關于原子的能級和輻射第一頁，共五十七頁，2022年，8月28日前玻爾的氫原子理論提條件1）電子繞核作圓周運動；2）電子與核之間的作用遵守庫侖定律和牛頓運動定律；3）原子核不動，若考慮核的運動，則將電子質量m用折合質量代替?r+ZeFev電子軌道me-第二頁，共五十七頁，2022年，8月28日一盧瑟福核模型的困難++由牛頓定律1）原子不穩定（塌縮），2）發射連續光譜。第三頁，共五十七頁，2022年，8月28日二量子理論的啟發普朗克的能量子理論普朗克常數愛因斯坦的光量子理論能量動量發射光子能量原子能量變化量子化：能量不連續；軌道不連續。第四頁，共五十七頁，2022年，8月28日3、玻爾的量子化假設原子中存在一系列不連續的穩定狀態,簡稱定態。這些定態各與一定的能量E1,E2相對應，在這些定態下，電子雖作加速運動，但不向外輻射能量。原子從一個能量Ei的定態躍遷到能量Ej的定態時，會發出（或吸收）一個光子，這個光子的頻率滿足下列關系：i)定態假設：ii)頻率條件：第五頁，共五十七頁，2022年，8月28日處于定態時，電子繞核運動的角動量,必須滿足:iii)圓軌道量子化條件iv)庫侖引力是電子圓周運動的向心力:第六頁，共五十七頁，2022年，8月28日3、主要結果軌道半徑玻爾第一

軌道半徑能量和能級主量子數：n=1,2,3,第七頁，共五十七頁，2022年，8月28日由假設量子化條件由牛頓定律氫原子能級公式氫原子能量,玻爾半徑Z=14.氫原子的能級和光譜第八頁，共五十七頁，2022年，8月28日激發態能量

氫原子能級圖基態激發態自由態（電離能）基態能量第一激發態第九頁，共五十七頁，2022年，8月28日氫原子的能級和光譜間的關系氫原子能級躍遷與光譜系萊曼系巴耳末系帕邢系布拉開系（里德伯常量）

第十頁，共五十七頁，2022年，8月28日12345萊曼系巴耳末系帕邢系布拉開系10967727419126866855438700氫原子能級巴耳末系賴曼系帕邢系氫原子的電子軌道實驗值非量子狀態第十一頁，共五十七頁，2022年，8月28日注意1）rn

是可能的軌道，每一軌道有確定的能量，任一時刻電子僅在某一軌道上和具有相應的能量。2）電子從一個軌道跳向另一軌道稱為躍遷。

3）實驗觀察的是大量原子的躍遷，所以不同的躍遷具有不同的譜線。

4）越大越小；n

越大，時越小，達線系限。第十二頁，共五十七頁，2022年，8月28日第二節：玻爾模型所有的光譜線分為一系列線系，每個線系的譜線都從最大波長到最小波長（系線）；可是試驗中觀察到在系限之外還有連續變化的譜線。這是怎么回事呢？第十三頁，共五十七頁，2022年，8月28日問：原子的能量有無正的情況？電子離原子核很遠時，。（光譜的頻率是連續可變）量子化軌道非量子化軌道5.非量子化狀態和連續光譜第十四頁，共五十七頁，2022年，8月28日所以因為En是一定的，而v0是任意的，所以可以產生連續的λ值，對應連續的光譜，這就是各系限外出現連續譜的原因。第十五頁，共五十七頁，2022年，8月28日在能級圖上的體現或表示非量子化軌道：具有非周期性；不會閉合。能量大于0的軌道都不會閉合。而非周期性的運動是沒有量子化的（此處可以取任何正值）。第十六頁，共五十七頁，2022年，8月28日玻爾理論的成功之處：玻爾理論成功解釋了線狀光譜和原子的穩定性。它從理論上解釋了氫光譜的經驗規律；用已知的物理量計算里德伯常數，且與實驗吻合好；成功給出氫原子半徑；定量給出氫原子的電離能。第十七頁，共五十七頁，2022年，8月28日§2.4類氫離子的光譜

第十八頁，共五十七頁，2022年，8月28日原子核外只有一個電子的離子，但原子核帶有Z>1的正電荷，Z不同代表不同的類氫體系。類氫離子第十九頁，共五十七頁，2022年，8月28日

1897年，天文學家畢克林在船艫座ζ星的光譜中發現了一個很象巴爾末系的線系。這兩個線系的關系如下圖所示，圖中以較高的線表示巴爾末系的譜線：第二十頁，共五十七頁，2022年，8月28日畢克林系與巴爾末系比較圖譜系限HHHHH25000厘米-120000150001.畢克林系中每隔一條譜線和巴爾末系的譜線差不多重合，但另外還有一些譜線位于巴爾末系兩鄰近線之間；2.畢克林系與巴爾末系差不多重合的那些譜線，波長稍有差別，起初有人認為畢克林系是外星球上氫的光譜線。第二十一頁，共五十七頁，2022年，8月28日

然而玻爾從他的理論出發，指出畢克林系不是氫發出的，而屬于類氫離子。玻爾理論對類氫離子的巴爾末公式為：第二十二頁，共五十七頁，2022年，8月28日對于He+，Z=2，n=4，則n’=5，6，7......那么

與氫光譜巴爾末系比較其中He+的譜線比氫的譜線多，是因為：m的取值比n′多；原子核質量的差異，導致RHe與RH不同，使m=n′的相應譜線位置有微小差異。第二十三頁，共五十七頁，2022年，8月28日氦離子例如:鋰離子鈹離子非整數類氫離子譜線的波數公式第二十四頁，共五十七頁，2022年，8月28日由上式可見，不同光譜中的一些線系是可以重合的。不重合的原因是什么呢？不同原子和離子里德伯常數的變化。里德伯常數的變化第二十五頁，共五十七頁，2022年，8月28日不同原子值不同核質量時電子質量原子核質量1）原子核質量不同，里德伯常數不同。2）說明為什么氫的里德伯常數理論值與實驗值不同。3）測量R

值的變化可發現同位素。第二十六頁，共五十七頁，2022年，8月28日§2.5夫蘭克－赫茲實驗與原子能級第二十七頁，共五十七頁，2022年，8月28日

按玻爾（Bohr）理論,在原子內存在一系列分立的能級，如吸收一定的能量，就會從低能級向高能級躍遷，從而使原子處于激發態，而激發態的原子回到基態時，也必然伴隨有一定頻率的光子向外輻射。

光譜實驗從電磁波發射或吸收的分立特征，證明了量子態的存在，而夫蘭克-赫茲實驗用一定能量的電子去轟擊原子，把原子從低能級激發到高能級，從而證明了能級的存在。第二十八頁，共五十七頁，2022年，8月28日名詞解釋:1.電子伏特（能量單位）：

2.電離:如果給予原子足夠的能量,可以使原子中的電子離去稱為電離.

3.電離電勢:將電子在電場中加速,如使它與原子碰撞剛足以使原子電離,則電子加速時跨過的電勢差稱為電離電勢.在玻爾理論發表的第二年，即1914年，夫蘭克和赫茲進行了電子轟擊汞原子的實驗，證明了原子內部能量的確是量子化的。1925年他們因此而獲物理學諾貝爾獎.

4.第一激發電勢：一電子被電場加速獲得能量，然后與原子碰撞，將原子從最低能量激發到最近的較高能量態，則電子的加速電勢稱第一激發電勢。第二十九頁，共五十七頁，2022年，8月28日夫蘭克—赫茲實驗柵極燈絲A板極夫蘭克—赫茲實驗裝置低壓水銀蒸汽++++----玻璃容器充以需測量的氣體，本實驗用的是汞。電子由陰級K發出，K

與柵極G

之間有加速電場，G與接收極A

之間有減速電場。當電子在KG

空間經過加速、碰撞后，進入GA

空間時，能量足以沖過減速電場，就成為電流計的電流。第三十頁，共五十七頁，2022年，8月28日實驗過程演示第三十一頁，共五十七頁，2022年，8月28日第三十二頁，共五十七頁，2022年，8月28日051015板極電流和加速電壓之間的關系實驗的結果表明:原子被激發到不同狀態時，吸收一定數值的能量，這些數值是不連續的。即原子體系的內部能量是量子化的，原子能級確實存在。第三十三頁，共五十七頁，2022年，8月28日第三十四頁，共五十七頁，2022年，8月28日裝置缺陷：電子的動能難以超過4.9ev，這樣就無法使汞原子激發到更高的能態，而只得到汞原子的一個量子態——

4.9ev。

1920年，夫蘭克改進了原來的實驗裝置，把電子的加速與碰撞分在兩個區域內進行，獲得了高能量的電子，從而得到了汞原子內一系列的量子態。解決辦法：第三十五頁，共五十七頁，2022年，8月28日夫蘭克—赫茲實驗的改進把加速和碰撞分在兩個區域進行，如下圖所示：在陰極前加一極板，以達到旁熱式加熱，使電子均勻發射，電子的能量可以測的更準；2.陰極K附近加一個柵極G1區域只加速，不碰撞；3.使柵極G1、G2電勢相同，即G1G2區域為等勢區，在這個區域內電子只發生碰撞。第三十六頁，共五十七頁，2022年，8月28日實驗結果第三十七頁，共五十七頁，2022年，8月28日第三十八頁，共五十七頁，2022年，8月28日§2.6量子化通則

第三十九頁，共五十七頁，2022年，8月28日不久，W.威爾遜（1913）、石原（1915）、索末非（1916）各自提出量子化的普用法則。玻爾求得，只有滿足條件的電子軌道才是實際存在的。第四十頁，共五十七頁，2022年，8月28日圓周運動P為動量P為角動量第四十一頁，共五十七頁，2022年，8月28日按照量子論，輻射源的線振子只能具有如下能量線振子的運動可以表示成第四十二頁，共五十七頁，2022年，8月28日第四十三頁，共五十七頁，2022年，8月28日§2.7電子的橢圓軌道與氫原子能量的相對論效應第四十四頁，共五十七頁，2022年，8月28日

這是由于1968年麥克爾遜和莫雷發現氫的Hα線是雙線，相距，后來又在高分辨率的譜儀中呈現出三條緊靠的譜線。玻爾理論發表以后不久，索末菲便于1916年提出了橢圓軌道的理論。

根據玻爾理論，電子繞核作圓周運動，n取定后，就有確定的和，即電子繞核的運動是一維運動，量子數n描述了這個規律。第四十五頁，共五十七頁，2022年，8月28日

為解釋氫光譜的精細結構，索末菲把玻爾理論中的圓軌道推廣為橢圓軌道，并引入了相對論修正，定量計算出的氫的Hα線與實驗完全符合。

似乎問題已得到解決，不過，我們將會看到，這一結果純屬巧合，實際上一條Hα線在高分辨率的譜儀中將出現七條精細結構。對此，玻爾-索末菲模型無法解釋。第四十六頁，共五十七頁，2022年，8月28日

根據玻爾理論，用一個量子數n

就可以描述電子繞核的運動.索末菲橢圓軌道模型，把電子繞核的運動為二維運動，并用兩個量子數n，L來描述這個系統。n

稱為主量子數，且n=1,2,3……;L稱角量子數，它決定運動系統軌道角動量的大小，且n取定后，

L=0，1，2，……，n-1。第四十七頁，共五十七頁，2022年，8月28日

按索末菲模型，n

取定后，n

與L

的不同搭配，對應于不同的橢圓軌道，即橢圓的半長軸a

取定后，共用n

個不同的半短軸b。

但理論計算表明，n

個不同形狀的橢圓軌道對應同一個能量。即能量E與主量子數n

有關，而與角量子數L

無關。第四十八頁，共五十七頁，2022年，8月28日2、橢圓軌道的量子化條件半長軸第四十九頁，共五十七頁，2022年，8月28日半長軸半短軸能量量子數第五十頁，共五十七頁，2022年，8月28日3、橢圓軌道的特征能級是簡并的：即一個能級對應著n個不同的運動狀態,簡并度為n,當n確定時，能量就確定了，半長軸也確定了，但是由于n可取由1—n共n個可能值,所以半短軸有n個，因而有n個不同形狀的軌道,其中一個是圓，(n-1)個是橢圓。第五十一頁，共五十七頁，2022年，8月28日橢圓軌道的相對大小a1n=1,n=1n=2,n=2n=2,n=12a14a16a13a19a1n=3,n=3n=3,n=2n=3,n=1例如n=1,2,3時，各種可能的