2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．命題“”否定是（）A. B.C. D.2．下列命題中正確的個數是（）①兩條直線，沒有公共點，那么，是異面直線②若直線上有無數個點不在平面內，則③空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補④若直線與平面平行，則直線與平面內的任意一條直線都沒有公共點A. B.C. D.3．已知函數（，且）的圖象恒過點P，若角的終邊經過點P，則（）A. B.C. D.4．已知函數，若，，，則實數、、的大小關系為（）A. B.C. D.5．已知是定義在上的奇函數，且，若對任意，都有成立，則的值為（）A.2022 B.2020C.2018 D.06．“”是“”的（）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件7．函數的圖象的相鄰兩支截直線所得的線段長為，則的值是（）A. B.C. D.8．在下列函數中，同時滿足：①在上單調遞增；②最小正周期為的是（）A. B.C. D.9．若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．點到直線的距離等于（）A. B.C.2 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則___________.（用含a的代數式表示）12．將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是__________13．已知扇形的面積為4，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長為_________14．直線與直線平行，則實數的值為_______.15．已知函數定義域是________（結果用集合表示）16．用半徑為的半圓形紙片卷成一個圓錐，則這個圓錐的高為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數的最小值為0（1）求a的值：（2）若在區間上的最大值為4，求m的最小值18．已知，Ⅰ求的值；Ⅱ求的值；Ⅲ若且，求的值19．已知函數.（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并予以證明；（3）求不等式的解集.20．已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.21．某藥物研究所開發了一種新藥，根據大數據監測顯示，病人按規定的劑量服藥后，每毫升血液中含藥量y（微克）與時間x（小時）之間的關系滿足：前1小時內成正比例遞增，1小時后按指數型函數y=max?1（m,a為常數，且0<a<1）圖象衰減.如圖是病人按規定的劑量服用該藥物后，每毫升血液中藥物含量隨時間變化的曲線.（1）當a=時，求函數y=f(x)的解析式，并求使得y≥1的x的取值范圍；（2）研究人員按照M=的值來評估該藥的療效，并測得M≥時此藥有療效.若病人某次服藥后測得x=3時每毫升血液中的含藥量為y=8，求此次服藥有療效的時長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據全稱命題的否定為特稱命題，即可得到答案【詳解】全稱命題的否定為特稱命題，命題“”的否定是，故選：A2、C【解析】①由兩直線的位置關系判斷；②由直線與平面的位置關系判斷；③由空間角定理判斷；④由直線與平面平行的定義判斷.【詳解】①兩條直線，沒有公共點，那么，平行或異面直線，故錯誤；②若直線上有無數個點不在平面內，則或相交，故錯誤；③由空間角定理知，正確；④由直線與平面平行的定義知，正確；故選：C3、A【解析】由題可得點，再利用三角函數的定義即求.【詳解】令，則，所以函數（，且）的圖象恒過點，又角的終邊經過點，所以，故選：A.4、D【解析】根據條件判斷函數是偶函數，且當時是增函數，結合函數單調性進行比較即可【詳解】函數為偶函數，當時，為增函數，，，，則（1），即，則，故選：5、D【解析】利用條件求出的周期，然后可得答案.【詳解】因為是定義在上的奇函數，且，所以，所以，所以即的周期為4，所以故選：D6、D【解析】求得的解集，結合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由，可得或，所以“”是“或”成立的充分不必要條件，所以“”是“”必要不充分條件.故選：D.7、D【解析】由正切函數的性質，可以得到函數的周期，進而可以求出解析式，然后求出即可【詳解】由題意知函數的周期為，則，所以，則.故選D.【點睛】本題考查了正切函數的性質，屬于基礎題8、C【解析】根據題意，結合余弦、正切函數圖像性質，一一判斷即可.【詳解】對于選項AD，結合正切函數圖象可知，和的最小正周期都為，故AD錯誤；對于選項B，結合余弦函數圖象可知，在上單調遞減，故B錯誤；對于選項C，結合正切函數圖象可知，在上單調遞增，且最小正周期，故C正確.故選：C.9、A【解析】解兩個不等式，利用集合的包含關系判斷可得出結論.【詳解】解不等式可得，解不等式可得或，因為或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.10、C【解析】由點到直線的距離公式求解即可.【詳解】解：由點到直線的距離公式得，點到直線的距離等于.故選：C【點睛】本題考查了點到直線的距離公式，屬基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用換底公式化簡，根據對數的運算法則求解即可【詳解】因為，所以故答案為：.12、【解析】利用函數的圖象變換規律，先放縮變換，再平移變換，從而可得答案【詳解】將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得函數的圖象；再將的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是的圖象，故答案為：13、4【解析】設扇形半徑為，弧長為，則，解得考點：角的概念，弧度的概念14、【解析】根據直線一般式，兩直線平行則有，代入即可求解.【詳解】由題意，直線與直線平行，則有故答案為：【點睛】本題考查直線一般式方程下的平行公式，屬于基礎題.15、【解析】根據對數函數的真數大于0求解即可.【詳解】函數有意義，則，解得，所以函數的定義域為，故答案為：16、【解析】根據圓錐的底面周長等于半圓形紙片的弧長建立等式,再根據半圓形紙片的半徑為圓錐的母線長求解即可.【詳解】由題得,半圓形紙片弧長為,設圓錐的底面半徑為,則,故圓錐的高為.故答案為：【點睛】本題主要考查了圓錐展開圖中的運算,重點是根據圓錐底面的周長等于展開后扇形的弧長,屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2（2）【解析】（1）根據輔助角公式化簡，由正弦型函數的最值求解即可；（2）由所給自變量的范圍及函數由最大值4，確定即可求解.【小問1詳解】，，解得.【小問2詳解】由（1）知，當時，，，，解得，.18、(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ).【解析】Ⅰ根據同角的三角函數的關系即可求出；Ⅱ根據二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角差的余弦公式即可求出；Ⅲ由，根據同角的三角函數的關系結合兩角差的正弦公式即可求出【詳解】Ⅰ，，，.Ⅱ，.Ⅲ，，，，，.【點睛】三角函數求值有三類，(1)“給角求值”；(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數式的值，求另外一些角的三角函數值，解題關鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關系．(3)“給值求角”：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數值，再求角的范圍，確定角19、（1）．（2）見解析;(3)【解析】(1)根據對數函數的定義,列出關于自變量x的不等式組,求出的定義域;(2)由函數奇偶性的定義,判定在定義域上的奇偶性;(3)化簡,根據對數函數的單調性以及定義域,求出不等式>1的解集.試題解析：（1）要使函數有意義．則，解得.故所求函數的定義域為（2）由（1）知的定義域為，設，則.且，故為奇函數.（3）因為在定義域內是增函數，因為，所以，解得.所以不等式的解集是20、（1）（2），【解析】（1）時，求出集合，，由此能求出；（2）推導出，求出集合，列出不等式能，能求出實數的取值范圍【小問1詳解】時，集合，；【小問2詳解】若“”是“”的充分不必要