17/172022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．如圖，在正方體中，與平面所成角的余弦值是A. B.C. D.2．弧長為3，圓心角為的扇形面積為A. B.C.2 D.3．已知函數，則的值是A. B.C. D.4．設函數的最小正周期為，且在內恰有3個零點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．是定義在上的函數，，且在上遞減，下列不等式一定成立的是A. B.C. D.6．在我國古代數學名著《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖，在鱉臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，則異面直線AC與BD所成角的余弦值為（）A. B.-C.2 D.7．如圖，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側面積為（）A. B.C. D.8．若m，n表示兩條不同直線，α表示平面，則下列命題中真命題是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則9．把的圖象上各點的橫標縮短為原來的(縱坐標不變)，再把所得圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，則（）A. B.C. D.10．某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的表面積為A. B.C. D.11．若a=20.5，b=logπ3，c=log20.3，則（）A. B.C. D.12．不等式的解集是A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．函數在區間上的值域是_____.14．已知函數是冪函數，且過點，則___________.15．_____________16．函數的部分圖象如圖所示．則函數的解析式為______三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．如圖，在幾何體中，，均與底面垂直，且為直角梯形，，，，，分別為線段，的中點，為線段上任意一點.（1）證明：平面.（2）若，證明：平面平面.18．已知函數.（1）判斷的奇偶性；（2）判斷在上的單調性，并用定義證明；（3）若關于x的方程在R上有四個不同的根，求實數t的取值范圍.19．如圖,在圓錐中,已知,圓的直徑,是弧的中點,為的中點.（1）求異面直線和所成的角的正切值；（2）求直線和平面所成角的正弦值.20．已知函數，，（1）求的解析式和最小正周期；（2）求在區間上的最大值和最小值21．已知函數，函數的最小正周期為.（1）求函數的解析式，及當時，的值域；（2）當時，總有，使得，求實數m的取值范圍.22．將函數（且）的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位，得到函數的圖象，（1）求函數的解析式；（2）設函數，若對一切恒成立，求實數的取值范圍；（3）若函數在區間上有且僅有一個零點，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】連接，設正方體棱長為1.∵平面，∴∠為與平面所成角.∴故選D2、B【解析】弧長為3，圓心角為，故答案為B3、B【解析】直接利用分段函數，求解函數值即可【詳解】函數，則f（1）+＝log210++1＝故選B【點睛】本題考查分段函數的應用，函數值的求法，考查計算能力4、D【解析】根據周期求出，結合的范圍及，得到，把看做一個整體，研究在的零點，結合的零點個數，最終列出關于的不等式組，求得的取值范圍【詳解】因為，所以.由，得.當時，，又，則因為在上的零點為，，，，且在內恰有3個零點，所以或解得.故選：D5、B【解析】對于A，由為偶函數可得，又，由及在上為減函數得，故A錯；對于B，因同理可得，故B對；對于C，因無法比較大小，故C錯；對于D，取，則；取，則，故與大小關系不確定，故D錯，綜上，選B點睛：對于奇函數或偶函數，如果我們知道其一側的單調性，那么我們可以知道另一側的單調性，解題時注意轉化6、A【解析】如圖所示，分別取，，，的中點，，，，則，，，或其補角為異面直線與所成角【詳解】解：如圖所示，分別取，，，的中點，，，，則，，，或其補角為異面直線與所成角設，則，，，異面直線與所成角的余弦值為，故選：A【點睛】平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決，具體步驟如下：①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；②認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；③計算：求該角的值，常利用解三角形；④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當所作的角為鈍角時，應取它的補角作為兩條異面直線所成的角7、A【解析】幾何體是一個圓柱，圓柱的底面是一個直徑為2的圓，圓柱的高是2，側面展開圖是一個矩形，進而求解.【詳解】由三視圖可知該幾何體是底面半徑為1高為2的圓柱，∴該幾何體的側面積為，故選：A【點睛】本題考查三視圖和圓柱的側面積，關鍵在于由三視圖還原幾何體.8、A【解析】對于A，因為垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故A正確；對于B，如果一條直線平行于一個平面，那么平行于已知直線的直線與該平面的位置關系有平行或在平面內，故B錯；對于C，因同平行于一個平面的兩條直線異面、相交或平行，故C錯；對于D，與一個平面的平行直線垂直的直線與已知平面是平行、相交或在面內，故D錯，選A.9、C【解析】根據三角函數的周期變換和平移變換的原理即可得解.【詳解】解：把的圖象上各點的橫標縮短為原來的(縱坐標不變)，可得的函數圖像，再把所得圖象向右平移個單位長度，可得函數，所以.故選：C.10、D【解析】由三視圖知幾何體為圓柱挖去一個圓錐所得的組合體，且圓錐與圓柱的底面直徑都為4，高為2，則圓錐的母線長為，∴該幾何體的表面積S=π×22+2π×2×2+π×2×2=(12+4)π，故選D.11、D【解析】利用對數函數與指數函數的單調性即可得出【詳解】∵a=20.5＞1，1＞b=logπ3＞0，c=log20.3＜0，∴a＞b＞c.故選D【點睛】本題考查了對數函數與指數函數的單調性，屬于基礎題12、A【解析】利用指數式的單調性化指數不等式為一元二次不等式求解【詳解】由，得，∴8﹣x2＞﹣2x，即x2﹣2x﹣8＜0，解得﹣2＜x＜4∴不等式解集是{x|﹣2＜x＜4}故選A【點睛】本題考查指數不等式的解法，考查了指數函數的單調性，是基礎題二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】結合的單調性求得正確答案.【詳解】根據復合函數單調性同增異減可知：在區間上遞增，最小值為，最大值為，所以函數在區間上的值域是.故答案為：14、【解析】由題意，設代入點坐標可得，計算即得解【詳解】由題意，設，過點故，解得故則故答案為：15、【解析】利用指數與對數的運算性質，進行計算即可【詳解】.【點睛】本題考查了指數與對數的運算性質，需要注意，屬于基礎題16、【解析】由圖象可得出函數的最小正周期，可求得的值，再由結合的取值范圍可求得的值，即可得出函數的解析式.【詳解】函數的最小正周期為，則，則，因為且函數在處附近單調遞減，則，得，因，所以．所以故答案為：.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】（1）由題可得，進而可得平面，因為，，所以四邊形為平行四邊形，即，從而得出平面，平面平面，進而證得平面（2）由題可先證明四邊形為正方形，連接，則，再證得平面，進而證得平面平面.【詳解】證明：（1）因平面，平面，所以.因為平面，平面，所以平面.因為，，所以四邊形為平行四邊形，所以.因為平面，平面，所以平面.因為，所以平面平面，因為平面，所以平面.（2）因為，所以為等腰直角三角形，則.因為為的中點，且四邊形為平行四邊形，所以，故四邊形為正方形.連接，則.因為平面，平面，所以.因為，平面，平面，所以平面.因為分別，的中點，所以，則平面.因為平面，所以平面平面.【點睛】本題主要考查證明線面平行問題以及面面垂直問題，屬于一般題18、（1）是偶函數（2）在上單調遞增，證明見解析（3）【解析】（1）利用函數奇偶性的定義，判斷的關系即可得出結論；（2）任取，利用作差法整理即可得出結論；（3）由整理得，易得的最小值為，令，設，則原方程有4個不同的根等價于在上有2個不同的零點，從而可得出答案.【小問1詳解】解：的定義域為R，∵，∴，∴是偶函數；【小問2詳解】解：在上單調遞增，證明如下：任取，則，∵，∴，另一方面，∴，∴，即，∴在上單調遞增；【小問3詳解】由整理得，由（1）（2）可知在上單調遞減，在上單調遞增，最小值為，令，則當時，每個a的值對應兩個不同的x值，設，原方程有4個不同的根等價于在上有2個不同的零點，∴解得，即t的取值范圍是.19、（1）2；（2）【解析】（1）由三角形中位線定理可得∥，則可得是異面直線和所成的角，然后在中求解即可，（2）直線與平面所成的角，應先作出直線在平面內的射影，則斜線與射影所成的角即為所求．過點O向平面PAC作垂線，則可證得即為直線與平面所成的角，進而求出其正弦值【詳解】（1）因為分別是和的中點所以∥，所以異面直線和所成的角為，在中，,是弧的中點,為的中點，所以，因為平面，平面，所以，因為所以，（2）因為，為的中點，所以，因為平面，平面，所以，因為，所以平面因為平面，所以平面平面，在平面中，過作于，則平面，連結，則是在平面上的射影，所以是直線和平面所成的角在中，在中，20、（1），；（2）最大值2，最小值【解析】（1）先將代入,結合求出函數解析式,再用公式求出最小正周期.（2）根據,求出的范圍,再求出的范圍,即可得出在區間上的最大值和最小值.【詳解】解：（1）因為,,所以,所以,又因為,所以,故的解析式為,所以的最小正周期為.（2）因為,所以,所以,則,故在區間上的最大值2,最小值.【點睛】本題主要考查了三角函數的恒等變換的應用,三角函數的性質,注重對基礎知識的考查.21、（1），值域為（2）【解析】（1）由正弦函數的周期求得得解析式，利用正弦函數的性質可得函數值域；（2）利用時，的值域是集合的子集，分類討論求得的最大值和最小值，得出不等關系，從而得出結論【小問1詳解】，.因為，所以，所以的值域為.【小問2詳解】當時，總有，使得，即時，函數的值域是的子集，即當時，.函數，其對稱軸，開口向上.當時，即，可得，，所以，解得；當即時，在上單調遞減，在上單調遞增；所以，所以.當時，即，可得，，所以，此時無解.綜上可得實數m的取值范圍為.22、（1）（2）（3）【解析】（1）由圖象的平移特點可得所求函數的解析式；（2）求得