江西省贛州市2019_2020學年高一數學上學期期中試題含解析江西省贛州市2019_2020學年高一數學上學期期中試題含解析PAGE20-江西省贛州市2019_2020學年高一數學上學期期中試題含解析江西省贛州市2019—2020學年高一數學上學期期中試題（含解析）一、選擇題：（本大題共12小題,共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求)1.已知全集，集合，，則（）A. B。 C. D。【答案】A【解析】【分析】根據補集和并集的定義可得出集合。【詳解】全集,集合，，則，因此，.故選：A.【點睛】本題考查補集與并集的混合運算，考查計算能力,屬于基礎題.2。函數的定義域為（）A。 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據偶次根式被開方數非負、對數真數大于零列出關于的不等式組，解出即可得出函數的定義域.【詳解】由題意可得，解得,因此，函數的定義域為。故選：A。【點睛】本題考查函數定義域的求解，解題時要熟悉一些求函數定義域的基本原則,考查運算求解能力，屬于基礎題.3.下列函數中，既是奇函數又在區間上是增函數的是（）A。 B。 C。 D。【答案】D【解析】【分析】分析各選項中函數的奇偶性及其在區間上的單調性，可得出合乎題意的選項.【詳解】對于A選項，函數是偶函數,當時，，該函數為增函數；對于B選項，函數是偶函數，圖象開口向下，該函數在上為減函數；對于C選項,函數是非奇非偶函數，該函數在上為增函數；對于D選項，函數是奇函數，該函數在上為增函數.故選：D。【點睛】本題考查基本初等函數奇偶性與單調性的判斷，熟悉基本初等函數的單調性與奇偶性是解題的關鍵，考查推理能力，屬于基礎題。4.已知函數(且）的圖象過定點，則點坐標為（)A。 B。 C. D.【答案】B【解析】【分析】令真數為,求出的值，再代入函數的解析式，即可得出定點的坐標.【詳解】令，得，又.因此,定點的坐標為.故選:B.【點睛】本題考查對數型函數圖象過定點問題，一般利用真數為來得出,考查計算能力，屬于基礎題。5.函數，的值域為（）A. B。 C。 D.【答案】C【解析】【分析】分析二次函數在區間上的單調性，求出該函數的最大值和最小值，可得出函數在區間上的值域.【詳解】二次函數的圖象開口向下,對稱軸為直線，該函數在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，所以，當時，函數取得最大值，即.當時，，當時，,該函數的最小值為.因此，函數，的值域為。故選：C.【點睛】本題考查二次函數在定區間上值域的求解，一般要分析二次函數在區間上的單調性，借助單調性求出函數的值域，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題。6。已知函數為奇函數,且當時，，則（）A。 B。 C。 D.【答案】C【解析】【分析】求出的值，然后利用奇函數的定義求出的值.【詳解】當時，，，由于函數為奇函數，因此，。故選:C。【點睛】本題考查利用奇偶性求函數值，在計算時應結合自變量的取值選擇合適的函數解析式求解，考查計算能力，屬于基礎題.7。設，，,則、、的大小關系是（)A. B。 C。 D。【答案】B【解析】【分析】利用指數函數與對數函數的單調性比較、、與、的大小關系，可得出這三個數的大小關系.【詳解】指數函數在上為增函數，則；對數函數在上為減函數，則，即；對數函數在上為增函數，則.因此,。故選：B。【點睛】本題考查指數式與對數式的大小比較，一般利用指數函數和對數函數的單調性，結合中間值法來比較大小，常用的中間值為、，考查推理能力，屬于中等題。8。已知，則函數與函數的圖象可能是（）A。 B.C。 D.【答案】B【解析】【分析】先求出a、b的關系,將函數g（x）進行化簡，再進行判定.【詳解】已知，則lgab=0，即ab=1,則g（x）=-logbx=logax，f（x）=ax，根據對數函數和指數函數的圖象，若0<a<1，選項中圖象都不符合，若a〉1，選項B符合。故選B【點睛】本題考查了對數函數與指數函數的圖象，以及對數的運算性質.9。設，且，則（）A。 B。 C。 D。【答案】D【解析】【分析】將指數式化為對數式，然后利用換底公式以及對數的運算性質可求出的值.【詳解】，則，且有，，，,，因此,.故選：D.【點睛】本題考查利用對數的換底公式求參數的值,同時也考查指數式與對數式的互化以及對數運算性質的應用，考查計算能力，屬于中等題.10。偶函數在上單調遞增，且，，則滿足的取值范圍是()A。 B。 C. D。【答案】D【解析】【分析】利用偶函數的性質，將不等式化為，再由函數在區間上的單調性得出，解出該不等式即可.【詳解】由于函數是偶函數，且，，則，且，由，得,則，由于函數在區間上單調遞增，則，即，，解得，因此,滿足的取值范圍是。故選:D.【點睛】本題考查利用偶函數與單調性的性質解函數不等式，可充分利用偶函數的性質求解，可簡化分類討論,考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題。11。若函數在上單調遞增，則實數的取值范圍是（)A。 B。 C。 D.【答案】A【解析】【分析】由題意可知且，利用復合函數法分析出內層函數在上為增函數，外層函數為增函數,且有，可得出關于實數的不等式組，解出即可.【詳解】由題意可知且，由于函數在上單調遞增，內層函數在上為增函數，則外層函數為增函數,所以,，解得.因此，實數的取值范圍是。故選：A.【點睛】本題考查利用復合型的對數函數在區間上的單調性求參數，再利用復合函數法分析內層函數和外層函數單調性的同時，還應確保真數在區間上恒為正數，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題。12.已知函數,若互不相等的實數、、滿足，則的取值范圍是(）A。 B. C。 D。【答案】C【解析】【分析】作出函數的圖象，設,設,可得出直線與函數圖象的三個交點的橫坐標分別為、、，利用對稱性得出的值，并結合圖象得出實數的取值范圍，從而可得出的取值范圍，由此得出的取值范圍.【詳解】作出函數的圖象，設,設，由圖象可知，當時，直線與函數圖象的三個交點的橫坐標分別為、、，二次函數的圖象關于直線對稱，則,由于，即，得，解得，。因此，的取值范圍是.故選：C。【點睛】本題考查函數零點和的取值范圍,解題時要充分利用函數的對稱性來求解,也可以轉化為以參數為自變量的函數，轉化為函數的值域問題求解，考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.二、填空題：（本大題5小題,每小題4分,共20分）13。已知冪函數的圖象過點，則__________．【答案】【解析】設冪函數為，則。，所以。14。已知函數，若，則的值是_________________。【答案】或【解析】【分析】分和解方程，可得出實數的值.【詳解】,當時,,解得;當時,，解得.因此，的值是或.故答案為：或.【點睛】本題考查分段函數方程的求解，在計算時要對自變量的取值進行分類討論，考查運算求解能力，屬于基礎題。15.函數，，則函數的最大值與最小值的和為__________。【答案】【解析】【分析】將函數的解析式化為,然后換元，將問題轉化為二次函數在區間上的最大值和最小值之和來處理，然后利用二次函數的基本性質可求解.【詳解】，,令，設，其中，二次函數圖象開口向上，對稱軸直線,當時,函數取得最小值，即。當或時，函數取得最大值，即。因此，函數的最大值和最小值之和為.故答案為：.【點睛】本題考查對數型函數在定區間上的最大值和最小值之和，利用換元法將問題轉化為二次函數的最值是解題的關鍵，考查化歸與轉化思想的應用，屬于中等題.16。給出下列命題，其中正確序號是________（寫出所有正確命題的序號）.①已知集合,,則映射中滿足的映射共有個;②函數的圖象關于對稱的函數解析式為;③若函數的值域為，則實數的取值范圍是；④已知函數的最大值為,最小值為，則的值等于.【答案】②④【解析】【分析】列舉出符合條件的映射可判斷出命題①的正誤；利用反函數的概念可判斷出命題②的正誤；結合題意得出實數的取值范圍可判斷出命題③的正誤；分析出函數的對稱性可判斷出命題④的正誤。【詳解】對于命題①，滿足的映射有和,共兩個,命題①錯誤;對于命題②,函數與函數互為反函數，兩個函數的圖象關于直線對稱，命題②正確;對于命題③，由于函數的值域為，則，解得或，命題③錯誤；對于命題④，，所以，函數的圖象關于點對稱，則函數圖象上的最高點和最低點也關于點對稱，則，命題④正確.因此，正確命題的序號為②④。故答案為：②④.【點睛】本題考查與函數相關命題真假的判斷，涉及映射、反函數、復合型對數函數的值域以及函數對稱性的判斷，考查推理能力，屬于中等題.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.已知集合(1)當時，求；（2）若，求實數的取值范圍.【答案】（1）;(2)。【解析】【分析】（1）將代入集合，然后再利用交集的定義求出集合；（2）由，得出，然后分和兩種情況討論，結合得出關于實數的不等式組，解出即可。【詳解】(1）當時，，，因此,；（2)，.當時,,解得，此時成立；當時,則有，解得。因此，實數的取值范圍是。【點睛】本題考查交集的運算,同時也考查了利用集合的包含關系求參數，解題的關鍵就是對含參集合分空集和非空集合進行分類討論,考查分類討論思想與運算求解能力，屬于中等題。18.求下列各式的值.（1)；（2）.【答案】（1）；（2）。【解析】【分析】（1)利用指數的運算律可求出所求代數式的值；（2）利用對數的運算性質以及提公因式來計算出所求代數式的值.【詳解】（1）原式；（2）原式.【點睛】本題考查指數式與對數式的計算，解題時應充分利用指數與對數的運算律，考查計算能力，屬于基礎題。19.已知函數是定義域為上的偶函數，當時，。（1）補全函數的圖象（不需要列表），并寫出函數的單調區間；（2）求函數解析式。【答案】（1)圖象見解析,函數的單調遞增區間為和,單調遞減區間為和；（2）。【解析】【分析】（1）補全函數的圖象，再結合圖象得出函數的單調遞增區間和單調遞減區間；（2）設,求出的表達式，利用偶函數的定義得出在的表達式，從而得出函數的解析式.【詳解】(1）補全函數的圖象如下圖所示:由圖象可知，函數的單調遞增區間為和，單調遞減區間為和；(2)當時,，則，由于函數為偶函數，此時.因此，。【點睛】本題考查函數圖象的畫法，同時也考查了利用函數圖象求出函數的單調區間以及利用函數的奇偶性求函數解析式，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題。20.某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：，其中是儀器的月產量．（注:總收益=總成本+利潤)（1)將利潤表示為月產量的函數；(2）當月產量為何值時,公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元?【答案】（1)；；(2)月產量為300臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤是25000元【解析】分析】(1)根據利潤=收益—成本，由已知分兩段當時，和當時，求出利潤函數的解析式；（2)根據分段函數的表達式,分別求出函數的最大值即可得到結論．【詳解】（1）由于月產量為臺,則總成本為，從而利潤；（2)當時，，所以當時,有最大值25000；當時,是減函數,則．所以當時，有最大值25000，即當月產量為300臺時,公司所獲利潤最大,最大利潤是25000元．【點睛】本題主要考查了查函數的應用問題，根據條件建立函數關系,利用分段函數的表達式結合一元二次函數的性質求出函數的最值是解決本題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于基礎題。21。已知函數，是奇函數。（1）求、的值；(2)證明:是區間上的減函數；（3）若,求實數的取值范圍.【答案】(1），；（2)證明見解析；(3）。【解析】【分析】（1）由函數的定義域關于原點對稱得出實數的值,再由是奇函數，得出，可得出的值，并利用定義驗證函數是奇函數；(2)利用定義法證明函數在區間上減函數；（3）由得出，利用函數在定義域上的單調性得出關于的不等式組,解出即可。【詳解】（1）由于函數定義在上的奇函數，其定義域關于原點對稱，則，解得，且,解得，，定義域為，，則函數為奇函數；（2）任取、,且,即。則，，，則，,，,即，因此，函數是上的減函數；（3)，，由于函數是定義在上的減函數，則，解得。因此，實數的取值范圍是。【點睛】本題考查利用函數的奇偶性求參數、利用定義證明函數的單調性，同時也考查了利用單調性與奇偶性來解函數不等式，在求解不等式時,應注意將自變量限制在定義域內,考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.22.設函數,若區間上有最大值,最小值。（1）求、的值；（2）若,且當時，恒成立,求實數的取值范圍.【答案】(1）或;（2）.【解析】【分析】（1）分和兩種情況討論，分析函數在區間上的單調性，結合函數的最值得出關于實數、的方程組，解出即可;(2）由題意得出，