2025屆廣東汕尾甲子鎮瀛江學校八年級數學第二學期期末聯考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示的圖象反映的過程是：寶室從家跑步去體育館，在那里鍛煉了一段時間后又走到文具店去買鉛筆，然后散步回家圖中x表示時間，y表示寶寶離家的距離，那么下列說法正確的是A．寶寶從文具店散步回家的平均速度是B．室寶從家跑步去體育館的平均速度是C．寶寶在文具店停留了15分鐘D．體育館離寶寶家的距離是2．用一長一短的兩根木棒，在它們的中心處固定一個小螺釘，做成一個可轉動的叉形架，四個頂點用橡皮筋連成一個四邊形，轉動木條，這個四邊形變成菱形時，兩根木棒所成角的度數是（）A．90° B．60° C．45° D．30°3．如圖，已知?AOBC的頂點O（0，0），A（﹣1，2），點B在x軸正半軸上按以下步驟作圖：①以點O為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點D，E；②分別以點D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內交于點F；③作射線OF，交邊AC于點G，則點G的坐標為（）A．（﹣1，2） B．（，2） C．（3﹣，2） D．（﹣2，2）4．已知點（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直線y=－3x＋b上，則y1，y2，y3的值的大小關系是（）A． B． C． D．5．如圖，在四邊形ABCD中，下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB//DC,AD//BC B．AB=CD,AD=BCC．AD//DC,AB=DC D．AB//DC,AB=DC6．如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=．將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉至矩形AB′C′D′，使得點B′恰好落在對角線BD上，連接DD′，則DD′的長度為（）A． B． C．+1 D．27．如圖，在?ABCD中，，，點M、N分別是邊AB、BC上的動點，連接DN、MN，點E、F分別為DN、MN的中點，連接EF，則EF的最小值為A．1 B． C． D．8．甲、乙、兩、丁四名同學在三次階段考試中數學成績的方差分別為，，，，則這四名同學發揮最穩定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．邊長為a,b的長方形,它的周長為14,面積為10,則ab+ab的值為()A．35 B．70 C．140 D．28010．將兩個全等的直角三角形紙片構成如圖的四個圖形，其中屬于中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．11．均勻的向一個容器內注水，在注水過程中，水面高度與時間的函數關系如圖所示，則該容器是下列中的（）A． B． C． D．12．正方形具有而菱形不具有的性質是（）A．四邊相等 B．對角線相等C．兩組對邊分別平行 D．一條對角線平分一組對角二、填空題（每題4分，共24分）13．（2014?嘉定區二模）一元二次方程x2=x的解為．14．在平面直角坐標系中，將點繞點旋轉，得到的對應點的坐標是__________．15．將直線y＝﹣4x+3向下平移4個單位，得到的直線解析式是_____．16．甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.5環，方差分別是S甲2=0.90平方環，S乙2=1.22平方環，在本次射擊測試中，甲、乙兩人中成績較穩定的是__．17．對于代數式m，n，定義運算“※”：m※n＝（mn≠0），例如：4※2＝．若（x﹣1）※（x+2）＝，則2A﹣B＝_____．18．分解因式：3a2﹣12=___．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知邊長為6的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，點E，F分別為AB，AD邊上的動點，滿足，連接EF交AC于點G，CE、CF分別交BD于點M，N，給出下列結論：①△CEF是等邊三角形；②∠DFC＝∠EGC；③若BE＝3，則BM＝MN＝DN；④；⑤△ECF面積的最小值為．其中所有正確結論的序號是______20．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分別為E、F；（1）連結AE、CF，得四邊形AFCE，試判斷四邊形AFCE是下列圖形中的哪一種？①平行四邊形；②菱形；③矩形；（2）請證明你的結論；21．（8分）如圖，直線y=﹣2x+3與x軸相交于點A，與y軸相交于點B．（1）求A，B兩點的坐標；（2）過B點作直線BP與x軸相交于點P，且使OP=2OA，求△ABP的面積．22．（10分）如圖是三張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AC的兩個端點均在小正方形的頂點上（1）在圖（1）中，點P在小正方形的頂點上，作出點P關于直線AC的對稱點Q（2）在圖（2）中，畫出一個以線段AC為對角線、面積為6的矩形ABCD，且點B和點D均在小正方形的頂點上（3）在圖（3）中，B是AC的中點，作線段AB的垂直平分線，要求：①僅用無刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作圖痕跡23．（10分）如圖，在ABCD中，∠DAB＝60°，點E，F分別在CD，AB的延長線上，且AE＝AD，CF＝CB．（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形．（2）若去掉已知條件的“∠DAB＝60°，上述的結論還成立嗎”若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．24．（10分）如圖，將四邊形的四邊中點依次連接起來，得四邊形到是平行四邊形嗎？請說明理由.25．（12分）如圖，菱形ABCD中，AB＝6cm，∠ADC＝60°，點E從點D出發，以1cm/s的速度沿射線DA運動，同時點F從點A出發，以1cm/s的速度沿射線AB運動，連接CE、CF和EF，設運動時間為t（s）．（1）當t＝3s時，連接AC與EF交于點G，如圖①所示，則AG＝cm；（2）當E、F分別在線段AD和AB上時，如圖②所示，求證△CEF是等邊三角形；（3）當E、F分別運動到DA和AB的延長線上時，如圖③所示，若CE＝cm，求t的值和點F到BC的距離．26．閱讀理解：閱讀下列材料：已知二次三項式2x2+x+a有一個因式是（x+2），求另一個因式以及a的值解：設另一個因式是（2x+b），根據題意，得2x2+x+a=(x+2)(2x+b)，展開，得2x2+x+a=2x2+(b+4)x+2b，所以，解得，所以，另一個因式是（2x?3），a的值是?6.請你仿照以上做法解答下題：已知二次三項式3x210xm有一個因式是（x+4），求另一個因式以及m的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據特殊點的實際意義即可求出答案．【詳解】解：A、寶寶從文具店散步回家的平均速度是，正確；B、室寶從家跑步去體育館的平均速度是，錯誤；C、寶寶在文具店停留了分鐘，錯誤；D、體育館離寶寶家的距離是，錯誤.故選：A．【點睛】本題考查由圖象理解對應函數關系及其實際意義，應把所有可能出現的情況考慮清楚．2、A【解析】

根據菱形的判定方法即可解決問題；【詳解】解：如圖，∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形，故選：A．【點睛】本題考查菱形的判定，解題的關鍵是熟練掌握類型的判定方法，屬于中考常考題型.3、A【解析】

依據勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依據∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，進而得出HG=-1，可得G（-1，2）．【詳解】如圖，過點A作AH⊥x軸于H，AG與y軸交于點M，∵?AOBC的頂點O（0，0），A（-1，2），∴AH=2，HO=1，∴Rt△AOH中，AO=，由題可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴MG=-1，∴G（-1，2），故選A．【點睛】本題主要考查了角平分線的作法，勾股定理以及平行四邊形的性質的運用，解題時注意：求圖形中一些點的坐標時，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關的線段長，是解決這類問題的基本方法和規律．4、B【解析】

根據一次函數的增減性進行判斷.【詳解】解：對y=－3x＋b，因為k=－3<0，所以y隨x的增大而減小，因為―2＜―1＜1，所以，故選B.【點睛】本題考查了一次函數的增減性，熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵.5、C【解析】

根據平行四邊形的5種判定方法分別進行分析即可．【詳解】A.根據兩組對邊分別平行，是平行四邊形可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；B.根據兩組對邊分別相等，是平行四邊形可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；C.不能判定判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意；D.根據一組對邊平行且相等，是平行四邊形可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；故選C.【點睛】此題考查平行四邊形的判定，解題關鍵在于掌握判定定理6、A【解析】

先求出∠ABD=60°，利用旋轉的性質即可得到AB=AB′，進而得到△ABB′是等邊三角形，于是得到∠BAB′=60°，再次利用旋轉的性質得到∠DAD′=60°，結合AD=AD′，可得到△ADD′是等邊三角形，最后得到DD′的長度．【詳解】解：∵矩形ABCD中，AB=1，BC=，∴AD=BC=，∴tan∠ABD==，∴∠ABD=60°，∵AB=AB′，∴△ABB′是等邊三角形，∴∠BAB′=60°，∴∠DAD′=60°，∵AD=AD′，∴△ADD′是等邊三角形，∴DD′=AD=BC=，故選A．7、B【解析】

由已知可得，EF是三角形DMN的中位線，所以，當DM⊥AB時，DM最短，此時EF最小.【詳解】連接DM，因為，E、F分別為DN、MN的中點，所以，EF是三角形DMN的中位線，所以，EF=,當DM⊥AB時，DM最短，此時EF最小.因為，，所以，DM=AM,所以，由勾股定理可得AM=2，此時EF==.故選B【點睛】本題考核知識點：三角形中位線，平行四邊形，勾股定理.解題關鍵點：巧用垂線段最短性質.8、B【解析】

根據方差越小，波動越小，越穩定，即可得到答案．【詳解】解：∵，，，，∴＜＜＜，∴成績最穩定的是乙．故選：B．【點睛】本題考查了方差的意義：方差反映一組數據的波動大小，方差越小，波動越小，越穩定．9、B【解析】∵長方形的面積為10，∴ab=10，∵長方形的周長為14，∴2(a+b)=14，∴a+b=7.對待求值的整式進行因式分解，得a2b+ab2=ab(a+b)，代入相應的數值，得.故本題應選B.10、C．【解析】試題分析：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選C．考點：中心對稱圖形．11、D【解析】

由函數圖象可得容器形狀不是均勻物體分析判斷，由圖象及容積可求解．【詳解】根據圖象折線可知是正比例函數和一次函數的函數關系的大致圖象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因為D幾何體下面的圓柱體的底圓面積比上面圓柱體的底圓面積小,所以在均勻注水的前提下是先快后慢;故選D.【點睛】此題主要考查了函數圖象，解決本題的關鍵是根據用的時間長短來判斷相應的函數圖象．12、B【解析】

根據正方形的性質以及菱形的性質，即可判斷．【詳解】正方形的邊：四邊都相等，兩組對邊分別平行；菱形的邊：四邊都相等，兩組對邊分別平行；正方形的對角線：互相垂直平分且相等，每一條對角線平分一組對角；菱形的對角線：互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；∴正方形具有而菱形不具有的性質是：對角線相等．故選B．【點睛】本題考查了正方形的性質、菱形的性質，熟練掌握正方形和菱形的性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、x1=0，x2=1．【解析】試題分析：首先把x移項，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．解：x2=x，移項得：x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案為：x1=0，x2=1．考點：解一元二次方程-因式分解法．14、【解析】

根據題意可知點N旋轉以后橫縱坐標都互為相反數，從而可以解答本題．【詳解】解：在平面直角坐標系xOy中，將點N（-1，-2）繞點O旋轉180°，得到的對應點的坐標是（1，2），故答案為：（1，2）【點睛】本題考查坐標與圖形變化-旋轉，解答本題的關鍵是明確題意，熟知坐標變化規律．15、y＝﹣4x﹣1【解析】

根據上加下減的法則可得出平移后的函數解析式．【詳解】解：將直線y＝﹣4x+3向下平移4個單位得到直線l，則直線l的解析式為：y＝﹣4x+3﹣4，即y＝﹣4x﹣1．故答案是：y＝﹣4x﹣1【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換的知識，難度不大，掌握上加下減的法則是關鍵．16、甲【解析】試題分析：當兩人的平均成績相同時，如果方差越小則說明這個人的成績越穩定.17、-1【解析】

由可得答案．【詳解】由題意，得：故答案為：﹣1．【點睛】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式的加減混合運算順序和運算法則．18、3（a+2）（a﹣2）【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續分解因式．因此，3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．三、解答題（共78分）19、①②③⑤【解析】

由“SAS”可證△BEC≌△AFC，可得CF＝CE，∠BCE＝∠ACF，可證△EFC是等邊三角形，由三角形內角和定理可證∠DFC＝∠EGC；由等邊三角形的性質和菱形的性質可求MN＝DN＝BM＝；由勾股定理即可求解EF2＝BE2＋DF2不成立；由等邊三角形的性質可得△ECF面積的EC2，則當EC⊥AB時，△ECF的最小值為．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，∵AC＝BC，∴AB＝BC＝CD＝AD＝AC，∴△ABC，△ACD是等邊三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝∠DAC＝60°，∵AC＝BC，∠ABC＝∠DAC，AF＝BE，∴△BEC≌△AFC（SAS）∴CF＝CE，∠BCE＝∠ACF，∴∠ECF＝∠BCA＝60°，∴△EFC是等邊三角形，故①正確；∵∠ECF＝∠ACD＝60°，∴∠ECG＝∠FCD，∵∠FEC＝∠ADC＝60°，∴∠DFC＝∠EGC，故②正確；若BE＝3，菱形ABCD的邊長為6，∴點E為AB中點，點F為AD中點，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABO＝∠ABC＝30°，∴AO＝AB＝3，BO＝AO＝，∴BD＝，∵△ABC是等邊三角形，BE＝AE＝3，∴CE⊥AB，且∠ABO＝30°，∴BE＝EM＝3，BM＝2EM，∴BM＝，同理可得DN＝，∴MN＝BD?BM?DN＝，∴BM＝MN＝DN，故③正確；∵△BEC≌△AFC，∴AF＝BE，同理△ACE≌△DCF，∴AE＝DF，∵∠BAD≠90°，∴EF2＝AE2＋AF2不成立，∴EF2＝BE2＋DF2不成立，故④錯誤，∵△ECF是等邊三角形，∴△ECF面積的EC2，∴當EC⊥AB時，△ECF面積有最小值，此時，EC＝，△ECF面積的最小值為，故⑤正確；故答案為：①②③⑤．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查菱形的性質，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理等知識，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．20、(1)平行四邊形(2)證明見解析.【解析】

易證△ABF≌△CDE，再利用對邊平行且相等得出四邊形AFCE為平行四邊形．【詳解】解：（1）平行四邊形；（2）證明：平行四邊形ABCD中，AO=CO,∵AF⊥BD，CE⊥BD，∴∠AFO=∠CEO=90°，又∠AOF=∠COE，∴△ABF≌△CDE（AAS）∴AF=CE∵AF∥CE∴四邊形AFCE為平行四邊形．21、（1）A（，0），B（0，3）；（2）或．【解析】分析：（1）由函數解析式，令y=0求得A點坐標，x=0求得B點坐標；

（2）有兩種情況，若BP與x軸正方向相交于P點，則；若BP與x軸負方向相交于P點，則，由此求得的面積．詳解：(1)令y=0,得∴A點坐標為令x=0，得y=3，∴B點坐標為(0,3)；∵∴或∴AP=或,∴,或.點睛：考查了一次函數的相關知識，是初中數學的常考題目，關鍵是求出一次函數與坐標軸的交點坐標.22、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）利用數形結合的思想解決問題即可．（2）構造邊長分別為，的矩形即可．（3）取格點M，N，作直線MN交AC于E，取格點F，作直線EF，直線EF即為所求．【詳解】解：（1）如圖1所示．Q為所求（2）如圖2所示，矩形ABCD為所求（3）取格點M，N，作直線MN交AC于E，取格點F，作直線EF，直線EF即為所求【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質，矩形的判定與性質，作圖-軸對稱變換，掌握線段垂直平分線的性質，矩形的判定與性質，作圖-軸對稱變換是解題的關鍵．23、（1）證明見解析（2）成立,理由見解析【解析】

（1）由已知條件可得△AED，△CFB是正三角形，可得∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°，所以四邊形AFCE是平行四邊形．（2）上述結論還成立，可以證明△ADE≌△CBF，可得∠AEC=∠BFC，∠EAF=∠FCE，所以四邊形AFCE是平行四邊形．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°．∴∠ADE=∠CBF=60°．∵AE=AD，CF=CB，∴△AED，△CFB是正三角形．∴∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°．∴四邊形AFCE是平行四邊形．（2）解：上述結論還成立．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∠CDA=∠CBA，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC=AB．∴∠ADE=∠CBF．∵AE=AD，CF=CB，∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF．∴∠AED=∠CFB．又∵AD=BC，在△ADE和△CBF中．∠ADE=∠CBF，∠AED=∠CFB，AD=BC，∴△ADE≌△CBF（AAS）．∴∠AED=∠BFC，∠EAD=∠FCB．又∵∠DAB=∠BCD，∴∠EAF=∠FCE．∴四邊形EAFC是平行四邊形．24、四邊形到是平行四邊形.理由見解析.【解析】分析：連接一條對角線把轉化成三角形的中位線來進行推理說明.詳解：四邊形到是平行四邊形.理由如下：連接.∵點是四邊形的四邊中點∴∥,∥∴∴四邊形到是平行四邊形點睛：本題考查了平行四邊形的判斷及三角形的中位線定理的應用，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．25、（1）；（2）詳見解析；（3）.【解析】

（1）想辦法證明CE=CF，AE=AF，推出AC垂直平分線段EF，即可解決問題；（2）如圖②中，連接AC．只要證明△DCE≌△ACF