2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．當時，若，則的值為A. B.C. D.2．若函數是定義在上的偶函數，則（）A.1 B.3C.5 D.73．已知集合，，，則（）A. B.C. D.4．已知，則的周期為（）A. B.C.1 D.25．如圖，在三棱錐S－ABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關系是()A.相交 B.平行C.異面 D.以上都有可能6．若方程的兩實根中一個小于，另一個大于，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知函數，則的零點所在區間為A. B.C. D.8．已知命題p：“”，則為（）A. B.C. D.9．已知，，則下列不等式正確的是（）A. B.C. D.10．如圖，已知的直觀圖是一個直角邊長是1的等腰直角三角形，那么的面積是A. B.C.1 D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知，，則______.12．已知函數=___________13．正三棱錐P﹣ABC的底面邊長為1，E，F，G，H分別是PA，AC，BC，PB的中點，四邊形EFGH的面積為S，則S的取值范圍是__14．已知圓心為（1,1），經過點（4,5），則圓的標準方程為_____________________.15．已知空間中兩個點A（1，3，1），B（5，7，5），則|AB|＝_____三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分別為AB、BC的中點，點F在側棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1.求證：(1)直線A1C1∥平面B1DE；(2)平面A1B1BA⊥平面A1C1F.17．設，關于的二次不等式的解集為，集合，滿足，求實數的取值范圍.18．設函數且是奇函數求常數k值；若，試判斷函數的單調性，并加以證明；若已知，且函數在區間上的最小值為，求實數m的值19．已知二次函數滿足.（1）求b，c的值；（2）若函數是奇函數，當時，，（ⅰ）直接寫出的單調遞減區間為；（ⅱ）若，求a的取值范圍.20．已知函數是定義在區間上的奇函數，且.（1）求函數的解析式；（2）判斷函數在區間上的單調性，并用函數單調性的定義證明.21．已知函數.（1）當時，試判斷并證明其單調性.（2）若存在，使得成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】分析：首先根據題中所給的角的范圍，求得相應的角的范圍，結合題中所給的角的三角函數值，結合角的范圍，利用同角三角函數的平方關系式，求得相應的三角函數值，之后應用誘導公式和同角三角函數商關系，求得結果.詳解：因為，所以，所以，因為，所以，所以，所以，所以答案是，故選A.點睛：該題考查的是有關三角恒等變換問題，涉及到的知識點有同角三角函數關系式中的平方關系和商關系，以及誘導公式求得結果.2、C【解析】先根據偶函數求出a、b的值，得到解析式，代入直接求解.【詳解】因為偶函數的定義域關于原點對稱，則，解得.又偶函數不含奇次項，所以，即，所以，所以.故選：C3、C【解析】解一元二次不等式求出集合，解不等式求出集合，再進行交集運算即可求解.【詳解】因為，，所以，故選：C.4、A【解析】利用兩角和的正弦公式化簡函數，代入周期計算公式即可求得周期.【詳解】，周期為：故選：A【點睛】本題考查兩角和的正弦公式，三角函數的最小正周期，屬于基礎題.5、B【解析】因為G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，所以,所以．又因為M、N分別為AB、AC的中點，所以MN//BC，所以考點：線面平行的判定定理；線面平行的性質定理；公理4；重心的性質點評：我們要掌握重心性質:若G1為△SAB的重心，M為AB中點，則6、A【解析】設，根據二次函數零點分布可得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍.【詳解】由可得，令，由已知可得，解得，故選：A.7、B【解析】根據函數的零點判定定理可求【詳解】連續函數在上單調遞增，，，的零點所在的區間為，故選B【點睛】本題主要考查了函數零點存在定理的應用，熟記定理是關鍵，屬于基礎試題8、C【解析】根據命題的否定的定義判斷【詳解】特稱命題的否定是全稱命題命題p：“”，的否定為：故選：C9、C【解析】利用指數函數、對數函數的單調性即可求解.【詳解】由為單調遞減函數，則，為單調遞減函數，則，為單調遞增函數，則故.故選：C【點睛】本題考查了指數函數、對數函數的單調性比較指數式、對數式的大小，屬于基礎題.10、D【解析】根據斜二測畫法的基本原理，將平面直觀圖與還原為原幾何圖形，利用三角形面積公式可得結果.【詳解】平面直觀圖與其原圖形如圖，直觀圖是直角邊長為的等腰直角三角形，還原回原圖形后，邊還原為長度不變，仍為，直觀圖中的在原圖形中還原為長度，且長度為，所以原圖形的面積為，故選D.【點睛】本題主要考查直觀圖還原幾何圖形，屬于簡單題.利用斜二測畫法作直觀圖，主要注意兩點：一是與軸平行的線段仍然與與軸平行且相等；二是與軸平行的線段仍然與軸平行且長度減半.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】把已知的兩個等式兩邊平方作和即可求得cos（α﹣β）的值【詳解】解：由已知sinα+sinβ＝1①，cosα+cosβ＝0②，①2+②2得：2+2cos（α﹣β）＝1，∴cos（α﹣β），故答案為點睛】本題考查三角函數的化簡求值，考查同角三角函數基本關系式及兩角差的余弦，是基礎題12、2【解析】，所以點睛：本題考查函數對稱性的應用．由題目問題可以猜想為定值，所以只需代入計算，得．函數對稱性的問題要大膽猜想，小心求證13、（，+∞）【解析】由正三棱錐可得四邊形EFGH為矩形，并可得其邊長與三棱錐棱長關系，從而可得面積S的范圍.【詳解】∵棱錐P﹣ABC為底面邊長為1的正三棱錐∴AB⊥PC又∵E，F，G，H，分別是PA，AC，BC，PD的中點，∴EH//FG//AB且EH＝FGAB，EF//HG//PC且EF＝HGPC則四邊形EFGH為一個矩形又∵PC，∴EF，∴S=EFEH，∴四邊形EFGH的面積S的取值范圍是（，+∞），故答案為:（，+∞）三、14、【解析】設出圓的標準方程，代入點的坐標，求出半徑，求出圓的標準方程【詳解】設圓的標準方程為（x-1）2+（y-1）2=R2，由圓經過點（4,5）得R2=25，從而所求方程為（x-1）2+（y-1）2=25，故答案為（x-1）2+（y-1）2=25【點睛】本題主要考查圓的標準方程，利用了待定系數法，關鍵是確定圓的半徑15、【解析】直接代入空間中兩點間的距離公式即可得解.【詳解】∵空間中兩個點A（1，3，1），B（5，7，5），∴|AB|4故答案為:4【點睛】本題考查空間中兩點間的距離公式,屬于基礎題.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、證明過程詳見解析【解析】（1）先證明DE∥A1C1，即證直線A1C1∥平面B1DE.(2)先證明DE⊥平面AA1B1B，再證明A1F⊥平面B1DE，即證平面AA1B1B⊥平面A1C1F.【詳解】證明：（1）∵D，E分別為AB，BC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥AC，∵ABC-A1B1C1為棱柱，∴AC∥A1C1，∴DE∥A1C1，∵DE?平面B1DE，且A1C1?平面B1DE，∴A1C1∥平面B1DE；（2）在ABC-A1B1C1的直棱柱中，∴AA1⊥平面A1B1C1，∴AA1⊥A1C1，又∵A1C1⊥A1B1，且AA1∩A1B1=A1，AA1、A1B1?平面AA1B1B，∴A1C1⊥平面AA1B1B，∵DE∥A1C1，∴DE⊥平面AA1B1B，又∵A1F?平面AA1B1B，∴DE⊥A1F，又∵A1F⊥B1D，DE∩B1D=D，且DE、B1D?平面B1DE，∴A1F⊥平面B1DE，又∵A1F?平面A1C1F，∴平面AA1B1B⊥平面A1C1F【點睛】本題主要考查空間直線平面位置關系的證明，意在考查學生對這些知識的掌握水平和空間想象轉化能力.17、【解析】由題意，求出方程的兩根，討論的正負，確定二次不等式的解集A的形式，然后結合數軸列出不等式求解即可得答案.【詳解】解：由題意，令，解得兩根為，由此可知，當時，解集，因為，所以的充要條件是，即，解得；當時，解集，因為，所以的充要條件是，即，解得；綜上，實數的取值范圍為.18、（1）；（2）在上為單調增函數；（3）【解析】（1）根據奇函數的定義，恒成立，可得值，也可用奇函數的必要條件求出值，然后用奇函數定義檢驗；（2）判斷單調性，一般由單調性定義，設，判斷的正負（因式分解后判別），可得結論；（3）首先由，得，這樣就有，這種函數的最值求法是用換元法，即設，把函數轉化為二次函數的問題，注意在換元過程中“新元”的取值范圍試題解析：（1）函數的定義域為函數（且）是奇函數，，經檢驗可知，函數為奇函數，符合題意（2）設、為上兩任意實數，且，，，，即函數在上為單調增函數.（3），，解得或且，（）令（），則當時，，解得，舍去當時，，解得考點：函數的奇偶性、單調性，函數的最值19、（1）；；（2）或【解析】（1）代值計算即可，（2）先根據函數的奇偶性求出的解析式，（i）根據函數的解析式和二次函數的性質即可求出函數的單調減區間，（ii）根據函數單調性性質可得或解得即可.試題解析：二次函數滿足，解得：；.（2）（ⅰ）（ⅱ）由（1）知，則當時，；當時，，則因為是奇函數，所以.若，則或解得或.綜上，a的取值范圍為或.20、（1）（2）增函數，證明見解析【解析】（1）又函數為奇函數可得，結合求得，即可得出答案；（2）令，利用作差法判斷的大小，即可得出結論.【小問1詳解】解：因為函數是定義在區間上的奇函數，所以，即，所以，又，所以，所以；【小問2詳解】解：增函數，證明如下：令，則，因為，所以，