三、解答題10.甲、乙兩臺機床同時生產一種零件，在10天中， 兩臺機床每天出的次品數分別是：甲0102203124乙2311021101分別計算兩個樣本的平均數與方差，從計算結果看,哪臺機床10天生產中出次品的平均數較小？出次品的波動較小？三、解答題甲0102203124乙2311021101分別下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對應數據：x3456y2.5344.5（1）請畫出表中數據的散點圖；（2）請根據表中提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的回歸方程下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產5.一個容量為20的樣本數據，分組后，組別與頻數如下：則樣本在（20，50］上的頻率為

.解析=60%.組別（10，20］（20，30］（30，40］（40,50］（50，60］頻數2345660%5.一個容量為20的樣本數據，分組后，組別與頻數如下：則樣本3.某雷達測速區規定：凡車速大于或等于70km/h的汽車視為“超速”，并將受到處罰，如圖是某路段的一個檢測點對200輛汽車的車速進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，則從圖中可以看出被處罰的汽車大約有

3.某雷達測速區規定：凡車速大于或等于70km/h的題型一頻率分布直方圖在總體估計中的應用【例1】為了了解高一學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖，圖中從左到右各小長方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組頻數為12.題型分類深度剖析題型一頻率分布直方圖在總體估計中的應用題型分類深度剖（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數在110以上（含110次）為達標，試估計該學校全體高一學生的達標率是多少？（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？

利用面積求得每組的頻率→求樣本容量→求頻率和→求達標率解（1）由已知可設每組的頻率為2x，4x，17x，15x，9x，3x.則2x+4x+17x+15x+9x+3x=1解得x=0.02.則第二小組的頻率為0.02×4=0.08，樣本容量為12÷0.08=150.（2）次數在110次以上（含110次）的頻率和為17×0.02+15×0.02+9×0.02+3×0.02=0.34+0.3+0.18+0.06=0.88.則高一學生的達標率約為0.88×100%=88%.思維啟迪利用面積求得每組的頻率→求樣本容量思維啟知能遷移1

有一容量為100的樣本，數據的分組及各組的頻數如下：［12.5，15.5），6；［15.5，18.5），16；［18.5，21.5），18；［21.5，24.5），22；［24.5，27.5），20；［27.5，30.5），10；［30.5，33.5），8.

（1）列出樣本的頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計數據小于30.5的概率.知能遷移1有一容量為100的樣本，數據的分組及各組的頻數解（1）樣本的頻率分布表如下：分組頻數頻率12.5~15.560.0615.5~18.5160.1618.5~21.5180.1821.5~24.5220.2224.5~27.5200.2027.5~30.5100.1030.5~33.580.08合計1001.00解（1）樣本的頻率分布表如下：分組頻數頻率12題型二莖葉圖的應用【例2】

某班甲、乙兩學生的高考備考成績如下：甲：512554528549536556534541522538

乙：515558521543532559536548527531（1）用莖葉圖表示兩學生的成績；（2）分別求兩學生成績的中位數和平均分.

（1）將十位與百位數字作為莖，個位數字作為葉，逐一統計；（2）根據莖葉圖分析兩組數據，得出結論.思維啟迪題型二莖葉圖的應用思維啟迪解（1）兩學生成績的莖葉圖如圖所示.（2）將甲、乙兩學生的成績從小到大排列為：甲：512522528534536538541549554556乙：515521527531532536543548558559從以上排列可知甲學生成績的中位數為=537.解（1）兩學生成績的莖葉圖如圖所示.乙學生成績的中位數為=534.甲學生成績的平均數為500+=537，乙學生成績的平均數為

=537.

（1）莖葉圖的優點是保留了原始數據，便于記錄及表示，能反映數據在各段上的分布情況.（2）莖葉圖不能直接反映總體的分布情況，這就需要通過莖葉圖給出的數據求出數據的數字特征，進一步估計總體情況.12+22+28+34+36+38+41+49+54+561015+21+27+31+32+36+43+48+58+5910500+探究提高乙學生成績的中位數為=534.12+22題型三綜合型的古典概型問題【例3】

(12分)袋中有6個球,其中4個白球,2個紅球,

從袋中任意取出2個球,求下列事件的概率：

(1)A：取出的2個球都是白球；

(2)B：取出的2個球中1個是白球,另1個是紅球.

→→

用列舉法求出基本事件總數n求出事件A、B包含的基本事件數m根據古典概型公式求概率思維啟迪題型三綜合型的古典概型問題用列舉法求出基本事件總數n求出解設4個白球的編號為1,2,3,4,2個紅球的編號為5,6.從袋中的6個小球中任取2個的方法為(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共15種.4分(1)從袋中的6個球中任取2個,所取的2個球全是白球的方法總數,即是從4個白球中任取2個的方法總數,共有6種,即為(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).6分∴取出的2個球全是白球的概率為8分解設4個白球的編號為1,2,3,4,2個紅球的編號為(2)從袋中的6個球中任取2個,其中1個為紅球,而另1個為白球,其取法包括(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)共8種.10分∴取出的2個球中1個是白球,另1個是紅球的概率為

12分在古典概型條件下,當基本事件總數為n時,每一個基本事件發生的概率均為要求事件A的概率,關鍵是求出基本事件總數n和事件A中所含基本事件數m,再由古典概型概率公式求出事件A的概率.探究提高(2)從袋中的6個球中任取2個,其中1個為紅球,而另1探究13.現有8名數理化成績優秀者,其中A1,A2,A3數學成績優秀,B1,B2,B3物理成績優秀,C1,C2化學成績優秀.

從中選出數學、物理、化學成績優秀者各1名,組成一個小組代表學校參加競賽.(1)求C1被選中的概率；

(2)求A1和B1不全被選中的概率.13.現有8名數理化成績優秀者,其中A1,A2,A3數學成解

(1)從8人中選出數學、物理、化學成績優秀者各1名,其一切可能的結果組成的基本事件空間

={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2)}.由18個基本事件組成.由于每一個基本事件被抽取的機會均等,因此這些基本事件的發生是等可能的.用M表示“C1恰被選中”這一事件,則解(1)從8人中選出數學、物理、化學成績優秀者M={(A1,B1,C1),(A1,B2,C1),(A1,B3,C1),(A2,B1,C1),(A2,B2,C1),(A2,B3,C1),(A3,B1,C1),(A3,B2,C1),(A3,B3,C1)}.事件M由9個基本事件組成,因而(2)用N表示“A1,B1不全被選中”這一事件,則其對立事件

表示“A1,B1全被選中”這一事件,由于

={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2)},事件

由2個基本事件組成,所以由對立事件的概率公式得返回M={(A1,B1,C1),(A1,B2,C1),(A1,B概型

古典概型

幾何概型特點

公式等可能性有限性無限性等可能性回顧小結知識1：古典概型與幾何概型的區別概型古典概型幾何概型特點公ABCP與面積有關在面積為S的△ABC內任取一點P，則△PAB的面積不大于

概率是多少？練習ABCP與面積有關在面積為S的△ABC內任取一點P，則△PA在等腰直角三角形ABC中，過直角頂點C在∠ACB內部任作一條射線CM，與線段AB交于點M求AM的長小于AC的長的概率。解：依題意，應視作射線CM在∠ACB內是等可能分布的，在AB上截取AC’=AC，則∠ACC’=67.50,于是

與角度有關的幾何概型在等腰直角三角形ABC中，過直角頂點C在∠ACB內例2

假設你家訂了一份報紙,送報人可能在早上6:30—7:30之間把報紙送到你家,你父親離開家去工作的時間在早上7:00—8:00之間,問你父親在離開家前能得到報紙(稱為事件A)的概率是多少?例2假設你家訂了一份報紙,送報人可能在早解:設送報人到達的時間為x，父親離開家的時間為時間y.(x,y)可以看成平面上的點，實驗的全部結果構成的區域為這是一個正方形區域，面積為，事件A表示父親在離開家能得到報紙，所構成的區域為即圖中的陰影部分，面積為這是一個幾何概型，所以6.57.5解:設送報人到達的時間為x，父親離開家的時間為時間y.6.5題型四可化為幾何概型的概率問題【例4】甲、乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面,

并約定先到者應等候另一人一刻鐘,過時即可離去.

求兩人能會面的概率.

在平面直角坐標系內用x軸表示甲到達約會地點的時間,y軸表示乙到達約會地點的時間,用

0分到60分表示6時到7時的時間段,則橫軸0到60與縱軸0到60的正方形中任一點的坐標(x,y)就表示甲、乙兩人分別在6時到7時時間段內到達的時間.而能會面的時間由|x-y|≤15所對應的圖中陰影部分表示.思維啟迪題型四可化為幾何概型的概率問題解以x軸和y軸分別表示甲、乙兩人到達約定地點的時間,則兩人能夠會面需滿足|x-y|≤15.在如圖所示平面直角坐標系下,(x,y)的所有可能結果是邊長為60的正方形區域,而事件A“兩人能夠會面”的可能結果由圖中的陰影部分表示.由幾何概型的概率公式得：所以,兩人能會面的概率是解以x軸和y軸分別表示甲、乙變式探究

7．從甲地到乙地有一班車在9∶30到10∶00到達，若某人從甲地坐該班車到乙地轉乘9∶45到10∶15出發的汽車到丙地，問他能趕上車的概率是多少？

解析：在坐標系中x軸表示班車到達的時間，y軸表示汽車從乙地出發的時間，x≤y是能趕上車的事件區域，設他能趕上車為事件A.他能趕上車的概率是0.875.變式探究7．從甲地到乙地有一班車在9∶30到三、解答題10.甲、乙兩臺機床同時生產一種零件，在10天中， 兩臺機床每天出的次品數分別是：甲0102203124乙2311021101分別計算兩個樣本的平均數與方差，從計算結果看,哪臺機床10天生產中出次品的平均數較小？出次品的波動較小？三、解答題甲0102203124乙2311021101分別下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對應數據：x3456y2.5344.5（1）請畫出表中數據的散點圖；（2）請根據表中提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的回歸方程下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產5.一個容量為20的樣本數據，分組后，組別與頻數如下：則樣本在（20，50］上的頻率為

.解析=60%.組別（10，20］（20，30］（30，40］（40,50］（50，60］頻數2345660%5.一個容量為20的樣本數據，分組后，組別與頻數如下：則樣本3.某雷達測速區規定：凡車速大于或等于70km/h的汽車視為“超速”，并將受到處罰，如圖是某路段的一個檢測點對200輛汽車的車速進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，則從圖中可以看出被處罰的汽車大約有

3.某雷達測速區規定：凡車速大于或等于70km/h的題型一頻率分布直方圖在總體估計中的應用【例1】為了了解高一學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖，圖中從左到右各小長方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組頻數為12.題型分類深度剖析題型一頻率分布直方圖在總體估計中的應用題型分類深度剖（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數在110以上（含110次）為達標，試估計該學校全體高一學生的達標率是多少？（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？

利用面積求得每組的頻率→求樣本容量→求頻率和→求達標率解（1）由已知可設每組的頻率為2x，4x，17x，15x，9x，3x.則2x+4x+17x+15x+9x+3x=1解得x=0.02.則第二小組的頻率為0.02×4=0.08，樣本容量為12÷0.08=150.（2）次數在110次以上（含110次）的頻率和為17×0.02+15×0.02+9×0.02+3×0.02=0.34+0.3+0.18+0.06=0.88.則高一學生的達標率約為0.88×100%=88%.思維啟迪利用面積求得每組的頻率→求樣本容量思維啟知能遷移1

有一容量為100的樣本，數據的分組及各組的頻數如下：［12.5，15.5），6；［15.5，18.5），16；［18.5，21.5），18；［21.5，24.5），22；［24.5，27.5），20；［27.5，30.5），10；［30.5，33.5），8.

（1）列出樣本的頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計數據小于30.5的概率.知能遷移1有一容量為100的樣本，數據的分組及各組的頻數解（1）樣本的頻率分布表如下：分組頻數頻率12.5~15.560.0615.5~18.5160.1618.5~21.5180.1821.5~24.5220.2224.5~27.5200.2027.5~30.5100.1030.5~33.580.08合計1001.00解（1）樣本的頻率分布表如下：分組頻數頻率12題型二莖葉圖的應用【例2】

某班甲、乙兩學生的高考備考成績如下：甲：512554528549536556534541522538

乙：515558521543532559536548527531（1）用莖葉圖表示兩學生的成績；（2）分別求兩學生成績的中位數和平均分.

（1）將十位與百位數字作為莖，個位數字作為葉，逐一統計；（2）根據莖葉圖分析兩組數據，得出結論.思維啟迪題型二莖葉圖的應用思維啟迪解（1）兩學生成績的莖葉圖如圖所示.（2）將甲、乙兩學生的成績從小到大排列為：甲：512522528534536538541549554556乙：515521527531532536543548558559從以上排列可知甲學生成績的中位數為=537.解（1）兩學生成績的莖葉圖如圖所示.乙學生成績的中位數為=534.甲學生成績的平均數為500+=537，乙學生成績的平均數為

=537.

（1）莖葉圖的優點是保留了原始數據，便于記錄及表示，能反映數據在各段上的分布情況.（2）莖葉圖不能直接反映總體的分布情況，這就需要通過莖葉圖給出的數據求出數據的數字特征，進一步估計總體情況.12+22+28+34+36+38+41+49+54+561015+21+27+31+32+36+43+48+58+5910500+探究提高乙學生成績的中位數為=534.12+22題型三綜合型的古典概型問題【例3】

(12分)袋中有6個球,其中4個白球,2個紅球,

從袋中任意取出2個球,求下列事件的概率：

(1)A：取出的2個球都是白球；

(2)B：取出的2個球中1個是白球,另1個是紅球.

→→

用列舉法求出基本事件總數n求出事件A、B包含的基本事件數m根據古典概型公式求概率思維啟迪題型三綜合型的古典概型問題用列舉法求出基本事件總數n求出解設4個白球的編號為1,2,3,4,2個紅球的編號為5,6.從袋中的6個小球中任取2個的方法為(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共15種.4分(1)從袋中的6個球中任取2個,所取的2個球全是白球的方法總數,即是從4個白球中任取2個的方法總數,共有6種,即為(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).6分∴取出的2個球全是白球的概率為8分解設4個白球的編號為1,2,3,4,2個紅球的編號為(2)從袋中的6個球中任取2個,其中1個為紅球,而另1個為白球,其取法包括(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)共8種.10分∴取出的2個球中1個是白球,另1個是紅球的概率為

12分在古典概型條件下,當基本事件總數為n時,每一個基本事件發生的概率均為要求事件A的概率,關鍵是求出基本事件總數n和事件A中所含基本事件數m,再由古典概型概率公式求出事件A的概率.探究提高(2)從袋中的6個球中任取2個,其中1個為紅球,而另1探究13.現有8名數理化成績優秀者,其中A1,A2,A3數學成績優秀,B1,B2,B3物理成績優秀,C1,C2化學成績優秀.

從中選出數學、物理、化學成績優秀者各1名,組成一個小組代表學校參加競賽.(1)求C1被選中的概率；

(2)求A1和B1不全被選中的概率.13.現有8名數理化成績優秀者,其中A1,A2,A3數學成解

(1)從8人中選出數學、物理、化學成績優秀者各1名,其一切可能的結果組成的基本事件空間

={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2)}.由18個基本事件組成.由于每一個基本事件被抽取的機會均等,因此這些基本事件的發生是等可能的.用M表示“C1恰被選中”這一事件,則解(1)從8人中選出數學、物理、化學成績優秀者M={(A1,B1,C1),(A1,B2,C1),(A1,B3,C1),(A2,B1,C1),(A2,B2,C1),(A2,B3,C1),(A3,B1,C1),(A3,B2,C1),(A3,B3,C1)}.事件M由9個基本事件組成,因而(2)用N表示“A1,B1不全被選中”這一事件,則其對立事件

表示“A1,B1全被選中”這一事件,由于

={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2)},事件

由2個基本事件組成,所以由對立事件的概率公式得返回M={(A1,B1,C1),(A1,B2,C1),(A1,B概型

古典概型

幾何概型特點

公式等可能性有限性無限性等可能性回顧小結知識1：古典概型與幾何概型的區別概型古典概型幾何概型特點公ABCP與面積有關在面積為S的△ABC內任取一點P，則△PAB的面積不大于

概率是多少？練習ABCP與面積有關在面積為S的△ABC內任取一點P，則△PA在等腰直角三角形ABC中，過直角頂點C在∠ACB內部任作一條射線CM，與線段AB交于點M求AM的