第八章孔口、管嘴出流和有壓管流第八章孔口、管嘴出流和有壓管流

基本概念孔口出流:在盛有流體的容器壁上開一孔口，流體會通過孔口流出容器的流動現象。1.按孔口大小劃分小孔口出流大孔口出流§8.1孔口出流基本概念孔口出流:在盛有流體的容器壁上開一孔口，流體會通2.按時間條件劃分恒定出流：孔口處的水頭

H保持不變非恒定出流：孔口處的水頭

H

隨時間改變2.按時間條件劃分恒定出流：孔口處的水頭H保持不變非恒3.按孔口出口條件劃分自由出流：孔口出流進入空氣中的出流。淹沒出流：孔口出流不是進入空氣，而是進入另一部分流體時的出流。3.按孔口出口條件劃分自由出流：孔口出流進入空氣中的出流。工程實例工程實例第八章-孔口、管嘴出流和有壓管流課件第八章-孔口、管嘴出流和有壓管流課件8.1.1薄壁小孔口恒定出流（1）小孔口自由出流如圖所示，孔口中心的水頭保持不變，水流由孔口集中射出，在慣性的作用下，約在離孔口d/2處的c-c斷面收縮后流入大氣中。c-c斷面稱為收縮斷面。這類問題主要求泄流量。

取過孔口中心的水平面為基準面，寫出上游符合漸變流的0-0斷面及收縮斷面c-c的能量方程：8.1.1薄壁小孔口恒定出流（1）小孔口自由出流如圖所示收縮斷面c-c的水流與大氣接觸，故。只計流經孔口的局部水頭損失，。令，稱為有效水頭或全水頭，稱為行近流速水頭。取，則式（8.1）改寫為

為孔口阻力系數。收縮斷面c-c的水流與大氣接觸，故令φ稱為流速系數。則有設孔口的面積為A，收縮斷面的面積為Ac，令ε稱為（側）收縮系數。令φ稱為流速系數。則有設孔口的面積為A，收縮斷面的面積為Ac小孔口自由出流的流量公式：式中μ=εφ為孔口出流的流量系數。（2）孔口淹沒出流

如圖所示，從孔口流出的水流流入下游的水體中，這種出流稱為孔口淹沒出流。小孔口自由出流的流量公式：式中μ=εφ為孔口出流的流量系數。取過孔口中心的水平面0-0為基準面，寫出符合漸變流的1-1斷面和2-2斷面的能量方程：又，所以令則取過孔口中心的水平面0-0為基準面，寫出符合漸變流的1-1斷若上、下游水池較大，則，水頭損失只計水流流經孔口和從孔口流出后突然擴大的局部損失，則式中突然擴大的局部損失，于是流量計算公式為式中μ為淹沒出流的流量系數，與自由出流的流量系數相等。若上、下游水池較大，則（3）影響流量系數的因素

流量系數μ取決于局部阻力系數ζ0、垂直收縮系數ε，即f(ζ0

，ε)。在工程中，ζ0主要與邊界條件有關。

在邊界條件下中，影響μ的主要因素有孔口的形狀、孔口在壁面的位置和孔口的邊緣情況三方面。

孔口的形狀是影響μ的因素之一，但實際表明，對小孔口，孔口形狀不同差別不大。（3）影響流量系數的因素流量系數μ取決于局部孔口位置對收縮系數有直接影響：

1.全部收縮:當孔口的全部邊界都不與相鄰的容器底邊和側邊重合時，流體在四周方向上的流線都發生收縮，如a孔和b孔。否則稱為部分收縮，如孔d和孔c。2.完善收縮：當孔口與相鄰面壁的距離滿足或時，孔口出流不受距壁面遠近的影響，如a孔。否則是不完善收縮。

孔口位置對收縮系數有直接影響：1.全部收縮:當孔口的全部邊

孔口的邊緣對收縮系數ε也有影響，薄壁小孔口的收縮系數最小，圓邊孔口的收縮系數最大，直至等于1。

根據試驗資料，薄壁小孔口在全部收縮、完善收縮情況下，的各項系數見表8.1。表8.1薄壁小孔口各項系數表

收縮系數ε

阻力系數ζ0

流速系數φ

流量系數μ0.63~0.640.05~0.060.97~0.980.60~0.62孔口的邊緣對收縮系數ε也有影響，薄壁小孔口8.1.2孔口變水頭出流

當液體通過孔口注入容器或從容器中泄出時，其有效水頭隨時間改變，稱為孔口變水頭出流。這種出流的流速、流量都隨時間改變，屬非恒定流。

下面分析等截面積A’的柱形容器，水流經孔口出流放空的時間。8.1.2孔口變水頭出流當液體通過孔口注

設在時刻t孔口的水頭為h，在dt時段內流經孔口的液體體積為在dt時段內，容器液面降落dh，減少的體積為容器內減少的體積等于通過孔口流出的體積，即設在時刻t孔口的水頭為h，在dt時段內流對上式積分，得水頭從H1降到H2所需的時間為當容器放空，H2=0，所需的時間為式中，V為容器放空體積；Qmax為開始出流的最大流量。

上式表明，變水頭出流時，容器放空時間等于在起始水頭H1的作用下流出同樣體積液體所需時間的2倍。對上式積分，得水頭從H1降到H2所需的時間為當容器放空，H2§8.2管嘴出流當器壁極厚或在孔口處裝一短管，泄流性質發生變化，這種出流稱為管嘴出流。

a-外延管嘴b-內延管嘴c-收斂的圓錐形管嘴

d-擴張的圓錐形管嘴e-流線型管嘴§8.2管嘴出流當器壁極厚或在孔口處裝一短管，泄流8.2.1圓柱形外管嘴恒定出流各種管嘴雖不完全相同，但它們具有許多共性。如圖，在孔口處接一長L=(3~4)d的短管，水流通過短管的出流稱為管嘴出流。管嘴出流的特點是在距管道入口約Lc=0.8d處有一收縮斷面c-c，經c-c后逐漸擴張并充滿全管泄出。分析時可只考慮管道進口的局部損失。8.2.1圓柱形外管嘴恒定出流各種管嘴雖不完全相同，但取為基準面，列0-0和1-1斷面的能量方程：令則管嘴出流量為取為基準面，列0-0和1-1斷面的能量式中，ζn：管嘴阻力系數，相當于管道銳緣進口的情況，

ζn=0.5。

φn：管嘴的流速系數，

v：管嘴出口處流速；

μn：管嘴的流量系數，若出口無收縮，ε=1，則式中，ζn：管嘴阻力系數，相當于管道銳緣進口的情況，管嘴出流量為小孔口自由出流的流量公式：式（8.9）和（8.3）形式基本相同，但式（8.3）μ=0.62，式（8.9）μn=0.82，即μn=1.32μ。說明在同樣的水頭和過流面積下，管嘴的過流能力是孔口過流能力的1.32倍。管嘴出流量為小孔口自由出流的流量公式：式（8.9）和（8.3類型特點ζφεμ圓柱外伸管嘴損失較大，流量較大0.50.8210.82圓柱內伸管嘴損失大、隱蔽10.7110.71外伸收縮形管嘴損失小、速度大（消防龍頭）0.090.960.980.95外伸擴張形管嘴損失大、流速低、壓力大（擴壓管）40.4510.45流線形外伸管嘴損失小、動能大、流量大0.040.9810.98類型特點ζφεμ圓柱外伸管嘴損失較大，流量較大0.50.828.2.2管嘴內的真空度

孔口外加了管嘴，增加了阻力，但流量并未減少反而增加了32%，這是因為收縮斷面處真空起作用。對c-c和1-1斷面列能量方程8.2.2管嘴內的真空度孔口外加了管嘴，式中，ζse：由c-c擴大到滿管的水頭損失系數。所以取所以式中，ζse：由c-c擴大到滿管的水頭損失系數。所以取所以

孔口自由出流的收縮斷面在大氣中。上式表明，管嘴出流收縮斷面為真空區，真空度達作用水頭的0.75倍。真空對水箱或水池中的液體起抽吸的作用，結果使管嘴的流速增大，即動能增大，相當于把孔口的作用水頭增大75%，這就是管嘴出流比孔口出流增大的原因。孔口自由出流的收縮斷面在大氣中。上式表明，管【例】水箱中用一帶薄壁孔口的板隔開，孔口及兩出流管嘴直徑均為d=100mm。為保證水位不變，流入水箱左邊的流量Q=80L/s，求兩管嘴出流的流量q1、q2

。【例】水箱中用一帶薄壁孔口的板隔開，孔口及兩出流管嘴直徑均為解：設孔口的流量為q對管嘴由連續性方程有又由（2），得解：設孔口的流量為q對管嘴由連續性方程有又由（2），得最后得由（3）得：又由（1）得：解得最后得由（3）得：又由（1）得：解得§8.3短、長管的水力計算短管：指局部水頭損失與流速水頭之和占的比重較大，即計算中不能忽略。長管：指局部水頭損失與流速水頭之和占的比重較小，即計算中可以忽略。§8.3短、長管的水力計算短管：指局部水頭損失與流速水頭8.3.1短管水力計算（1）自由出流如圖所示，水流自水池經管道流入大氣，管徑d不變。取過出口處管軸的平面0-0為基準面，寫出斷面1-1和2-2的伯努利方程：8.3.1短管水力計算（1）自由出流如圖所示，水流自水池令則又于是取α=1.0，則令則又于是取α=1.0，則式中，稱為管道的流量系數。若，則，于是（2）淹沒出流如圖所示，管道出口在下游液面以下，則液流為淹沒出流。式中，取下游液面0-0為基準面，寫出斷面1-1和2-2的伯努利方程：下游水池面積較大，，又，則又則取下游液面0-0為基準面，寫出斷面1-1和2-2的伯努利方式中，為淹沒出流的流量系數。若，則，于是式中，相同條件下，淹沒出流還是自由出流流量系數值是相等的。

淹沒出流的流量系數μc和自由出流的流量系數μ雖有不同，但數值相等。因為自由出流時，出口有流速水頭無局部損失，流速水頭中α=1.0；而淹沒出流時出口無流速水頭但有局部損失，其系數ζ=1.0。自由出流和淹沒出流計算公式相同，μ的計算值也相同，但Q值卻不等。因為淹沒出流水頭H降低，所以Q自由>Q淹沒。相同條件下，淹沒出流還是自由出流流量系數值是相等的。真空輸水：虹吸管(右側直徑1520毫米、左側600毫米),虹吸高度均為八米，猶如一條巨龍伴游一條小龍匐臥在浙江杭州蕭山區黃石垅水庫大壩上，尤為壯觀，已獲吉尼斯世界紀錄。8.3.2虹吸管的計算真空輸水：虹吸管(右側直徑1520毫米、左側600毫米),虹凡部分管道高于上游供水自由水面的管道都叫作虹吸管。最簡單的虹吸管為一倒V形彎管連接上、下游液體，由于其部分管道高于上游液面，因此必存在真空管段。為使虹吸作用開動，必須由管中預排出空氣，在管中初步造成負壓，在負壓作用下，液體自高液位處進入管道，自低液位處排出。虹吸管是一種在負壓下工作的管道。為保證虹吸管能通過設計流量，工程中一般限制管中最大允許真空度[hv]=7~8m。凡部分管道高于上游供水自由水面的管道都叫作虹吸管。最簡單的虹虹吸管直接按短管計算：其流量系數為式中，：進口局部阻力系數；

：轉彎的局部阻力系數；

：出口局部阻力系數，。真空高度：以0-0為基準面，列1-1和2-2斷面能量方程：虹吸管直接按短管計算：其流量系數為式中，：進口式中，，所以令，則為管中c點的真空度。應小于或等于管中最大允許真空高度[hv]=7~8m。【例8.1】如圖所示虹吸管，上、下游水位差H=2m，管長l1=15m，l2=18m，管徑d=200mm，進口阻力系數ζen=0.5，轉彎阻力系數ζb=0.2，沿程阻力系數λ=0.025，管頂c點允許真空高度[hv]=7m。求通過的流量Q和最大允許安裝高度hs。式中，解：流量系數通過流量解：流量系數通過流量最大允許安裝高度，按式（8.17）最大允許安裝高度，按式（8.17）【例8.2

】一橫跨河道的倒虹吸管如圖示。已知上下游水位差H=3m，管長，各阻力系數：沿程λ=0.02，進口，出口，轉彎，若設計流量為，試確定虹吸管直徑。解：取下游水面為基準面及A、B自由液面為過流斷面，列伯努利方程【例8.2】一橫跨河道的倒虹吸管如圖示。已知上下游水位差又，所以式中，又用牛頓迭代法計算出取標準管徑用牛頓迭代法計算出取標準管徑作業作業8.3.3水泵吸水管的計算如圖所示，水泵從蓄水池抽水送至水塔，需經吸水管和壓水管兩段管路。水泵工作時，由于轉輪的轉動，使水泵進口端形成真空，水流在水池水面大氣壓的作用下沿吸水管上升，經水泵獲得新的能量后進入壓水管送至水塔。水泵的吸水管屬于短管。吸水管的計算就是確定水泵的最大允許安裝高度和管徑。8.3.3水泵吸水管的計算如圖所示，水泵從蓄水池抽水送至（1）管徑的確定

吸水管的管徑一般是根據允許流速確定。通常吸水管的允許流速為0.8~1.25m/s。流速確定后，則管徑d為（2）安裝高度的確定離心泵的安裝高度，是指水泵的葉輪軸線與水池水面的高差，以Hs表示。（1）管徑的確定吸水管的管徑一般是根據允許流以水池水面為基準面，列斷面1-1和2-2的能量方程：式中，為水泵進口的真空度。上式表明，水泵的安裝高度主要與泵進口的真空度有關，還與管徑、管長和流速有關。如果水泵進口的真空度過大，超過該產品的允許值時，管內液體將迅速汽化，將導致氣蝕，嚴重的會影響水泵的正常運行。一般水泵的允許真空度[hv]=6~7m。以水池水面為基準面，列斷面1-1和2-2的能量方程：式中，【例8.3】如圖所示的抽水裝置，實際抽水量30L/s，吸水管長度l=30m，管徑d=150mm，90℃彎頭一個，，進口有濾水網并附有底閥，，沿程阻力系數λ=0.024，水泵進口處[hv]=6m。求水泵的安裝高度。解：由式（8.18）安裝高度：【例8.3】如圖所示的抽水裝置，實際抽水量30L/s，吸水管8.3.4長管的水力計算

長管分為簡單管和復雜管。凡是管徑沿程不變、流量也不變的管路稱為簡單管。本節只介紹簡單管。如圖所示，由水箱引出的簡單管，管長為l，管徑為d，水頭為H。8.3.4長管的水力計算長管分為簡單管和以0-0為基準面，列斷面1-1和2-2的能量方程：

，因為長管，忽略和，所以

用上式可求解H、d、Q。常用的方法有比阻法和水力坡度法。比阻法如下：由式（8.20）以0-0為基準面，列斷面1-1和2-2的能量方程：又，所以令，A稱為比阻，單位為。則

比阻A是單位流量通過單位長度的水頭損失，它取決于沿程水頭損失系數λ和管徑d，而λ取決于流動形態，其計算公式很多。對于鋼管和鑄鐵管，土建工程中常用的公式為：當（水流在阻力平方區）又，所以令當（水流在過渡粗糙區）式中k為修正系數，。當（水流在過渡粗糙區

工程中為了便于應用，已按式（8.22）和（8.23）編制出各種管徑的比阻值A和k，見表8.2、表8.3和表8.4，當水流為過渡粗糙區時，需乘以修正系數k。

比阻值A在工程中一般選用曼寧公式，即和謝才公式，，所以

按式（8.24）也編出了比阻值計算表，表8.5，以便查表計算。工程中為了便于應用，已按式（8.22）和（8【例8.4-1】如圖所示，由水塔向小區供水，水管采用鑄鐵管，管長l=2500m，管徑d=400mm，水塔處地面標高▽1=61m，水塔高度H1=18m，小區地面標高▽2=45m，管路末端需要的自由水頭H2=25m。求通過管路的流量。解：以海拔水平面為基準面，在水塔水面和管路末端列能量方程：所以有【例8.4-1】如圖所示，由水塔向小區供水，水管采用鑄鐵管，由d=400mm，查表8.3得比阻有管路末端作用水頭H為代入式（8.21），得驗算阻力區：屬于過渡區，比阻值需要修正。由d=400mm，查表8.3得比阻有管路末端作用水頭H為代入查表8.4，當v=1.01m/s時，修正系數k=1.0285，修正后的流量為：【例8.4-2】如圖所示，由水塔向小區供水，小區需水流量0.152m3/s。其余條件不變，求水塔高度H1。解：按比阻計算，先驗算阻力區屬于阻力平方區，比阻不需要修正。查表8.4，當v=1.01m/s時，修正系數k=1.0285由d=400mm，查表8.3得比阻，代入式（8.21），得則所求水塔高度H1=12.89m。【例8.4-3】如圖所示，由水塔向小區供水，水管采用鑄鐵管，管長l=2500m，管徑d=400mm，水塔處地面標高▽1=61m，水塔高度H1=18m，小區地面標高▽2=45m，小區供水量Q=0.152m3/s，管路末端自由水頭H2=25m。計算所需的管徑。解：計算作用水頭由d=400mm，查表8.3得比阻由式（8.21）有查表8.3可見，合適的管徑應在400mm和450mm之間，但無此規格的產品，只能選較大管徑d=450mm。但這樣會造成經濟上的浪費，合理的辦法是用兩段不同管徑（400mm和450mm）的管道串聯。由式（8.21）有查表8.3可見，合適的管徑應在400mm8.3.5離心泵的原理和選用

水泵在給排水工程、農田水利、礦山和石油工業中有廣泛的應用。

水泵的種類很多：葉輪式、容積式、射流式等，其中葉輪式泵應用較為普遍。葉輪泵按其工作原理分為離心泵、軸流泵和混流泵三種。本節介紹離心泵。8.3.5離心泵的原理和選用水泵在給排水（1）離心泵的構造離心泵由泵殼（又稱蝸殼）、具有葉片的葉輪（工作輪）、泵軸等組成。泵殼與壓水管相連，葉輪入口與吸水管相連。（2）離心泵的工作原理離心泵啟動前先通過灌水漏斗將吸水管灌滿，啟動后葉輪高速轉動帶動葉輪中的水作圓周運動，產生離心力，水流在離心力的作用下獲得能量，沿著離心方向流出葉輪進入泵殼通過壓水管把水送出。與此同時，在葉輪入口處形成真空，在大氣壓的作用下，蓄水池中的水經吸水管被吸入水泵，使吸水壓水過程得以連續。（1）離心泵的構造（2）離心泵的工作原理速轉動帶動葉輪中的水（3）離心泵的基本參數用來描述離心泵性能和工作情況的數據稱為參數。離心泵基本參數如下：①流量Q

反映水泵的出水量的大小。單位：②揚程H

反映水泵能提升的幾何高度。單位：m以0-0為基準面，列1-1和2-2斷面的能量方程（3）離心泵的基本參數①流量Q反映水泵的出水量的大小。②③軸功率、有效功率和效率軸功率指電動機輸給水泵的總功率，即輸入功率，用N表示，單位：W或kW。有效功率是指水從水泵實際獲得的能量，用Ne表示，單位：W或kW。式中，Q：出水量，m3/s；H：揚程，m。

效率是有效功率和軸功率的比值，用η表示，即小型泵η=70%，大中型泵η=70%~90%。③軸功率、有效功率和效率式中，Q：出水量，m3/s；H：揚④轉速轉速即葉輪轉動的速度，以n表示，單位：r/min。轉速對出水量和揚程有很大影響。⑤允許吸水真空度水泵允許吸水真空度一般為[hv]=6~7m。（4）離心泵的特性曲線上述六個參數Q、H、N、n、η和z中，常選擇轉速n為常數，將這些參數與流量之間的關系用曲線H~Q、N~Q、n~Q和z~Q來表示，這些曲線稱為特性曲線。④轉速轉速即葉輪轉動的速度，以n表示，單位：r/min（5）管路的特性曲線水泵是在一定的管道系統中運行的，故在考慮水泵性能的同時，應考慮管道的特性。由式（8.21）式中，hw：管路中總水頭損失；

Al：管路總阻力系數。

根據上式繪出的Q~hw關系曲線，稱為管路水頭損失特性曲線。（5）管路的特性曲線由式（8.21）式中，hw：管路中總水頭

因為管路在克服所有損失后，還需抬高一個幾何高度z，才能滿足供水要求。單位重力的水消耗的能量為根據上式給出的H~Q曲線，稱為管路特性曲線。（6）水泵工作點

水泵與管路組成一個系統共同工作時，水泵提供的水量和揚程必須滿足在同一流量下，管道中的提升幾何高度和所有水頭損失之和，即水泵的出水量Q和揚程H必須同時落在水泵的特性曲線和管路的特性曲線上，此時水泵才能有穩定的出水量和穩定的揚程，這樣，水泵才能有相對穩定的功率和效率值。因為管路在克服所有損失后，還需抬高一個幾這個穩定的工作狀態，在特性曲線上反映出來的是一個點，如圖8.18中的M點，稱之為水泵工作點或工況點。

選用水泵可根據所需的流量Q和揚程H，查水泵的產品目錄。如所需的Q、H在某型號水泵的Q、H范圍內時，此泵初選合適。然后用該水泵揚程性能曲線及管道特性曲線確定水泵的工作點。如該點對應的效率在泵的最高效率點附近，所選泵型合理。這個穩定的工作狀態，在特性曲線上反映出來的是一個點，如圖8.【例8.5】由水池向水塔供水，水池水面與水塔水面的高差z=19m，水泵的吸水管和壓水管均為鑄鐵管(n=0.013)，總長l=200m，管徑d=100mm。當Q=6.95L/s時，試選擇水泵。解：（1）選型參數計算再由式（8.27）由d=100mm，查表8.5，得A=375（2）初選水泵型號以Q=6.95L/s、H=22.62m查水泵查品目錄，初選2BA-6型泵。【例8.5】由水池向水塔供水，水池水面與水塔水面的高差z=1（3）校核工作點由所選的泵型，按式（8.27）繪出管道特性曲線（圖8.19），交點為Q=8.2L/s、H=24.2m、η=64%，滿足供水要求。（4）配套電動機功率（即輸入功率）若考慮電動機傳動效率和超載系數，可選稍大功率的電動機。（3）校核工作點（4）配套電動機功率（即輸入功率）若考慮電動【例8.6】用離心泵將湖水抽到水池，流量Q=0.2m3/s，湖面高程▽1=85.0m，水池水面高程▽3=105.0m，吸水管長l1=10m，水泵的允許真空值hv=4.5m，吸水管底閥局部水頭損失系數ζe＝2.5，900彎頭局部水頭損失系數ζb＝0.3，水泵入口前的漸變收縮段局部水頭損失系數ζg=0.1，吸水管沿程阻力系數λ＝0.022，壓力管道采用鑄鐵管，其直徑d2=500mm,長度l2=1000m，n＝0.013（見圖）。試確定：(1)吸水管的直徑d1；(2)水泵的安裝高度▽2；(3)配套電動機功率。【例8.6】用離心泵將湖水抽到水池，流量Q=0.2m3/s，解：（1）確定吸水管的直徑：采用設計流速v=1.0m/s，則所以選用標準直徑d1＝500mm。（2）水泵安裝高程的確定：安裝高程是以水泵的允許真空值來控制的。令水泵軸中心線距湖面高差為zs，則▽2＝▽1＋zs。計算zs值解：（1）確定吸水管的直徑：所以選用標準直徑d1＝500mm水泵軸最大允許安裝高程▽2＝85+4.28=89.28m。（3）電動機功率揚程由于d=500mm，查表8.3，得A=0.06839，又v=1.0m/s<1.2m/s，k=1.03，所以水泵軸最大允許安裝高程▽2＝85+4.28=89.28m。（取效率η=0.7，取效率η=0.7，§8.4管網計算基礎

為了向更多的用戶供水，給水工程中往往將許多簡單管路組合，由很多組成管道構成一網狀系統，稱為管網。

簡單管路通過組合后變成了復雜管路。通常復雜管路有串聯管路、并聯管路、分叉管路和沿途均勻泄流管路。這類管路通常按長管計算，關鍵是確定水頭損失。8.4.1串聯管路

由管徑不同的幾段簡單管道依次連接而成，這種管道稱為串聯管路。串聯管路流量可沿程不變，也可沿管道每隔一定距離有流量分出。從而流量沿程減少，管徑也沿程減小。§8.4管網計算基礎為了向更多的用戶供水

如圖所示串聯管路，管路中各管段長度為li，管徑為di，流量為Qi，各段末端分出的流量為qi。并聯管路的水力特征：1、各節點的流量應滿足連續性方程如圖所示串聯管路，管路中各管段長度為li，管由圖可知，各聯結點（節點）處流量出入平衡，即進入節點的總流量等于流出節點的總流量。其中，進為正，出為負，它反映了連續性原理。

2、管路的總水頭損失為各管段水頭損失之和，即：式（8.29）反映了能量守恒原理。由圖可知，各聯結點（節點）處流量出入平衡，即進入節點的總流量各管段流量與水頭損失的關系為式中，為第

i管段阻抗。聯立求解式（8.28）、（8.29），可算出Q、d、H等參數。若各管末端無流量分出，則管路的總水頭損失為令管路總的阻抗為S，，則各管段流量與水頭損失的關系為式中，【例8.7】一串聯管道如圖所示。管材為鋼管，水從水池A處通過管道在C流入大氣。已知d1=70mm，l1=24m，d2=50mm，l2=15m。求通過流量Q=2.8L/s時所需的水頭H。解：各管段流速【例8.7】一串聯管道如圖所示。管材為鋼管，水從水池A處通過各管段水頭損失查表8.2和表8.3，各管段比阻系數和修正系數為所需總水頭為各管段水頭損失查表8.2和表8.3，各管段比阻系數和修正系數8.5.2并聯管路

凡是兩根或兩根以上的簡單管道在同一點分叉，而又在另一點匯合而組成的管路稱為并聯管路。

如圖所示，在A點分為管1、管2、管3，并在B點匯合，故為并聯管路。并聯管路同樣具有兩個水力特征：1、進入各并聯管的總流量等于流出各并聯管的總流量之和，即8.5.2并聯管路凡是兩根或兩根以上的簡2、不同并聯管段A→B，單位重量液體的能量損失相同，即：由于每各管段為簡單管路，所以各支管的流量和總流量滿足連續性方程2、不同并聯管段A→B，單位重量液體的能量損失相同，即：由于或求出hf后，代入式（8.32）可求出。【例8.8】一并聯管道如圖所示。通過流量Q=80L/s，管材為鑄鐵管，已知d1=d2=d3=150mm，管長l1=l3=200m，l2=150m。求各支管流量及A、B間水頭損失。或求出hf后，代入式（8.32）可求出解：根據管徑查表8.3得各管段阻抗：水頭損失：解：根據管徑查表8.3得各管段阻抗：水頭損失：檢驗流態：水流在阻力平方區，比阻A不必修正。檢驗流態：水流在阻力平方區，比阻A不必修正。8.4.3管網分類管網按其布置方式分為枝狀和環狀兩種：（1）枝狀管網是多條管段串聯而成的干管和干管相連的多條支管所組成。其特點是管網內任一點只能向一個方向供水。若管網內某一點斷流，則該點之后的各管段供水有問題，其優點是節省管材、造價低，缺點是供水可靠性差。

8.4.3管網分類管網按其布置方式分為枝狀和環狀兩種：（（2）環狀管網是由多條管段互相連接成閉合形狀的管道系統。其特點是管網內任一點均可由不同方向供水，若管內任一點斷流，水可以從其它方向向下游供水，其優點是供水可靠性好，缺點是管材消耗大、造價高。城鎮給水管網一般采用環狀管網。（1）枝狀管網水力計算

枝狀管網（即串聯管路）水力計算，主要是確定管段的管徑和水頭損失，并在此基礎上確定水塔高度。計算時以管最末端支管起，逐段向干管起點計算，一般計算步驟如下：①根據已知流量和允許流速，按公式計算各管段直徑，然后按產品規格選用滿足輸水要求的管徑。（2）環狀管網是由多條管段互相連接成閉合形狀的管道系統。其特②根據選定的管徑，計算整個管網的水頭損失，同時按各用水設備的要求，在管網末端保留一定的壓強水頭he。

在確定管徑時一般要作經濟比較而采用經濟流速ve，使供水總成本最小。經濟流速ve的經驗值如下：③計算干管所需的總作用水頭H。④確定水塔的高度。②根據選定的管徑，計算整個管網的水頭損失，同時按各用水設備【例8.9】擬建一水塔A，由A向管路供水。管路布置及各管段的長度和流量如圖所示。A處地面標高為28m，供水點末端點3和點4處標高為14m，該處保留水頭為20m，管道用鑄鐵管。求水塔高度。解：從點3和點4往A處推算①管徑確定取經濟流速管段2~3：取管徑d=200。【例8.9】擬建一水塔A，由A向管路供水。管路布置及各管段的

已知值

計算值

管段管長

m

流量

L/s

d(mm)

v(m/s)

A(s2/m6)

k

hf

(m)計算值選用值2~335201462000.6379.0291.060.1341~220552422501.122.7521.0120.1681~430271702000.869.0291.0520.207

A~1100822953001.161.0251.0060.693表8.6管徑計算表計算結果見表8.6。已知值計沿3~2~1~A線：沿4~1~A線：②確定水塔高度選3~2~1~A線確定水塔高HA：沿3~2~1~A線：沿4~1~A線：②確定水塔高度選3~環狀管網的水力特征：1、各節點的流量應滿足連續性方程（2）環狀管網水力計算簡介各聯結點（節點）處流量出入平衡，即進入節點的總流量等于流出節點的總流量：其中，進為正，出為負。式（8.36）反映了連續性原理。

環狀管網的水力特征：1、各節點的流量應滿足（2）環狀管網水力2、對于任何一個閉合環路，如以順時針方向流動的水頭損失為正，逆時針方向流動的水頭損失為負，則沿同一方向轉一周計算的水頭損失總和為零，即：式（8.37）反映了能量守恒原理。環狀管網水力計算簡介：如圖為一環狀管網正常工作情況，實測的各管的流量分配如圖所示。①流量情況在節點A，流進Q=100L/s，流出Q=40+60=100L/s，流進與流出流量相等。2、對于任何一個閉合環路，如以順時針方向流動的水頭損失為正，②水頭損失情況

該管網由兩個閉合環路組成：管環Ⅰ是由ABC和AEC組成，實測水頭損失為，即；管環Ⅱ是由ECD和EFD組成，實測水頭損失為，即。

實際上，每一管環相當于一并聯管路，水流沿不同的路線流動時，其共同兩點間的水頭損失相等。在節點C，流進Q=20+20=40L/s，流出Q=10+300=40L/s，流進與流出流量相等。

根據以上兩個條件進行環狀管網的水利計算時，在理論上沒什么困難，但計算很復雜。②水頭損失情況該管網由兩個閉合環路組成：管環狀管網的水力計算（1）節點方程（2）回路方程校正流量ΔQ展開，略去二階微量由環狀管網的水力計算（1）節點方程（2）回路方程校正流量ΔQ展【例8.10】兩個閉合回路的管網，參數見圖，不計局部阻力，求各管段通過的流量（閉合差小于0.3m即可）【例8.10】兩個閉合回路的管網，參數見圖，不計局部阻力，求解：取ABCD為環路1，CDEF為環路2，按順時針繞行（1）按ΣQi=0分配流量從A點和最遠點F點分配，可假設（2）計算各管段損失并填表注意正負號（3）計算校正流量ΔQ注意公共段CD解：取ABCD為環路1，CDEF為環路2，按順時針繞行（1）環路管段假定流量Qi

Sihihi/QiΔQ管段校正流量校正后的流量Qi校正后的hi1AB+0.1559.76+1.33468.897-0.0014-0.00140.14861.3196BD+0.1098.21+0.98219.821-0.00140.09860.9548DC-0.01196.42-0.01961.960-0.0014-0.0175-0.0289-0.1641CA-0.1598.21-2.209714.731-0.0014-0.1514-2.2512Σ0.087435.410-0.1409環網計算表環路管段假定流量QiSihihi/QiΔQ管段校正流量校環路管段假定流量Qi

Sihihi/QiΔQ管段校正流量校正后的流量Qi校正后的hi2CD+0.01196.42+0.01961.9600.0175+0.0175+0.00140.02890.1641DF+0.04364.42+0.583014.575+0.01750.05751.2049FE-0.03911.05-0.819927.330+0.0175-0.0125-0.1424EC-0.08364.42-2.332329.154+0.0175-0.0625-1.4235Σ-2.549673.019-0.1969環路管段假定流量QiSihihi/QiΔQ管段校正流量校

§8.5水擊

在有壓管路中，由于某種原因，如閥門突然關閉、開啟或水泵突然停止工作時，使得水的流速突然發生變化，從而引起壓強急劇升高和降低的交替變化，并以一種壓力波的8.5.1水擊現象（1）水擊發生的原因形式在管道中來回傳播，不斷錘擊管壁，造成管道的振動和轟鳴，這種現象稱為水擊。§8.5水擊在有壓管路中，（2）水擊的傳播過程第一階段：減速增壓波逆流傳播。在瞬時，閥門K突然關閉，緊靠閥門的水體流速突變為零，壓強由迅速增加到，上游水流仍然以速度向下游流動，造成水的壓縮和管壁的膨脹。緊挨著該段水體的那部分流體也被迫停下來，依次，管內流體逐層停止流動，管內壓強逐層增加，以增壓波的形式從閥門向上游傳播。波速（2）水擊的傳播過程第一階段：減速增壓波逆流傳播。在第二階段：減速減壓波順流傳播。由于水池體積大，池內液面不會因管中水擊而發生變化此時管道進口外側壓強為，內側壓強為，在壓強差的作用下使管內靜止水流以速度向上游倒流。于是管內被壓縮的水體和膨脹的管壁恢復原狀，管內壓強由逐漸減為，此時，產生一種減壓波（反射波）從管道進口向閥門傳播。

第二階段：減速減壓波順流傳播。由于水池體積大，池內液面不會因

第三階段：增速減壓波逆流傳播。在瞬時，由于慣性，閥門處的水繼續以速度向水池方向倒流，而閥門關閉，沒有水補充，此時壓強將由逐漸下降為，水流速度逐漸由變為零，管壁收縮，產生的增速減壓波從閥門向上游傳播。第三階段：增速減壓波逆流傳播。在瞬時，由于慣性，閥門第四階段：增速增壓波順流傳播。在瞬時，管道進口外側壓強為，內側壓強為，在壓強差的作用下，水又以速度向下游流動，水體和管壁又恢復原狀，產生的增壓波由管道進口向閥門傳播。第四階段：增速增壓波順流傳播。在瞬時，管道進口外側壓強第八章-孔口、管嘴出流和有壓管流課件三、水擊壓強mn段長度沖量定理

儒可夫斯基公式

三、水擊壓強mn段長度沖量定理儒可夫斯基公式水擊波的傳播速度

水中聲波的傳播速度水的彈性模量管壁材料的彈性模量管道直徑管壁厚度1.直接水擊

2.間接水擊

水擊波相長關閉閥門時間水擊波的傳播速度水中聲波的傳播速度1.直接水擊2.間接水三、水擊的危害及預防1.水擊的危害

水擊壓強突然增大，會造成管道和閥門的炸裂

水擊壓強為負值時，會造成氣蝕現象，引起管道爆裂破壞2.水擊的預防

（1）盡量延長關閉閥門的時間，避免直接水擊；（2）設置調壓塔、調壓室、壓力調節閥等措施來緩解水擊壓強；（3）設置安全閥。三、水擊的危害及預防1.水擊的危害水擊壓強突然增大，會造成第八章-孔口、管嘴出流和有壓管流課件第八章孔口、管嘴出流和有壓管流第八章孔口、管嘴出流和有壓管流

基本概念孔口出流:在盛有流體的容器壁上開一孔口，流體會通過孔口流出容器的流動現象。1.按孔口大小劃分小孔口出流大孔口出流§8.1孔口出流基本概念孔口出流:在盛有流體的容器壁上開一孔口，流體會通2.按時間條件劃分恒定出流：孔口處的水頭

H保持不變非恒定出流：孔口處的水頭

H

隨時間改變2.按時間條件劃分恒定出流：孔口處的水頭H保持不變非恒3.按孔口出口條件劃分自由出流：孔口出流進入空氣中的出流。淹沒出流：孔口出流不是進入空氣，而是進入另一部分流體時的出流。3.按孔口出口條件劃分自由出流：孔口出流進入空氣中的出流。工程實例工程實例第八章-孔口、管嘴出流和有壓管流課件第八章-孔口、管嘴出流和有壓管流課件8.1.1薄壁小孔口恒定出流（1）小孔口自由出流如圖所示，孔口中心的水頭保持不變，水流由孔口集中射出，在慣性的作用下，約在離孔口d/2處的c-c斷面收縮后流入大氣中。c-c斷面稱為收縮斷面。這類問題主要求泄流量。

取過孔口中心的水平面為基準面，寫出上游符合漸變流的0-0斷面及收縮斷面c-c的能量方程：8.1.1薄壁小孔口恒定出流（1）小孔口自由出流如圖所示收縮斷面c-c的水流與大氣接觸，故。只計流經孔口的局部水頭損失，。令，稱為有效水頭或全水頭，稱為行近流速水頭。取，則式（8.1）改寫為

為孔口阻力系數。收縮斷面c-c的水流與大氣接觸，故令φ稱為流速系數。則有設孔口的面積為A，收縮斷面的面積為Ac，令ε稱為（側）收縮系數。令φ稱為流速系數。則有設孔口的面積為A，收縮斷面的面積為Ac小孔口自由出流的流量公式：式中μ=εφ為孔口出流的流量系數。（2）孔口淹沒出流

如圖所示，從孔口流出的水流流入下游的水體中，這種出流稱為孔口淹沒出流。小孔口自由出流的流量公式：式中μ=εφ為孔口出流的流量系數。取過孔口中心的水平面0-0為基準面，寫出符合漸變流的1-1斷面和2-2斷面的能量方程：又，所以令則取過孔口中心的水平面0-0為基準面，寫出符合漸變流的1-1斷若上、下游水池較大，則，水頭損失只計水流流經孔口和從孔口流出后突然擴大的局部損失，則式中突然擴大的局部損失，于是流量計算公式為式中μ為淹沒出流的流量系數，與自由出流的流量系數相等。若上、下游水池較大，則（3）影響流量系數的因素

流量系數μ取決于局部阻力系數ζ0、垂直收縮系數ε，即f(ζ0

，ε)。在工程中，ζ0主要與邊界條件有關。

在邊界條件下中，影響μ的主要因素有孔口的形狀、孔口在壁面的位置和孔口的邊緣情況三方面。

孔口的形狀是影響μ的因素之一，但實際表明，對小孔口，孔口形狀不同差別不大。（3）影響流量系數的因素流量系數μ取決于局部孔口位置對收縮系數有直接影響：

1.全部收縮:當孔口的全部邊界都不與相鄰的容器底邊和側邊重合時，流體在四周方向上的流線都發生收縮，如a孔和b孔。否則稱為部分收縮，如孔d和孔c。2.完善收縮：當孔口與相鄰面壁的距離滿足或時，孔口出流不受距壁面遠近的影響，如a孔。否則是不完善收縮。

孔口位置對收縮系數有直接影響：1.全部收縮:當孔口的全部邊

孔口的邊緣對收縮系數ε也有影響，薄壁小孔口的收縮系數最小，圓邊孔口的收縮系數最大，直至等于1。

根據試驗資料，薄壁小孔口在全部收縮、完善收縮情況下，的各項系數見表8.1。表8.1薄壁小孔口各項系數表

收縮系數ε

阻力系數ζ0

流速系數φ

流量系數μ0.63~0.640.05~0.060.97~0.980.60~0.62孔口的邊緣對收縮系數ε也有影響，薄壁小孔口8.1.2孔口變水頭出流

當液體通過孔口注入容器或從容器中泄出時，其有效水頭隨時間改變，稱為孔口變水頭出流。這種出流的流速、流量都隨時間改變，屬非恒定流。

下面分析等截面積A’的柱形容器，水流經孔口出流放空的時間。8.1.2孔口變水頭出流當液體通過孔口注

設在時刻t孔口的水頭為h，在dt時段內流經孔口的液體體積為在dt時段內，容器液面降落dh，減少的體積為容器內減少的體積等于通過孔口流出的體積，即設在時刻t孔口的水頭為h，在dt時段內流對上式積分，得水頭從H1降到H2所需的時間為當容器放空，H2=0，所需的時間為式中，V為容器放空體積；Qmax為開始出流的最大流量。

上式表明，變水頭出流時，容器放空時間等于在起始水頭H1的作用下流出同樣體積液體所需時間的2倍。對上式積分，得水頭從H1降到H2所需的時間為當容器放空，H2§8.2管嘴出流當器壁極厚或在孔口處裝一短管，泄流性質發生變化，這種出流稱為管嘴出流。

a-外延管嘴b-內延管嘴c-收斂的圓錐形管嘴

d-擴張的圓錐形管嘴e-流線型管嘴§8.2管嘴出流當器壁極厚或在孔口處裝一短管，泄流8.2.1圓柱形外管嘴恒定出流各種管嘴雖不完全相同，但它們具有許多共性。如圖，在孔口處接一長L=(3~4)d的短管，水流通過短管的出流稱為管嘴出流。管嘴出流的特點是在距管道入口約Lc=0.8d處有一收縮斷面c-c，經c-c后逐漸擴張并充滿全管泄出。分析時可只考慮管道進口的局部損失。8.2.1圓柱形外管嘴恒定出流各種管嘴雖不完全相同，但取為基準面，列0-0和1-1斷面的能量方程：令則管嘴出流量為取為基準面，列0-0和1-1斷面的能量式中，ζn：管嘴阻力系數，相當于管道銳緣進口的情況，

ζn=0.5。

φn：管嘴的流速系數，

v：管嘴出口處流速；

μn：管嘴的流量系數，若出口無收縮，ε=1，則式中，ζn：管嘴阻力系數，相當于管道銳緣進口的情況，管嘴出流量為小孔口自由出流的流量公式：式（8.9）和（8.3）形式基本相同，但式（8.3）μ=0.62，式（8.9）μn=0.82，即μn=1.32μ。說明在同樣的水頭和過流面積下，管嘴的過流能力是孔口過流能力的1.32倍。管嘴出流量為小孔口自由出流的流量公式：式（8.9）和（8.3類型特點ζφεμ圓柱外伸管嘴損失較大，流量較大0.50.8210.82圓柱內伸管嘴損失大、隱蔽10.7110.71外伸收縮形管嘴損失小、速度大（消防龍頭）0.090.960.980.95外伸擴張形管嘴損失大、流速低、壓力大（擴壓管）40.4510.45流線形外伸管嘴損失小、動能大、流量大0.040.9810.98類型特點ζφεμ圓柱外伸管嘴損失較大，流量較大0.50.828.2.2管嘴內的真空度

孔口外加了管嘴，增加了阻力，但流量并未減少反而增加了32%，這是因為收縮斷面處真空起作用。對c-c和1-1斷面列能量方程8.2.2管嘴內的真空度孔口外加了管嘴，式中，ζse：由c-c擴大到滿管的水頭損失系數。所以取所以式中，ζse：由c-c擴大到滿管的水頭損失系數。所以取所以

孔口自由出流的收縮斷面在大氣中。上式表明，管嘴出流收縮斷面為真空區，真空度達作用水頭的0.75倍。真空對水箱或水池中的液體起抽吸的作用，結果使管嘴的流速增大，即動能增大，相當于把孔口的作用水頭增大75%，這就是管嘴出流比孔口出流增大的原因。孔口自由出流的收縮斷面在大氣中。上式表明，管【例】水箱中用一帶薄壁孔口的板隔開，孔口及兩出流管嘴直徑均為d=100mm。為保證水位不變，流入水箱左邊的流量Q=80L/s，求兩管嘴出流的流量q1、q2

。【例】水箱中用一帶薄壁孔口的板隔開，孔口及兩出流管嘴直徑均為解：設孔口的流量為q對管嘴由連續性方程有又由（2），得解：設孔口的流量為q對管嘴由連續性方程有又由（2），得最后得由（3）得：又由（1）得：解得最后得由（3）得：又由（1）得：解得§8.3短、長管的水力計算短管：指局部水頭損失與流速水頭之和占的比重較大，即計算中不能忽略。長管：指局部水頭損失與流速水頭之和占的比重較小，即計算中可以忽略。§8.3短、長管的水力計算短管：指局部水頭損失與流速水頭8.3.1短管水力計算（1）自由出流如圖所示，水流自水池經管道流入大氣，管徑d不變。取過出口處管軸的平面0-0為基準面，寫出斷面1-1和2-2的伯努利方程：8.3.1短管水力計算（1）自由出流如圖所示，水流自水池令則又于是取α=1.0，則令則又于是取α=1.0，則式中，稱為管道的流量系數。若，則，于是（2）淹沒出流如圖所示，管道出口在下游液面以下，則液流為淹沒出流。式中，取下游液面0-0為基準面，寫出斷面1-1和2-2的伯努利方程：下游水池面積較大，，又，則又則取下游液面0-0為基準面，寫出斷面1-1和2-2的伯努利方式中，為淹沒出流的流量系數。若，則，于是式中，相同條件下，淹沒出流還是自由出流流量系數值是相等的。

淹沒出流的流量系數μc和自由出流的流量系數μ雖有不同，但數值相等。因為自由出流時，出口有流速水頭無局部損失，流速水頭中α=1.0；而淹沒出流時出口無流速水頭但有局部損失，其系數ζ=1.0。自由出流和淹沒出流計算公式相同，μ的計算值也相同，但Q值卻不等。因為淹沒出流水頭H降低，所以Q自由>Q淹沒。相同條件下，淹沒出流還是自由出流流量系數值是相等的。真空輸水：虹吸管(右側直徑1520毫米、左側600毫米),虹吸高度均為八米，猶如一條巨龍伴游一條小龍匐臥在浙江杭州蕭山區黃石垅水庫大壩上，尤為壯觀，已獲吉尼斯世界紀錄。8.3.2虹吸管的計算真空輸水：虹吸管(右側直徑1520毫米、左側600毫米),虹凡部分管道高于上游供水自由水面的管道都叫作虹吸管。最簡單的虹吸管為一倒V形彎管連接上、下游液體，由于其部分管道高于上游液面，因此必存在真空管段。為使虹吸作用開動，必須由管中預排出空氣，在管中初步造成負壓，在負壓作用下，液體自高液位處進入管道，自低液位處排出。虹吸管是一種在負壓下工作的管道。為保證虹吸管能通過設計流量，工程中一般限制管中最大允許真空度[hv]=7~8m。凡部分管道高于上游供水自由水面的管道都叫作虹吸管。最簡單的虹虹吸管直接按短管計算：其流量系數為式中，：進口局部阻力系數；

：轉彎的局部阻力系數；

：出口局部阻力系數，。真空高度：以0-0為基準面，列1-1和2-2斷面能量方程：虹吸管直接按短管計算：其流量系數為式中，：進口式中，，所以令，則為管中c點的真空度。應小于或等于管中最大允許真空高度[hv]=7~8m。【例8.1】如圖所示虹吸管，上、下游水位差H=2m，管長l1=15m，l2=18m，管徑d=200mm，進口阻力系數ζen=0.5，轉彎阻力系數ζb=0.2，沿程阻力系數λ=0.025，管頂c點允許真空高度[hv]=7m。求通過的流量Q和最大允許安裝高度hs。式中，解：流量系數通過流量解：流量系數通過流量最大允許安裝高度，按式（8.17）最大允許安裝高度，按式（8.17）【例8.2

】一橫跨河道的倒虹吸管如圖示。已知上下游水位差H=3m，管長，各阻力系數：沿程λ=0.02，進口，出口，轉彎，若設計流量為，試確定虹吸管直徑。解：取下游水面為基準面及A、B自由液面為過流斷面，列伯努利方程【例8.2】一橫跨河道的倒虹吸管如圖示。已知上下游水位差又，所以式中，又用牛頓迭代法計算出取標準管徑用牛頓迭代法計算出取標準管徑作業作業8.3.3水泵吸水管的計算如圖所示，水泵從蓄水池抽水送至水塔，需經吸水管和壓水管兩段管路。水泵工作時，由于轉輪的轉動，使水泵進口端形成真空，水流在水池水面大氣壓的作用下沿吸水管上升，經水泵獲得新的能量后進入壓水管送至水塔。水泵的吸水管屬于短管。吸水管的計算就是確定水泵的最大允許安裝高度和管徑。8.3.3水泵吸水管的計算如圖所示，水泵從蓄水池抽水送至（1）管徑的確定

吸水管的管徑一般是根據允許流速確定。通常吸水管的允許流速為0.8~1.25m/s。流速確定后，則管徑d為（2）安裝高度的確定離心泵的安裝高度，是指水泵的葉輪軸線與水池水面的高差，以Hs表示。（1）管徑的確定吸水管的管徑一般是根據允許流以水池水面為基準面，列斷面1-1和2-2的能量方程：式中，為水泵進口的真空度。上式表明，水泵的安裝高度主要與泵進口的真空度有關，還與管徑、管長和流速有關。如果水泵進口的真空度過大，超過該產品的允許值時，管內液體將迅速汽化，將導致氣蝕，嚴重的會影響水泵的正常運行。一般水泵的允許真空度[hv]=6~7m。以水池水面為基準面，列斷面1-1和2-2的能量方程：式中，【例8.3】如圖所示的抽水裝置，實際抽水量30L/s，吸水管長度l=30m，管徑d=150mm，90℃彎頭一個，，進口有濾水網并附有底閥，，沿程阻力系數λ=0.024，水泵進口處[hv]=6m。求水泵的安裝高度。解：由式（8.18）安裝高度：【例8.3】如圖所示的抽水裝置，實際抽水量30L/s，吸水管8.3.4長管的水力計算

長管分為簡單管和復雜管。凡是管徑沿程不變、流量也不變的管路稱為簡單管。本節只介紹簡單管。如圖所示，由水箱引出的簡單管，管長為l，管徑為d，水頭為H。8.3.4長管的水力計算長管分為簡單管和以0-0為基準面，列斷面1-1和2-2的能量方程：

，因為長管，忽略和，所以

用上式可求解H、d、Q。常用的方法有比阻法和水力坡度法。比阻法如下：由式（8.20）以0-0為基準面，列斷面1-1和2-2的能量方程：又，所以令，A稱為比阻，單位為。則

比阻A是單位流量通過單位長度的水頭損失，它取決于沿程水頭損失系數λ和管徑d，而λ取決于流動形態，其計算公式很多。對于鋼管和鑄鐵管，土建工程中常用的公式為：當（水流在阻力平方區）又，所以令當（水流在過渡粗糙區）式中k為修正系數，。當（水流在過渡粗糙區

工程中為了便于應用，已按式（8.22）和（8.23）編制出各種管徑的比阻值A和k，見表8.2、表8.3和表8.4，當水流為過渡粗糙區時，需乘以修正系數k。

比阻值A在工程中一般選用曼寧公式，即和謝才公式，，所以

按式（8.24）也編出了比阻值計算表，表8.5，以便查表計算。工程中為了便于應用，已按式（8.22）和（8【例8.4-1】如圖所示，由水塔向小區供水，水管采用鑄鐵管，管長l=2500m，管徑d=400mm，水塔處地面標高▽1=61m，水塔高度H1=18m，小區地面標高▽2=45m，管路末端需要的自由水頭H2=25m。求通過管路的流量。解：以海拔水平面為基準面，在水塔水面和管路末端列能量方程：所以有【例8.4-1】如圖所示，由水塔向小區供水，水管采用鑄鐵管，由d=400mm，查表8.3得比阻有管路末端作用水頭H為代入式（8.21），得驗算阻力區：屬于過渡區，比阻值需要修正。由d=400mm，查表8.3得比阻有管路末端作用水頭H為代入查表8.4，當v=1.01m/s時，修正系數k=1.0285，修正后的流量為：【例8.4-2】如圖所示，由水塔向小區供水，小區需水流量0.152m3/s。其余條件不變，求水塔高度H1。解：按比阻計算，先驗算阻力區屬于阻力平方區，比阻不需要修正。查表8.4，當v=1.01m/s時，修正系數k=1.0285由d=400mm，查表8.3得比阻，代入式（8.21），得則所求水塔高度H1=12.89m。【例8.4-3】如圖所示，由水塔向小區供水，水管采用鑄鐵管，管長l=2500m，管徑d=400mm，水塔處地面標高▽1=61m，水塔高度H1=18m，小區地面標高▽2=45m，小區供水量Q=0.152m3/s，管路末端自由水頭H2=25m。計算所需的管徑。解：計算作用水頭由d=400mm，查表8.3得比阻由式（8.21）有查表8.3可見，合適的管徑應在400mm和450mm之間，但無此規格的產品，只能選較大管徑d=450mm。但這樣會造成經濟上的浪費，合理的辦法是用兩段不同管徑（400mm和450mm）的管道串聯。由式（8.21）有查表8.3可見，合適的管徑應在400mm8.3.5離心泵的原理和選用

水泵在給排水工程