量的中位數是5棵 D.每人植樹量的平均數是5棵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

.將一次函數戶2x+4的圖象向下平移3個單位長度，相應的函數表達式為.3.如圖，sinZC=-,長度為2的線段EO在射線C尸上滑動，點5在射線CA上，且BC=5,則A80E周長的最小值為..二次函數了=》2+/nr+m-2的圖象與x軸有個交點.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2.如圖，RtAABC的直角邊BC在x軸上，直線y=^x-1■經過直角頂點B,且平分△ABC的面積，BC=3,點A\o"CurrentDocument"9 4\o"CurrentDocument".如圖，點A為函數y=—(x>0)圖象上一點，連結OA,交函數y=—(x>0)的圖象于點B,點C是x軸上一x x點，且AO=AC,則AOBC的面積為..如圖，小陽發現電線桿A8的影子落在土坡的坡面CD和地面8c上，量得C￡>=8,8C=20米，CO與地面成30。角，且此時測得1米的影長為2米，則電線桿的高度為=米.三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟..(6分)如圖，四邊形ABCD,AD〃BC,DC_LBC于C點，AE_LBD于E,且DB=DA.求證：AE=CD.

B C.（6分）我們知道ZVIBC中，如果AB=3,AC=4,那么當AB_LAC時，△ABC的面積最大為6；B C⑴若四邊形A6CO中，AD+BD+BC=\6,且30=6,直接寫出4）,BD,BC滿足什么位置關系時四邊形ABC。面積最大？并直接寫出最大面積.⑵已知四邊形ABCD中，AO+8。+8。=16,求8。為多少時，四邊形ABC。面積最大？并求出最大面積是多少？.（6分）如圖，已知平行四邊形ABCD,點M、N分別是邊DC、BC的中點，設麗=￡,AD=b，求向量而關于￡、B的分解式.再從-1,0,3中選擇一個合適的a關于￡、B的分解式.（8分）如圖，在R3A3C中，ZC=90°,以5c為直徑作OO交A8于點O,取AC的中點E,邊結OE,OE、OD,求證：OE是。。的切線.（10分）如圖，△8AO是由A8EC在平面內繞點8旋轉60。而得，5.ABJ.BC,BE=CE,連接0E.（1）求證：4BDEq4BCE；（2）試判斷四邊形4BEO的形狀，并說明理由.（10分）如圖，在△ABC中，已知AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點N,交AC于點M,連接MB.若NABC=70。,則NNMA的度數是度.若AB=8cm,△MBC的周長是14cm.①求BC的長度；②若點P為直線MN上一點，請你直接寫出△PBC周長的最小值.（12分）解方程組:（12分）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3,4.隨機摸取一個小球然后放回,再隨機摸出一個小球，求下列事件的概率：兩次取出的小球標號相同；兩次取出的小球標號的和等于4.參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1、A【解析】根據同分母分式的加減運算法則計算可得.【詳解】_x+2—2x原式= =—=1,XX故選：A.【點睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是掌握同分母分式的加減運算法則.2、B【解析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果，可求得佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】畫樹狀圖如下：佳佳 東 南 西 北八八八八琪琪東南西北東南西北東南西北東南西北由樹狀圖可知，共有16種等可能結果，其中佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的有4種等可能結果，4 1所以佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的概率為一=一,164故選B.【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數與總情況數之比.3、D【解析】根據一次函數的系數判斷出函數圖象所經過的象限，由k=2>(),b=l>0可知，一次函數y=2x+l的圖象過一、二、三象限.另外此題還可以通過直接畫函數圖象來解答.【詳解】Vk=2>0,b=l>0,,根據一次函數圖象的性質即可判斷該函數圖象經過一、二、三象限，不經過第四象限.故選D.【點睛】本題考查一次函數圖象與系數的關系，解決此類題目的關鍵是確定k、b的正負.4、B【解析】試題解析：由題意，拋物線的解析式為y=ox(x-9),把(1,8)代入可得a=-1,.R=-於+9/=-(.t-4.5)2+20.25,二足球距離地面的最大高度為20.25m,故①錯誤，...拋物線的對稱軸U4.5,故②正確，?.,仁9時，y=0,...足球被踢出9s時落地，故③正確，時，,=11.25,故④錯誤，.?.正確的有②③，故選B.5、C【解析】解：A.此圖形不是軸對稱圖形，不合題意；B.此圖形不是軸對稱圖形，不合題意；

c.此圖形是軸對稱圖形，符合題意；D.此圖形不是軸對稱圖形，不合題意.故選C.6^A【解析】根據分子為零，且分母不為零解答即可.【詳解】Y解：???代數式’7；的值為零，x—3x=0,此時分母x?3*0,符合題意.故選A.【點睛】本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為0,②分母的值不為0,這兩個條件缺一不可.7、C【解析】這張圓形紙片減去“不能接觸到的部分”的面積是就是這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積.【詳解】解：如圖：90x^xl2_式90x^xl2_式

3602扇形BAO的面積是：—360二則這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是4x1-4x4=4-71,4二這張圓形紙片“能接觸到的部分''的面積是16-(4-tt)=12+?,故選C.【點睛】本題主要考查了正方形和扇形的面積的計算公式，正確記憶公式是解題的關鍵.8、C【解析】根據二次根式有意義的條件可得a<0,原式變形為-?上,然后利用再把根號內化簡即可.【詳解】解：???-->0,aAa<0,二原式="(-a)?故選C.【點睛】本題考查的是二次根式的化簡，主要是判斷根號有意義的條件，然后確定值的范圍再進行化簡，是?？碱}型.9^D【解析】根據函數的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，故D正確.故選D.10、D【解析】先計算出這個隊共有1+4+3+2+2=12人，然后根據眾數與中位數的定義求解.【詳解】20+20這個隊共有1+4+3+2+2=12人，這個隊隊員年齡的眾數為19,中位數為一;一=1.2故選D.【點睛】本題考查了眾數：在一組數據中出現次數最多的數叫這組數據的眾數.也考查了中位數的定義.【解析】根據拋物線與X軸有兩個不同的交點，根的判別式△>(),再分a>。和aVO兩種情況對C、D選項討論即可得解.【詳解】A、二次函數y=ax?+bx+c(a#))的圖象與x軸有兩個交點無法確定a的正負情況，故本選項錯誤；B、Vxi<X2,/.△=b2-4ac>0,故本選項錯誤；C、若a>0,則xiVx°Vx2,若aVO,則xoVxi〈X2或xiVxzVxo,故本選項錯誤；D、若a>0,則xo-xi>O,xo-X2<O,所以，(XO-X1)(XO-X2)<0,?'?a(xo-xi)(X0-X2)<0,若aVO,則(xo-xi)與(xo-xz)同號，.'?a(xo-xi)(X0-X2)<0,綜上所述，a(xo-xi)(xo-xi)V0正確，故本選項正確.12、D【解析】試題解析：A、V4+10+8+6+2=30(人)，,參加本次植樹活動共有30人，結論A正確；B、V10>8>6>4>2,,每人植樹量的眾數是4棵，結論B正確；C、?.?共有30個數，第15、16個數為5,.?.每人植樹量的中位數是5棵，結論C正確；D、V(3x4+4x10+5x8+6x6+7x2)+30=4.73(棵)，,每人植樹量的平均數約是4.73棵，結論D不正確.故選D.考點：1.條形統計圖；2.加權平均數；3.中位數；4.眾數.二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)13、y=2x+l【解析】分析：直接根據函數圖象平移的法則進行解答即可.詳解：將一次函數y=2x+4的圖象向下平移3個單位長度，相應的函數是y=2x+4-3=2x+l；故答案為y=2x+l.點睛：本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關鍵.14、2+2>/10.【解析】作8K〃CF,使得BK=DE=2,作K關于直線C廠的對稱點G交CF于點M,連接BG交CF于D',則力/=。后=2,此時△8。%,的周長最小，作B〃_LC/交CF于點F,可知四邊形BKDE為平行四邊形及四邊形3KM"為矩形，在RMBCH中,解直角三角形可知BH長，易得GK長,在RSBGK中，可得BG長，表示出△8沙￡的周長等量代換可得其值.【詳解】解：如圖，作BK〃CF,使得8K=OE=2,作K關于直線C尸的對稱點G交CF于點M,連接BG交CF于。，則DE=DE=2>此時A 的周長最小，作交CF于點F.由作圖知BK//DE,BK=DE，，四邊形BKDZ'為平行四邊形,BE=KD由對稱可知KG1CF,GK=2KM,KD=GDQBH±CF：.BHUKGQ8K//CF,HPBK//HM???四邊形為矩形；.KM=BH,NBKM=90°RHrh3在RaBCH中,sinZC=--=^—=BC5 5：.BH=3：.KM=3：.GK=2KM=6在RtA8GK中，BK=2,GK=6,8G=J2?+6?=2-^0,：ABDE周長的最小值為BE'+D'E'+BD'=KD'+D'E'+BD'=D'E'+BD,+GD'=D'E'+BG=2+2y/iQ.故答案為：2+2Vio.【點睛】本題考查了最短距離問題，涉及了軸對稱、矩形及平行四邊形的性質、解直角三角形、勾股定理，難度系數較大，利用兩點之間線段最短及軸對稱添加輔助線是解題的關鍵.15、2【解析】【分析】根據一元二次方程x2+mx+m-2=0的根的判別式的符號進行判定二次函數y=x2+mx+m-2的圖象與x軸交點的個數.【詳解】二次函數y=x2+mx+m-2的圖象與x軸交點的縱坐標是零，艮口當y=0時,x2+mx+m-2=0,VA=m2-4(m-2)=(m-2)2+4>0,，一元二次方程x2+mx+m.2=0有兩個不相等是實數根，即二次函數y=x2+mx+m-2的圖象與x軸有2個交點，故答案為：2.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點.二次函數y=ax?+bx+c(a,b,c是常數，a/))的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關系.△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數.△=b2?4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2?4acV0時，拋物線與x軸沒有交點.【解析】分析：根據題意得出點B的坐標，根據面積平分得出點D的坐標，利用三角形相似可得點A的坐標，從而求出k的值.詳解：根據一次函數可得：點B的坐標為（1,0）,YBD平分△ABC的面積，BC=3點D的橫坐標1.5, .,.點D的坐標為（耳，1）,VDE：AB=1：1,.??點A的坐標為(1,1),/.k=lxl=l.yA點睛：本題主要考查的是反比例函數的性質以及三角形相似的應用，屬于中等難度的題型.得出點D的坐標是解決這個問題的關鍵.17、6【解析】根據題意可以分別設出點A、點B的坐標，根據點O、A、B在同一條直線上可以得到A、B的坐標之間的關系，由AO=AC可知點C的橫坐標是點A的橫坐標的2倍，從而可以得到△OBC的面積.【詳解】9 _ 4設點A的坐標為（a,一）,點B的坐標為（b,：）,a b??,點C是x軸上一點，且AO=AC,???點C的坐標是（2a,0）,9設過點0（0,0）,A（a,―）的直線的解析式為：y=kx,a.9.*?一二k?a9a9解得k==,aTOC\o"1-5"\h\z4 9又?.?點B（b,工）在丫=七*上，b a149 a 3..? b,解得,7=7或7=一：7（舍去），ba b2b2?S-2aq??oaobc— b—2故答案為：6.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質與反比例函數的圖象以及三角形的面積公式，解題的關鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質與反比例函數的圖象以及三角形的面積公式.18、（14+273）米【解析】過。作。的延長線于E,連接AO并延長交5c的延長線于尸，根據直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DE,再根據勾股定理求出CE,然后根據同時同地物高與影長成正比列式求出EF,再求出BF,再次利用同時同地物高與影長成正比列式求解即可.【詳解】如圖，過。作0E_LBC的延長線于E,連接AO并延長交8c的延長線于足VCD=8,C0與地面成30。角，TOC\o"1-5"\h\z.1 1:.DE=-CD=-x8=4,2 2根據勾股定理得：CE=Jen?一DE?="2-2?幅_4?=4日V1m桿的影長為2/n,.DE1?? =-9EF2尸=2OE=2x4=8,:.BF=BC+CE+EF=20+4退+8=（28+4石）...AB?=，BF2.*.AB=y（28+4后）=14+2".故答案為（14+2有）.【點睛】本題考查了相似三角形的應用，主要利用了同時同地物高與影長成正比的性質，作輔助線求出A8的影長若全在水平地面上的長8〃是解題的關鍵.三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、證明見解析.【解析】由AD〃BC得NADB=NDBC,根據已知證明△AEDWZXDCB(AAS)，即可解題.【詳解】解：VAD/7BC/.ZADB=ZDBC；DC_LBC于點C,AE_LBD于點E.,.ZC=ZAED=90°又?；DB=DA.".△AED^ADCB(AAS).\AE=CD【點睛】本題考查了三角形全等的判定和性質，屬于簡單題，證明三角形全等是解題關鍵.20、(1)當A￡>_L8O，BC,8。時有最大值1；(2)當80=8時，面積有最大值32.【解析】(1)由題意當AD〃BC,BD_LAD時，四邊形ABCD的面積最大，由此即可解決問題.(2)設BD=x,由題意：當AD〃BC,BD_LAD時，四邊形ABCD的面積最大，構建二次函數，利用二次函數的性質即可解決問題.【詳解】(1)由題意當AD〃BC,BD_LAD時，四邊形ABCD的面積最大，最大面積為1x6x(16-6)=1.2故當A￡)_L8￡), 時有最大值1；⑵當4。II8。，時有最大值，設BZ)=X,由題意：當AD〃BC,BD_LAD時，四邊形ABCD的面積最大，-.AD+BD+BC=16AD+BC=16-xS四邊形A8CO=SjBD+SaCBD=-ADBD+-BCBD2 2

=g(AD+BC>BD=^(16-x)x=——(x—8)-+32v--<02二拋物線開口向下，當8￡）=8時，面積有最大值32.【點睛】本題考查三角形的面積，二次函數的應用等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建二次函數解決問題.21、答案見解析【解析】試題分析：連接BD,由已知可得MN是△BCD的中位線，則MN=1BD,根據向量減法表示出BD即可得.2試題解析：連接BD,?.?點M、N分別是邊DC、BC的中點，.?.MN是ABCD的中位線,，MN〃BD,MN=-BD,2VDB=AB-AD=a-5，：.MN=-a--b.2 2a+122、 ,1a-\【解析】(ci~+2(ci~+2a+1先通分得到 Ia,再根據平方差公式和完全平方公式得到(〃+1)~ Qa(〃+1)(。一1),化簡后代入。=3,計算即可得到答案.【詳解】(。+1)-(。+1)- 67 a+1 X -a(〃+l)(a—1)a—\當。=3時（嚀-1,0）,原式=1.【點睛】本題考查代數式的化簡、平方差公式和完全平方公式，解題的關鍵是掌握代數式的化簡、平方差公式和完全平方公式.23、詳見解析.【解析】試題分析：由三角形的中位線得出OE〃4B,進一步利用平行線的性質和等腰三角形性質，找出46^七和4。。后相等的線段和角，證得全等得出答案即可.試題解析：證明：：點E為AC的中點，OC=OB,：.OE//AB,:.NEOC=NB,ZEOD=ZODB.又NODB=NB,：.ZEOC=ZEOD.在AOCE和AOOE中，'：OC=OD,NEOC=NEOD,OE=OE,.'.△OCEgZkODE(SAS),:.NEDO=NECO=9Q。,：.DE±OD, 是00的切線.點睛：此題考查切線的判定.證明的關鍵是得到A24、證明見解析.【解析】(1)根據旋轉的性質可得DB=CB,ZABD=ZEBC,ZABE=60°,然后根據垂直可得出NDBE=NCBE=30。，繼而可根據SAS證明△BDE^ABCE；(2)根據(1)以及旋轉的性質可得，△BDEgaBCEgABDA,繼而得出四條棱相等，證得四邊形ABED為菱形.【詳解】(1)證明：:△BAD是由ABEC在平面內繞點B旋轉60。而得，.\DB=CB,ZABD=ZEBC,ZABE=60°,VABXEC,.?.ZABC=90°,；.NDBE=NCBE=30。，在白BDE^flABCE中，DB=CB；＜NDBE=ZCBE,BE=BE/.△BDE^ABCE；(2)四邊形ABED為菱形；由(1)得△BDEgZiBCE,VABAD是由△BEC旋轉而得，/.△BAD^ABEC,，BA=BE,AD=EC=ED,又,；BE=CE,

:.BA=BE=ED=AD，四邊形ABED為菱形.考點：旋轉的性質；全等三角形的判定與性質；菱形的判定.25、(1)50；(2)①6；②1【解析】試題分析：(1)根據等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質即可得到結論；(2)①根據線段