2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．定義：對于一個定義域為的函數，若存在兩條距離為的直線和，使得時，恒有，則稱在內有一個寬度為的通道．下列函數：①；②；③；④.其中有一個寬度為2的通道的函數的序號為A.①② B.②③C.②④ D.②③④2．直線xa2-A.|b| B.-C.b2 D.3．若冪函數的圖象過點，則的值為（）A.2 B.C. D.44．設，，，則、、的大小關系是A. B.C. D.5．設向量,,,則A. B.C. D.6．下列各題中，p是q的充要條件的是（）A.p：，q：B.p：，q：C.p：四邊形是正方形，q：四邊形的對角線互相垂直且平分D.p：兩個三角形相似，q：兩個三角形三邊成比例7．已知是定義在上的偶函數，且在上單調遞減，若，，，則、、的大小關系為（）A. B.C. D.8．已知函數，，則函數的值域為（）A B.C. D.9．關于不同的直線與不同的平面，有下列四個命題：①，，且，則②，，且，則③，，且，則④，，且，則其中正確命題的序號是A.①② B.②③C.①③ D.③④10．下列函數在上是增函數的是A. B.C. D.11．中國宋代的數學家秦九韶曾提出“三斜求積術”，即假設在平面內有一個三角形，邊長分別為，三角形的面積S可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫----秦九韶公式，現有一個三角形的邊長滿足，則此三角形面積的最大值為（）A.6 B.9C.12 D.1812．已知：，：，若是的必要不充分條件，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知角α∈(－，0)，cosα＝，則tanα＝________.14．已知集合，，則_________.15．直三棱柱ABC-A1B1C1，內接于球O，且AB⊥BC，AB=3．BC=4．AA1=4，則球O的表面積______16．若，則的定義域為____________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數.（1）若的圖象恒在直線上方，求實數的取值范圍；（2）若不等式在區間上恒成立，求實數的取值范圍.18．在△中，已知，直線經過點(Ⅰ)若直線:與線段交于點，且為△外心，求△的外接圓的方程；(Ⅱ)若直線方程為，且△的面積為，求點的坐標19．如圖，在長方體中，，，是與的交點.求證：(1)平面(2)求與的所成角的正弦值.20．已知函數，其中.（1）若函數的周期為，求函數在上的值域；（2）若在區間上為增函數，求的最大值，并探究此時函數的零點個數.21．（1）求的值；（2）求的值22．已知集合，集合.（1）當時，求；（2）命題，命題，若q是p的必要條件，求實數a的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】②③可由作圖所得，④作圖可知有一個寬度為1的通道，由定義可知比1大的通道都存在.2、B【解析】由題意，令x=0，則-yb2=1，即y=-b23、C【解析】設，利用的圖象過點，求出的解析式，將代入即可求解.【詳解】設，因為的圖象過點，所以，解得：，所以，所以，故選：C.4、B【解析】詳解】，，，故選B點睛：利用指數函數對數函數及冪函數的性質比較實數或式子的大小，一方面要比較兩個實數或式子形式的異同，底數相同，考慮指數函數增減性，指數相同考慮冪函數的增減性，當都不相同時，考慮分析數或式子的大致范圍，來進行比較大小，另一方面注意特殊值的應用，有時候要借助其“橋梁”作用，來比較大小5、A【解析】，由此可推出【詳解】解：∵，，，∴，，，，故選：A【點睛】本題主要考查平面向量垂直的坐標表示，考查平面向量的模，屬于基礎題6、D【解析】根據充分條件、必要條件的判定方法，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，當時，滿足，所以充分性不成立，反之：當時，可得，所以必要性成立，所以是的必要不充分條件，不符合題意；對于B中，當時，可得，即充分性成立；反之：當時，可得，即必要性不成立，所以是的充分不必要條件，不符合題意；對于C中，若四邊形是正方形，可得四邊形的對角線互相垂直且平分，即充分性成立；反之：若四邊形的對角線互相垂直且平分，但四邊形不一定是正方形，即必要性不成立，所以是充分不必要條件，不符合題意；對于D中，若兩個三角形相似，可得兩個三角形三邊成比例，即充分性成立；反之：若兩個三角形三邊成比例，可得兩個三角形相似，即必要性成立，所以是的充分必要條件，符合題意.故選：D.7、D【解析】分析可知函數在上為增函數，比較、、的大小，結合函數的單調性與偶函數的性質可得出結論.【詳解】因為偶函數在上為減函數，則該函數在上為增函數，，則，即，，，所以，，故，即.故選：D.8、B【解析】先判斷函數的單調性，再利用單調性求解.【詳解】因為，在上都是增函數，由復合函數的單調性知：函數，在上為增函數，所以函數的值域為，故選：B9、C【解析】根據線線垂直，線線平行的判定，結合線面位置關系，即可容易求得判斷.【詳解】對于①，若，，且，顯然一定有，故正確；對于②，因為，，且，則的位置關系可能平行，也可能相交，也可能是異面直線，故錯；對于③，若，//且//，則一定有，故③正確；對于④，，，且，則與的位置關系不定，故④錯故正確的序號有：①③.故選C【點睛】本題考查直線和直線的位置關系，涉及線面垂直以及面面垂直，屬綜合基礎題.10、A【解析】根據題意，依次分析選項中函數的單調性，綜合即可得答案【詳解】解：根據題意，依次分析選項：對于A，，在區間上單調遞增，符合題意；對于B，，為指數函數，在區間上單調遞減，不符合題意；對于C，，為對數函數，在區間上單調遞減，不符合題意；對于D，反比例函數，在區間上單調遞減，不符合題意；故選A【點睛】本題考查函數單調性的判斷，屬于基礎題11、C【解析】根據題意可得，代入面積公式，配方即可求出最大值.【詳解】由，，則，所以，當時，取得最大值，此時.故選：C12、C【解析】求解不等式化簡集合，，再由題意可得，由此可得的取值范圍【詳解】解：由，即，解得或，所以或，，命題是命題的必要不充分條件，，則實數的取值范圍是故選：C二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】利用同角三角函數的平方關系和商數關系，即得解【詳解】∵α∈(－，0)，cosα＝，∴sinα＝－＝－，∴tanα＝＝－.故答案為：14、【解析】由對數函數單調性，求出集合A，再根據交集的定義即可求解.【詳解】解：，，，故答案為：.15、【解析】利用三線垂直聯想長方體，而長方體外接球直徑為其體對角線長，容易得到球半徑，得解【詳解】直三棱柱中，易知AB，BC，BB1兩兩垂直，可知其為長方體的一部分，利用長方體外接球直徑為其體對角線長，可知其直徑為，∴=41π，故答案為41π【點睛】本題主要考查了三棱柱的外接球和球的表面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和空間想象能力.16、【解析】使表達式有意義，解不等式組即可.【詳解】由題，解得，即，故答案為：.【點晴】此題考函數定義域的求法，屬于簡單題.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）.【解析】(1)根據給定條件可得恒成立，再借助判別式列出不等式求解即得.(2)根據給定條件列出不等式，再分離參數，借助函數的單調性求出函數值范圍即可推理作答.【小問1詳解】因函數的圖象恒在直線上方，即，，于是得，解得，所以實數的取值范圍是：.【小問2詳解】依題意，，，令，，令函數，，，，而，即，，則有，即，于是得在上單調遞增，因此，，，即，從而有，則，所以實數的取值范圍是.18、（Ⅰ）（Ⅱ）或【解析】（Ⅰ）先求出直線的方程，進而得到D點坐標，為直徑長，從而得到△的外接圓的方程；（Ⅱ）由題意可得，，從而解得點的坐標【詳解】（Ⅰ）解法一：由已知得，直線的方程為，即，聯立方程組得：，解得，又，△的外接圓的半徑為∴△的外接圓的方程為.解法二：由已知得，,且為△的外心，∴△為直角三角形，為線段的中點，∴圓心，圓的半徑,∴△的外接圓的方程為.或線段即為△的外接圓的直徑，故有△的外接圓的方程為，即（Ⅱ）設點的坐標為，由已知得，,所在直線方程，到直線的距離，①又點的坐標為滿足方程，即②聯立①②解得：或，∴點的坐標為或【點睛】本題考查了圓的方程，直線的交點，點到直線的距離，考查了邏輯推理能力與計算能力，屬于基礎題.19、(1)見解析；(2)【解析】（1）根據長方體的性質，側棱平行且相等，利用平行四邊形判定及性質，推出線線平行，再證線面平行；（2）由（1），取平行線，即可求解異面直線所成角的平面角，再求正弦值.【詳解】(1)連結交于點，連結，，，，..又平面，平面，平面(2)與的所成角為在中：【點睛】（1）立體幾何中平行關系的證明，常見方法有平行四邊形對邊平行，本題比較基礎.（2）借助平行線，將兩條異面直線所成角轉化為兩條相交直線所成角，為常用方法，中等題型.20、（1）（2）最大值為，6個【解析】(1)根據正弦的二倍角公式和輔助角公式可得，利用求出，進而求出，結合三角函數的性質即可得出結果；(2)利用三角函數的性質求出的單調增區間，根據題意和集合之間的關系求出；將問題轉化為函數與的圖象交點的個數，作出圖形，利用數形結合的思想即可得出答案.【小問1詳解】由，由周期為且，得，解得，即，由，得，故，所以函數在上的值域為.【小問2詳解】因為在區間上單調遞增，故在區間上為單調遞增由題知，存在使得成立，則必有則，解得，故，所以的最大值為.當時，函數的零點個數轉