2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之相交線與平行線一、選擇題（共io小題）（2021秋嘟州區(qū)期末）如圖，NAOB是鈍角，OC平分NAO3,OD1.OA,則下列結(jié)論A.N3OZ）與NCO。相等 B.ZAOC與NBOD互余C.NAQB與4BOC互補(bǔ) D.力BOC與48D互余TOC\o"1-5"\h\z（2021秋?市南區(qū)期末）平面內(nèi)兩兩相交的7條直線，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少是,"個(gè)，最多是〃個(gè)，則m+〃的值為（ ）A.18 B.20 C.22 D.24（2021秋?南京期末）如圖，AC±BC,CDLAB,垂足分別為C、。，線段8的長(zhǎng)度是（ ）A.點(diǎn)A到3c的距離 B.點(diǎn)5到AC的距離C.點(diǎn)C到舫的距離 D.點(diǎn)。到AC的距離（2021秋?麥積區(qū)期末）下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A.等角的余角相等B.同位角相等兩直線平行C.兩條平行線間的距離處處相等D.相等的角是對(duì)頂角（2021秋?鯉城區(qū)校級(jí)期末）如圖，直線"、6被直線c所截，下列說法不正確的是（

bA.N1與N5是同位角N3與N6是同旁內(nèi)角B.N2與N4是對(duì)頂角N5bA.N1與N5是同位角N3與N6是同旁內(nèi)角B.N2與N4是對(duì)頂角N5與N2是內(nèi)錯(cuò)角6.（2021秋?建寧縣期末）下列畫出的直線a與人不一定平行的是（ ）A.C.bb7.（2021秋?茶陵縣期末）下列日常現(xiàn)象中,可以用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象正確的選項(xiàng)是（ ）①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上;②把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程；③體育課上，老師測(cè)量某個(gè)同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī).④建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常先在兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻.A.①A.① B.②C.③ D.?（2021春?香河縣月考）如圖，AD//BC,N/MC=65。，ZACF=28°,4=52。,則ZBEF的度數(shù)是（ ）C.C.1270 D.128°（2021春?端州區(qū)校級(jí)月考）將一副三角板按如圖放置，有下列結(jié)論：①若N2=3O。，則ACIIDE；②ZBA￡+NC4￡>=180°：③若BC//AD,則Z2=3O。：④若NC4D=15O。，則Z4=ZC.其中正確的是（）GBA.①②@ B.①③? C.②③? D.③④（2021春?端州區(qū)校級(jí)月考）如圖，直線AB,C￡＞相交于點(diǎn)O,射線。例平分NBOO,若NAOC=42。，則NDOM等于（ ）/MAl/BA.21° B.42° C.76° D.38°二、填空題（共7小題）（2021秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O,NCOE是直角，OF平分NBOE,ZAOC=18°,則尸的度數(shù)為 .EC（2021秋?南召縣期末）在鄉(xiāng)村振興活動(dòng)中，某村通過鋪設(shè)水管將河水引到村莊C處，為節(jié)省材料，他們過點(diǎn)C向河岸作垂線，垂足為點(diǎn)。，于是確定沿C。鋪設(shè)水管，這樣做的數(shù)學(xué)道理是—.

（2021秋?錦江區(qū)校級(jí)期末）太陽灶、衛(wèi)星信號(hào)接收鍋、探照燈以及其他很多燈具都與拋物線有關(guān).如圖，從點(diǎn)O照射到拋物線上的光線08,OC等反射以后沿著與POQ平行的方向射出.圖中如果N5OP=45。，NQOC=68。，則=,ZDCO= .（2021秋?海曙區(qū)期末）如圖，直線他與直線CD相交于點(diǎn)O,OEYAB,已知ZBQD=30°,則NCOE=.（2021秋?濱江區(qū)期末）如圖，AC_L3C于點(diǎn)C, 于點(diǎn)O,則點(diǎn)8到直線AC（2021秋?鞍山期末）如圖，平面內(nèi)兩條直線相交有一個(gè)交點(diǎn)，三條直線相交最多有三個(gè)交點(diǎn)，四條直線相交最多有六個(gè)交點(diǎn)，那么，平面內(nèi)有10條直線相交最多有個(gè)交點(diǎn).

17.（2021春?永17.（2021春?永定區(qū)月考）如圖，已知N1=N2,得到AB//C￡＞的依據(jù)是18.（2021秋?渭濱區(qū)期末）如圖，AABO中，NAO8=90。，DELAO于點(diǎn)E,NCFB=NEDO.證明：CF//DO.AB證明：CF//DO.A￡（2021秋?青島期末）如圖，直線AB,8交于點(diǎn)O,ZAOD=50°.ZWF是直角，OE平分NBOD,求NEOF的度數(shù).￡（2021秋?盤龍區(qū)期末）如圖，直線■與直線8相交于點(diǎn)O,NBOE=90°,ZEOD=-ZAOC,求NBOC的度數(shù).2（2021秋?蘭考縣期末）如圖所示，已知NA￡E>=62。，Z（2021秋?蘭考縣期末）如圖所示，已知NA￡E>=62。，Z2=31°.平分可以判斷33//E尸嗎？為什么？B（2021秋?江北區(qū)期末）如圖所示、已知宜線AB、CD交于點(diǎn)O、OELCD.(1)若NAOC=42。，求NBOE的度數(shù);ZfiCD=5O°,這時(shí)街道轉(zhuǎn)與C￡>平行嗎？為什么？.如圖，已知OC_LAE,NAOB、NBOZ）和的度數(shù)一樣，求NBOC的度數(shù).N3和N2是內(nèi)錯(cuò)角..如圖，兩條直線被第三條直線所截，N1N3和N2是內(nèi)錯(cuò)角.(1)根據(jù)上述條件，標(biāo)出N2,Z3;(2)若4=2N2,N2=2N3,求Nl,N2的度數(shù).2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之相交線與平行線參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題）（2021秋嘟州區(qū)期末）如圖，NAO8是鈍角，OC平分N4O8,ODLOA,則下列結(jié)論A.N88與NC8相等 B.NAOC與NBO￡）互余C.NAQB與NBOC互補(bǔ) D.NBOC與NCOD互余【答案】D【考點(diǎn)】角平分線的定義；余角和補(bǔ)角；垂線【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力【分析】根據(jù)角平分線的定義可得NBOC=NAOC,結(jié)合垂線的定義可得ZCOD+ZBOC=90°,進(jìn)而可判定。選項(xiàng)正確.【解答】解：?.?OC平分NAOB,:.ZBOC=ZAOC,.ODA.OA,：.ZCOD+ZAOC=90°,4COD+ZBOC=90°,即NBOC與NCOD互余，故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂線，角平分線的定義，余角和補(bǔ)角，掌握角平分線的定義，垂線的定義是解題的關(guān)鍵.（2021秋?市南區(qū)期末）平面內(nèi)兩兩相交的7條直線，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少是";個(gè)，最多是“個(gè)，則m+〃的值為（ ）A.18【答案】C【考點(diǎn)】相交線【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)平面內(nèi)兩兩相交直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)所呈現(xiàn)的規(guī)律得出，小、〃的值即可.【解答】解：平面內(nèi)兩兩相交的7條直線，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少是1個(gè)，即加=1,平面內(nèi)兩兩相交的7條直線，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多是1+2+3+4+5+6=21（個(gè)），即〃=21,所以帆+〃=22,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查相交線，理解平面內(nèi)兩兩相交直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)所呈現(xiàn)的規(guī)律是解決問題的前提，求出加、〃的值是正確解答的關(guān)鍵.（2021秋?南京期末）如圖，ACJlBC,CD±AB,垂足分別為C、D,線段CD的長(zhǎng)度是（ ）\DC^- A.點(diǎn)A到8c的距離 B.點(diǎn)3到AC的距離C.點(diǎn)C到AB的距離 D.點(diǎn)。到AC的距離【答案】C【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離【專題】幾何直觀：線段、角、相交線與平行線【分析】直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義可得答案.【解答】解：垂足為。，二.線段CD的長(zhǎng)度是點(diǎn)C到AB的距離，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離的定義，點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)長(zhǎng)度，而不是一個(gè)圖形，也就是垂線段的長(zhǎng)度，而不是垂線段.（2021秋?麥積區(qū)期末）下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A.等角的余角相等B.同位角相等兩直線平行C.兩條平行線間的距離處處相等D.相等的角是對(duì)頂角【答案】D【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角；平行線之間的距離；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；平行線的判定【專題】應(yīng)用意識(shí)；線段、角、相交線與平行線【分析】利用余角的定義、對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的判定及平行線之間的距離分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【解答】解：A、等角的余角相等，正確，不符合題意；8、同位角相等，兩直線平行，正確，不符合題意；C、兩條平行線間的距離處處相等，不符合題意，。、相等的角不一定是對(duì)頂角，錯(cuò)誤，符合題意，故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解余角的定義、對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的判定及平行線之間的距離，難度不大.（2021秋?鯉城區(qū)校級(jí)期末）如圖，直線。、匕被直線c所截，下列說法不正確的是（）C.N3與N6是同旁內(nèi)角 D.N5與N2是內(nèi)錯(cuò)角【答案】D【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的特點(diǎn)，對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義逐一判斷即可.【解答】解：由圖可知：A.N1與N5是同位角，正確，故A不符合題意；

N2與N4是對(duì)頂角，正確，故8不符合題意；N3與N6是同旁內(nèi)角，正確,故C不符合題意；N5與N2是內(nèi)錯(cuò)角，不正確，故。符合題意；故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，結(jié)合圖形去分析是解題的關(guān)鍵.（2021秋?建寧縣期末）下列畫出的直線a與人不一定平行的是（ ）【答案】A【考點(diǎn)】平行線的判定【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可解答.【解答】解：A.直線a與b不一定平行，故本選項(xiàng)符合題意；B.根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得故本選項(xiàng)不符合題意；C.根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得a〃〃，故本選項(xiàng)不符合題意；D.根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得a//〃，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.（2021秋?茶陵縣期末）下列日常現(xiàn)象中，可以用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象正確的選項(xiàng)是（ ）①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上；②把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程：③體育課上，老師測(cè)量某個(gè)同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī).④建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常先在兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻.A.①B.②A.①B.②C.③D.④【答案】B【考點(diǎn)】線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；垂線段最短【專題】應(yīng)用意識(shí)：線段、角、相交線與平行線【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，直線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，可得答案.【解答】解：①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上，利用了兩點(diǎn)確定一條直線，故①不符合題意；②把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程，利用“兩點(diǎn)之間線段最短”故②符合題意；③體育課上，老師測(cè)量某個(gè)同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī)，利用了點(diǎn)到直線的距離，故③不符合題意：④建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常先在兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻，利用了兩點(diǎn)確定一條直線，故④不符合題意；故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并能靈活過應(yīng)用是解題關(guān)鍵.（2021春?香河縣月考）如圖，AD//BC,ZDAC=65°,NACF=28。，N￡FC=143。，ZB=52°,則NBEF的度數(shù)是（ ）A.1200 B.125° C.1270 D.128°【答案】。【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力【分析】由平行可得到^DAC=ZACB,結(jié)合條件可求得ZFCB=37°,可得ZEFC+ZFCB=180°.可判定EF//BC,進(jìn)而可得出結(jié)論.【解答】解：?.?4￡>/.ZACB=ZDAC=65°,「NAB=28。，:.ZFCB=31°,：.ZEFC+ZFCB=143°+37°=180°,:.EF//BC.?.?NB=52。，ZBEF=180°-52°=128°.故選：。.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，注意：平行線的性質(zhì)有①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).（2021春?端州區(qū)校級(jí)月考）將一副三角板按如圖放置，有下列結(jié)論：①若N2=3O。，則AC//DE;?ZBAE+ZC4D=180°；③若 則N2=30。；④若NCW=150。，則Z4=ZC.其中正確的是（ ）EA.①②@ B.①?④ C.②③? D.①②?④【答案】A【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力；推理能力【分析】利用平行線的判定與性質(zhì)定理和角的和差的意義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論.【解答】解：...NI+NZmOO0,Z2=3O。，.-.Zl=60°..?.ZGW=Z1+ZE4D=15O°.ZD=30°,.-.ZC4￡>+ZD=180°.ACIIDE,.?.①的結(jié)論正確；?.?Za4E=90°-Zl,ZC4D=9O°+Z1,：.ZBAE+ZCAD=18O°..??②的結(jié)論正確；-,-BC//AD,.-.Z3=ZB=45°..?.Z2=90°-Z3=45°..?.③的結(jié)論錯(cuò)誤；ACAD=150°.NO=30°，，NC4￡>+ZD=180°.ACI/DE./.Z4=ZC..?.④的結(jié)論正確.綜上所述，正確的結(jié)論有：①②④，故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，充分利用平行線的判定與性質(zhì)解答是解題的關(guān)鍵.（2021春?端州區(qū)校級(jí)月考）如圖，直線鉆，CD相交于點(diǎn)O,射線平分若NAOC=42。，則ZDOM等于（ ）A.21° B.42° C.76° D.38°【答案】A【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義【專題】運(yùn)算能力；線段、角、相交線與平行線【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義得出ZBOD=ZAOC=42°,角平分線的定義得出NDOM=NBOM=工NBOD,進(jìn)而得出答案.2【解答】解：?.?NAOC與N88是對(duì)頂角，ZAOC=42°,.-.^BOD=ZAOC=42°,?.?射線OM平分N8O￡）,ZDOM=-NBOD=-x42°=21°.2 2故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了對(duì)頂角、角平分線的定義，正確得出/00知=/80知='/80￡）是2解題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題）11.（2021秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）如圖，直線A3、C￡＞相交于點(diǎn)O,NCOE是直角,OF平分NBOE,ZAOC=18°,則NEOF的度數(shù)為_54。_.【答案】54°.【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義【專題】推理能力；線段、角、相交線與平行線【分析】先求解NEO￡）=90°,結(jié)合對(duì)頂角的性質(zhì)可求得NBOE的度數(shù)，再利用角平分線的定義可求解NEO/7的度數(shù).【解答】解：?.?NCOE為直角，NEOD=/LCOE=90°，?.■^BOD=ZAOC=18°,ZBOE=ZBOD+ZEOD=180+90°=108°,?.?OF平分NBOK,ZEOF=-NBOE=54°,2故答案為：54°.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角平分線的定義，對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角，掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.（2021秋?南召縣期末）在鄉(xiāng)村振興活動(dòng)中，某村通過鋪設(shè)水管將河水引到村莊C處，為節(jié)省材料，他們過點(diǎn)C向河岸作垂線，垂足為點(diǎn)。，于是確定沿CQ鋪設(shè)水管，這樣做的數(shù)學(xué)道理是垂線段最短.【答案】垂線段最短.【考點(diǎn)】垂線段最短【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀【分析】根據(jù)垂線段最短即可得出答案.【解答】解：這樣做的數(shù)學(xué)道理是：垂線段最短，故答案為：垂線段最短.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂線段最短，掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵.（2021秋?錦江區(qū)校級(jí)期末）太陽灶、衛(wèi)星信號(hào)接收鍋、探照燈以及其他很多燈具都與拋物線有關(guān).如圖，從點(diǎn)。照射到拋物線上的光線。B,OC等反射以后沿著與POQ平行的方向射出.圖中如果NBOP=45。，NQOC=68。，貝UZA8O=_45。ZDCO=.【答案】45°；112°.【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得ZABO=NBOP,兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得NZX?O+NQOC=180。，然后計(jì)算即可得解.【解答】解：???A8//P。，:.ZABO=NBOP=45°,-,-CD//PQ,NOCO+NQOC=180°,即NDCO+68°=180°,解得N￡）CO=112。.故答案為：45°;112°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.（2021秋?海曙區(qū)期末）如圖，直線舫與直線CZ）相交于點(diǎn)O,OEA,AB,已知ZBOD=30°,則NCOE=_120°_.【答案】120°.【考點(diǎn)】垂線【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)垂直定義求出NAOE,根據(jù)對(duì)頂角求出NAOC,相加即可.【解答】解：?.?OE_LAB,ZAOE=90。.ZAOC=ABOD=30°,：.ZCOE=ZAOE+ZAOC=9QP+3QP=\2（f.故答案為：120。.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂直，對(duì)頂角的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力.（2021秋?濱江區(qū)期末）如圖，ACJ.8C于點(diǎn)C,C￡）J_AB于點(diǎn)。，則點(diǎn)3到直線AC的距離是線段_BC_的長(zhǎng).ADB【答案】BC.【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離【專題】幾何直觀：常規(guī)題型

【分析】直接利用點(diǎn)到直線的距離得出答案.【解答】解：???ACJ_8C,垂足為點(diǎn)C,CDLAB,垂足為點(diǎn)￡）,點(diǎn)B到AC的距離是線段BC的長(zhǎng)度.故答案為：BC.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的直線的距離，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.（2021秋?鞍山期末）如圖，平面內(nèi)兩條直線相交有一個(gè)交點(diǎn)，三條直線相交最多有三個(gè)交點(diǎn)，四條直線相交最多有六個(gè)交點(diǎn)，那么，平面內(nèi)有10條直線相交最多有45個(gè)交點(diǎn).【答案】45.【考點(diǎn)】相交線；規(guī)律型：圖形的變化類【專題】幾何直觀：線段、角、相交線與平行線【分析】根據(jù)平面內(nèi)兩兩相交直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)所呈現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：兩條直線相交最多有1個(gè)交點(diǎn)，三條直線相交最多有1+2=3個(gè)交點(diǎn)，四條直線相交最多有1+2+3=6個(gè)交點(diǎn)，十條直線相交最多有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45個(gè)交點(diǎn)，故答案為：45.【點(diǎn)評(píng)】本題考查相交線，圖形的變化類，理解平面內(nèi)兩兩相交直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)所呈現(xiàn)的規(guī)律是解決問題的前提.（2021春?永定區(qū)月考）如圖，已知4=/2,得到AB//C￡＞的依據(jù)是同位角相等，兩11線平行.E【答案】同位角相等，兩直線平行.【考點(diǎn)】平行線的判定【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力【分析】N1和N2是一對(duì)同位角，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得到A8//CZ）,可得到答案.【解答】解：?.?/!和N2是一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，且4=/2,.-.AB//CD（同位角相等，兩直線平行）.故答案為：同位角相等，兩直線平行.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等。兩直線平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等o兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)o兩直線平行，④allb,bl/c=>a//c.三、解答題（共8小題）（2021秋?渭濱區(qū)期末）如圖，AABO中，ZAOB=90°,DE_LAO于點(diǎn)E,NCFB=ZEDO.證明：CF//DO.ADp（J【答案】證明見解答.【考點(diǎn)】平行線的判定【專題】推理能力；線段、角、相交線與平行線【分析】先由垂直的定義可得：ZAED=ZAOB=90°.然后根據(jù)同位角相等，兩條直線平行，可得：DEHBO,進(jìn)而根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得=然后由等量代換可得：ZBOD=NCFB,進(jìn)而由同位角相等，兩條直線平行可得：CF//DO.【解答】證明：?.?OE_LAO,.?.ZA￡?=90°,：.ZAED=ZAOB=^}°,DEIIBO,:.NEDO=^BOD,,;ZEDO=NCFB,:.ZBOD=ZCFB,：.CF//DO.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，難度適中.19.（2021秋?青島期末）如圖，直線相，CZ）交于點(diǎn)O,ZAOD=50°,NDOF是直角，OE平分N8。。，求NEOF的度數(shù).E【答案】25°.【考點(diǎn)】角平分線的定義：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角【專題】運(yùn)算能力：線段、角、相交線與平行線【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角和角平分線的定義求出NZX組的度數(shù)，再根據(jù)NDOF是直角求出"OF的度數(shù)，最后根據(jù)角的和差關(guān)系求出NEOF的度數(shù)即可.【解答】解：?.?直線AB、8相交于點(diǎn)O，ZAOD+ZBOD=180°.?.■ZAOD=50°,ZBOD=180°-ZAOD=130°,?;OE平分ZBOD,：.NDOE=-ZBOD=65°,2?;NDOF是直角,：.ZDOF=90°,:.ZEOF=ZDOF-ZDOE=90P-65°=25°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鄰補(bǔ)角的定義和角平分線的定義，掌握角平分線的定義、鄰補(bǔ)角之和等于180。是解題的關(guān)鍵.20.（2021秋?盤龍區(qū)期末）如圖，直線鉆與直線CZ）相交于點(diǎn)O,ZBOE=90°,ZEOD=-ZAOC,求NBOC的度數(shù).【答案】120°.【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)N8OE=90。，Z￡OD=-ZAOC,設(shè)出未知數(shù)，列出方程，解出x的值，進(jìn)2而可得NBOC的度數(shù).【解答】解：?.,ZBO￡=90。，ZEOD=-ZAOC,2.?.設(shè)ZAOC7,則NEOO=L。，2:.NBOD=NAOC=短,xH—x—90，2解得：x=60,.-.ZBOD=60°,NBOC=180。一 =180°-60。=1200.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了對(duì)頂角以及鄰補(bǔ)角，正確掌握對(duì)頂角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.（2021秋?蘭考縣期末）如圖所示，己知NAED=62。，N2=31。，EF平分ZAED,可以判斷8。//所嗎？為什么？B

【答案】理由見解答.【考點(diǎn)】平行線的判定【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力【分析】先由角平分線定義得出Nl=31。，那么N1=N2=31。，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證明30//EF.【解答】解：BDHEF\理由如下：-.ZAED=62°.所平分NAED,/.Z1=-ZA￡D=31°，2;N2=31。，.-.Z1=Z2,：.BD//EF.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定方法：同位角相等，兩直線平行：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.也考查了角平分線定義.(2021秋?江北區(qū)期末)如圖所示、已知直線AB、8交于點(diǎn)O、OELCD.(1)若NAOC(1)若NAOC=42。，求NBOE的度數(shù)；(2)若ZBOD2BOC=2:7,O尸平分NAOD,求NEO尸的度數(shù).EB0【答案】(1)48°；(2)160°.【考點(diǎn)】角平分線的定義；角的計(jì)算；垂線【專題】運(yùn)算能力；線段、角、相交線與平行線【分析】(1)根據(jù)垂直的定義求解即可；(2)根據(jù)平角的定義可求NBOC,根據(jù)對(duì)頂角的定義可求NA8,N￡O尸的度數(shù).【解答】解：(1)-.-ZAOC=42°,OE±CD..-.ZDOE=90°,NBOD=42°,根據(jù)角的和差關(guān)系可求ZBOE=90°-ZBOD=48°；(2)\-ABOD-.ZBOC=2,'l,：.ZBOD=180°x=40°,2+7.".ZBOC=180°-40°=140°.ZBOC=ZAOD=140°,???O尸平分NAO￡）,ZZX>F=-ZAOD=-xl40°=70°,2 2ZEOF=ZEOD+ZDOF,ZEOF=900+70°=160°.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角的計(jì)算，涉及到的角有平角、直角；熟練掌握平角等于180度,直角等于90度，是解答本題的關(guān)鍵.（2021春?永定區(qū)月考）如圖：一條街道的兩個(gè)拐角NABC=130。，NBCD=50。,這時(shí)街道AB與CD平行嗎？為什么？【答案】見試題解答內(nèi)容.【考點(diǎn)】平行線的判定【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力【分析】由NABC+N8CZ）=180。，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可知街道與C￡>的關(guān)系是平行.【解答】解：AB//CD.理由如下：vZABC=130°,ZBCD=50°.：.ZABC+ZBCD=}80P,：.ABIICD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定.解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.如圖，已知OC_LAE,ZAOB,NBOD和NDOE的度數(shù)一樣，求NBOC的度數(shù).【答案】30。.【考點(diǎn)】垂線【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力【分析】由垂線的定義可得NAOC=90。，由平角的定義可求解NAQ8=60°,進(jìn)而可求解NBOC的度數(shù).【解答】解：.'.ZAOC=90°,ZAOB=ZBOD=ZDOE.ZAOE=180°,ZAOB=ZBOD=ZDOE=60°,r.NBOC=NAOC—NAOB=90°-60°=30°.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查垂線，角的計(jì)算，求解408的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.25.如圖，兩條直線被第三條直線所截，N1和N2是同旁內(nèi)角，N3和N2是內(nèi)錯(cuò)角.(1)根據(jù)上述條件，標(biāo)出N2,N3；(2)若4=2N2,Z2=2Z3,求Nl,N2的度數(shù).【答案】(1)詳見解答；(2)Z1=144°.Z2=72°.【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角【專題】幾何直觀；線段、角、相交線與平行線【分析】(1)根據(jù)題意畫出相應(yīng)圖形即可；(2)根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義以及Nl、N2、N3的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：(1)所畫的圖形如圖所示：（2）?.?Z1=2N2,N2=2Z3,.*.Z1=4N3,又???N1+N3=18O。，.\4Z3+Z3=180°,.\Z3=36°,/.Zl=4x36°=144°,Z2=2x36°=72°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義是正確判斷的前提.考點(diǎn)卡片.規(guī)律型：圖形的變化類圖形的變化類的規(guī)律題首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題..一元一次方程的應(yīng)用(-)一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：(1)探索規(guī)律型問題；(2)數(shù)字問題；(3)銷售問題(利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=1螂X100%)：(4)工程問題(①工作量=進(jìn)價(jià)人均效率X人數(shù)X時(shí)間；②如果一件工作分幾個(gè)階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量)；(5)行程問題(路程=速度X時(shí)間)：(6)等值變換問題；(7)和，差，倍，分問題；(8)分配問題；(9)比賽積分問題；(10)水流航行問題(順?biāo)俣?靜水速度+水流速度：逆水速度=靜水速度-水流速度).(二)利用方程解決實(shí)際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量,直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x,然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、歹I、解、答.列一元一次方程解應(yīng)用題的五個(gè)步驟.審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系..設(shè)：設(shè)未知數(shù)(x),根據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)(問什么設(shè)什么)，也可設(shè)間接未知數(shù)..列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程..解：解方程，求得未知數(shù)的值..答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句.

.線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短線段公理兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短.簡(jiǎn)單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短..角平分線的定義(1)角平分線的定義從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線.(2)性質(zhì)：若0C是/AOB的平分線ZAOBZAOB或NAOB=2N4OC=2NBOC.(3)平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規(guī)作圖法等，要注意積累，多動(dòng)手實(shí)踐..角的計(jì)算①NAOB是NAOC和NBOC的和，記作：ZAOB=ZAOC+ZBOC.NAOC是NAOB和NBOC的差，記作：NAOC=NAOB-NBOC.②若射線0C是NAOB的三等分線，則NA08=3NBOC或NBOC=_1ZA。艮3(2)度、分、秒的加減運(yùn)算.(2)度、分、秒的加減運(yùn)算.減，分秒相加，逢60減，分秒相加，逢60要進(jìn)位,相減時(shí)，要借1化60.(3)度、分、秒(3)度、分、秒的乘除運(yùn)算.度、分、秒分別去除，把每一次的余數(shù)化作下一級(jí)單位進(jìn)一步去除..余角和補(bǔ)角(1)余角：如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說這兩個(gè)角互為余角.即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.(2)補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于180。(平角)，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.（3）性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等.等角的余角相等.（4）余角和補(bǔ)角計(jì)算的應(yīng)用，常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關(guān)聯(lián).注意：余角（補(bǔ)角）與這兩個(gè)角的位置沒有關(guān)系.不論這兩個(gè)角在哪兒，只要度數(shù)之和滿足了定義，則它們就具備相應(yīng)的關(guān)系..相交線（1）相交線的定義兩條直線交于一點(diǎn)，我們稱這兩條直線相交.相對(duì)的，我們稱這兩條直線為相交線.（2）兩條相交線在形成的角中有特殊的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系的有對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角兩類.（3）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行和相交（重合除外）..對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角（1）對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角.（2）鄰補(bǔ)角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角.（3）對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.（4）鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為180°.（5）鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角成對(duì)出現(xiàn)，在相交直線中，一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè).鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角都是相對(duì)與兩個(gè)角而言，是指的兩個(gè)角的一種位置關(guān)系.它們都是在兩直線相交的前提下形成的..垂線（1）垂線的定義當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.（2）垂線的性質(zhì)在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.注意：“有且只有”中，“有"指“存在"，