2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．給定下列四個命題：①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，則這兩個平面相互平行；②若一個平面經過另一個平面的垂線，則這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是A.①和② B.②和③C.③和④ D.②和④2．已知的圖象在上存在個最高點，則的范圍（）A. B.C. D.3．若?x∈[0，3]，使得不等式x2﹣2x+a≥0成立，則實數a的取值范圍是（）A.﹣3≤a≤0 B.a≥0C.a≥1 D.a≥﹣34．若直線與直線垂直，則()A.1 B.2C. D.5．設集合，則（）A. B.C.{2} D.{-2，2}6．設集合，．則（）A. B.C. D.7．從3名男同學，2名女同學中任選2人參加體能測試，則選到的2名同學中至少有一名男同學的概率是（）A. B.C. D.8．若，則是（）A.第一象限或第三象限角 B.第二象限或第四象限角C.第三象限或第四象限角 D.第二象限或第三象限角9．數學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線若的頂點，，且的歐拉線的方程為，則頂點C的坐標為A. B.C. D.10．函數（）的最大值為（）A. B.1C.3 D.411．當時，在同一平面直角坐標系中，函數與的圖象可能為A. B.C. D.12．已知向量，，且，則A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數，給出下列四個命題：①函數是周期函數；②函數的圖象關于點成中心對稱；③函數的圖象關于直線成軸對稱；④函數在區間上單調遞增.其中，所有正確命題的序號是___________.14．向量在邊長為1的正方形網格中的位置如圖所示，則__________15．計算的結果是_____________16．已知函數和函數的圖像相交于三點，則的面積為__________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知集合，（1），求實數的取值范圍；（2）設，，若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍18．直線過定點，交、正半軸于、兩點，其中為坐標原點.（Ⅰ）當的傾斜角為時，斜邊的中點為，求；（Ⅱ）記直線在、軸上的截距分別為，其中，求的最小值.19．已知集合，（1）當時，求以及；（2）若，求實數m的取值范圍20．設全集，集合（1）求；（2）若集合滿足，求實數的取值范圍.21．已知函數，其中（1）求函數的定義域；（2）若函數的最小值為，求的值22．已知角的終邊經過點，，，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】利用線面平行和垂直，面面平行和垂直的性質和判定定理對四個命題分別分析進行選擇．【詳解】當兩個平面相交時，一個平面內的兩條直線也可以平行于另一個平面，故①錯誤；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故③錯誤；若兩個平面垂直，只有在一個平面內與它們的交線垂直的直線才與另一個平面垂直，故④正確．綜上，真命題是②④.故選D【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力，是中檔題．2、A【解析】根據題意列出周期應滿足的條件，解得，代入周期計算公式即可解得的范圍.【詳解】由題可知，解得，則，故選：A【點睛】本題考查正弦函數圖像的性質與周期，屬于中檔題.3、D【解析】等價于二次函數的最大值不小于零，即可求出答案.【詳解】設，，使得不等式成立，須，即，或，解得.故選:D【點睛】本題考查特稱命題成立求參數的問題，等價轉化是解題的關鍵，屬于基礎題.4、B【解析】分析直線方程可知，這兩條直線垂直，斜率之積為－1.【詳解】由題意可知，即故選：B.5、C【解析】解一元二次不等式,求出集合B，解得集合A,根據集合的交集運算求得答案.【詳解】由題意解得：，故，或，所以，故選：C6、A【解析】先求得，然后求得.【詳解】.故選：A7、A【解析】先計算一名男同學都沒有的概率，再求至少有一名男同學的概率即可.【詳解】兩名同學中一名男同學都沒有的概率為，則2名同學中至少有一名男同學的概率是.故選：A.8、D【解析】由已知可得即可判斷.【詳解】，即，則且，是第二象限或第三象限角.故選：D.9、A【解析】設出點C的坐標，由重心坐標公式求得重心，代入歐拉線得一方程，求出AB的垂直平分線，和歐拉線方程聯立求得三角形的外心，由外心到兩個頂點的距離相等得另一方程，兩方程聯立求得點C的坐標【詳解】設C（m，n），由重心坐標公式得，三角形ABC的重心為（，），代入歐拉線方程得：2＝0，整理得：m﹣n+4＝0①AB的中點為（1，2），直線AB的斜率k2，AB的中垂線方程為y﹣2（x﹣1），即x﹣2y+3＝0聯立，解得∴△ABC的外心為（﹣1，1）則（m+1）2+（n﹣1）2＝32+12＝10，整理得：m2+n2+2m﹣2n＝8②聯立①②得：m＝﹣4，n＝0或m＝0，n＝4當m＝0，n＝4時B，C重合，舍去∴頂點C的坐標是（﹣4，0）故選A【點睛】本題考查直線方程的求法，訓練了直線方程的點斜式，考查了方程組的解法10、C【解析】對函數進行化簡，即可求出最值.【詳解】，∴當時，取得最大值為3.故選：C.11、C【解析】當時，單調遞增，單調遞減故選12、D【解析】分析：直接利用向量垂直的坐標表示得到m的方程，即得m的值.詳解：∵，∴，故答案為D.點睛：（1）本題主要考查向量垂直的坐標表示，意在考查學生對該這些基礎知識的掌握水平.(2)設=,=，則二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、①②③【解析】利用誘導公式化簡函數，借助周期函數的定義判斷①；利用函數圖象對稱的意義判斷②③；取特值判斷④作答.【詳解】依題意，，因，是周期函數，是它的一個周期，①正確；因，，即，因此的圖象關于點成對稱中心，②正確；因，，即，因此的圖象關于直線成軸對稱，③正確；因，，，顯然有，而，因此函數在區間上不單調遞增，④不正確，所以，所有正確命題的序號是①②③.故答案為：①②③【點睛】結論點睛：函數的定義域為D，，(1)存在常數a，b使得，則函數圖象關于點對稱.(2)存在常數a使得，則函數圖象關于直線對稱.14、3【解析】由題意可知故答案為315、.【解析】根據對數的運算公式，即可求解.【詳解】根據對數的運算公式，可得.故答案為：.16、【解析】解出三點坐標，即可求得三角形面積.【詳解】由題：，，所以，，所以，.故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）化簡集合，，由，利用兩個集合左右端點的大小分類得出實數的取值范圍（2）根據題意可得，推不出，即是的真子集，進而得出實數的取值范圍【小問1詳解】由題意，，且，或，或，實數的取值范圍是【小問2詳解】命題，命題，是的必要不充分條件，，推不出，即是的真子集，，解得：實數的取值范圍為18、(Ⅰ)；(Ⅱ)9.【解析】(Ⅰ)首先求得直線方程與坐標軸的交點，然后求解的值即可；(Ⅱ)由題意結合截距式方程和均值不等式的結論求解的最小值即可.【詳解】（Ⅰ），令令，.（Ⅱ）設，則，，當時，的最小值.【點睛】在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現錯誤19、（1），（2）【解析】（1）解不等式求出集合，根據集合的交并補運算可得答案；（2）由集合的包含關系可得答案.【小問1詳解】，當時，，∴，，，∴.【小問2詳解】由題可知，所以，解得，所以實數m的取值范圍為.20、（1）或（2）【解析】（1）化簡集合，利用交集的定義求解，再利用補集的定義求解；（2）化簡集合，由，得，列不等式求解.【小問1詳解】化簡，，所以或.【小問2詳解】，因為，所以，所以，所以實數的取值范圍為21、（1）；（2）【解析】（1）由可得