15/162022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，且，若當(dāng)時(shí)，，則有（）A. B.C. D.2．如圖中,分別是正三棱柱(兩底面為正三角形的直棱柱)的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線是異面直線的圖形有（）A.①③ B.②③C.②④ D.②③④3．若函數(shù)唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間、、、內(nèi)，那么下列命題中正確的是A.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)B.函數(shù)在區(qū)間或內(nèi)有零點(diǎn)C.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)D.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)4．已知條件，條件，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.（－∞，2） B.（－∞，2]C. D.6．已知六邊形是邊長(zhǎng)為1的正六邊形，則的值為A. B.C. D.7．已知全集，集合1，2，3，，，則A.1， B.C. D.3，8．函數(shù)（且）圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最大值為A. B.C. D.9．已知函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞減B.函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)C.若，則方程在區(qū)間內(nèi)，最多有4個(gè)不同的根D.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)，共有6個(gè)零點(diǎn)10．在，，中，最大的數(shù)為（）A.a B.bC.c D.d11．已知函數(shù)，若函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)，則的最大值為A. B.C. D.12．命題的否定是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13．函數(shù)（其中，，）的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為_(kāi)_________14．已知點(diǎn)A(－1,1)，B(2，－2)，若直線l：x＋my＋m＝0與線段AB相交(包含端點(diǎn)的情況)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________________．15．某次學(xué)科測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見(jiàn)部分如圖.則參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)為_(kāi)_____，分?jǐn)?shù)在之間的人數(shù)為_(kāi)_____.16．給出下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②方程是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程；③在銳角中，；④函數(shù)的最小正周期為；⑤函數(shù)的對(duì)稱中心是，，其中正確命題的序號(hào)是________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．已知集合，（1）當(dāng)m=5時(shí)，求A∩B，；（2）若，求實(shí)數(shù)m取值范圍18．已知函數(shù)在上的最小值為（1）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值以及取最大值時(shí)的取值集合19．如圖所示，已知直角梯形ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5cm，BC＝16cm，AD＝4cm.求以AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積20．已知函數(shù)（1）若，，求；（2）將函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象．求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間21．如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.22．如圖1，直角梯形ABCD中，，，．如圖2，將圖1中沿AC折起，使得點(diǎn)D在平面ABC上的正投影G在內(nèi)部．點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．連接DB，DE，三棱錐D－ABC的體積為．對(duì)于圖2的幾何體（1）求證：；

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】由f(2－x)＝f(x)可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱，所以，，又當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝lnx單調(diào)遞增，所以，故選B2、C【解析】對(duì)于①③可證出，兩條直線平行一定共面，即可判斷直線與共面；對(duì)于②④可證三點(diǎn)共面，但平面；三點(diǎn)共面，但平面，即可判斷直線與異面.【詳解】由題意，可知題圖①中，，因此直線與共面；題圖②中，三點(diǎn)共面，但平面，因此直線與異面；題圖③中，連接，則，因此直線與共面；題圖④中，連接，三點(diǎn)共面，但平面，所以直線與異面.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線的定義，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】有題意可知，函數(shù)唯一的一個(gè)零點(diǎn)應(yīng)在區(qū)間內(nèi)，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題4、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【詳解】由，得，即，由，得，即推不出，但能推出，∴p是q的必要不充分條件.故選：B5、D【解析】利用根式、分式的性質(zhì)列不等式組求定義域即可.【詳解】由題設(shè)，，可得，所以函數(shù)定義域?yàn)?故選：D6、D【解析】如圖，，選D.7、C【解析】可求出集合B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算，即可求解，得到答案【詳解】由題意，可得集合，又由，所以故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，其中解答中正確求解集合B，熟記集合的交集運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】∵由得，∴函數(shù)（且）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，∵點(diǎn)在直線上，∴，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∴，∴最大值為，故選D【名師點(diǎn)睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤9、B【解析】A.由時(shí)，判斷；B.易知是偶函數(shù)，作出其圖象判斷；C.在同一坐標(biāo)系中作出的圖象判斷；D.根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，利用其圖象，判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.【詳解】A.當(dāng)時(shí)，，而，上遞減，故正確；B.因?yàn)椋允桥己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，作出其圖象如圖所示：由圖象知；函數(shù)不是周期函數(shù)，故錯(cuò)誤；C.在同一坐標(biāo)系中作出的圖象，如圖所示：由圖象知：當(dāng)，方程在區(qū)間內(nèi)，最多有4個(gè)不同的根，故正確；D.因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，只求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可，如圖所示：由函數(shù)圖象知，在區(qū)間內(nèi)共有3個(gè)，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)，共有6個(gè)零點(diǎn)，故正確；故選：B10、B【解析】逐一判斷各數(shù)的范圍，即找到最大的數(shù).【詳解】因?yàn)椋裕唬唬?故最大.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)數(shù)范圍比較實(shí)數(shù)大小，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】因?yàn)樵谏嫌腥齻€(gè)零點(diǎn)，所以在上有三個(gè)不同的解，即函數(shù)與的圖象在上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)圖像，結(jié)合圖象進(jìn)而求得答案【詳解】因?yàn)樵谏嫌腥齻€(gè)零點(diǎn)，所以在上有三個(gè)不同的解，即函數(shù)與的圖象在上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值，從而取得最大值，且.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是得出函數(shù)與的圖象在上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，屬于一般題12、C【解析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，選出正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)槊}是存在量詞命題，所以其否定是全稱量詞命題，即，.故選：C.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13、【解析】如圖可知函數(shù)的最大值，當(dāng)時(shí)，代入，，當(dāng)時(shí)，代入，，解得則函數(shù)的解析式為14、【解析】本道題目先繪圖，然后結(jié)合圖像判斷該直線的位置，計(jì)算斜率，建立不等式，即可．【詳解】要使得與線段AB相交,則該直線介于1與2之間,1號(hào)直線的斜率為,2號(hào)直線的斜率為,建立不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為,所以或解得m范圍為【點(diǎn)睛】本道題考查了直線與直線的位置關(guān)系，結(jié)合圖像，判斷直線的位置，即可．15、①.25②.4【解析】根據(jù)條件所給的莖葉圖看出分?jǐn)?shù)在[50，60)之間的頻數(shù)，由頻率分布直方圖看出分?jǐn)?shù)在[50，60)之間的頻率和[90，100)之間的頻率一樣，繼而得到參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)及分?jǐn)?shù)在[80，90)之間的人數(shù).【詳解】成績(jī)?cè)赱50，60)內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，成績(jī)?cè)赱90，100]內(nèi)同樣有2人，由，解得n=25，成績(jī)?cè)赱80，90)之間的人數(shù)為25-(2+7+10+2)=4人，所以參加測(cè)試人數(shù)n=25，分?jǐn)?shù)在[80，90)的人數(shù)為4人.故答案為：25；4【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖、頻率分布直方圖，樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布，屬于容易題.16、①②③【解析】由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得函數(shù)，判斷①正確；求出函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸（），當(dāng)時(shí)，，判斷②正確；在銳角中，由化簡(jiǎn)得到，判斷③正確；直接求出函數(shù)的最小正周期為，判斷④錯(cuò)誤；直接求出函數(shù)的對(duì)稱中心是，判斷⑤錯(cuò)誤.【詳解】①因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故①正確；②因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)圖象的對(duì)稱軸（），即（），當(dāng)時(shí)，，故②正確；③在銳角中，，即，所以，故③正確；④函數(shù)的最小正周期為，故④錯(cuò)誤；⑤令，解得，所以函數(shù)的對(duì)稱中心是，故⑤錯(cuò)誤.故答案為：①②③【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、誘導(dǎo)公式與三角恒等變換，是中檔題.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)集合的交集、并集運(yùn)算即得解；（2）轉(zhuǎn)化為，分，兩種情況討論，列出不等式控制范圍，求解即可【小問(wèn)1詳解】（1）當(dāng)時(shí)，可得集合，，根據(jù)集合的運(yùn)算，得，.【小問(wèn)2詳解】解：由，可得，①當(dāng)時(shí)，可得，解得；②當(dāng)時(shí)，則滿足，解得，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是.18、（1）單調(diào)遞增區(qū)間（2）最大值為，此時(shí)的取值集合為【解析】（1）先由三角變換化簡(jiǎn)解析式，再由余弦函數(shù)的性質(zhì)得出單調(diào)性；（2）由余弦函數(shù)的性質(zhì)得出的值，進(jìn)而再求最大值.【小問(wèn)1詳解】，令，，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，，解得，所以，當(dāng)，，即，時(shí)，取得最大值，且最大值故的最大值為，此時(shí)的取值集合為19、【解析】根據(jù)題意知由直角梯形繞其直腰所得的幾何體是圓臺(tái)，根據(jù)題意求出圓臺(tái)的兩底面的半徑和母線長(zhǎng)，再代入表面積公式求解【詳解】以所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體圓臺(tái)，其上底半徑是，下底半徑是16cm母線DC＝13(cm)該幾何體的表面積為【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體的表面積的求法，關(guān)鍵是由平面圖形想象出所得旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，再求出所得旋轉(zhuǎn)體的高以及其它幾何元素的長(zhǎng)度，考查了空間想象能力20、（1）（2）【解析】（1）由平方關(guān)系求出，再由求解即可；（2）由伸縮變換和平移變換得出的解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間【小問(wèn)1詳解】依題意，因?yàn)椋裕詮亩拘?wèn)2詳解】將函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到函數(shù)的圖象令，的單調(diào)遞增區(qū)間是所以，，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）連接BD，根據(jù)線面平行的判定定理只需證明EF∥PD即可；（2）利用線面垂直的判定定理可得面，再利用面面垂直的判定定理即證【小問(wèn)1詳解】如圖，連結(jié)，則是的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，∴，又∵平面，面，∴平面；【小問(wèn)2詳解】∵底面是正方形，∴，∵平面，平面，∴，又，∴面，又平面，故平面平面.22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】(1)取AC的中點(diǎn)F，連接DF，CE，EF，證明AC⊥平面DEF即可.(2)以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的方法求解線面角.【小問(wèn)1詳解】取AC的中點(diǎn)F，連接DF，CE，EF，則△DAC，△EAC均為等腰直角三角形∴AC⊥DF，AC⊥EF，∵DF∩EF＝F，∴AC⊥平面DEF，又DE?平面DEF，∴DE⊥AC【小問(wèn)2詳解】連接GA，GC，∵DG⊥平面ABC，而GA?平面ABC，GC?平面ABC，∴DG⊥GA，DG⊥GC，又DA＝DC，∴GA＝GC，∴G在AC的垂直平分線上，又EA＝EC，∴E在AC