13/142022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知全集U＝R，集合，，則集合（）A. B.C. D.2．已知直線，圓．點為直線上的動點，過點作圓的切線，切點分別為．當四邊形面積最小時，直線方程是（）A. B.C. D.3．直線與圓相交于兩點,若,則的取值范圍是A. B.C. D.4．某地區小學、初中、高中三個學段學生視力情況有較大差異，而男、女生視力情況差異不大，為了解該地區中小學生的視力情況，最合理的抽樣方法是（）A.簡單隨機抽樣 B.按性別分層隨機抽樣C.按學段分層隨機抽樣 D.其他抽樣方法5．如圖（）四邊形為直角梯形，動點從點出發，由沿邊運動，設點運動的路程為，面積為．若函數的圖象如圖（），則的面積為（）A. B.C. D.6．下列四個選項中正確的是（）A B.C. D.7．在平行四邊形中，與相交于點,是線段中點，的延長線交于點,若，則等于（）A. B.C. D.8．下列函數中既是奇函數又在定義域上是單調遞增函數的是（）A. B.C. D.9．函數f（x）=lnx+3x-4的零點所在的區間為（）A. B.C. D.10．與終邊相同的角是A. B.C. D.11．《擲鐵餅者》取材于希臘的現實生活中的體育競技活動，刻畫的是一名強健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現力的瞬間．現在把鄭鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，鄭鐵餅者的手臂長約為米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為1.25米，則鄭鐵餅者雙手之間的距離約為（）A.1.01米 B.1.76米C.2.04米 D.2.94米12．下列各式中與相等的是A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．棱長為2個單位長度的正方體中，以為坐標原點，以，，分別為，，軸，則與的交點的坐標為__________14．函數，函數有______個零點，若函數有三個不同的零點，則實數的取值范圍是______.15．已知，則的最大值為_______16．對于函數和，設，，若存在、，使得，則稱與互為“零點關聯函數”．若函數與互為“零點關聯函數”，則實數的取值范圍為（）A. B. C. D.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知全集，集合，（1）求，；（2）若，，求實數m的取值范圍.18．已知直線，直線經過點，且（1）求直線的方程；（2）記與軸相交于點，與軸相交于點，與相交于點，求的面積19．用定義法證明函數在上單調遞增20．物聯網（InternetofThings，縮寫：IOT）是基于互聯網、傳統電信網等信息承載體，讓所有能行使獨立功能的普通物體實現互聯互通的網絡.其應用領域主要包括運輸和物流、工業制造、健康醫療、智能環境（家庭、辦公、工廠）等，具有十分廣闊的市場前景.現有一家物流公司計劃租地建造倉庫儲存貨物，經過市場調查了解到下列信息：倉庫每月土地占地費（單位：萬元），倉庫到車站的距離x（單位：千米，），其中與成反比，每月庫存貨物費（單位：萬元）與x成正比；若在距離車站9千米處建倉庫，則和分別為2萬元和7.2萬元.（1）求出與解析式；（2）這家公司應該把倉庫建在距離車站多少千米處，才能使兩項費用之和最小？最小費用是多少？21．已知函數fx=logax（a>0且（1）求a的值；（2）求滿足0<ffx<122．為了考查甲乙兩種小麥的長勢，分別從中抽取10株苗，測得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪種小麥長得比較整齊？

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】依次計算集合，最后得出結果即可.【詳解】，，或，故.故選：D.2、B【解析】求得點C到直線l的距離d，根據，等號成立時，求得點P，進而求得過的圓的方程，與已知圓的方程聯立求解.【詳解】設點C到直線l的距離為，由，此時，，方程為，即，與直線聯立得，因為共圓，其圓心為，半徑為，圓的方程為,與聯立，化簡整理得，答案：B3、C【解析】圓，即.直線與圓相交于兩點,若,設圓心到直線距離.則，解得.即，解得故選C.點睛：直線與圓的位置關系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時要利用圓心與切點連線垂直，構建直角三角形，進而利用勾股定理可以建立等量關系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構建直角三角形；（３）直線與圓相離時，當過圓心作直線垂線時長度最小4、C【解析】若總體由差異明顯的幾部分組成時，經常采用分層抽樣的方法進行抽樣.【詳解】因為某地區小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，男、女生視力情況差異不大，然而學段的視力情況有較大差異，則應按學段分層抽樣，故選：.5、B【解析】由題意，當在上時，；當在上時，圖（）在，時圖象發生變化，由此可知，，根據勾股定理，可得，所以本題選擇B選項.6、D【解析】根據集合與集合關系及元素與集合的關系判斷即可；【詳解】解：對于A：，故A錯誤；對于B：，故B錯誤；對于C：，故C錯誤；對于D：，故D正確；故選：D7、A【解析】化簡可得，再由及選項可得答案【詳解】解：由題意得，，；、、三點共線，，結合選項可知，；故選：8、D【解析】結合初等函數的奇偶性和單調性可排除選項；再根據奇偶性定義和復合函數單調性的判斷方法可證得正確.【詳解】對A，∵是奇函數，在(一∞，0)和(0，+∞)上是單調遞增函數，在定義域上不是遞增函數，可知A錯誤；對B，不是奇函數，可知B錯誤；對C，不是單調遞增函數，可知C錯誤；對D，，則為奇函數；當時，單調遞增，由復合函數單調性可知在上單調遞增，根據奇函數對稱性，可知在上單調遞增，則D正確.故選：D9、B【解析】根據函數零點的判定定理可得函數的零點所在的區間【詳解】解：函數在其定義域上單調遞增，（2），（1），（2）（1）根據函數零點的判定定理可得函數的零點所在的區間是，故選【點睛】本題考查求函數的值及函數零點的判定定理，屬于基礎題10、D【解析】與終邊相同的角是.當1時，故選D11、B【解析】先由題意求出“弓”所在的弧長所對的圓心角，然后利用三角函數求弦長【詳解】由題意得，“弓”所在的弧長為，所以其所對的圓心角的絕對值為，所以兩手之間的距離故選：B12、A【解析】利用二倍角公式及平方關系可得，結合三角函數的符號即可得到結果.【詳解】,又2弧度在第二象限，故sin2＞0,cos2＜0，∴=故選A【點睛】本題考查三角函數的化簡問題，涉及到二倍角公式，平方關系，三角函數值的符號，考查計算能力.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】設即的坐標為14、①.1②.【解析】(1)畫出圖像分析函數的零點個數(2)條件轉換為有三個不同的交點求實數的取值范圍問題,數形結合求解即可.【詳解】(1)由題,當時,,當時,為二次函數,對稱軸為,且過開口向下.故畫出圖像有故函數有1個零點.又有三個不同的交點則有圖像有最大值為.故.故答案為：(1).1(2).【點睛】本題主要考查了數形結合求解函數零點個數與根據零點個數求參數范圍的問題,屬于中檔題.15、【解析】消元，轉化為求二次函數在閉區間上的最值【詳解】，，時，取到最大值，故答案為：16、C【解析】先求得函數的零點為，進而可得的零點滿足，由二次函數的圖象與性質即可得解.【詳解】由題意，函數單調遞增，且，所以函數的零點為，設的零點為，則，則，由于必過點，故要使其零點在區間上，則或，即或，所以，故選：C.【點睛】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是將題目條件轉化為函數零點的范圍，再由二次函數的圖象與性質即可得解.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1），或（2）【解析】（1）首先解指數不等式求出集合，再根據交集、并集、補集的定義計算可得；（2）依題意可得，即可得到不等式，解得即可；小問1詳解】解：由，即，解得，所以，又，所以，或，所以或；【小問2詳解】解：因為，所以，所以，解得，即；18、（1）；（2）【解析】（1）根據兩條直線垂直的斜率關系可得直線的斜率,代入求得截距,即可求得直線的方程.（2）根據題意分別求得的坐標,可得的長,由的縱坐標即可求得的面積【詳解】（1）由題意,則兩條直線的斜率之積為即直線的斜率為因為,所以可設將代入上式,解得即（2）在直線中,令,得,即在直線：中,令,得,即解方程組,得,,即則底邊的長為,邊上的高為故【點睛】本題考查了直線與直線垂直的斜率關系,直線與軸交點坐標,直線的交點坐標求法,屬于基礎題.19、詳見解析【解析】根據題意，將函數的解析式變形有，設，由作差法分析可得結論詳解】證明：，設，則，又由，則，，，則，則函數上單調遞增【點睛】本題考查函數單調性的證明，注意定義法證明函數單調性的步驟，屬于基礎題．20、（1），（2）把倉庫建在距離車站4千米處才能使兩項費用之和最小，最小費用是7.2萬元【解析】（1）設出與以及與x的解析式，將x=9的費用代入，求得答案;（2）列出兩項費用之和的表達式，利用基本不等式求得其最小值，可得答案.【小問1詳解】設，，其中，當時，，.解得，，所以，.【小問2詳解】設兩項費用之和為z（單位：萬元）則,當且僅當，即時，“”成立，所以這家公司應該把倉庫建在距離車站4千米處才能使兩項費用之和最小，最小費用是7.2萬元.21、（1）2；（2）2,4.【解析】（1）由函數fx的單調性和最值可求得實數a（2）由已知條件可得1<fx=log2【小問1詳解】解：因為fx=log因為fx在12,4所以f12小問2詳解】解；由0<ffx=log2所以x的取值范圍