2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．設函數，其中，，，都是非零常數，且滿足，則（）A. B.C. D.2．下列有關命題的說法錯誤的是（）A.的增區間為B.“”是“-4x+3=0”的充分不必要條件C.若集合中只有兩個子集，則D.對于命題p：.存在，使得，則p：任意，均有3．圓過點的切線方程是（）A. B.C. D.4．某人圍一個面積為32m2的矩形院子，一面靠舊墻，其它三面墻要新建（其平面示意圖如下），墻高3m，新墻的造價為1000元/m2，則當A.9 B.8C.16 D.645．已知、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，給出下列命題：①若，，則；②若，，且，則；③若，，則；④若，，且，則其中正確命題的序號是（）A.②③ B.①④C.②④ D.①③6．下列關于集合的關系式正確的是A. B.C. D.7．若，則是（）A.第一象限或第三象限角 B.第二象限或第四象限角C.第三象限或第四象限角 D.第二象限或第三象限角8．鐵路總公司關于乘車行李規定如下：乘坐動車組列車攜帶品的外部尺寸長、寬、高之和不超過．設攜帶品外部尺寸長、寬、高分別為（單位：），這個規定用數學關系式表示為（）A. B.C. D.9．從2020年起，北京考生的高考成績由語文、數學、外語3門統一高考成績和考生選考的3門普通高中學業水平考試等級性考試科目成績構成，等級性考試成績位次由高到低分為A、B、C、D、E，各等級人數所占比例依次為：A等級15%，B等級40%，C等級30%，D等級14%，E等級1%．現采用分層抽樣的方法，從參加歷史等級性考試的學生中抽取200人作為樣本，則該樣本中獲得B等級的學生人數為（）A.30 B.60C.80 D.2810．已知函數在上是增函數，則實數的取值范圍是A. B.C. D.11．如圖，點，，分別是正方體的棱，的中點，則異面直線和所成的角是（）A. B.C. D.12．為了得到函數的圖像，只需將函數的圖像（）A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．若，則____________.14．已知，，則________.（用m，n表示）15．已知正四棱錐的高為4，側棱長為3，則該棱錐的側面積為___________.16．給出下列命題：①存在實數,使；②函數是偶函數；③若是第一象限的角，且，則；④直線是函數的一條對稱軸；⑤函數的圖像關于點成對稱中心圖形.其中正確命題序號是__________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．設是定義在上的奇函數，當時，.（1）求的解析式；（2）解不等式.18．對于函數，存在實數，使成立，則稱為關于參數的不動點.（1）當時，凾數在上存在兩個關于參數的相異的不動點，試求參數的取值范圍；（2）對于任意的，總存在，使得函數有關于參數的兩個相異的不動點，試求的取值范圍.19．某快遞公司在某市的貨物轉運中心，擬引進智能機器人分揀系統，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購買x臺機器人的總成本萬元.（1）若使每臺機器人的平均成本最低，問應買多少臺？（2）現按（1）中的數量購買機器人，需要安排m人將郵件放在機器人上，機器人將郵件送達指定落袋格口完成分揀，經實驗知，每臺機器人的日平均分揀量（單位：件），已知傳統人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問引進機器人后，日平均分揀量達最大值時，用人數量比引進機器人前的用人數量最多可減少多少？20．已知集合：①；②；③，集合（m為常數），從①②③這三個條件中任選一個作為集合A，求解下列問題：（1）定義，當時，求；（2）設命題p：，命題q：，若p是q成立的必要不充分條件，求實數m的取值范圍21．已知cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ=，＜α＜2π（1）求sin（2α+）的值；（2）求tan（α-）的值22．已知（1）設，求的值域；（2）設，求的值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】代入后根據誘導公式即可求出答案【詳解】解：由題，∴，∴，故選：C【點睛】本題主要考查三角函數的誘導公式的應用，屬于基礎題2、C【解析】A.利用復合函數的單調性判斷；B.利用充分條件和必要條件的定義判斷；C.由方程有一根判斷；D.由命題p的否定為全稱量詞命題判斷.【詳解】A.令，由，解得，由二次函數的性質知：t在上遞增，在上遞減，又在上遞增，由復合函數的單調性知：在上遞增，故正確；B.當時，-4x+3=0成立，故充分，當-4x+3=0成立時，解得或，故不必要，故正確；C.若集合中只有兩個子集，則集合只有一個元素，即方程有一根，當時，，當時，，解得，所以或，故錯誤；D.因為命題p：.存在，使得存在量詞命題，則其否定為全稱量詞命題，即p任意，均有，故正確；故選：C3、D【解析】先求圓心與切點連線的斜率，再利用切線與連線垂直求得切線的斜率結合點斜式即可求方程.【詳解】由題意知，圓：，圓心在圓上，，所以切線的斜率為，所以在點處的切線方程為，即.故選：D.4、B【解析】由題設總造價為y=3000(x+64x)，應用基本不等式求最小值，并求出等號成立時的【詳解】由題設，總造價y=1000×3×(x+2×32當且僅當x=8時等號成立，即x=8時總造價最低.故選：B.5、A【解析】對于①當，時，不一定成立；對于②可以看成是平面的法向量，是平面的法向量即可；對于③可由面面垂直的判斷定理作出判斷；對于④，也可能相交【詳解】①當，時，不一定成立，m可能在平面所以錯誤；②利用當兩個平面的法向量互相垂直時，這兩個平面垂直，故成立；③因為，則一定存在直線在，使得，又可得出，由面面垂直的判定定理知，，故成立；④，，且，，也可能相交，如圖所示，所以錯誤，故選A【點睛】本題以命題的真假判斷為載體考查了空間直線與平面的位置關系，熟練掌握空間線面關系的判定及幾何特征是解答的關鍵6、A【解析】因為{0}是含有一個元素的集合，所以{0}≠，故B不正確；元素與集合間不能劃等號，故C不正確；顯然相等，故D不正確.故選：A7、D【解析】由已知可得即可判斷.【詳解】，即，則且，是第二象限或第三象限角.故選：D.8、C【解析】根據長、寬、高的和不超過可直接得到關系式.【詳解】長、寬、高之和不超過，.故選：.9、C【解析】根據分層抽樣的概念即得【詳解】由題可知該樣本中獲得B等級的學生人數為故選：C10、A【解析】當時,在上是增函數，且恒大于零，即當時,在上是減函數，且恒大于零，即，因此選A點睛:1．復合函數單調性的規則若兩個簡單函數的單調性相同，則它們的復合函數為增函數；若兩個簡單函數的單調性相反，則它們的復合函數為減函數．即“同增異減”

函數單調性的性質(1)若f(x)，g(x)均為區間A上的增(減)函數，則f(x)＋g(x)也是區間A上的增(減)函數，更進一步，即增＋增＝增，增－減＝增，減＋減＝減，減－增＝減；(2)奇函數在其關于原點對稱的區間上單調性相同，偶函數在其關于原點對稱的區間上單調性相反11、C【解析】通過平移的方法作出直線和所成的角，并求得角的大小.【詳解】依題意點，，分別是正方體的棱，的中點，連接，結合正方體的性質可知，所以是異面直線和所成的角，根據正方體的性質可知，是等邊三角形，所以，所以直線和所成的角為.故選：C【點睛】本小題主要考查線線角的求法，屬于基礎題.12、A【解析】根據函數平移變換的方法，由即，只需向右平移個單位即可.【詳解】根據函數平移變換,由變換為,只需將的圖象向右平移個單位，即可得到的圖像，故選A.【點睛】本題主要考查了三角函數圖象的平移變換，解題關鍵是看自變量上的變化量，屬于中檔題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、##0.6【解析】，根據三角函數誘導公式即可求解.【詳解】＝.故答案為：.14、【解析】根據指數式與對數式的互化，以及對數的運算性質，準確運算，即可求解.【詳解】因為，，所以，，所以，可得.故答案為：15、【解析】由高和側棱求側棱在底面射影長，得底面邊長，從而可求得斜高，可得側面積【詳解】如圖，正四棱錐，是高，是中點，則是斜高，由已知，，則，是正方形，∴，，，側面積側故答案為：【點睛】關鍵點點睛：本題考查求正棱錐的側面積．在正棱錐計算中，解題關鍵是掌握四個直角三角形：如解析中圖中，正棱錐的幾乎所有量在這四個直角三角形中都有反應16、④⑤【解析】根據兩角和與差的正弦公式可得到sinα+cosαsin（α）結合正弦函數的值域可判斷①；根據誘導公式得到＝sinx，再由正弦函數的奇偶性可判斷②；舉例說明該命題正誤可判斷③；x代入到y＝sin（2xπ），根據正弦函數的對稱性可判斷④；x代入到，根據正切函數的對稱性可判斷⑤.【詳解】對于①，sinα+cosαsin（α），故①錯誤；對于②，＝sinx，其為奇函數，故②錯誤；對于③，當α、β時，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＝sinβ，故③錯誤；對于④，x代入到y＝sin（2xπ）得到sin（2π）＝sin1，故命題④正確；對于⑤，x代入到得到tan（）＝0，故命題⑤正確.故答案為④⑤【點睛】本題考查了三角函數的圖象與性質的應用問題，也考查了三角函數的化簡與求值問題，是綜合性題目三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、(1)；(2)(－∞，－2)∪(0,2)【解析】（1）奇函數有f(0)＝0，再由x<0時，f(x)＝－f(－x)即可求解；（2）由（1）分段求解不等式，最后取并集即可.試題解析：（1）因為f(x)是定義在上的奇函數，所以當x=0時，f(x)＝0，當x<0時，f(x)＝－f(－x)，－x>0，又因為當x>0時，f(x)＝，.所以當x<0時，f(x)＝－f(－x)＝－＝..綜上所述：此函數的解析式.（2）f(x)<－，當x=0時，f(x)<－不成立；當x>0時，即<－，所以<－，所以>，所以3x－1<8，解得x<2，當x<0時，即<－，所以>－，所以3－x>32，所以x<－2，綜上所述解集是(－∞，－2)∪(0,2).18、（1）（2）【解析】（1）題目轉化為，根據雙勾函數的單調性得到函數值域，得到范圍.（2）根據得到，設，構造函數，根據函數的單調性得到函數的最大值，討論端點值的大小關系解不等式得到答案.【小問1詳解】，，即，，即，函數在上單調遞減，在上單調遞增，，，當時，，有兩個解，故.【小問2詳解】，即，，整理得到，故，設，，則，即，設，在上單調遞減，在上單調遞增，故，當，即或時，，解得或，故或；當，即時，，解得或，故；綜上所述：或，即19、（1）300臺；（2）90人.【解析】（1）每臺機器人的平均成本為，化簡后利用基本不等式求最小值；（2）由（1）可知，引進300臺機器人，并根據分段函數求300臺機器人日分揀量的最大值，根據最大值求若人工分揀，所需人數，再與30作差求解.【詳解】（1）由總成本，可得每臺機器人的平均成本.因為.當且僅當，即時，等號成立.∴若使每臺機器人的平均成本最低，則應買300臺.（2）引進機器人后，每臺機器人的日平均分揀量為：當時，300臺機器人的日平均分揀量為∴當時，日平均分揀量有最大值144000.當時，日平均分揀量為∴300臺機器人的日平均分揀量的最大值為144000件.若傳統人工分揀144000件，則需要人數為（人）.∴日平均分揀量達最大值時，用人數量比引進機器人前的用人數量最多可減少（人）.【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵是理解題意，根據實際問題抽象出函數關系，并會求最值，本題最關鍵的一點時會求的最大值.20、（1）；（2）【解析】（1）求出集合的范圍，取交集即可（2）求出集合的范圍，根據p是q成立的必要不充分條件，得到，從而求出參數的取值范圍【小問1詳解】選①：，若，即時，即，解得，若，則，無解，所以的解集為，故，由，可得，即，解得，故，則選②：，解得，故，，，即，解得，故，則選③：，，解得，故，，，即，解得，故，則【小問2詳解】由，即，解得，因為p是q成立的必要不充分條件，所以，所以或，解得，故m的取值范圍為21、（1）；（2）.【解析】（1）先根據題目中的條件結合同角公式求出，利用二倍角公式求出，利用兩角和的正弦公式即可求出的值（2）根據第一問求得的的值直接求出的值，再利用兩角差的正切公式即可求出的值【詳解】解：（1）∵cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ=，∴cos[（α