2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．設集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，則A∪B＝A.{x|－1＜x＜3} B.{x|－1＜x＜1}C.{x|1＜x＜2} D.{x|2＜x＜3}2．設，為正數，且，則的最小值為（）A. B.C. D.3．函數f(x)=ax(a>0,a≠1)對于任意的實數xA.f(xy)=f(x)f(y) B.f(x+y)=f(x)f(y)C.f(xy)=f(x)+f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y)4．若集合，則集合的所有子集個數是A.1 B.2C.3 D.45．與-2022°終邊相同的最小正角是（）A.138° B.132°C.58° D.42°6．下列關于函數的圖象中，可以直觀判斷方程在上有解的是A. B.C. D.7．經過點(2,1)的直線l到A(1,1)，B(3,5)兩點的距離相等，則直線l的方程為A.2x-y-3=0 B.x=2C.2x-y-3=0或x=2 D.都不對8．已知函數，則（）A.-1 B.2C.1 D.59．在中，下列關系恒成立的是A. B.C. D.10．方程的零點所在的區間為（）A. B.C. D.11．設函數，則的值為（）A. B.C. D.1812．設a>0，b>0，化簡的結果是（）A. B.C. D.-3a二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若函數有4個零點，則實數a的取值范圍為___________.14．已知集合A={2，log2m}，B={m，n}(m，n∈R)，且，則A∪B=___________.15．為了保護水資源，提倡節約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”.計費方式如下表：每戶每月用水量水價不超過12m的部分3元/m超過12m但不超過18m的部分6元/m超過18m的部分9元/m若某戶居民本月交納水費為66元，則此戶居民本月用水量為____________.16．計算值為______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．（1）已知，求的值；（2）已知，，且，求的值18．若函數，.（1）當時，求函數的最小值；（2）若函數在區間上的最小值是，求實數的值.19．已知函數是定義在上的奇函數，且.（1）確定函數的解析式并用定義證明在上是增函數（2）解不等式：.20．（1）已知，，，求的最小值；（2）把角化成的形式.21．已知二次函數.（1）求的對稱軸；（2）若，求的值及的最值.22．已知角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊經過點.（1）求的值；（2）若第一象限角滿足，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】由已知，集合A＝（－1，2），B＝（1，3），故A∪B＝（－1，3），選A考點：本題主要考查集合概念，集合的表示方法和并集運算.2、B【解析】將拼湊為，利用“1”的妙用及其基本不等式求解即可.【詳解】∵，∴，即，∴，當且僅當，且時，即，時等號成立故選：.3、B【解析】由指數的運算性質得到ax+y【詳解】解：由函數f(x)=a得f(x+y)=a所以函數f(x)=ax(a>0,a≠1)對于任意的實數x、y故選：B.【點睛】本題考查了指數的運算性質，是基礎題.4、D【解析】根據題意，集合的所有子集個數，選5、A【解析】根據任意角的周期性，將-2022°化為，即可確定最小正角.【詳解】由-2022°，所以與-2022°終邊相同的最小正角是138°.故選：A6、D【解析】方程f（x）-2=0在（-∞，0）上有解，∴函數y=f（x）與y=2在（-∞，0）上有交點，分別觀察直線y=2與函數f（x）的圖象在（-∞，0）上交點的情況，選項A，B，C無交點，D有交點，故選D點睛：這個題目考查了方程有解的問題，把函數的零點轉化為方程的解，再把方程的解轉化為函數圖象的交點，特別是利用分離參數法轉化為動直線與函數圖象交點問題，要求圖像的畫法要準確7、C【解析】當直線l的斜率不存在時，直線x=2顯然滿足題意；當直線l的斜率存在時，設直線l的斜率為k則直線l為y-1=kx-2，即由A到直線l的距離等于B到直線l的距離得：-kk化簡得：-k=k-4或k=k-4（無解），解得k=2∴直線l的方程為2x-y-3=0綜上，直線l的方程為2x-y-3=0或x=2故選C8、A【解析】求分段函數的函數值，將自變量代入相應的函數解析式可得結果.【詳解】∵在這個范圍之內，∴故選：A.【點睛】本題考查分段函數求函數值的問題，考查運算求解能力，是簡單題.9、D【解析】利用三角函數誘導公式，結合三角形的內角和為，逐個去分析即可選出答案【詳解】由題意知，在三角形ABC中，，對A選項，，故A選項錯誤；對B選項，，故B選項錯誤；對C選項，，故C選項錯誤；對D選項，，故D選項正確．故選D.【點睛】本題考查了三角函數誘導公式，屬于基礎題10、C【解析】分析函數的單調性，利用零點存在定理可得出結論.【詳解】因為函數、均為上的增函數，故函數在上也為增函數，因為，，，，由零點存在定理可知，函數的零點所在的區間為.故選：C.11、B【解析】根據分段函數的不同定義域對應的函數解析式，進行代入計算即可.【詳解】，故選：B12、D【解析】由分數指數冪的運算性質可得結果.【詳解】因為，，所以.故選：D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】將函數轉化為方程，作出的圖像，結合圖像分析即可.【詳解】令得，作出的函數圖像，如圖，因為有4個零點，所以直線與的圖像有4個交點，所以.故答案為：14、【解析】根據條件得到，解出，進而得到.【詳解】因為，所以且，所以，解得：，則，，所以.故答案為：15、【解析】根據階梯水價，結合題意進行求解即可.【詳解】解：當用水量為時，水費為，而本月交納的水費為66元，顯然用水量超過，當用水量為時，水費為，而本月交納的水費為66元，所以本月用水量不超過，即有，因此本月用水量為，故答案為：16、1；【解析】三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2），【解析】（1）先求得，然后對除以，再分子分母同時除以，將表達式變為只含的形式，代入的值，從而求得表達式的值.（2）利用誘導公式化簡已知條件，平方相加后求得的值，進而求得的值，接著求得的值，由此求得的大小.【詳解】（1）（2）由已知條件，得，兩式求平方和得，即，所以．又因為，所以，把代入得．考慮到，得．因此有，【點睛】本小題主要考查利用齊次方程來求表達式的值，考查利用誘導公式和同角三角函數的基本關系式化簡求值，考查特殊角的三角函數值.形如，或者的表達式，通過分子分母同時除以或者，轉化為的形式.18、（1）（2）【解析】（1）當時，，當時，函數的值最小，求解即可；（2）由于，分，，三種情況討論，再結合題意，可得實數的值【小問1詳解】解：依題意得若，則又，所以的值域為所以當時，取得最小值為小問2詳解】解：∵∴所以當時，，所以，不符合題意當時，，解得當時，，得，不符合題意綜上所述，實數的值為.19、（1），證明見解析（2）【解析】（1）由題意可得，從而可求出，再由，可求出，從而可求出函數的解析式，然后利用單調性的定義證明即可，（2）由于函數為奇函數，所以將轉化為，再利用函數為增函數可得，從而求得解集【小問1詳解】因為函數是定義在上的奇函數，所以，即，得，所以，因為，所以，解得，所以，證明：任取，且，則，因為，所以，，，所以，即，所以在上是增函數【小問2詳解】因為在上為奇函數，所以轉化為，因為在上是增函數，所以，解得，所以不等式的解集為20、（1）；（2）.【解析】（1）利用基本不等式可求得的最小值；（2）將角度化為弧度，再將弧度化為的形式即可.【詳解】解：（1）因為，，，，當且僅當時，等號成立，故的最小值為；（2），.21、（1）（2）的值是，最小值是，無最大值【解析】（1）根據二次函數的對稱軸公式，即可得到結果；（2）由，可求出的值，再根據二次函數的開口和對稱軸，即可求出最值.【小問1詳解】解：因為二次函數，所以對稱軸【小問2詳解】解：因為，所以.所以.所以.因為，所以開口向上，又對稱軸為，所以最