第二章坐標系統和時間系統第二章坐標系統和時間系統

全球定位系統（GPS）的最基本任務是確定用戶在空間的位置。而所謂用戶的位置，實際上是指該用戶在特定坐標系的位置坐標，位置是相對于參考坐標系而言的，為此，首先要設立適當的坐標系。全球定位系統（GPS）的最基本任務是確定用戶在GPS坐標系統和時間系統GPS坐標系統和時間系統2.1天球坐標系和地球坐標系

坐標系統是由原點位置、3個坐標軸的指向和尺度所定義，根據坐標軸指向的不同，可劃分為兩大類坐標系：天球坐標系和地球坐標系。由于坐標系相對于時間的依賴性，每一類坐標系又可劃分為若干種不同定義的坐標系。不管采用什么形式，坐標系之間通過坐標平移、旋轉和尺度轉換，可以將一個坐標系變換到另一個坐標系去。2.1天球坐標系和地球坐標系坐標系統是由原點2.1.1天球坐標系1).天球空間直角坐標系的定義地球質心O為坐標原點，Z軸指向天球北極，X軸指向春分點，Y軸垂直于XOZ平面，與X軸和Z軸構成右手坐標系。則在此坐標系下，空間點的位置由坐標（X，Y，Z）來描述。2.1.1天球坐標系1).天球空間直角坐標系的定義2)．天球球面坐標系的定義地球質心O為坐標原點，春分點軸與天軸所在平面為天球經度（赤經）測量基準——基準子午面，赤道為天球緯度測量基準而建立球面坐標?？臻g點的位置在天球坐標系下的表述為（r，α，δ）。天球空間直角坐標系與天球球面坐標系的關系可用圖2-1表示：2)．天球球面坐標系的定義圖2-1直角坐標系與球面坐標系

圖2-1直角坐標系與球面坐標系3).直角坐標系與其等效的天球球面坐標系參數間的轉換

對同一空間點，天球空間直角坐標系與其等效的天球球面坐標系參數間有如下轉換關系：3).直角坐標系與其等效的天球球面坐標系參數間的轉換

對同2.1.2地球坐標系1)．地球直角坐標系的定義

地球直角坐標系的定義是：原點O與地球質心重合，Z軸指向地球北極，X軸指向地球赤道面與格林尼治子午圈的交點，Y軸在赤道平面里與XOZ構成右手坐標系。2.1.2地球坐標系1)．地球直角坐標系的定義2).地球大地坐標系的定義

地球大地坐標系的定義是：地球橢球的中心與地球質心重合橢球的短軸與地球自轉軸重合。空間點位置在該坐標系中表述為（L，B，H）。地球直角坐標系和地球大地坐標系可用圖2-2表示：2).地球大地坐標系的定義圖2-2直角坐標系和大地坐標系圖2-2直角坐標系和大地坐標系3).直角坐標系與大地坐標系參數間的轉換

對同一空間點，直角坐標系與大地坐標系參數間有如下轉換關系：3).直角坐標系與大地坐標系參數間的轉換

對同一空間點，直式中，，N為該點的卯酉圈曲率半徑；

分別為該大地坐標系對應橢球的長半徑和第一偏心率。GPS坐標系統和時間系統2.1.3站心赤道直角坐標系

與站心地平直角坐標系1)．站心赤道直角坐標系如圖2-3，P1是測站點，O為球心。以O為原點建立球心空間直角坐標系O-XYZ。以P1為原點建立與O-XYZ相應坐標軸平行的坐標系叫站心赤道直角坐標系。2.1.3站心赤道直角坐標系

與站心地平直角坐標系1GPS坐標系統和時間系統顯然，同O-XYZ坐標系有簡單的平移關系：GPS坐標系統和時間系統2)．站心地平直角坐標系以P1為原點，以P1點的法線為z軸（指向天頂為正），以子午線方向為x軸（向北為正），y軸與x，z垂直（向東為正）建立的坐標系叫站心地平直角坐標系。站心地平直角坐標系與站心赤道直角坐標系的轉換關系如下：2)．站心地平直角坐標系GPS坐標系統和時間系統

代入（2-4）可得出站心左手地平直角坐標系與球心空間直角坐標系的轉換關系式：代入（2-4）可得出站心左手地平直角坐標系與球2.1.4衛星測量中常用坐標系1)．瞬時極天球坐標系與地球坐標系

瞬時極天球坐標系：原點位于地球質心，z軸指向瞬時地球自轉方向（真天極），x軸指向瞬時春分點（真春分點），y軸按構成右手坐標系取向。

瞬時極地球坐標系：原點位于地球質心，z軸指向瞬時地球自轉軸方向，x軸指向瞬時赤道面和包含瞬時地球自轉軸與平均赤道的交點，y軸構成右手坐標系取向。瞬時極天球坐標系與瞬時極地球坐標系的關系如圖2-4所示。2.1.4衛星測量中常用坐標系1)．瞬時極天球坐標系與地GPS坐標系統和時間系統瞬時極天球坐標系與瞬時極地球坐標系的轉換關系為：

（2-10）

下標et表示對應t時刻的瞬時極地球坐標系，ct表示對應t時刻的瞬時極天球坐標系。θG為對應平格林尼治子午面的真春分點時角。瞬時極天球坐標系與瞬時極地球坐標系的2).固定極天球坐標系——平天球坐標系

選擇某一歷元時刻，以此瞬間的地球自轉軸和春分點方向分別扣除此瞬間的章動值作為z軸和x軸指向，y軸按構成右手坐標系取向，建立天球坐標系——平天球坐標系，坐標系原點與真天球坐標系相同。瞬時極天球坐標系與歷元平天球坐標系之間的坐標變換通過下面兩次變換來實現。2).固定極天球坐標系——平天球坐標系

選擇（1）歲差旋轉變換

ZM（t0)表示歷元J2000.0年平天球坐標系z軸指向，ZM（t）表示所論歷元時刻t真天球坐標系z軸指向。兩個坐標系間的變換式為：

(2-11)

式中：ζA

，θA，ZA為歲差參數。（1）歲差旋轉變換（2）章動旋轉變換類似地有章動旋轉變換式：（2-12）式中：ε為所論歷元的平黃赤交角，⊿ψ，⊿ε分別為黃經章動和交角章動參數。（2）章動旋轉變換3).固定極地球坐標系——平地球

坐標系極移：地球瞬時自轉軸在地球上隨時間而變，稱為地極移動，簡稱極移。瞬時極：與觀測瞬間相對應的自轉軸所處的位置，稱為該瞬時的地球極軸，相應的極點稱為瞬時極。國際協定原點CIO：采用國際上5個緯度服務站的資料，以1900.00至1905.05年地球自轉軸瞬時位置的平均位置作為地球的固定極稱為國際協定原點CIO。圖2-5為瞬時極與平極關系。3).固定極地球坐標系——平地球

坐標系極移：地球瞬時自轉GPS坐標系統和時間系統

平地球坐標系：取平地極為坐標原點，z軸指向CIO，x軸指向協定赤道面與格林尼治子午線的交點，y軸在協定赤道面里，與

xoz構成右手系統而成的坐標系統稱為平地球坐標系。平地球坐標系：取平地極為坐標原點，z軸指向CIO，x軸指向平地球坐標系與瞬時地球坐標系的轉換公式：

（2-13）下標em表示平地球坐標系，et表示t時的瞬時地球坐標系，為t時刻以角度表示的極移值。平地球坐標系與瞬時地球坐標系的轉換公式：2.2WGS-84坐標系和我國大地坐標系2.2.1WGS-84坐標系WGS意指——“WorldGeodeticSystem”(世界大地坐標系)，是美國國防局為進行GPS導航定位于1984年建立的地心坐標系，1985年投入使用。

WGS-84的定義：WGS-84是修正NSWC9Z-2參考系的原點和尺度變化，并旋轉其參考子午面與BIH定義的零度子午面一致而得到的一個新參考系，WGS-84坐標系的原點在地球質心，Z軸指向BIH1984.0定義的協定地球極（CTP）方向，X軸指向BIH1984.0的零度子午面和CTP赤道的交點，Y軸和Z、X軸構成右手坐標系。它是一個地固坐標系。2.2WGS-84坐標系和我國大地坐標系2.2.1WGS-84橢球及其有關常數：WGS-84采用的橢球是國際大地測量與地球物理聯合會第17屆大會大地測量常數推薦值，其四個基本參數

長半徑：a=6378137±2（m）；

地球引力常數：GM=3986005×108m3·s-2±0.6×108m3·s-2；

正常化二階帶諧系數：C2.0=-484.16685×10-6±1.3×10-9；

C2.0=-J2/

J2=108263×10-8

地球自轉角速度：ω=7292115×10-11rad·s-1±0.150×10-11rad·s-1

WGS-84橢球及其有關常數：WGS-84采用的橢球是國際大2.2.2國家大地坐標系1).1954年北京坐標系（BJ54舊）

坐標原點：前蘇聯的普爾科沃。

參考橢球：克拉索夫斯基橢球。

平差方法：分區分期局部平差。

存在問題：（1）橢球參數有較大誤差。（2）參考橢球面與我國大地水準面存在著自西向東明顯的系統性傾斜。

（3）幾何大地測量和物理大地測量應用的參考面不統一。（4）定向不明確。2.2.2國家大地坐標系1).1954年北京坐標系（GPS坐標系統和時間系統2).1980年國家大地坐標系（GDZ80）平差方法：天文大地網整體平差。坐標原點：陜西省涇陽縣永樂鎮。又稱大地原點，該點的大地經緯度與天文經緯度一致。大地經、緯度是根據起始大地點的大地坐標，按大地測量所得數據推算而得。位于陜西省-涇陽縣-永樂鎮-北洪流村。地理坐標為東經108°55′，北緯34°32′，海拔417.2m。

2).1980年國家大地坐標系（GDZ80）。。GPS坐標系統和時間系統GPS坐標系統和時間系統特點：（1）采用1975年國際橢球。地球橢球長半徑a=6378140mGM是地心引力常數地球重力場二階帶諧系數地球自轉角速度GPS坐標系統和時間系統（2）參心大地坐標系是在1954年北京坐標系基礎上建立起來的。（3）橢球面同似大地水準面在我國境內最為密合，是多點定位。（4）定向明確。（5）大地原點地處我國中部。（6）大地高程基準采用1956年黃海高程。（2）參心大地坐標系是在1954年北京坐標系基礎上建立起來的GPS坐標系統和時間系統3).新1954年北京坐標系（BJ54新）新1954年北京坐標系（BJ54新）是由1980年國家大地坐標（GDZ80）轉換得來的。坐標原點：陜西省涇陽縣永樂鎮。參考橢球：克拉索夫斯基橢球。平差方法：天文大地網整體平差。3).新1954年北京坐標系（BJ54新）BJ54新的特點：（1）采用克拉索夫斯基橢球。（2）是綜合GDZ80和BJ54舊建立起來的參心坐標系。（3）采用多點定位。但橢球面與大地水準面在我國境內不是最佳擬合。（4）定向明確。（5）大地原點與GDZ80相同，但大地起算數據不同。（6）大地高程基準采用1956年黃海高程。（7）與BJ54舊相比，所采用的橢球參數相同，其定位相近，但定向不同。（8）BJ54舊與BJ54新無全國統一的轉換參數，只能進行局部轉換。BJ54新的特點：（1）采用克拉索夫斯基橢球。4)地方獨立坐標系的由來及特點基于限制變形、方便、實用和科學的目的，在許多城市和工程測量中，常常會建立適合本地區的地方獨立坐標系，建立地方獨立坐標系，實際上就是通過一些參數來確定地方參考橢球與投影面。地方參考橢球一般選擇與當地平均高程相對應的參考橢球，該橢球的中心、軸向和扁率與國家參考橢球相同，其橢球半徑a增大為：4)地方獨立坐標系的由來及特點

式中，Hm

為當地平均海拔高程，ξ0

為該地區平均高程異常。在地方投影面的確定過程中，應當選取過測區中心的經線為獨立中央子午線，并選取當地平均高程面為投影面。GPS坐標系統和時間系統5)高斯－克呂格投影平面直角坐標系的由來及特點為了建立各種比例尺地形圖的控制及工程測量控制，一般應將橢球面上各點的大地坐標按照一定的規律投影到平面上，并以相應的平面直角坐標表示。目前各國常采用的是高斯投影和UTM投影，這兩種投影具有下列特點：（1）橢球面上任意一個角度，投影到平面上都保持不變,長度投影后會發生變形，但變形比為一個常數。（2）中央子午線投影為縱軸，并且是投影點的對稱軸，中央子午線投影后無變形，但其它長度均產生變形，且越離中央子午線越遠，變形愈大。5)高斯－克呂格投影平面直角坐標系的由來及特點（3）高斯平面直角坐標系的坐標軸與笛卡兒直角坐標系坐標軸相反，一般將y值加上500公里，在y值前冠以帶號。（4）帶號與中央子午線經度的關系為（3）高斯平面直角坐標系的坐標軸與笛卡兒直角坐標系坐標軸相反6)高程系統

在測量中有三種高程，分別是大地高，正高，正常高，我國高程系統日常測量中采用的是正常高，GPS測量得到的是大地高H。6)高程系統大地水準面是假想海洋處于完全靜止的平衡狀態時的海水面，并延伸到大陸地面以下所形成的閉合曲面。正高Hg是指M點源該點的鉛垂線至大地水準面的距離。大地水準面是假想海洋處于完全靜止的平衡狀態時的海水面，并延伸垂線偏差θ，就是地面上一點向大地水準面作一鉛垂線與該點向橢球面作一法線之間的夾角。垂線偏差θ，就是地面上一點向大地水準面作一鉛垂線與該點向橢球大地水準面的差距N，是指大地水準面超出橢球面的高度。大地水準面的差距N，是指大地水準面超出橢球面的高度。正常高系統是以似大地面為基準面的高程系統，似大地水準面與參考橢球面之間的高程差，一般稱為似大地水準面的高程異常。

H=Hr+δ正常高系統是以似大地面為基準面的高程系統，似大地水準面與參考

新中國成立后，1956年我國采用青島驗潮站1950年~1956年7年的潮汐記錄資料推算出的大地水準面為基準引測出水準原點的高程為72.289m，以這個大地水準面為高程基準建立的高程系稱為“1956年黃海高程系”(Huanghaiheightsystem1956)，簡稱“56黃海系”。新中國成立后，1956年我國采用青島驗潮站180年代，我國又采用青島驗潮站1953年~1977年25年的潮汐記錄資料推算出的大地水準面為基準引測出水準原點的高程為72.260m，以這個大地水準面為高程基準建立的高程系稱為“1985國家高程基準”(Chineseheightdatum1985)，簡稱“85高程基準”。80年代，我國又采用青島驗潮站1953年~19GPS坐標系統和時間系統3)珠江基面高程系(珠江高程系)1908年由兩廣督練公所參謀處測繪科建立，原點：廣州粵海關前。廣東廣西珠江流域水利系統使用。珠江基面零點比56黃海系高廣州高0.586m，粵西北高0.722m，粵東北高0.377m。GPS坐標系統和時間系統(3)城市高程系統的選擇《城市測量規范》規定一個城市只應采用一個統一的高程系統。城市高程系統應采用1985國家高程基準或沿用1956年黃海高程系統，在遠離國家水準點的新設城市或在改造舊有水準網因高程變動而影響使用時，經上級行政主管部門批準后，可暫時建立或用地方高程系統，但應爭取條件歸算到1985國家高程基準上來。江門市存在兩個高程系同時使用的問題。(3)城市高程系統的選擇2.3坐標系統之間的轉換2.3.1平面直角坐標的換算包括兩種情況，一種是不同投影帶之間的坐標轉換，另一種是不同平面直角坐標系之間的轉換，例如：屏幕坐標系與數字化儀坐標系之間的轉換，通常采用四參數法、相似變換和仿射變換。2.3坐標系統之間的轉換2.3.1平面直角坐標的換算1）不同平面直角坐標系之間的轉換假設原始坐標系為XOY，轉換后為x′o′y′,令P表示平面上一個未被轉換的點，P′表示經某種變換后的新點，則平面直角坐標系之間存在三種變換分別是平移變換、比例變換和旋轉變換。1）不同平面直角坐標系之間的轉換對于平移變換，假定Tx

表示點P沿X方向的平移量，Ty

為沿Y方向的平移量。則有相應的矩陣形式為。

（1）對于平移變換，假定Tx表示點P沿X方向的平移量，Ty

對于比例變換，Sx

是給定點P相對于坐標原點沿X方向的比例系數,Sy是沿Y方向的比例系數，經變換后則有矩陣。對于比例變換，Sx是給定點P相對于坐

對于旋轉變換，先討論繞原點的旋轉，若點P相對于原點逆時針旋轉角度，則從數學上很容易得到變換后的坐標為矩陣可以表示為：這里的旋轉角通常稱為歐勒角。稱為旋轉矩陣。對于旋轉變換，先討論繞原點的旋轉，若點P

在地理信息系統中，經常會遇到同時具有以上三種變換的平面直角坐標系的坐標換算，可有如下變換：在地理信息系統中，經常會遇到同時具有以例：已知A、B兩點在國家坐標系中的坐標為：XA=92562.608m,YA=72049.157m;XB=92529.371m;YB=72174.555m。在工程獨立坐標系中的坐標為：xA=1073.382m；yA=1199.447m;xB=1036.841m,yB=1323.922m。試求出兩坐標系的換算實用公式。例：已知A、B兩點在國家坐標系中的坐標為：XA=92562.2）不同投影帶的坐標轉換又稱鄰帶換算它是指一個帶的平面坐標換算到相鄰帶的平面坐標。利用高斯投影正反算公式進行鄰帶坐標換算的實質是把橢球面上的大地坐標作為過渡坐標。其解法是首先利用高斯投影反算公式，將第一帶的坐標(x1,y1)和中央子午線的經度L0換算成橢球面大地坐標(B,L)，然后再由大地坐標(B,L)和第二帶的中央子午線經度L0′，按高斯投影坐標正算公式，計算該點在鄰帶的平面直角坐標(x2,y2)。也叫間接法。2）不同投影帶的坐標轉換又稱鄰帶換算正算公式如下：式中，B為投影點的大地緯度，l=L－L0,L為投影點的大地經度，L0為軸子午線的大地經度，N為投影點的卯酉圈曲率半徑；t,η為B的函數式。正算公式如下：反算公式：反算公式：例：已知P點在6°帶第21帶帶中，平面坐標xp=5945024.816m,yp=249333.101m（不含帶長和加常數500km），試求P點在3°帶第42帶的平面坐標xp′,yp′（克氏橢球）解：L0=6°×21－3°=123°L0′=3°×42=126°xp′＝5938702.131myp′＝50644.469m例：已知P點在6°帶第21帶帶中，平面坐標xp=5945022.3.2空間直角坐標系之間的轉換

1)大地坐標系與空間直角坐標系之間的轉換例如：大地坐標系與北京54坐標系之間的轉換,換算關系如下，其中N為橢球卯酉圈的曲率半徑，e為橢球的第一偏心率，a、b為橢球的長短半徑。2.3.2空間直角坐標系之間的轉換

1)大地坐標系與空間GPS坐標系統和時間系統例：設克拉索夫斯基橢球參數和空間直角坐標數據如下，試計算其大地坐標。a=6378245;α＝1/298.3;e=2α-α2X=3694472.468;Y=3694472.468;Z=5194534.424解：L=0.785398;B=45;H=1×106

例：設克拉索夫斯基橢球參數和空間直角坐標數據如下，試計算其大2）三維空間直角坐標系之間的轉換例如：北京54坐標系與WGS84坐標系之間的轉換。通常采用布爾莎模型又稱七參數法進行坐標轉換。2）三維空間直角坐標系之間的轉換GPS坐標系統和時間系統

對于空間直角坐標系之間的轉換類似于平面直角坐標系之間的轉換。假設原始坐標系為0-XYZ，轉換后為,其中平移變換的矩陣形式為0′-X′Y′Z′。其中平移變換的矩陣形式為比例變換的矩陣形式為對于空間直角坐標系之間的轉換類似于平面對于旋轉變換，設原始坐標系通過三次旋轉轉換到新坐標系,分別是：（1）繞Z′軸旋轉εz

角度，X′軸旋轉至X0軸，Y′軸旋轉至Y0軸。（2）繞Y0

軸旋轉εy角度，Z′軸旋轉至Z0軸，X0軸旋轉至X軸。（3）繞X軸旋轉εx角度，Z0軸旋轉至Z軸，Y0軸旋轉至Y軸。則εz,εy,εx為空間直角坐標系坐標變換的三個旋轉角，也稱為歐勒角，與它們相對應的矩陣分別為：對于旋轉變換，設原始坐標系通過三次旋轉轉換到新坐標系,分別是GPS坐標系統和時間系統GPS坐標系統和時間系統令則有可得一般地，若εz,εy,εx

較小，則又有令由此又得R0通常稱為旋轉矩陣由此又得

在測量中，經常會遇到既有旋轉又有平移的兩個空間直角坐標系的坐標換算，這里存在著三個平移參數和三個旋轉參數，再顧及到兩個坐標系之間尺度的不盡一致，從而還有一個尺度變化參數（通常情況下在（OX，OY，OZ）三個方向有相同的縮放因子，因此可以只設只有一個尺度變化參數），共計有7個參數，相應的坐標轉換公式即為：在測量中，經常會遇到既有旋轉又有平移的兩式中，Δx、Δy、Δz為三個平移參數，εz,εy,εx

為三個旋轉參數，m為尺度變化參數。上式即為測量中兩個不同空間直角坐標系之間的轉換模型，在實際中，為了求得這7個轉換參數，在兩個坐標系之間需要至少有3個已知坐標的重合的公共點，列9個方程。GPS坐標系統和時間系統2.4時間系統概述2.4.1恒星時ST

定義：

以春分點為參考點，由它的周日視運動即春分點兩次經過本地子午線的時間間隔所確定的時間稱為一個恒星日。

計量時間單位：恒星日、恒星小時、恒星分、恒星秒；一個恒星日=24個恒星小時=1440個恒星分=86400個恒星秒

分類：真恒星時和平恒星時。真恒星時:即周日視運動所觀察春分點兩次經過本地子午線的時間間隔。平恒星時：由于地球自轉不均勻從而導致每一個恒星日的長短不一，為了確定一個恒星日的大小取一年的恒星日的平均值定義為平恒星時。他是一種地方時。2.4時間系統概述2.4.1恒星時ST2.4.2平太陽時MT

1.太陽時：定義：以太陽作為參考點，由它的周日視運動即兩次經過本地子午線的時間間隔所確定的時間稱為一個太陽日。一個太陽日=24個太陽小時=1440太陽分=86400太陽秒。

2.平太陽時：定義：以平太陽作為參考點，由它的周日視運動所確定的時間稱為平太陽時。

計量時間單位：平太陽日、平太陽小時、平太陽分、平太陽秒；一個平太陽日=24個平太陽小時=1440平太陽分=86400個平太陽秒。平太陽時與日常生活中使用的時間系統是一致的，他是一種地方時。2.4.2平太陽時MT2.4.3世界時UT1.世界時UT

定義：以平子午夜為零時起算的格林尼治平太陽時定義為世界時UT。他是世界統一的時間系統2.協調世界時UTC

定義：以原子秒為秒長基準，以世界時的起點為起始點

的時間系統但因原子秒與世界時秒有差值，在每年的6月和12月31日采用跳秒的方式加以調整。2.4.3世界時UT2.4.4原子時IAT原子時是以物質內部原子運動的特征為基礎建立的時間系統。原子時的尺度標準：國際制秒（SI）。原子時的原點由下式確定：AT=UT2-0.0039(s）（2-16）2.4.5協調世界時UTC

為了兼顧對世界時時刻和原子時秒長兩者的需要建立了一種折衷的時間系統，稱為協調世界時UTC。根據國際規定，協調世界時UTC的秒長與原子時秒長一致，在時刻上則要求盡可量與世界時接近。協調時與國際原子時之間的關系，如下式所示：

IAT=UTC+1s×n（2-17）式中n為調整參數。2.4.4原子時IAT2.4.6GPS時間系統GPSTGPST屬于原子時系統，它的秒長即為原子時秒長，GPST的原點與國際原子時IAT相差19s。有關系式：

IAT-GPST=19（s）（2-18）

GPS時間系統與各種時間系統的關系見圖2-6所示：2.4.6GPS時間系統GPSTGPS坐標系統和時間系統第二章坐標系統和時間系統第二章坐標系統和時間系統

全球定位系統（GPS）的最基本任務是確定用戶在空間的位置。而所謂用戶的位置，實際上是指該用戶在特定坐標系的位置坐標，位置是相對于參考坐標系而言的，為此，首先要設立適當的坐標系。全球定位系統（GPS）的最基本任務是確定用戶在GPS坐標系統和時間系統GPS坐標系統和時間系統2.1天球坐標系和地球坐標系

坐標系統是由原點位置、3個坐標軸的指向和尺度所定義，根據坐標軸指向的不同，可劃分為兩大類坐標系：天球坐標系和地球坐標系。由于坐標系相對于時間的依賴性，每一類坐標系又可劃分為若干種不同定義的坐標系。不管采用什么形式，坐標系之間通過坐標平移、旋轉和尺度轉換，可以將一個坐標系變換到另一個坐標系去。2.1天球坐標系和地球坐標系坐標系統是由原點2.1.1天球坐標系1).天球空間直角坐標系的定義地球質心O為坐標原點，Z軸指向天球北極，X軸指向春分點，Y軸垂直于XOZ平面，與X軸和Z軸構成右手坐標系。則在此坐標系下，空間點的位置由坐標（X，Y，Z）來描述。2.1.1天球坐標系1).天球空間直角坐標系的定義2)．天球球面坐標系的定義地球質心O為坐標原點，春分點軸與天軸所在平面為天球經度（赤經）測量基準——基準子午面，赤道為天球緯度測量基準而建立球面坐標?？臻g點的位置在天球坐標系下的表述為（r，α，δ）。天球空間直角坐標系與天球球面坐標系的關系可用圖2-1表示：2)．天球球面坐標系的定義圖2-1直角坐標系與球面坐標系

圖2-1直角坐標系與球面坐標系3).直角坐標系與其等效的天球球面坐標系參數間的轉換

對同一空間點，天球空間直角坐標系與其等效的天球球面坐標系參數間有如下轉換關系：3).直角坐標系與其等效的天球球面坐標系參數間的轉換

對同2.1.2地球坐標系1)．地球直角坐標系的定義

地球直角坐標系的定義是：原點O與地球質心重合，Z軸指向地球北極，X軸指向地球赤道面與格林尼治子午圈的交點，Y軸在赤道平面里與XOZ構成右手坐標系。2.1.2地球坐標系1)．地球直角坐標系的定義2).地球大地坐標系的定義

地球大地坐標系的定義是：地球橢球的中心與地球質心重合橢球的短軸與地球自轉軸重合。空間點位置在該坐標系中表述為（L，B，H）。地球直角坐標系和地球大地坐標系可用圖2-2表示：2).地球大地坐標系的定義圖2-2直角坐標系和大地坐標系圖2-2直角坐標系和大地坐標系3).直角坐標系與大地坐標系參數間的轉換

對同一空間點，直角坐標系與大地坐標系參數間有如下轉換關系：3).直角坐標系與大地坐標系參數間的轉換

對同一空間點，直式中，，N為該點的卯酉圈曲率半徑；

分別為該大地坐標系對應橢球的長半徑和第一偏心率。GPS坐標系統和時間系統2.1.3站心赤道直角坐標系

與站心地平直角坐標系1)．站心赤道直角坐標系如圖2-3，P1是測站點，O為球心。以O為原點建立球心空間直角坐標系O-XYZ。以P1為原點建立與O-XYZ相應坐標軸平行的坐標系叫站心赤道直角坐標系。2.1.3站心赤道直角坐標系

與站心地平直角坐標系1GPS坐標系統和時間系統顯然，同O-XYZ坐標系有簡單的平移關系：GPS坐標系統和時間系統2)．站心地平直角坐標系以P1為原點，以P1點的法線為z軸（指向天頂為正），以子午線方向為x軸（向北為正），y軸與x，z垂直（向東為正）建立的坐標系叫站心地平直角坐標系。站心地平直角坐標系與站心赤道直角坐標系的轉換關系如下：2)．站心地平直角坐標系GPS坐標系統和時間系統

代入（2-4）可得出站心左手地平直角坐標系與球心空間直角坐標系的轉換關系式：代入（2-4）可得出站心左手地平直角坐標系與球2.1.4衛星測量中常用坐標系1)．瞬時極天球坐標系與地球坐標系

瞬時極天球坐標系：原點位于地球質心，z軸指向瞬時地球自轉方向（真天極），x軸指向瞬時春分點（真春分點），y軸按構成右手坐標系取向。

瞬時極地球坐標系：原點位于地球質心，z軸指向瞬時地球自轉軸方向，x軸指向瞬時赤道面和包含瞬時地球自轉軸與平均赤道的交點，y軸構成右手坐標系取向。瞬時極天球坐標系與瞬時極地球坐標系的關系如圖2-4所示。2.1.4衛星測量中常用坐標系1)．瞬時極天球坐標系與地GPS坐標系統和時間系統瞬時極天球坐標系與瞬時極地球坐標系的轉換關系為：

（2-10）

下標et表示對應t時刻的瞬時極地球坐標系，ct表示對應t時刻的瞬時極天球坐標系。θG為對應平格林尼治子午面的真春分點時角。瞬時極天球坐標系與瞬時極地球坐標系的2).固定極天球坐標系——平天球坐標系

選擇某一歷元時刻，以此瞬間的地球自轉軸和春分點方向分別扣除此瞬間的章動值作為z軸和x軸指向，y軸按構成右手坐標系取向，建立天球坐標系——平天球坐標系，坐標系原點與真天球坐標系相同。瞬時極天球坐標系與歷元平天球坐標系之間的坐標變換通過下面兩次變換來實現。2).固定極天球坐標系——平天球坐標系

選擇（1）歲差旋轉變換

ZM（t0)表示歷元J2000.0年平天球坐標系z軸指向，ZM（t）表示所論歷元時刻t真天球坐標系z軸指向。兩個坐標系間的變換式為：

(2-11)

式中：ζA

，θA，ZA為歲差參數。（1）歲差旋轉變換（2）章動旋轉變換類似地有章動旋轉變換式：（2-12）式中：ε為所論歷元的平黃赤交角，⊿ψ，⊿ε分別為黃經章動和交角章動參數。（2）章動旋轉變換3).固定極地球坐標系——平地球

坐標系極移：地球瞬時自轉軸在地球上隨時間而變，稱為地極移動，簡稱極移。瞬時極：與觀測瞬間相對應的自轉軸所處的位置，稱為該瞬時的地球極軸，相應的極點稱為瞬時極。國際協定原點CIO：采用國際上5個緯度服務站的資料，以1900.00至1905.05年地球自轉軸瞬時位置的平均位置作為地球的固定極稱為國際協定原點CIO。圖2-5為瞬時極與平極關系。3).固定極地球坐標系——平地球

坐標系極移：地球瞬時自轉GPS坐標系統和時間系統

平地球坐標系：取平地極為坐標原點，z軸指向CIO，x軸指向協定赤道面與格林尼治子午線的交點，y軸在協定赤道面里，與

xoz構成右手系統而成的坐標系統稱為平地球坐標系。平地球坐標系：取平地極為坐標原點，z軸指向CIO，x軸指向平地球坐標系與瞬時地球坐標系的轉換公式：

（2-13）下標em表示平地球坐標系，et表示t時的瞬時地球坐標系，為t時刻以角度表示的極移值。平地球坐標系與瞬時地球坐標系的轉換公式：2.2WGS-84坐標系和我國大地坐標系2.2.1WGS-84坐標系WGS意指——“WorldGeodeticSystem”(世界大地坐標系)，是美國國防局為進行GPS導航定位于1984年建立的地心坐標系，1985年投入使用。

WGS-84的定義：WGS-84是修正NSWC9Z-2參考系的原點和尺度變化，并旋轉其參考子午面與BIH定義的零度子午面一致而得到的一個新參考系，WGS-84坐標系的原點在地球質心，Z軸指向BIH1984.0定義的協定地球極（CTP）方向，X軸指向BIH1984.0的零度子午面和CTP赤道的交點，Y軸和Z、X軸構成右手坐標系。它是一個地固坐標系。2.2WGS-84坐標系和我國大地坐標系2.2.1WGS-84橢球及其有關常數：WGS-84采用的橢球是國際大地測量與地球物理聯合會第17屆大會大地測量常數推薦值，其四個基本參數

長半徑：a=6378137±2（m）；

地球引力常數：GM=3986005×108m3·s-2±0.6×108m3·s-2；

正常化二階帶諧系數：C2.0=-484.16685×10-6±1.3×10-9；

C2.0=-J2/

J2=108263×10-8

地球自轉角速度：ω=7292115×10-11rad·s-1±0.150×10-11rad·s-1

WGS-84橢球及其有關常數：WGS-84采用的橢球是國際大2.2.2國家大地坐標系1).1954年北京坐標系（BJ54舊）

坐標原點：前蘇聯的普爾科沃。

參考橢球：克拉索夫斯基橢球。

平差方法：分區分期局部平差。

存在問題：（1）橢球參數有較大誤差。（2）參考橢球面與我國大地水準面存在著自西向東明顯的系統性傾斜。

（3）幾何大地測量和物理大地測量應用的參考面不統一。（4）定向不明確。2.2.2國家大地坐標系1).1954年北京坐標系（GPS坐標系統和時間系統2).1980年國家大地坐標系（GDZ80）平差方法：天文大地網整體平差。坐標原點：陜西省涇陽縣永樂鎮。又稱大地原點，該點的大地經緯度與天文經緯度一致。大地經、緯度是根據起始大地點的大地坐標，按大地測量所得數據推算而得。位于陜西省-涇陽縣-永樂鎮-北洪流村。地理坐標為東經108°55′，北緯34°32′，海拔417.2m。

2).1980年國家大地坐標系（GDZ80）。。GPS坐標系統和時間系統GPS坐標系統和時間系統特點：（1）采用1975年國際橢球。地球橢球長半徑a=6378140mGM是地心引力常數地球重力場二階帶諧系數地球自轉角速度GPS坐標系統和時間系統（2）參心大地坐標系是在1954年北京坐標系基礎上建立起來的。（3）橢球面同似大地水準面在我國境內最為密合，是多點定位。（4）定向明確。（5）大地原點地處我國中部。（6）大地高程基準采用1956年黃海高程。（2）參心大地坐標系是在1954年北京坐標系基礎上建立起來的GPS坐標系統和時間系統3).新1954年北京坐標系（BJ54新）新1954年北京坐標系（BJ54新）是由1980年國家大地坐標（GDZ80）轉換得來的。坐標原點：陜西省涇陽縣永樂鎮。參考橢球：克拉索夫斯基橢球。平差方法：天文大地網整體平差。3).新1954年北京坐標系（BJ54新）BJ54新的特點：（1）采用克拉索夫斯基橢球。（2）是綜合GDZ80和BJ54舊建立起來的參心坐標系。（3）采用多點定位。但橢球面與大地水準面在我國境內不是最佳擬合。（4）定向明確。（5）大地原點與GDZ80相同，但大地起算數據不同。（6）大地高程基準采用1956年黃海高程。（7）與BJ54舊相比，所采用的橢球參數相同，其定位相近，但定向不同。（8）BJ54舊與BJ54新無全國統一的轉換參數，只能進行局部轉換。BJ54新的特點：（1）采用克拉索夫斯基橢球。4)地方獨立坐標系的由來及特點基于限制變形、方便、實用和科學的目的，在許多城市和工程測量中，常常會建立適合本地區的地方獨立坐標系，建立地方獨立坐標系，實際上就是通過一些參數來確定地方參考橢球與投影面。地方參考橢球一般選擇與當地平均高程相對應的參考橢球，該橢球的中心、軸向和扁率與國家參考橢球相同，其橢球半徑a增大為：4)地方獨立坐標系的由來及特點

式中，Hm

為當地平均海拔高程，ξ0

為該地區平均高程異常。在地方投影面的確定過程中，應當選取過測區中心的經線為獨立中央子午線，并選取當地平均高程面為投影面。GPS坐標系統和時間系統5)高斯－克呂格投影平面直角坐標系的由來及特點為了建立各種比例尺地形圖的控制及工程測量控制，一般應將橢球面上各點的大地坐標按照一定的規律投影到平面上，并以相應的平面直角坐標表示。目前各國常采用的是高斯投影和UTM投影，這兩種投影具有下列特點：（1）橢球面上任意一個角度，投影到平面上都保持不變,長度投影后會發生變形，但變形比為一個常數。（2）中央子午線投影為縱軸，并且是投影點的對稱軸，中央子午線投影后無變形，但其它長度均產生變形，且越離中央子午線越遠，變形愈大。5)高斯－克呂格投影平面直角坐標系的由來及特點（3）高斯平面直角坐標系的坐標軸與笛卡兒直角坐標系坐標軸相反，一般將y值加上500公里，在y值前冠以帶號。（4）帶號與中央子午線經度的關系為（3）高斯平面直角坐標系的坐標軸與笛卡兒直角坐標系坐標軸相反6)高程系統

在測量中有三種高程，分別是大地高，正高，正常高，我國高程系統日常測量中采用的是正常高，GPS測量得到的是大地高H。6)高程系統大地水準面是假想海洋處于完全靜止的平衡狀態時的海水面，并延伸到大陸地面以下所形成的閉合曲面。正高Hg是指M點源該點的鉛垂線至大地水準面的距離。大地水準面是假想海洋處于完全靜止的平衡狀態時的海水面，并延伸垂線偏差θ，就是地面上一點向大地水準面作一鉛垂線與該點向橢球面作一法線之間的夾角。垂線偏差θ，就是地面上一點向大地水準面作一鉛垂線與該點向橢球大地水準面的差距N，是指大地水準面超出橢球面的高度。大地水準面的差距N，是指大地水準面超出橢球面的高度。正常高系統是以似大地面為基準面的高程系統，似大地水準面與參考橢球面之間的高程差，一般稱為似大地水準面的高程異常。

H=Hr+δ正常高系統是以似大地面為基準面的高程系統，似大地水準面與參考

新中國成立后，1956年我國采用青島驗潮站1950年~1956年7年的潮汐記錄資料推算出的大地水準面為基準引測出水準原點的高程為72.289m，以這個大地水準面為高程基準建立的高程系稱為“1956年黃海高程系”(Huanghaiheightsystem1956)，簡稱“56黃海系”。新中國成立后，1956年我國采用青島驗潮站180年代，我國又采用青島驗潮站1953年~1977年25年的潮汐記錄資料推算出的大地水準面為基準引測出水準原點的高程為72.260m，以這個大地水準面為高程基準建立的高程系稱為“1985國家高程基準”(Chineseheightdatum1985)，簡稱“85高程基準”。80年代，我國又采用青島驗潮站1953年~19GPS坐標系統和時間系統3)珠江基面高程系(珠江高程系)1908年由兩廣督練公所參謀處測繪科建立，原點：廣州粵海關前。廣東廣西珠江流域水利系統使用。珠江基面零點比56黃海系高廣州高0.586m，粵西北高0.722m，粵東北高0.377m。GPS坐標系統和時間系統(3)城市高程系統的選擇《城市測量規范》規定一個城市只應采用一個統一的高程系統。城市高程系統應采用1985國家高程基準或沿用1956年黃海高程系統，在遠離國家水準點的新設城市或在改造舊有水準網因高程變動而影響使用時，經上級行政主管部門批準后，可暫時建立或用地方高程系統，但應爭取條件歸算到1985國家高程基準上來。江門市存在兩個高程系同時使用的問題。(3)城市高程系統的選擇2.3坐標系統之間的轉換2.3.1平面直角坐標的換算包括兩種情況，一種是不同投影帶之間的坐標轉換，另一種是不同平面直角坐標系之間的轉換，例如：屏幕坐標系與數字化儀坐標系之間的轉換，通常采用四參數法、相似變換和仿射變換。2.3坐標系統之間的轉換2.3.1平面直角坐標的換算1）不同平面直角坐標系之間的轉換假設原始坐標系為XOY，轉換后為x′o′y′,令P表示平面上一個未被轉換的點，P′表示經某種變換后的新點，則平面直角坐標系之間存在三種變換分別是平移變換、比例變換和旋轉變換。1）不同平面直角坐標系之間的轉換對于平移變換，假定Tx

表示點P沿X方向的平移量，Ty

為沿Y方向的平移量。則有相應的矩陣形式為。

（1）對于平移變換，假定Tx表示點P沿X方向的平移量，Ty

對于比例變換，Sx

是給定點P相對于坐標原點沿X方向的比例系數,Sy是沿Y方向的比例系數，經變換后則有矩陣。對于比例變換，Sx是給定點P相對于坐

對于旋轉變換，先討論繞原點的旋轉，若點P相對于原點逆時針旋轉角度，則從數學上很容易得到變換后的坐標為矩陣可以表示為：這里的旋轉角通常稱為歐勒角。稱為旋轉矩陣。對于旋轉變換，先討論繞原點的旋轉，若點P

在地理信息系統中，經常會遇到同時具有以上三種變換的平面直角坐標系的坐標換算，可有如下變換：在地理信息系統中，經常會遇到同時具有以例：已知A、B兩點在國家坐標系中的坐標為：XA=92562.608m,YA=72049.157m;XB=92529.371m;YB=72174.555m。在工程獨立坐標系中的坐標為：xA=1073.382m；yA=1199.447m;xB=1036.841m,yB=1323.922m。試求出兩坐標系的換算實用公式。例：已知A、B兩點在國家坐標系中的坐標為：XA=92562.2）不同投影帶的坐標轉換又稱鄰帶換算它是指一個帶的平面坐標換算到相鄰帶的平面坐標。利用高斯投影正反算公式進行鄰帶坐標換算的實質是把橢球面上的大地坐標作為過渡坐標。其解法是首先利用高斯投影反算公式，將第一帶的坐標(x1,y1)和中央子午線的經度L0換算成橢球面大地坐標(B,L)，然后再由大地坐標(B,L)和第二帶的中央子午線經度L0′，按高斯投影坐標正算公式，計算該點在鄰帶的平面直角坐標(x2,y2)。也叫間接法。2）不同投影帶的坐標轉換又稱鄰帶換算正算公式如下：式中，B為投影點的大地緯度，l=L－L0,L為投影點的大地經度，L0為軸子午線的大地經度，N為投影點的卯酉圈曲率半徑；t,η為B的函數式。正算公式如下：反算公式：反算公式：例：已知P點在6°帶第21帶帶中，平面坐標xp=5945024.816m,yp=249333.101m（不含帶長和加常數500km），試求P點在3°帶第42帶的平面坐標xp′,yp′（克氏橢球）解：L0=6°×21－3°=123°L0′=3°×42=126°xp′＝5938702.131myp′＝50644.469m例：已知P點在6°帶第21帶帶中，平面坐標xp=5945022.3.2空間直角坐標系之間的轉換

1)大地坐標系與空間直角坐標系之間的轉換例如：大地坐標系與北京54坐標系之間的轉換,換算關系如下，其中N為橢球卯酉圈的曲率半徑，e為橢球的第一偏心率，a、b為橢球的長短半徑。2.3.2空間直角坐標系之間的轉換

1)大地坐標系與空間GPS坐標系統和時間系統例：設克拉索夫斯基橢球參數和空間直角坐標數據如下，試計算其大地坐標。a=6378245;α＝1/298.3;e=2α-α2X=3694472.468;Y=3694472.468;Z=5194534.42