15/152022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．化簡=A.sin2+cos2 B.sin2-cos2C.cos2-sin2 D.±(cos2-sin2)2．若斜率為2的直線經過，，三點，則a，b的值是A.， B.，C.， D.，3．已知圓和圓，則兩圓的位置關系為A.內含 B.內切C.相交 D.外切4．以點為圓心，且與軸相切的圓的標準方程為（）A. B.C. D.5．數向左平移個單位，再向上平移1個單位后與的圖象重合，則A.為奇函數 B.的最大值為1C.的一個對稱中心為 D.的一條對稱軸為6．函數A.是奇函數且在區間上單調遞增B.是奇函數且在區間上單調遞減C.是偶函數且在區間上單調遞增D.是偶函數且在區間上單調遞減7．若直線經過兩點，，且傾斜角為，則的值為（）A.2 B.1C. D.8．已知扇形的周長是6，圓心角為，則扇形的面積是（）A.1 B.2C.3 D.49．一個機器零件的三視圖如圖所示，其中側視圖是一個半圓與邊長為的正方形，俯視圖是一個半圓內切于邊長為的正方形.若該機器零件的表面積為，則的值為A.4 B.2C.8 D.610．函數的一個零點是（）A. B.C. D.11．“”是“”的條件A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件12．在下列命題中，不是公理的是A.平行于同一條直線的兩條直線互相平行B.如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內C.空間中，如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩角相等或互補D.如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．在《九章算術》中,將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑(bienao).已知在鱉臑中,平面,,則該鱉臑的外接球與內切球的表面積之和為____14．已知函數是定義在上的奇函數，則___________.15．以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德國機械工程專家、機構運動學家勒洛首先發現，所以以他的名字命名.一些地方的市政檢修井蓋、方孔轉機等都有應用勒洛三角形.如圖，已知某勒洛三角形的一段弧的長度為，則該勒洛三角形的面積是___________.16．函數的定義域是________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）當時，求函數的最大值和最小值；（2）將函數的圖象向左平移個單位后得到函數的圖象，若為偶函數，求的值.18．已知函數是定義在R上的奇函數，（1）求實數的值；（2）如果對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍19．已知定義在R上的函數滿足：①對任意實數，，均有；②；③對任意，（1）求的值，并判斷的奇偶性；（2）對任意的x∈R，證明：；（3）直接寫出的所有零點(不需要證明)20．已知函數（1）求的最小正周期；（2）將的圖象上的各點________得到的圖象，當時，方程有解，求實數m的取值范圍在以下①、②中選擇一個，補在（2）中的橫線上，并加以解答，如果①、②都做，則按①給分.①向左平移個單位，再保持縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的一半②縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位21．解下列關于的不等式；（1）；（2）.22．已知函數.（1）求函數的定義域；（2）若對任意恒有，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】利用誘導公式化簡根式內的式子，再根據同角三角函數關系式及大小關系，即可化簡【詳解】根據誘導公式，化簡得又因為所以選A【點睛】本題考查了三角函數式的化簡，關鍵注意符號，屬于中檔題2、C【解析】根據兩點間斜率公式列方程解得結果.【詳解】斜率為直線經過，，三點，∴，解得，．選C.【點睛】本題考查兩點間斜率公式，考查基本求解能力，屬基礎題.3、B【解析】由于圓，即

表示以為圓心，半徑等于1的圓圓，即，表示以為圓心，半徑等于3的圓由于兩圓的圓心距等于等于半徑之差，故兩個圓內切故選B4、C【解析】根據題中條件，得到圓的半徑，進而可得圓的方程.【詳解】以點為圓心且與軸相切的圓的半徑為，故圓的標準方程是.故選：C.5、D【解析】利用函數的圖象變換規律得到的解析式，再利用正弦函數的圖象，得出結論【詳解】向左平移個單位，再向上平移1個單位后，可得的圖象，在根據所得圖象和的圖象重合，故，顯然，是非奇非偶函數，且它的最大值為2，故排除A、B；當時，，故不是對稱點；當時，為最大值，故一條對稱軸為，故D正確，故選D．【點睛】本題主要考查函數的圖象變換規律，正弦函數的圖象的對稱性，屬于基礎題．利用y=sinx的對稱中心為求解，令，求得x.6、A【解析】由可知是奇函數，排除，，且，由可知錯誤，故選7、A【解析】直線經過兩點，，且傾斜角為，則故答案為A．8、B【解析】設扇形的半徑為r，弧長為l，先由周長求出半徑和弧長，即可求出扇形的面積.【詳解】設扇形的半徑為r，弧長為l，因為圓心角為，所以.因為扇形的周長是6，所以，解得：.所以扇形的面積是.故選：B9、A【解析】幾何體為一個正方體與四分之一個球的組合體,所以表面積為,選A點睛:空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關系及數量(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理(3)旋轉體的表面積問題注意其側面展開圖的應用10、B【解析】根據正弦型函數的性質，函數的零點，即時的值，解三角方程，即可求出滿足條件的的值【詳解】解：令函數，則，則，當時，.故選：B11、A【解析】若,則；若,則,推不出．所以“”是“”成立的充分不必要條件．故選A考點：充分必要條件12、C【解析】A,B,D分別為公理4,公理1,公理2,C為角平行性質,選C二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】M﹣ABC四個面都為直角三角形，MA⊥平面ABC，MA=AB=BC=2，∴三角形的AC=2，從而可得MC=2，那么ABC內接球的半徑r：可得（﹣r）2=r2+（2﹣）2解得：r=2-∵△ABC時等腰直角三角形，∴外接圓半徑為AC=外接球的球心到平面ABC的距離為=1可得外接球的半徑R=故得：外接球表面積為.由已知，設內切球半徑為，，，內切球表面積為，外接球與內切球的表面積之和為故答案為：.點睛：本題考查了球與幾何體的問題，一般外接球需要求球心和半徑，首先應確定球心的位置，借助于外接球的性質，球心到各頂點距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點到多邊形的頂點的距離相等，然后同樣的方法找到另一個多邊形的各頂點距離相等的直線，這樣兩條直線的交點，就是其外接球的球心.14、1【解析】依題意可得，，則，解得當時，，則所以為奇函數，滿足條件，故15、【解析】計算出一個弓形的面積，由題意可知，勒洛三角形由三個全等的弓形以及一個正三角形構成，利用弓形和正三角形的面積可求得結果.【詳解】由弧長公式可得，可得，所以，由和線段所圍成的弓形的面積為，而勒洛三角形由三個全等的弓形以及一個正三角形構成，因此，該勒洛三角形的面積為.故答案為：.16、##【解析】利用對數的真數大于零可求得原函數的定義域.【詳解】對于函數，，解得，故函數的定義域為.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）根據題意可得，從而可求得，再根據正弦函數的性質結合整體思想即可得出答案；（2）求出平移后的函數的解析式，再根據正余弦函數的奇偶性即可得出答案.【小問1詳解】解：因為函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以，所以，所以，所以，當時，，所以當時，函數取得最小值，當時，函數取得最大值，所以；【小問2詳解】解：函數的圖象向左平移個單位后，得到函數，因為為偶函數，所以，所以，又因為，所以.18、（1）1（2）【解析】(1)利用函數為奇函數的定義即可得到m值；（2）先判斷出函數f(x)在R上單調遞增，利用奇偶性和單調性將不等式轉為恒成立，然后變量分離，轉為求函數最值問題，最后解不等式即可得a的范圍.【詳解】解：（1）方法1：因為是定義在R上的奇函數，所以，即，即，即方法2：因為是定義在R上的奇函數，所以，即，即，檢驗符合要求（2），任取，則，因為，所以，所以，所以函數在R上是增函數注：此處交代單調性即可，可不證明因為，且是奇函數所以，因為在R上單調遞增，所以，即對任意都成立，由于=，其中，所以，即最小值3所以，即，解得，故，即.【點睛】本題考查函數奇偶性和單調性的綜合應用，考查不等式恒成立問題，常用方法為利用變量分離轉為函數最值問題，考查學生的計算能力和轉化能力,屬于中檔題.19、（1）＝2，f(x)為偶函數；（2）證明見解析；（3），.【解析】(1)令x＝y＝0可求f(0)；令x＝y＝1可求f(2)；令x＝0可求奇偶性；(2)令y＝1即可證明；(3)(1)，是以4為周期的周期函數，由偶函數的性質可得，從而可得的所有零點【小問1詳解】∵對任意實數，，均有，∴令，則，可得，∵對任意,，，∴f(0)＞0，∴；令，則；∴；∵f(x)定義域為R關于原點對稱，且令時，，∴是R上的偶函數；【小問2詳解】令，則，則，∴，即；【小問3詳解】(1)，且是以4為周期的周期的偶函數，由偶函數的性質可得，從而可得f(－1)＝(1)＝f(3)＝f(5)＝…＝0，故f(x)的零點為奇數，即f(x)所有零點為，.20、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）根據三角恒等變換化簡，再求其最小正周期即可；（2）選擇不同的條件，根據三角函數的圖象變換求得的解析式，再求其在區間上的值域即可.【小問1詳解】因為所以函數的最小正周期【小問2詳解】若選擇①，由（1）知，那么將圖象上各點向左平移個單位，再保持縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的一半，得到當時，可得，，，由方程有解，可得實數m的取值范圍為若選擇②，由（1）知，那么將圖象上各點縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位，得到當時，，，由方程有解，可得實數m的取值范圍為21、（1）（2）【解析】（1）根據一元二次不等式的解法即可得出答案；（1）根據一元二次不等式的解法即可得出答案.【小問1詳解】解：不等式可化為，解得，所以不等式的