2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．下列函數中，既在R上單調遞增，又是奇函數的是（）A. B.C. D.2．已知函數若，則實數的值是（）A.1 B.2C.3 D.43．兩圓和的位置關系是A.相離 B.相交C.內切 D.外切4．若，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若且，則 D.若，則5．計算器是如何計算，，，，等函數值的？計算器使用的是數值計算法，其中一種方法是用容易計算的多項式近似地表示這些函數，通過計算多項式的值求出原函數的值，如，，，其中.英國數學家泰勒(B.Taylor，1685-1731)發現了這些公式，可以看出，右邊的項用得越多，計算得出的和的值也就越精確.運用上述思想，可得到的近似值為（）A.0.50 B.0.52C.0.54 D.0.566．高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數”為：設，用表示不超過的最大整數，則稱為高斯函數，例如：，，已知函數，則函數的值域是A. B.C. D.7．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（）A.棱柱 B.棱臺C.圓柱 D.圓臺8．若函數f（x）=，則f（f（））=（）A.4 B.C. D.9．化簡A. B.C.1 D.10．函數y=1g（1-x）+的定義域是（）A. B.C. D.11．函數的圖象的一個對稱中心是（）A B.C. D.12．若關于的一元二次不等式的解集為，則實數的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．若，，則以、為根的一元二次方程可以是___________.（寫出滿足條件的一個一元二次方程即可）14．總體由編號為，，，，的個個體組成.利用下面的隨機數表選取樣本，選取方法是從隨機數表第行的第列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第個個體的編號為__________15．已知指數函數（且）在區間上的最大值是最小值的2倍，則______16．的值__________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．為貫徹黨中央、國務院關于“十三五”節能減排的決策部署，2022年某企業計劃引進新能源汽車生產設備.通過市場分析，全年需投人固定成本2500萬元，生產百輛需另投人成本萬元.由于起步階段生產能力有限，不超過120，且經市場調研，該企業決定每輛車售價為8萬元，且全年內生產的汽車當年能全部銷售完.（1）求2022年的利潤（萬元）關于年產量（百輛）的函數關系式（利潤銷售額-成本）；（2）2022年產量多少百輛時，企業所獲利潤最大？并求出最大利潤.18．為適應新冠肺炎疫情長期存在的新形勢，打好疫情防控的主動仗，某學校大力普及科學防疫知識，現需要在2名女生、3名男生中任選2人擔任防疫宣講主持人，每位同學當選的機會是相同的.（1）寫出試驗的樣本空間，并求當選的2名同學中恰有1名女生的概率；（2）求當選的2名同學中至少有1名男生的概率.19．如圖，在四棱錐中，，，，分別為棱，的中點，，，且.（1）證明：平面平面.（2）若四棱錐的高為3，求該四棱錐的體積.20．已知函數（Ⅰ）當時，求在區間上的值域；（Ⅱ）當時，是否存在這樣的實數a，使方程在區間內有且只有一個根？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由21．在平面直角坐標系中,已知角的終邊與以原點為圓心的單位圓交于點.（1）求與的值；（2）計算的值.22．如圖，四棱錐中，底面是正方形，平面，，為與的交點，為棱上一點.（1）證明：平面平面；（2）若平面，求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】逐一判斷每個函數的單調性和奇偶性即可.【詳解】是奇函數，但在R上不單調遞增，故A不滿足題意；既在R上單調遞增，又是奇函數，故B滿足題意；、不是奇函數，故C、D不滿足題意；故選：B2、B【解析】根據分段函數分段處理的原則，求出，代入即可求解.【詳解】由題意可知，，，又因為，所以，解得.故選：B.3、B【解析】依題意，圓的圓坐標為，半徑為，圓的標準方程為，其圓心坐標為，半徑為，兩圓心的距離，且兩圓相交，故選B.4、D【解析】根據選項舉反例即可排除ABC，結合不等式性質可判斷D【詳解】對A，取，則有，A錯；對B，取，則有，B錯；對C，取，則有，C錯；對D，若，則正確；故選：D5、C【解析】根據新定義，直接計算取近似值即可.【詳解】由題意，故選：C6、D【解析】化簡函數，根據表示不超過的最大整數，可得結果.【詳解】函數，當時，；當時，；當時，，函數的值域是，故選D.【點睛】本題考查指數的運算、函數的值域以及新定義問題，屬于難題.新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據題目提供的信息，聯系所學的知識和方法，實現信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.7、D【解析】由三視圖知，從正面和側面看都是梯形，從上面看為圓形，下面看是圓形，并且可以想象到該幾何體是圓臺，則該幾何體可以是圓臺故選D8、C【解析】由題意結合函數的解析式求解函數值即可.【詳解】由函數的解析式可得：,.故選C【點睛】本題考查函數值的求法，考查函數性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題9、D【解析】先考慮分母化簡，利用降次公式，正切的兩角和與差公式打開，整理，可得答案【詳解】化簡分母得.故原式等于.故選D【點睛】本題主要考查了兩角和與差公式以及倍角公式．屬于基礎題10、B【解析】可看出，要使得原函數有意義，則需滿足解出x的范圍即可【詳解】要使原函數有意義，則：解得-1≤x＜1；∴原函數的定義域是[-1，1）故選B【點睛】本題主要考查函數定義域的概念及求法，考查對數函數的定義域和一元二次不等式的解法．意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.11、B【解析】利用正弦函數的對稱性質可知，，從而可得函數的圖象的對稱中心為，再賦值即可得答案【詳解】令，，解得：，.所以函數的圖象的對稱中心為，.當時，就是函數的圖象的一個對稱中心，故選：B.12、B【解析】由題意可得，解不等式即可求出結果.【詳解】關于的一元二次不等式的解集為，所以，解得，故選：B.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】利用兩數和的完全平方公式得到，再利用根與系數的關系寫出一個滿足條件的方程.【詳解】因為，，所以，即該一元二次方程的兩根之和為3，兩根之積為2，所以以、為根的一元二次方程可以是.14、【解析】根據隨機數表，依次進行選擇即可得到結論.【詳解】按照隨機數表的讀法所得樣本編號依次為23,21,15，可知第3個個體的編號為15.故答案為：15.15、或2【解析】先討論范圍確定的單調性，再分別進行求解.【詳解】①當時，，得；②當時，，得，故或2故答案為：或2.16、1【解析】由，結合輔助角公式可知原式為，結合誘導公式以及二倍角公式可求值.【詳解】解：.故答案為:1.【點睛】本題考查了同角三角函數的基本關系，考查了二倍角公式，考查了輔助角公式，考查了誘導公式.本題的難點是熟練運用公式對所求式子進行變形整理.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）2022年產量為100百輛時，企業所獲利潤最大，最大利潤為1600萬元【解析】（1）直接由題意分類寫出2022年的利潤（萬元）關于年產量（百輛）的函數關系式；（2）分別利用配方法與基本不等式求出兩段函數的最大值，求最大值中的最大者得結論【小問1詳解】由題意得：當年產量為百輛時，全年銷售額為萬元，則，所以當時，當時，，所以【小問2詳解】由（1）知：當時，，所以當時，取得最大值，最大值為1500萬元；當時，，當且僅當，即時等號成立，因為，所以2022年產量為100百輛時，企業所獲利潤最大，最大利潤為1600萬元.18、（1）樣本空間答案見解析，概率是（2）【解析】（1）將2名女生，3名男生分別用a，b；c，d，e表示，即可列出樣本空間，再根據古典概型的概率公式計算可得；（2）設事件“當選的2名同學中至少有1名男生”，事件“當選的2名同學中全部都是女生”，事件B，C為對立事件，利用古典概型的概率公式求出，最后根據對立事件的概率公式計算可得；【小問1詳解】解：將2名女生，3名男生分別用a，b；c，d，e表示，則從5名同學中任選2名同學試驗的樣本空間為，共有10個樣本點，設事件“當選的2名同學中恰有1名女生”，則，樣本點有6個，∴.即當選的2名同學中恰有1名女生的概率是【小問2詳解】解：設事件“當選的2名同學中至少有1名男生”，事件“當選的2名同學中全部都是女生”，事件B，C為對立事件，因為，∴，∴.即當達的2名同學中至少有1名男生的概率是.19、（1）見解析（2）9【解析】（1）根據,可知,由可證明,又根據中位線可證明即可由平面與平面平行的判定定理證明平面平面.（2）利用勾股定理,求得.底面為直角梯形,求得底面積后即可由四棱錐的體積公式求得解.【詳解】（1）證明：因為為的中點,且,所以.因為,所以,所以四邊形為平行四邊形,所以.在中,因為,分別為,的中點,所以,因為,,所以平面平面.（2）因為,所以,又,所以.所以四邊形的面積為,故四棱錐的體積為.【點睛】本題考查了平面與平面平行的判定,四棱錐體積的求法,屬于基礎題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，.【解析】（Ⅰ）先把代入解析式，再求對稱軸，進而得到函數的單調性，即可求出值域；（Ⅱ）函數在區間內有且只有一個零點，轉化為函數和的圖象在內有唯一交點，根據中是否為零，分類討論，結合函數的性質，即可求解.【詳解】（Ⅰ）當時，，對稱軸為：，所以函數在區間單調遞減，在區間單調遞增；則，所以在區間上的值域為；（Ⅱ）由，令，可得，即，令，，，函數在區間內有且只有一個零點，等價于兩個函數與的圖象在內有唯一交點；①當時，在上遞減，在上遞增，而，所以函數與的圖象在內有唯一交點.②當時，圖象開口向下，對稱軸為，在上遞減，在上遞增，與的圖象在內有唯一交點，當且僅當，即，解得，所以.③當時，圖象開口向上，對稱軸為，在上遞減，在上遞增，與的圖象在內有唯一交點，，即，解得，所以.綜上，存在實數，使函數于在區間內有且只有一個點.【點睛】關鍵點睛：本題主要考查了求一元二次函數的值域問題，以及函數與方程的綜合應用，其中解答中把函數的零點問題轉化為兩個函數圖象的交點個數問題，結合函數的性質求解是解答的關鍵，著重考查轉化思想，以及推理與運算能力.21、（1），；（2）.【解析】（1）由任意角的三角函數的定義求出，