關于原子中的電子第一頁，共八十一頁，2022年，8月28日1§3.2氫原子的量子力學處理§3.3電子自旋與自旋軌道耦合§3.5各種原子核外電子的排布§3.4微觀粒子的不可分辨性泡利不相容原理目錄§3.6X射線§3.7激光簡介§3.1軌道角動量第二頁，共八十一頁，2022年，8月28日（1）角動量平方算符代表角動量大?。?）角動量在z軸投影代表角動量取向zxy電子云L·Lz§3.1軌道角動量一、用兩個算符表達第三頁，共八十一頁，2022年，8月28日是和的共同本征波函數：正交、歸一化條件：第四頁，共八十一頁，2022年，8月28日當l=0,1,2時的球諧函數：第五頁，共八十一頁，2022年，8月28日L0zLz二、角動量的空間量子化

（spacequantization）角動量的大小為：l

=0,1,2,3,…由于角動量在空間的取向

只有（2l+1）種可能性，因而其空間的取向是量子化的。只有五種可能的取向。l=2，

例如：對z軸旋轉對稱第六頁，共八十一頁，2022年，8月28日通解為【例】求解的本征值問題。下面用波函數所滿足的條件，定特解。第七頁，共八十一頁，2022年，8月28日應該單值：本征值：本征波函數：歸一化因子【思考】設某體系繞對稱軸轉動（平面轉子），轉動慣量為I，求該體系的轉動能量和波函數。

第八頁，共八十一頁，2022年，8月28日A即由此得來。。紅藍紫6562.8?4340.5?4861.3?§3.2氫原子的量子力學處理一、氫原子光譜的實驗規律氫原子的可見光光譜：。‥1853年瑞典人埃格斯特朗（A.J.Angstrom）測得氫可見光光譜的紅線，

到1885年，觀測到的氫原子光譜線已有14條。第九頁，共八十一頁，2022年，8月28日賴曼系（紫外區）巴耳末系(可見區)帕邢系(紅外區)布喇開系氫原子能級和能級躍遷圖：-13.6eV-3.39eV-1.81eV-0.85eVEn

n由能級算出的光譜線頻率和實驗結果完全一致。126534第十頁，共八十一頁，2022年，8月28日

二、氫原子的量子力學處理

用薛定諤方程求解氫原子中電子的能級和本征波函數，是量子力學創立初期最令人信服的成就。

質子的質量比電子的質量大的多，在氫原子中可近似認為質子靜止而電子運動，因此電子的能量就代表整個氫原子的能量。電子受質子的庫侖力作用，勢能函數為

由于求解過程比較復雜，下面只介紹求解的思路和步驟，列出結果并討論物理意義。第十一頁，共八十一頁，2022年，8月28日

在以質子的位置為原點的直角坐標系中，電子的能量本征方程為寫成球坐標系中的形式其中為軌道角動量平方算符。其本征值問題的解是已知的。第十二頁，共八十一頁，2022年，8月28日

分離變量，設，代入，得兩個方程：徑向方程，可解出能量本征值En和Rnl(r)。的本征方程，本征值“角動量的大小”球諧函數第十三頁，共八十一頁，2022年，8月28日本征波函數：與實驗結果完全符合！n主量子數，1、氫原子的能級和本征波函數l角量子數，m磁量子數。球諧函數能級：第十四頁，共八十一頁，2022年，8月28日當n=1,2,3時的Rnl

：稱為玻爾半徑。其中第十五頁，共八十一頁，2022年，8月28日4、電子的概率分布電子出現在體積元dV中的概率為：：(,)方向立體角元電子沿徑向的概率密度為電子出現在(,)方向附近單位立體角元中的概率為第十六頁，共八十一頁，2022年，8月28日Wnl電子沿徑向的概率密度Wnl(r)基態激發態第十七頁，共八十一頁，2022年，8月28日基態（groundstate）：

—玻爾半徑電子出現在r=a的單位厚度球殼層內的概率最大。n=1,l=0P1001第十八頁，共八十一頁，2022年，8月28日電子概率密度角分布Wlm(q,f)

第十九頁，共八十一頁，2022年，8月28日第二十頁，共八十一頁，2022年，8月28日5、量子數小結（1）主量子數（2）軌道角量子數

l=0,1,2,…,(n1)，的大?。?）軌道磁量子數

決定的空間取向；的z分量n=1,2,3,…決定能量決定角動量的大小第二十一頁，共八十一頁，2022年，8月28日§3.3電子自旋與自旋軌道耦合一、斯特恩—蓋拉赫(Stern-Gerlach)實驗1、角動量和磁矩的關系r-e,mezLzvLBiz●1922年為驗證角動量空間量子化而進行此實驗。第二十二頁，共八十一頁，2022年，8月28日

2、磁矩在磁場中受力

—玻爾磁子

Bohrmagneton令電子軌道磁矩的取向是量子化的Fzz原子射線●磁矩在磁場中的能量也是分立的。受力第二十三頁，共八十一頁，2022年，8月28日

3、施特恩—蓋拉赫實驗加磁場不加磁場加熱爐基態（L=0）銀原子射線不均勻磁場銀原子沉積Fz基態，軌道L=0，m=0銀原子束不應分裂。電子還具有其它磁矩！第二十四頁，共八十一頁，2022年，8月28日斯特恩正在觀測銀原子束通過非均勻的磁場時，分裂成了兩束第二十五頁，共八十一頁，2022年，8月28日4、施特恩—蓋拉赫實驗的意義

原子沉積層不是連續一片，而是分開的線，

(2)發現了新的矛盾

l=0，應有一條沉積線。(3)提供了原子的“態分離”技術，至今仍適用。(1)證明了空間量子化的存在實驗結果卻有兩條沉積線，這說明原來對原子中電子運動的描述是不完全的。說明角動量空間量子化的存在。第二十六頁，共八十一頁，2022年，8月28日二、電子自旋（electronspin）的影響很小1925年烏倫貝克（）和古茲

電子不是質點，有固有的自旋角動量應的自旋磁矩

電子帶負電，磁矩的方和相提出了大膽的假設：米特（S.Goudsmit）根據施—蓋實驗的事實，向和自旋的方向應相反。第二十七頁，共八十一頁，2022年，8月28日和朝下兩種取向。這一經典圖象若把電子視為r=10-16m的小球，算出的電子表面速度>c!面對按經典圖象理解所給出的“荒謬”結果，烏、古二人(當時不到25歲)曾想撤回自旋的論文，

相對于外磁場方向（z），有朝上z按S

估受到了泡利的責難。第二十八頁，共八十一頁，2022年，8月28日“Youarebothyoungenoughtoallowyourselvessomefoolishness!”

但他們的導師埃倫菲斯特(P.Ehrenfest)鼓勵道：自旋角動量也應有s—自旋量子數，mS—自旋磁量子數可給出自旋角動量的量子化：l=0,1,2…(n1)

自旋雖然不能用經典的圖象來理解，但仍軌道角動量類比軌道角動量的量子化，然和角動量有關。第二十九頁，共八十一頁，2022年，8月28日類似ml

有2l+1種取法，mS應有2s+1種取法。施—蓋實驗表明：電子自旋是一種“內稟”運動，不是小球自轉。

自旋磁矩：第三十頁，共八十一頁，2022年，8月28日三、電子的自旋軌道耦合電子繞核運動時，既有軌道角動量，又有自旋角動量這時電子狀態和總角動量有關。這一角動量的合成，叫自旋軌道耦合?？偨莿恿苛孔訑涤胘表示，且有由量子力學可知，J也是量子化的，相應的第三十一頁，共八十一頁，2022年，8月28日經典矢量耦合模型圖為：例如l=1時，而j=1/2j=3/2考慮到自旋軌道耦合，原子的狀態可表示為：nj主量子數總角動量角量子數軌道角動量角量子數l的代號：

l=0,1,2,3,4對應S,P,D,F如：n=3l=1j=3/23P3/2第三十二頁，共八十一頁，2022年，8月28日四、堿金屬原子光譜的雙線●●H原子

+e-e●●堿金屬原子原子實+e（價電子）-e所以光譜也與氫有差別。但是與氫原子不同的是，堿金屬原子能級除還與l有關，這種結構類似于氫原子，堿金屬原子（Li,Na,K,Rb,Cs,Fr）價電子以內的電子與原子核形成了一個帶電+e的原子實。與n有關外，故它們的光譜也類似。第三十三頁，共八十一頁，2022年，8月28日1、堿金屬能級Enl-e●●軌道貫穿軌道角動量影響能級的因素主要有兩方面：軌道貫穿使電子感受（1）軌道貫穿電子有可能進入原子實，到了更多正電荷的作用，對于不同的l，有不同的電子云分布，相應于不同的“軌道”。對于l較小的軌道，這稱為軌道貫穿。因此能量要降低。分別第三十四頁，共八十一頁，2022年，8月28日●●●原子實極化-e

這使得價電子附加了一部分負的電勢能。（2）原子實極化價電子對原子實中負電荷的排斥，使原子實負電荷的重心向遠離電子方向移動，造成了原子實的極化。原子實中所有電子電荷的和為(Z1)e，電荷重心偏移后，這部分負電荷與原子核中相應部分的等量正電荷形成了一個指向價電子的偶極子，e+(Z1)e(Z1)e第三十五頁，共八十一頁，2022年，8月28日相同主量子數n的氫原子中電子的能量。

以上兩種因素都使價電子感受到了更多正電都使主量子數為n的價電子能量低于荷的作用，堿金屬的能級公式可表示為：n=2H原子能級堿金屬能級n=22P(l=1)2S(l=0)—量子數虧損第三十六頁，共八十一頁，2022年，8月28日轉而產生的磁場，電子的“軌道”運動使電子感受到原子實圍繞它

引起的附加磁能，稱為自旋軌道耦合能：2、堿金屬光譜的精細結構

自旋角動量和軌道角動量平行（j=l+1/2）的態的能量，比反平行態（j=l－1/2）的能量高。

第三十七頁，共八十一頁，2022年，8月28日鈉光譜的精細結構（finestructure）

：3S(n=3,l=0)3P(n=3,l=1)Na雙線

堿金屬的雙線實驗也是促使烏侖貝克和古茲米特提出電子自旋假設的根據之一。3P3/23P1/2（l=0，無自旋軌道耦合，能級不分裂）5895.92?(D1)5889.95?

(D2)第三十八頁，共八十一頁，2022年，8月28日§3.4微觀粒子的不可分辨性一、微觀粒子的全同性同種微觀粒子的質量、自旋、電荷等固有性質都是全同的，不能區分。不過經典理論尚可按運動軌道來區分同種粒子。而在量子理論中，微觀粒子的運動狀態是用波函數描寫的，沒有確定的軌道，因此也是不可區分的。物理把這稱做“不可分辨性”，或“全同性”。泡利不相容原理量子它們第三十九頁，共八十一頁，2022年，8月28日全同粒子組成的系統必須考慮這種不可分辨性。以兩個粒子組成的系統為例：設粒子1、2均可分別處在狀態A或B，相應設它們組成的系統的波函數為(1,2)，由于粒子不可分辨，應有：波函數分別為A(1)

、

A(2)、

B(1)、

B(2)則全同性要求波函數具有交換對稱性。第四十頁，共八十一頁，2022年，8月28日常量C是歸一化因子。—對稱波函數—反對稱波函數(1,2)應該和

A及

B是什么關系呢？

A和

B

的乘積進行如下組合：由的統計意義，應是A和

B

相乘，但這樣得不到具有交換對稱性的波函數。需把（反對稱）（對稱）第四十一頁，共八十一頁，2022年，8月28日

全同粒子按自旋劃分，可分為兩類：1、費米子（Fermion）e

,p,n

,等,二、費米子和玻色子泡利不相容原理例如：費米子是自旋s為半整數的粒子自旋s=1/2。費米子波函數反對稱：“不能有兩個全同費米子處于同一單粒子態”—泡利不相容原理（Pauliexclusionprinciple）當量子態A=B時，第四十二頁，共八十一頁，2022年，8月28日光子

—s=1。玻色子的波函數是對稱的：—s=0，例如：一個單粒子態可容A=B時，不受泡利不相容原理的制約。2、玻色子（Boson）玻色子是自旋s為0或整數的粒子這表明：納多個玻色子，第四十三頁，共八十一頁，2022年，8月28日§3.5各種原子核外電子的排布一、四個量子數

描述原子中電子運動狀態需要一組量子數主量子數n=1,2,3,…是決定能量的主要因素；軌道角量子數l=0,1,2…(n-1)

—n，l，ml

，ms軌道磁量子數第四十四頁，共八十一頁，2022年，8月28日二、電子的殼層分布一支殼層內電子可有(2l+1)×2種量子態，主量子數為n的殼層可容納的電子數為：同一個n組成一個殼層（K,L,M,N,…）相同n,l組成一個支殼層（s,p,d,f,…）電子是費米子，由泡利不相容原理自旋磁量子數第四十五頁，共八十一頁，2022年，8月28日1945年諾貝爾物理學獎獲得者

——泡利奧地利人WolfgangPauli1900—1958提出泡利不相容原理第四十六頁，共八十一頁，2022年，8月28日能量最小原理：電子優先占據最低能態32103d3p3s2102p2s101sZeKLMn=1n=2n=3第四十七頁，共八十一頁，2022年，8月28日§3.6X

射線1895年11月8日，倫琴（

WilhelmC.R?ntgen）在暗室做陰極射線管氣體放電實驗時，發現在一定距離外的熒光屏會發射微光。經反復實驗，確認這不是陰極射線所致。他發現此神秘射線是中性的，以直線前進、并得到了他夫人手指骨輪廓的照片。有穿透性，第四十八頁，共八十一頁，2022年，8月28日維也納醫院在外科中首次使用了X

射線來拍片。1895年底，他發表了《論新的射線》的報告，和夫人手指骨的照片，引起強烈反響。三個月后，德國人WilhelmC.R?ntgen18451923發現X射線（1895）1901年諾貝爾物理學獎獲得者

——倫琴第四十九頁，共八十一頁，2022年，8月28日一、原子光譜的構成和X

射線發射譜光學線狀譜：（有周期性）價電子躍遷紅外紫外

X

射線譜連續譜：線狀譜：韌致輻射10-2?102?

內層電子躍遷（無周期性）：10-1?102?E：10-1eV101eVE：103eV104eV原子光譜它與接下兩年宣布的放射性（1896）X射線的發現，開始了物理學的新時期；和電子的發現（1897）一起，揭開了近代物理的序幕。106?103?

：第五十頁，共八十一頁，2022年，8月28日X射線發射譜：相對強度波長（?）不同的外加電壓相對強度波長（?）固定的外加電壓第五十一頁，共八十一頁，2022年，8月28日二、X射線的連續譜連續譜起源于軔致輻射（bremsstrahlung）輻射強度電子受阻輻射電子打重物質（Z大）輻射強電子感應加速器：電子打W靶產生硬

X

射線同方威視：電子直線加速器+探測器陣列-eZe●高速電子m原子核第五十二頁，共八十一頁，2022年，8月28日—與靶元素無關實驗表明軔致輻射連續譜有下限波長：理論分析：——也可用來測h的存在是量子論正確性的又一例證。電子的動能全部轉化為輻射能時，有1915年，Duane和Hunt用這種方法測出的h值和光電效應的一致，說明了h的普適性。第五十三頁，共八十一頁，2022年，8月28日三、X射線的線狀光譜

線狀譜起源于電子的內層躍遷，它的位置由元素決定，與電壓U無關。不同元素K，L系光譜不同—

特征譜、標識譜ZeKLMNOL系K系n=1n=2n=3第五十四頁，共八十一頁，2022年，8月28日Z—該元素的原子序數—某元素發出的K

線的頻率n=1n=2被電子打出的空穴ZeK莫塞萊（Moseley）定律：莫塞萊定律用量子力學解釋：第五十五頁，共八十一頁，2022年，8月28日歷史上就是用莫塞萊公式來測定元素Z的,表上被顛倒了的位置。指出了Z=43,61,75（Tc，Pm，Re）這三個元素在周期表中的位置。K系只與元素本身有關，與化學結構無關，這更說明了X

射線線狀譜的標識作用。并糾正了Ni28Co27與在周期第五十六頁，共八十一頁，2022年，8月28日四、X

射線的應用

透視、衍射、CT、X

射線熒光分析……X

射線連續譜的應用—透視（醫學、工業）

心臟起搏器的X光照片（假彩色）起搏器心臟

電線第五十七頁，共八十一頁，2022年，8月28日

同方威視集裝箱檢測系統，用高能X射線對集裝箱進行透視。申報為毛毯，但檢測表明實為小汽車。第五十八頁，共八十一頁，2022年，8月28日申報為柚木藏有象牙第五十九頁，共八十一頁，2022年，8月28日粒子激發X射線熒光分析（PIXE）ParticleInducedX—rayEmission特點：以質子激發為例靈敏度高，1~0.1g/g

，樣品10g

進行微區分析mm

m

無損，多元素同時分析，是表面分析。由能量定成分（Z），由譜線強度定含量。p,,轟擊樣品產生特征X射線,能量原理：第六十頁，共八十一頁，2022年，8月28日質子熒光分析舉例：越王勾踐劍的分析勾踐劍1965年湖北江陵望山一號墓出土。同時出土的還有輔劍（花紋同、無銘文）。古劍寶庫中的珍品，舉世聞名。在地下埋藏了大約2500年（春秋戰國時），至今光華四射，鋒利無比。

劍長64.1cm，分析面積大，要求精度高，這兩柄劍是我國要確保無損。用質子熒光分析最合適。第六十一頁，共八十一頁，2022年，8月28日Si(Li)探測器放大多道分析器樣品劍上有黑色和黃色花紋分析各部分的成分、含量質子束直徑：2mm質子靜電加速器第六十二頁，共八十一頁，2022年，8月28日越王勾踐劍黑花紋處的PIXE能譜（質子能量1.7MeV，束流強度約5nA，測量時間10min）第六十三頁，共八十一頁，2022年，8月28日用質子激發X射線分析各部分成份CuSnPbFeSAs劍刃80.318.80.40.4微黑花紋73.922.81.41.8微微劍格41.542.66.13.75.9微Cu–Sn-Pb合金—鋒利

劍柄硫璃層為鉀鈣玻璃

含鐵量比銅少，硫化處理—防銹第六十四頁，共八十一頁，2022年，8月28日

激光又名萊塞

（Laser），它的全名是：（Lightamplificationbystimulatedemissionofradiation）“輻射的受激發射光放大”世界上第一臺激光器誕生于1960年。

它們的基本原理都是基于1916年愛因斯坦提出的受激輻射理論。§3.7激光簡介第六十五頁，共八十一頁，2022年，8月28日一、受激輻射（stimulatedradiation）

若入射光子的能量h等于原子高、低能級的能量差E2E1、且高能級上有原子存在時，入射光子的電磁場就會誘發原子從高能級躍遷到低能級，同時放出一個與入射光子完全相同的光子hE2E1N2N1●●輻射的光子：頻率、相位、振動方向和傳播方向相同的光子。－光放大作用第六十六頁，共八十一頁，2022年，8月28日二、粒子數布居反轉（populationinversion）N2<N1N1N2EnNn要產生光放大必須N2>N1

由大量原子組成的系統，在溫度不太低的平衡態，原子數目按能級的分布服從玻耳茲曼統計分布：—粒子數布居反轉第六十七頁，共八十一頁，2022年，8月28日HeNe氣體激光器的粒子數反轉：He是輔助物質，Ne是激活物質，之比為5:110:1。（電子的碰撞使He原子被He與Ne激發的概率使比Ne原子被激發的概率大）第六十八頁，共八十一頁，2022年，8月28日電子碰撞躍遷碰撞轉移

亞穩態受激輻射粒子數布居反轉發布與管壁碰撞發生無輻射躍遷0.6328m1.15m3.39m紅光紅外第六十九頁，共八十一頁，2022年，8月28日三、光學諧振腔（opticalharmonicoscillator）

激勵能源全反射鏡部分反射鏡激光

為了加強光放大，受激輻射光需要反復通過激活物質，這就需要在激活物質兩側有兩個反射鏡，構成一個“光學諧振腔”。第七十頁，共八十一頁，2022年，8月28日

使激光具有極好的單色性（選頻）光學諧振腔除使受激輻射沿軸線反復放大外，還有另一重要作用：，光學諧振腔具有選