2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．正方體ABCD－A1B1C1D1中，異面直線所成的角等于()A.30° B.45°C.60° D.90°2．關于x的一元二次不等式對于一切實數x都成立，則實數k滿足（）A. B.C. D.3．（）A. B.C. D.4．設，則等于（）A. B.C. D.5．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為（）A B.C. D.6．若,則的值為A. B.C. D.7．已知的值為A.3 B.8C.4 D.8．某同學參加研究性學習活動，得到如下實驗數據：x1.02.04.08.0y0.010.992.023現欲從理論上對這些數據進行分析并預測，則下列模擬函數合適的是（）A. B.C. D.9．已知函數，若，則實數的取值范圍是A. B.C. D.10．直線l：與圓C：的位置關系是A.相切 B.相離C.相交 D.不確定11．函數是A.最小正周期為的奇函數B.最小正周期為的奇函數C.最小正周期為的偶函數D.最小正周期為的偶函數12．命題：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數的值域為___________.14．已知函數，的部分圖象如圖所示，其中點A，B分別是函數的圖象的一個零點和一個最低點，且點A的橫坐標為，，則的值為________.15．已知函數．若關于的方程，有兩個不同的實根，則實數的取值范圍是____________16．若在內有兩個不同的實數值滿足等式，則實數k的取值范圍是_______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數（A，是常數，，，）在時取得最大值3（1）求的最小正周期；（2）求的解析式；（3）若，求18．已知函數為奇函數（1）求實數a的值；（2）若恒成立，求實數m的取值范圍19．在直角坐標平面中，角α的始邊為x軸正半軸，終邊過點（-2，y），且tana=-，分別求y，sinα，cosα的值20．如圖，一個半徑為4米的筒車按逆時針方向每分鐘轉1圈，筒車的軸心O距水面的高度為2米.設筒車上的某個盛水筒W到水面的距離為d(單位：米)(在水面下則d為負數).若以盛水筒W剛浮出水面時開始計算時間，則d與時間t(單位：分鐘)之間的關系為.（1）求的值；（2）求盛水筒W出水后至少經過多少時間就可到達最高點？（3）某時刻(單位：分鐘)時，盛水筒W在過O點的豎直直線的左側，到水面的距離為5米，再經過分鐘后，盛水筒W是否在水中？21．如圖，在平面直角坐標系中，銳角和鈍角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊分別與單位圓交于，兩點，且.（1）求的值；（2）若點的橫坐標為，求的值.22．如圖1所示，在中，分別為的中點，點為線段上的一點，將沿折起到的位置，使如圖2所示.（1）求證：//平面；（2）求證：；（3）線段上是否存在點，使平面？請說明理由.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】在正方體中，連接，則，則異面直線和所成的角就是相交直線和所成的角，即，在等邊三角形中，，故選C2、C【解析】只需要滿足條件即可.【詳解】由題意，解得.故選：C.3、D【解析】根據誘導公式以及特殊角的三角函數值，即可容易求得結果.【詳解】因為.故選：D.4、B【解析】由全集，以及與，找出與的補集，求出補集的并集即可【詳解】，，則故選：B5、B【解析】由三視圖知，該幾何體由兩個相同的圓錐和一個圓柱組合而成，圓錐的底面圓半徑為1，高為1，圓柱的母線長為2，底面圓半徑為1，所以幾何體的體積為，選B.6、B【解析】根據誘導公式將原式化簡為，分子分母同除以，即可求出結果.【詳解】因為，又，所以原式.故選B【點睛】本題主要考查誘導公式和同角三角函數基本關系，熟記公式即可，屬于基礎題型.7、A【解析】主要考查指數式與對數式的互化和對數運算解：8、A【解析】由表中數據的增大趨勢和函數的單調性判斷可得選項.【詳解】解：由表中的數據看出：y隨x的增大而增大，且增大的幅度越來越小，而函數，在的增大幅度越來越大，函數呈線性增大，只有函數與已知數據的增大趨勢接近，故選：A.9、D【解析】畫出圖象可得函數在實數集R上單調遞增，故由，可得，即，解得或故實數的取值范圍是．選D10、C【解析】利用點到直線的距離公式求出直線和圓的距離，即可作出判斷.【詳解】圓C：的圓心坐標為：，則圓心到直線的距離，所以圓心在直線l上，故直線與圓相交故選C【點睛】本題考查的知識要點：直線與圓的位置關系的應用，點到直線的距離公式的應用11、C【解析】根據題意，由于函數是，因此排除線線A,B，然后對于選項C，D，由于正弦函數周期為，那么利用圖象的對稱性可知，函數的周期性為，故選C.考點：函數的奇偶性和周期性點評：解決的關鍵是根據已知函數解析式倆分析確定奇偶性，那么同時結合圖像的變換來得到周期，屬于基礎題12、C【解析】根據含有一個量詞的命題的否定形式，全稱命題的否定是特稱命題，可得答案.【詳解】命題：“，”是全稱命題，它的否定是特稱命題：，，故選：C二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】由函數定義域求出的取值范圍，再由的單調性即可得解.【詳解】函數的定義域為R，而，當且僅當x=0時取“=”，又在R上單調遞減，于是有，所以函數的值域為.故答案為：14、##【解析】利用條件可得，進而利用正弦函數的圖象的性質可得，再利用正弦函數的性質即求.【詳解】由題知，設，則，∴，∴，∴，將點代入，解得，又，∴.故答案為：.15、【解析】作出函數的圖象，如圖所示，當時，單調遞減，且，當時，單調遞增，且，所以函數的圖象與直線有兩個交點時，有16、【解析】討論函數在的單調性即可得解.【詳解】函數，時，單調遞增，時，單調遞減，，，，所以在內有兩個不同的實數值滿足等式，則，所以.故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據最小正周期公式可直接求出；（2）根據函數圖象與性質求出解析式；（3）根據誘導公式以及二倍角公式進行化簡即可求值.【詳解】解：（1）最小正周期（2）依題意，因為且，因為所以，，（3）由得，即，所以，【點睛】求三角函數的解析式時，由ω＝即可求出ω；確定φ時，若能求出離原點最近的右側圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ，否則需要代入點的坐標，利用一些已知點的坐標代入解析式，再結合函數的性質解出ω和φ，若對A，ω的符號或對φ的范圍有要求，則可用誘導公式變換使其符合要求.18、（1）（2）【解析】（1）利用奇函數定義求出實數a的值；（2）先求解定義域，然后參變分離后求出的取值范圍，進而求出實數m的取值范圍.【小問1詳解】由題意得：，即，解得：，當時，，不合題意，舍去，所以,經檢驗符合題意；【小問2詳解】由，解得：，由得：或，綜上：不等式中，變形為，即恒成立，令，當時，，所以，實數m的取值范圍為.19、.【解析】利用直接求出y的值；然后直接構造直角三角形利用即可得解【詳解】解：∵角α的始邊為x軸正半軸，終邊過點（-2，y），且tana=-=，∴y=1，∴sinα==，cosα==-【點睛】如果在單位圓中，可直接得出，在非單位圓則是，為圓的半徑20、（1）；（2）分鐘；（3）再經過分鐘后盛水筒不在水中.【解析】（1）先結合題設條件得到，，求得，再利用初始值計算初相即可；（2）根據盛水筒達到最高點時，代入計算t值，再根據，得到最少時間即可；（3）先計算時，根據題意，利用同角三角函數的平方關系求，再由分鐘后，進而計算d值并判斷正負，即得結果.【詳解】解：（1）由題意知，，即，所以，由題意半徑為4米，筒車的軸心O距水面的高度為2米，可得：，當時，，代入得，，因為，所以；（2）由（1）知：，盛水筒達到最高點時，，當時，，所以，所以，解得，因為，所以，當時，，所以盛水筒出水后至少經過分鐘就可達到最高點；（3）由題知：，即，由題意，盛水筒W在過O點的豎直直線的左側，知，所以，所以，所以，再經過分鐘后，所以再經過分鐘后盛水筒不在水中.【點睛】本題的解題關鍵在于準確求解出三角函數模型的解析式，才能利用三角函數性質解決實際問題，突破難點.21、（1）；（2）.【解析】(1)根據給定條件可得，再利用誘導公式化簡計