2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．已知sin(α-π)+cos(π-α)A.-2 B.2C.-3 D.33．函數的圖像為（）A. B.C. D.4．若和都是定義在上的奇函數，則（）A.0 B.1C.2 D.35．下列不等式中成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6．已知冪函數的圖象過點，則的值為（）A.3 B.9C.27 D.7．已知，函數在上遞減，則的取值范圍為（）A. B.C. D.8．函數的最小值為（）A. B.C.0 D.9．已知函數是定義在實數集上的不恒為零的偶函數，且對任意實數都有，則的值為A. B.C. D.10．已知為銳角，為鈍角，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則________.12．設函數是定義在上的奇函數，且，則___________13．已知冪函數的圖象經過點，且滿足條件，則實數的取值范圍是___14．求值:____.15．若“”是“”的必要條件，則的取值范圍是________16．計算__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．蘆薈是一種經濟價值很高的觀賞、食用植物，不僅可以美化居室、凈化空氣，又可以美容保健，因此深受人們歡迎，在國內占有很大的市場，某人準備進入蘆薈市場栽培蘆薈，為了解行情，進行市場調研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q（單位：元/10kg）與上市時間t（單位：天）的數據情況如下表：上市時間（t）50110250種植成本（Q）150108150（1）根據上表數據，從下列函數中選取一個最能反映蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關系并求出函數關系式．；；；（2）利用你得到的函數關系式，求蘆薈種植成本最低時上市天數t及最低種植成本18．已知函數（其中a為常數）向左平移各單位其函數圖象關于y軸對稱.（1）求值；（2）當時，的最大值為4，求a的值；（3）若在有三個解，求a的范圍.19．已知函數（1）若函數在區間上有且僅有1個零點，求a的取值范圍：（2）若函數在區間上的最大值為，求a的值20．如圖，摩天輪的半徑為，點距地面的高度為，摩天輪按逆時針方向作勻速轉動，且每轉一圈，摩天輪上點的起始位置在最高點.（Ⅰ）試確定點距離地面的高度（單位：）關于轉動時間（單位：）的函數關系式；（Ⅱ）摩天輪轉動一圈內，有多長時間點距離地面超過？21．設為實數，函數.（1）若，求的取值范圍；（2）討論的單調性；（3）是否存在滿足：在上值域為.若存在，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】首先求解二次不等式，然后結合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即可.【詳解】求解二次不等式可得：或，據此可知：是的充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，屬于基礎題.2、B【解析】應用誘導公式及正余弦的齊次式，將題設等式轉化為-tanα-1【詳解】sin(α-π)+∴-tanα-1=-3tan故選：B.3、B【解析】首先判斷函數的奇偶性，再根據函數值的特征，利用排除法判斷可得；【詳解】解：因為，定義域為，且，故函數為偶函數，函數圖象關于軸對稱，故排除A、D，當時，，所以，故排除C，故選：B4、A【解析】根據題意可知是周期為的周期函數，以及，，由此即可求出結果.【詳解】因為和都是定義在上的奇函數，所以，，所以，所以，所以是周期為周期函數，所以因為是定義在上的奇函數，所以，又是定義在上的奇函數，所以，所以，即，所以.故選：A.5、B【解析】A，如時，，所以該選項錯誤；BCD，利用作差法比較大小分析得解.【詳解】A.若，則錯誤，如時，，所以該選項錯誤；B.若，則，所以該選項正確；C.若，則，所以該選項錯誤；D.若，則，所以該選項錯誤.故選：B6、C【解析】求出冪函數的解析式，然后求解函數值【詳解】冪函數的圖象過點，可得，解得，冪函數的解析式為：，可得（3）故選：7、B【解析】求出f（x）的單調減區間A，令（，π）?A，解出ω的范圍【詳解】解：f（x）sin（ωx），令，解得x，k∈Z∵函數f（x）sin（ωx）（ω＞0）在（，π）上單調遞減，∴，解得ω2k，k∈Z∴當k＝0時，ω故選：B【點睛】本題考查了三角函數的單調性與單調區間，考查轉化能力與計算能力，屬于基礎題8、C【解析】利用對數函數單調性得出函數在時取得最小值【詳解】，因為是增函數，因此當時，，，當時，，，而時，，所以時，故選：C9、A【解析】方法一：當且時，由，得，令，則是周期為的函數，所以，當時，由得，，又是偶函數，所以，所以，所以，所以．選A方法二：當時，由得，，即，同理，所以又當時，由,得，因為是偶函數，所以，所以．選A點睛：解決抽象函數問題的兩個注意點：（1）對于抽象函數的求函數值的問題，可選擇定義域內的恰當的值求解，即要善于用取特殊值的方法求解函數值（2）由于抽象函數的解析式未知，故在解題時要合理運用條件中所給出的性質解題，有時在解題需要作出相應的變形10、C【解析】利用平方關系和兩角和的余弦展開式計算可得答案.【詳解】因為為銳角，為鈍角，，所以，，則.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用三角函數的誘導公式，化簡得到原式，代入即可求解.【詳解】因為，由故答案為：12、【解析】先由已知條件求出的函數關系式，也就是當時的函數關系式，再求得，然后求的值即可【詳解】解：當時，，∴，∵函數是定義在上的奇函數，∴，∴，即由題意得，∴故答案為：【點睛】此題考查了分段函數求值，考查了奇函數的性質，屬于基礎題.13、【解析】首先求得函數的解析式，然后求解實數的取值范圍即可.【詳解】設冪函數的解析式為，由題意可得：，即冪函數的解析式為：，則即：，據此有：，求解不等式組可得實數的取值范圍是.【點睛】本題主要考查冪函數的定義及其應用，屬于基礎題.14、【解析】根據誘導公式以及正弦的兩角和公式即可得解【詳解】解：因為，故答案為：15、【解析】根據題意解得：，得出，由此可得出實數的取值范圍.【詳解】根據題意解得：，由于“”是“”必要條件，則，.因此，實數的取值范圍是：.故答案為：.16、5【解析】化簡，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）應選擇二次函數；（2）當蘆薈上市時間為150天時，種植成本最低為100元/10kg【解析】（1）根據數據變化情況可得應選擇二次函數，代入數據即可求出解析式；（2）根據二次函數的性質可求解.【小問1詳解】由題表提供的數據知，反映蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關系不可能是常數函數，故用所給四個函數中任意一個來反映時都應有，而函數，，均為單調函數，這與題表所給數據不符合，所以應選擇二次函數將表中數據代入，可得解得所以，蘆薈種植成本Q與上市時間t之間的關系式為【小問2詳解】當（天）時，，即當蘆薈上市時間為150天時，種植成本最低為100元/10kg18、（1）（2）（3）【解析】(1)根據題意可的得到再根據的范圍，即可得出.(2)根據的范圍得出的范圍，從而得出的最大值，即可得到的值.(3)根據的范圍得出的范圍，再把看成一個整體，結合的圖像，即可得到的取值范圍.【詳解】（1）由已知得，其函數圖象關于y軸對稱,則其為偶函數.（2），，的最大值為.（3）設，，則令由圖象得【點睛】本題主要考查正弦函數圖像變換以及對稱性，正弦函數的最值求法，在指定范圍內由幾解問題，數型結合思想，考查學生的分析問題解決問題的能力以及計算能力，是中檔題.19、（1）（2）【解析】（1）結合函數圖象，分四種情況進行討論，求出a的取值范圍；（2）對對稱軸分類討論，表達出不同范圍下的最大值，列出方程，求出a的值.【小問1詳解】①，解得：，此時，零點為，0，不合題意；②，解得：，此時，的零點為，1，不合題意；③，解得：，當時，的零點為，不合題意；當時，的零點為，不合題意；④，解得：，綜上：a的取值范圍是【小問2詳解】對稱軸為，當，即時，在上單調遞減，，舍去；當，即時，，解得：或（舍去）；當，即時，在上單調遞增，，解得：（舍去）；綜上：20、（1）（2）【解析】（1）由圖形知，以點O為原點，所在直線為y軸，過O且與垂直的向右的方向為x軸建立坐標系，得出點P的縱坐標，由起始位置得即可得出在時刻tmin時P點距離地面的高度的函數；（2）由（1）中的函數，令函數值大于70解不等式即可得出P點距離地面超過70m的時間【詳解】（1）建立如圖所示的平面直角坐標系，設是以軸正半軸為始邊，（表示點的起始位置）為終邊的角，由題點的起始位置在最高點知，，又由題知在內轉過的角為，即，所以以軸正半軸為始邊，為終邊的角為，即點縱坐標，所以點距離地面的高度關于旋轉時間的函數關系式是，化簡得.（2）當時，解得，又，所以符合題意的時間段為或，即在摩天輪轉動一圈內，有點距離地面超過.【點睛】本題考查已知三角函數模型的應用問題，解答本題的關鍵是建立起符合條件的坐標系，得出相應的函數的模型，作出正確的示意圖，然后再由三角形中的相關知識進行運算，解三角形的應用一般是求距離（長度問題，高度問題等），解題時要注意綜合利用所學的知識與題設中的條件，求解三角形的邊與角，本題屬于中檔題21、（1）；（2）在上單調遞增，在上單調遞減；（3）不存在.【解析】（1）直接求出，從而通過解不等式可求得的取值范圍；（2）根據二次函數的單調性即可得出分段函數的單調性；（3）首先判斷出，從而得到，即在上單調遞增；然后