2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．函數在區間上的最大值是A.1 B.C. D.1+2．若都是銳角，且，，則的值是A. B.C. D.3．土地沙漠化的治理，對中國乃至世界來說都是一個難題，我國創造了治沙成功案例——毛烏素沙漠.某沙漠經過一段時間的治理，已有1000公頃植被，假設每年植被面積以20%的增長率呈指數增長，按這種規律發展下去，則植被面積達到4000公頃至少需要經過的年數為（）（參考數據：取）A.6 B.7C.8 D.94．已知直線的方程是，的方程是，則下列各圖形中，正確的是A. B.C. D.5．光線由點P（2，3）射到直線上，反射后過點Q（1，1），則反射光線所在的直線方程為A. B.C. D.6．在我國古代數學名著《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖，在鱉臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，則異面直線AC與BD所成角的余弦值為（）A. B.-C.2 D.7．奇函數f(x)在(－∞，0)上單調遞增，若f(－1)＝0，則不等式f(x)＜0的解集是.A.(－∞，－1)∪(0，1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)C.(－1，0)∪(0，1) D.(－1，0)∪(1，＋∞)8．下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9．若偶函數在區間上是減函數，是銳角三角形的兩個內角，且，則下列不等式中正確的是（）A. B.C. D.10．甲乙兩名同學6次考試的成績統計如右圖，甲乙兩組數據的平均數分別為，標準差分別為則A. B.C. D.11．用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是（）A. B.C. D.12．某甲、乙兩人練習跳繩，每人練習10組，每組40個.每組計數的莖葉圖如下圖，則下面結論中錯誤的一個是（）A.甲比乙的極差大B.乙的中位數是18C.甲的平均數比乙的大D.乙的眾數是21二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數（且）在上單調遞減，且關于的方程恰有兩個不相等的實數解，則的取值范圍是_____14．經過兩條直線和的交點，且垂直于直線的直線方程為__________15．已知冪函數的圖象關于軸對稱，且在上單調遞減，則滿足的的取值范圍為________.16．若，則_________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數.（Ⅰ）對任意的實數，恒有成立，求實數的取值范圍；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當實數取最小值時，討論函數在時的零點個數.18．求滿足以下條件的m值．(1)已知直線2mx＋y+6＝0與直線(m－3)x-y+7=0平行；(2)已知直線mx＋(1－m)y＝3與直線(m－1)x＋(2m＋3)y＝2互相垂直.19．計算：（1）；（2）.20．已知平面向量滿足:，|.（1）若，求的值；（2）設向量的夾角為，若存在，使得，求的取值范圍.21．甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動，對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下：甲商場：顧客轉動如圖所示圓盤，當指針指向陰影部分(圖中四個陰影部分均為扇形，且每個扇形圓心角均為，邊界忽略不計)即為中獎.乙商場：從裝有3個白球3個紅球的盒子中一次性摸出2個球(球除顏色外不加區分)，如果摸到的是2個紅球，即為中獎.問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大？22．在平面內給定三個向量（1）求滿足的實數m,n的值；（2）若向量滿足，且，求向量的坐標

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】由,故選C.2、A【解析】由已知得,,故選A.考點：兩角和的正弦公式3、C【解析】根據題意列出不等式，利用對數換底公式，計算出結果.【詳解】經過年后，植被面積為公頃，由，得.因為，所以，又因為，故植被面積達到4000公頃至少需要經過的年數為8.故選：C4、D【解析】對于D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a<0,b<0,對應l2也符合,5、A【解析】設點關于直線的對稱點為，則，解得，即對稱點為，則反射光線所在直線方程即：故選6、A【解析】如圖所示，分別取，，，的中點，，，，則，，，或其補角為異面直線與所成角【詳解】解：如圖所示，分別取，，，的中點，，，，則，，，或其補角為異面直線與所成角設，則，，，異面直線與所成角的余弦值為，故選：A【點睛】平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決，具體步驟如下：①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；②認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；③計算：求該角的值，常利用解三角形；④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當所作的角為鈍角時，應取它的補角作為兩條異面直線所成的角7、A【解析】考點：奇偶性與單調性的綜合分析：根據題目條件，畫出一個函數圖象，再觀察即得結果解：根據題意，可作出函數圖象：∴不等式f（x）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1）故選A8、C【解析】利用不等式性質逐一判斷即可.【詳解】選項A中，若，，則，若，，則，故錯誤；選項B中，取，滿足，但，故錯誤；選項C中，若，則兩邊平方即得，故正確；選項D中，取，滿足，但，故錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了利用不等式性質判斷大小，屬于基礎題.9、C【解析】根據，可得，根據的單調性，即可求得結果.【詳解】因為是銳角三角形的兩個內角，故可得，即，又因為，故可得；是偶函數，且在單調遞減，故可得在單調遞增，故.故選：C.【點睛】本題考查由函數奇偶性判斷函數的單調性，涉及余弦函數的單調性，屬綜合中檔題.10、C【解析】利用甲、乙兩名同學6次考試的成績統計直接求解【詳解】由甲乙兩名同學6次考試的成績統計圖知：甲組數據靠上，乙組數據靠下，甲組數據相對集中，乙組數據相對分散分散布，由甲乙兩組數據的平均數分別為，標準差分別為得，故選【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查平均數、的定義和性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題11、A【解析】由斜二測畫法的規則知與x'軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度不變，與y軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度變成原來的一半，正方形的對角線在y'軸上，可求得其長度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變為原來的2倍，長度為2，觀察四個選項，A選項符合題意．故應選A考點：斜二測畫法點評：注意斜二測畫法中線段長度的變化12、B【解析】通過莖葉圖分別找出甲、乙的最大值以及最小值求出極差即可判斷A；找出乙中間的兩位數即可判斷B；分別求出甲、乙的平均數判斷C；觀察乙中數據即可判斷D；【詳解】對于A，由莖葉圖可知，甲的極差為，乙的極差為，故A正確；對于B，乙中間兩位數為，故中位數為，故B錯誤；對于C，甲的平均數為，乙的平均數為，故C正確；對于D，乙組數據中出現次數最多為21，故D正確；故選：B【點睛】本題考查了由莖葉圖估計樣本數據的數字特征，屬于基礎題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】利用函數是減函數,根據對數的圖象和性質判斷出的大致范圍，再根據為減函數，得到不等式組,利用函數的圖象,方程的解的個數,推出的范圍【詳解】函數（且），在上單調遞減，則：；解得，由圖象可知，在上,有且僅有一個解，故在上,同樣有且僅有一個解，當即時,聯立,則,解得或1（舍去），當時由圖象可知，符合條件，綜上：的取值范圍為.故答案為【點睛】本題考查函數的單調性和方程的零點,對于分段函數在定義域內是減函數,除了每一段都是減函數以外,還要注意右段在左段的下方,經常會被忽略,是一個易錯點；復雜方程的解通常轉化為函數的零點,或兩函數的交點,體現了數學結合思想,屬于難題.14、【解析】聯立方程組求得交點的坐標為，根據題意求得所求直線的斜率為，結合點斜式可得所求直線的方程.【詳解】聯立方程組，得交點，因為所求直線垂直于直線，故所求直線的斜率，由點斜式得所求直線方程為，即.故答案為：.15、【解析】根據冪函數的單調性和奇偶性得到，代入不等式得到，根據函數的單調性解得答案.【詳解】冪函數在上單調遞減，故，解得.，故，，.當時，不關于軸對稱，舍去；當時，關于軸對稱，滿足；當時，不關于軸對稱，舍去；故，，函數在和上單調遞減，故或或，解得或.故答案為：16、【解析】先求得，然后求得.【詳解】，.故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【解析】（Ⅰ）由可知，區間是不等式解集的子集，由此可得出實數的不等式，解出即可；（Ⅱ）由題意可知，，則，令，可得出，令，對實數的取值范圍進行分類討論，先討論方程的根的個數及根的范圍，進而得出方程的根個數，由此可得出結論.【詳解】（Ⅰ），，對任意的實數，恒有成立，則區間是不等式解集的子集，，解得，因此，實數的取值范圍是；（Ⅱ），由題意可知，，，令，得，令，則，作出函數和函數在時的圖象如下圖所示：作出函數在時的圖象如下圖所示：①當或時，即當或時，方程無實根，此時，函數無零點；②當時，即當時，方程根為，而方程在區間上有兩個實根，此時，函數有兩個零點；③當時，即當時，方程有兩根、，且，，方程在區間上有兩個實根，方程在區間上有兩個實根，此時，函數有四個零點；④當時，即當時，方程有兩根分別為、，方程在區間上只有一個實根，方程在區間上有兩個實根，此時，函數有三個零點；⑤當時，即當時，方程只有一個實根，且，方程在區間上有兩個實根，此時，函數有兩個零點；⑥當時，即當時，方程只有一個實根，方程在區間上只有一個實根，此時，函數只有一個零點.綜上所述，當或時，函數無零點；當時，函數只有一個零點；當或時，函數有兩個零點；當時，函數有三個零點；當時，函數有四個零點.【點睛】本題考查利用二次不等式求參數，同時也考查了復合型二次函數的零點個數的分類討論，解題時要將函數分解為內層函數和外層函數來分析，考查數形結合思想與分類討論思想的應用，屬于難題.18、（1）（2）或【解析】（1）平行即兩直線的斜率相等,建立等式,即可得出答案.(2)直線垂直即兩直線斜率之積為-1,建立等式,即可得出答案.【詳解】解：（1）當m=0或m=3時，兩直線不平行當m0且m3時，若兩直線平行，則（2）當m=0或m=時，兩直線不垂直當m=1時，兩直線互相垂直當m0，1，時，若兩直線垂直，則或也可用m(m－1)＋(1－m)(2m＋3)＝0，即m2＋2m－3＝0，解得m＝1，或m＝－3.【點睛】本道題目考查了直線平行或垂直的判定條件,注意,當x,y的系數含有參數的時候，要考慮系數是否為0.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用指數冪的運算性質計算即可；（2）利用對數的運算性質計算即可.【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式20、（1）；（2）.【解析】（1）用向量數量積運算法則展開；（2）兩邊同時平方，轉化為關于的一元二次方程有解.【詳解】（1）若，則，又因為，|，所以，所以；（2）若，則，又因為，，所以即，所以，解得或，所以.【點睛】本題關鍵:“向量模的關系”轉化為“關于的一元二次方程有解”，，再轉化為的不等式，屬于中檔題.21、乙商場中獎的可能性大.【解析】分別計算兩種方案中獎的概率．先記出事件，得到試驗發生包含的所有事件，和符合條件的事件，由等可能事件的概率公式得到試題解析：如果顧客去甲商場，試驗的全部結果構成的區域為圓盤的面積，陰影部分的面積為，則在甲商場中獎的概率為；如果顧