2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．設，，，則有（）A. B.C. D.2．已知均為上連續不斷的曲線，根據下表能判斷方程有實數解的區間是（）x01233.0115.4325.9807.6513.4514.8905.2416.892A. B.C. D.3．已知a=1.50.2，b=log0.21.5，c=0.21.5，則（）A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.a>c>b4．不等式的解集為（）A.（-∞，1） B.（0，1）C.（，1） D.（1，+∞）5．已知的定義域為，則函數的定義域為A. B.C. D.6．在中，“”是“”的（）A.充要條件 B.充分非必要條件C必要非充分條件 D.既非充分又非必要條件7．已知，，則A. B.C. D.，8．函數y=8x2-（m-1）x+m-7在區間（-∞，-]上單調遞減，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.9．方程組的解集是（）A. B.C. D.10．一種藥在病人血液中量低于時病人就有危險，現給某病人的靜脈注射了這種藥，如果藥在血液中以每小時80%的比例衰減，那么應再向病人的血液中補充這種藥不能超過的最長時間為（）A.1.5小時 B.2小時C.2.5小時 D.3小時二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知，寫出一個滿足條件的的值：______12．已知一扇形的弧所對的圓心角為54°，半徑r＝20cm，則扇形的周長為___cm.13．若點在角終邊上，則的值為_____14．已知函數則的值為_______15．設，則________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．如圖所示,在多面體中,四邊形是正方形,,為的中點.(1)求證:平面；(2)求證:平面平面.17．已知，命題：，；命題：，.（1）若是真命題，求的最大值；（2）若是真命題，是假命題，求的取值范圍.18．在單位圓中，已知第二象限角的終邊與單位圓的交點為，若.（1）求、、的值；（2）分別求、、的值.19．已知直線經過直線與直線的交點，并且垂直于直線（Ⅰ）求交點的坐標；（Ⅱ）求直線的方程20．計算下列各式的值：（Ⅰ)（Ⅱ）21．設全集為R，集合P＝{x|3＜x≤13}，非空集合Q＝{x|a＋1≤x＜2a－5}，（1）若a＝10，求P∩Q；；（2）若，求實數a的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】利用和差公式，二倍角公式等化簡，再利用正弦函數的單調性比較大小.【詳解】，，，因為函數在上是增函數，，所以由三角函數線知：，，因為，所以，所以故選：C.2、C【解析】根據函數零點的存在性定理可以求解.【詳解】由表可知，，，令，則均為上連續不斷的曲線，所以在上連續不斷的曲線，所以，，；所以函數有零點的區間為，即方程有實數解的區間是.故選：C.3、D【解析】由對數和指數函數的單調性比較大小即可.【詳解】因為，所以故選：D4、A【解析】根據對數的運算化簡不等式，然后求解可得.【詳解】因為，，所以原不等式等價于，即.故選：A5、B【解析】因為函數的定義域為，故函數有意義只需即可，解得，選B考點：1、函數的定義域的概念；2、復合函數求定義域6、A【解析】結合三角形內角與充分、必要條件的知識確定正確選項.【詳解】在中，，所以，所以在中，“”是“”的充要條件.故選：A7、D【解析】∵，，∴，，∴．故選8、A【解析】求出函數的對稱軸，得到關于m的不等式，解出即可【詳解】函數的對稱軸是,若函數在區間上單調遞減，則，解得：m≥0，故選A【點睛】本題考查了二次函數的性質，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵9、A【解析】解出方程組，寫成集合形式.【詳解】由可得：或.所以方程組的解集是.故選：A10、D【解析】設時間為，依題意有，解指數不等式即可；【詳解】解：設時間為，有，即，解得.故選：D二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、（答案不唯一）【解析】利用，可得，，計算即可得出結果.【詳解】因為，所以，則，或，故答案為：（答案不唯一）12、6π＋40【解析】根據角度制與弧度制的互化，可得圓心角，再由扇形的弧長公式，可得弧長，即可求解扇形的周長，得到答案.【詳解】由題意，根據角度制與弧度制的互化，可得圓心角，∴由扇形的弧長公式，可得弧長，∴扇形的周長為.【點睛】本題主要考查了扇形的弧長公式的應用，其中解答中熟記扇形的弧長公式，合理準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.13、5【解析】由三角函數定義得14、【解析】首先計算，再求的值.【詳解】，所以.故答案為：15、2【解析】先求出，再求的值即可【詳解】解：由題意得，，所以，故答案為：2三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、(1)見解析;(2)見解析.【解析】（1）設與交于點,連接易證得四邊形為平行四邊形,所以，進而得證；（2）先證得平面，再證得⊥平面,又，得平面，從而證得平面,即可證得.試題解析：(1)設與交于點,連接.∵分別為中點,∴∴,∴四邊形為平行四邊形,所以,又∴平面∴平面(2)平面⊥平面,又平面平面,又平面,所以平面平面.17、（1）1；（2）.【解析】（1）根據題意可得，為真，令，只需即可求解.（2）根據題意可得與一真一假，當是真命題時，可得或，分別求出當真假或假真時的取值范圍，最后取并集即可求解.【詳解】解：（1）若命題：，為真，∴則令，，又∵，∴，∴的最大值為1.（2）因為是真命題，是假命題，所以與一真一假，當是真命題時，，解得或，當是真命題，是假命題時，有，解得；當是假命題，是真命題時，有，解得；綜上，的取值范圍為.18、（1），，（2），，【解析】（1）先由三角函數的定義得到，再利用同角三角函數基本關系進行求解；（2）利用誘導公式進行化簡求值.【小問1詳解】解：由三角函數定義，得，由得，又因為為第二象限角，所以，則；【小問2詳解】解：由誘導公式，得:，則，.19、(Ⅰ)；（Ⅱ）.【解析】（I）聯立兩條直線的方程，解方程組可求得交點坐標，已知直線的斜率為，和其垂直的直線斜率是，根據點斜式可寫出所求直線的方程.試題解析：（Ⅰ）由得所以(，).（Ⅱ）因為直線與直線垂直，所以，所以直線的方程為.20、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（1）根據對數運算法則化簡求值（2）