2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，的最小正周期不小于，則的一個單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，則（）A.當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值為B.當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值為C.當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值為D.當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值為3．已知角α的終邊過點P(4，－3)，則sinα＋cosα的值是（）A. B.C. D.4．已知扇形OAB的周長為12，圓心角大小為，則該扇形的面積是（）cm.A.2 B.3C.6 D.95．已知直線與直線平行，則的值為A.1 B.3C.－1或3 D.－1或16．已知函數(shù)，則的最大值為（）A. B.C. D.7．公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達哥拉斯學(xué)派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為.若.則（）A. B.C.2 D.8．已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：①若m∥α，m∥β，則α∥β②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③m?α，n?β，m、n是異面直線，那么n與α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β其中正確的命題是（）A.①② B.②③C.③④ D.④9．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿足,則a的取值范圍是A. B.C. D.10．已知點是角α的終邊與單位圓的交點，則（）A. B.C. D.11．函數(shù)的最大值與最小值分別為()A.3，－1 B.3，－2C.2，－1 D.2，－212．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知為的外心，，，，且；當(dāng)時，______；當(dāng)時，_______.14．冪函數(shù)的圖像在第___________象限.15．設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則__________16．已知為偶函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則不等式的解集為__________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并進行證明；（2）若實數(shù)滿足，求實數(shù)的取值范圍.18．“綠水青山就是金山銀山”．某企業(yè)決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型凈水設(shè)備，生產(chǎn)這款設(shè)備的年固定成本為600萬元，每生產(chǎn)臺需要另投入成本萬元．當(dāng)年產(chǎn)量x不足100臺時，；當(dāng)年產(chǎn)量x不少于100臺時，．若每臺設(shè)備的售價為100萬元時，經(jīng)過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的凈水設(shè)備能全部售完（1）求年利潤y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量x為多少臺時，該企業(yè)在這一款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大，最大利潤是多少萬元？19．已知點，圓.（1）求過點且與圓相切的直線方程；（2）若直線與圓相交于，兩點，且弦的長為，求實數(shù)的值.20．已知函數(shù)（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并說明理由；（3）設(shè)，證明：21．已知x∈R,集合A中含有三個元素3,x,x2-2x.(1)求元素x滿足的條件;(2)若-2∈A,求實數(shù)x.22．已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，解關(guān)于的方程；（2）當(dāng)時，函數(shù)在有零點，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】由周期得出的范圍，再由對稱軸方程求得值，然后由正弦函數(shù)性質(zhì)確定單調(diào)性【詳解】根據(jù)題意，，所以，，，所以，，故，所以.令，，得，.令，得的一個單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：B2、A【解析】由基本不等式可得答案.【詳解】因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立.故選：A.3、A【解析】由三角函數(shù)的定義可求得sinα與cosα，從而可得sinα+cosα的值【詳解】∵知角α的終邊經(jīng)過點P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故選：A4、D【解析】設(shè)扇形的半徑和弧長，根據(jù)周長和圓心角解方程得到，再利用扇形面積公式計算即得結(jié)果.【詳解】設(shè)扇形OAB的半徑r，弧長l，則周長，圓心角為，解得，故扇形面積為.故選：D5、A【解析】因為兩條直線平行,所以：解得m=1故選A.點睛:本題主要考查直線的方程，兩條直線平行與斜率的關(guān)系，屬于簡單題.對直線位置關(guān)系的考查是熱點命題方向之一，這類問題以簡單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關(guān)系：在斜率存在的前提下，（1）,需檢驗不重合；（2），這類問題盡管簡單卻容易出錯，特別是容易遺忘斜率不存在的情況，這一點一定不能掉以輕心.6、D【解析】令，可得出，令，證明出函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，由此可求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值，即為所求.【詳解】令，則，則，令，下面證明函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，任取、且，則，，則，，，，所以，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，同理可證函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，，，.因此，函數(shù)的最大值為.故選：D.【點睛】方法點睛：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最值的基本步驟如下：（1）判斷或證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)在區(qū)間上的最值.7、A【解析】由已知、同角三角函數(shù)關(guān)系、輔助角公式及誘導(dǎo)公式可得解.【詳解】由得，∴.故選：A.8、D【解析】利用平面與平面垂直和平行的判定和性質(zhì)，直線與平面平行的判斷，對選項逐一判斷即可【詳解】①若m∥α，m∥β，則α∥β或α與β相交，錯誤命題；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β或α與β相交．錯誤的命題；③m?α，n?β，m、n是異面直線，那么n與α相交,也可能n∥α，是錯誤命題；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．是正確的命題故選D【點睛】本題考查平面與平面的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象力，屬于中檔題.9、C【解析】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，∴，等價為），即．∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞增，∴）等價為．即，∴，解得,故選項為C考點：（1）函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；（2）對數(shù)不等式.【思路點晴】本題主要考查對數(shù)的基本運算以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用根據(jù)函數(shù)的奇偶數(shù)和單調(diào)性之間的關(guān)系，綜合性較強.由偶函數(shù)結(jié)合對數(shù)的運算法則得：，即，結(jié)合單調(diào)性得：將不等式進行等價轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論.10、B【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義直接進行求解即可.【詳解】因為點是角α的終邊與單位圓的交點，所以，故選：B11、D【解析】分析：將化為，令，可得關(guān)于t的二次函數(shù)，根據(jù)t的取值范圍，求二次函數(shù)的最值即可.詳解：利用同角三角函數(shù)關(guān)系化簡，設(shè)，則，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)當(dāng)時，y取最大值2，當(dāng)時，y取最小值.故選D.點睛：本題考查三角函數(shù)有關(guān)的最值問題，此類問題一般分為兩類，一種是解析式化為的形式，用換元法求解；另一種是將解析式化為的形式，根據(jù)角的范圍求解.12、A【解析】當(dāng)時,在上是增函數(shù)，且恒大于零，即當(dāng)時,在上是減函數(shù)，且恒大于零，即，因此選A點睛:1．復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的規(guī)則若兩個簡單函數(shù)的單調(diào)性相同，則它們的復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)；若兩個簡單函數(shù)的單調(diào)性相反，則它們的復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)．即“同增異減”

函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)(1)若f(x)，g(x)均為區(qū)間A上的增(減)函數(shù)，則f(x)＋g(x)也是區(qū)間A上的增(減)函數(shù)，更進一步，即增＋增＝增，增－減＝增，減＋減＝減，減－增＝減；(2)奇函數(shù)在其關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在其關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、(1).(2).【解析】（1）由可得出為的中點，可知為外接圓的直徑，利用銳角三角函數(shù)的定義可求出；（2）推導(dǎo)出外心的數(shù)量積性質(zhì)，，由題意得出關(guān)于、和的方程組，求出的值，再利用向量夾角的余弦公式可求出的值.【詳解】當(dāng)時，由可得，，所以，為外接圓的直徑，則，此時；如下圖所示：取的中點，連接，則，所，，同理可得.所以，，整理得，解得，，，因此，.故答案為：；.【點睛】本題考查三角的外心的向量數(shù)量積性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是推導(dǎo)出，，并以此建立方程組求解，計算量大，屬于難題.14、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義域及對應(yīng)值域，即可確定圖像所在的象限.【詳解】由解析式知：定義域為，且值域，∴函數(shù)圖像在一、二象限.故答案為：一、二.15、【解析】由函數(shù)的性質(zhì)得，代入當(dāng)時的解析式求出的值，即可得解.【詳解】當(dāng)時，，，是上的奇函數(shù)，故答案為：16、【解析】求出不等式在的解，然后根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得出不等式在上的解集.【詳解】當(dāng)時，令，可得，解得，此時；當(dāng)時，令，解得，此時.所以，不等式在的解為.由于函數(shù)為偶函數(shù)，因此，不等式的解集為.故答案為：.【點睛】本題考查分段函數(shù)不等式的求解，同時也涉及了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）為奇函數(shù)，證明見解析（2）【解析】（1）由奇偶性定義直接判斷即可；（2）化簡函數(shù)得到，由此可知在上單調(diào)遞增；利用奇偶性可化簡所求不等式為，利用單調(diào)性解不等式即可.【小問1詳解】為奇函數(shù)，證明如下：定義域，，為定義在上的奇函數(shù).【小問2詳解】，又在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增；由（1）知：，，，，即，，解得：，即實數(shù)的取值范圍為.18、（1）（2）年產(chǎn)量為102臺時，該企業(yè)在這一款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大，最大利潤是2798萬元【解析】（1）根據(jù)利潤=銷售額?成本，通過分類討論，即可求出年利潤關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式；（2）通過求分段函數(shù)的最大值即可得出答案.【小問1詳解】由條件可得年利潤y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（臺）的函數(shù)關(guān)系式：化簡得：【小問2詳解】當(dāng)時，,，當(dāng)時，取最大值（萬元）當(dāng)時，,，（萬元）當(dāng)時，即臺時，取最大值2798萬元綜上：年產(chǎn)量為102臺時，該企業(yè)在這一款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大，最大利潤是2798萬元19、（1）或；（2）.【解析】（1）考慮切線的斜率是否存在，結(jié)合直線與圓相切的的條件d=r，直接求解圓的切線方程即可（2）利用圓的圓心距、半徑及半弦長的關(guān)系，列出方程，求解a即可【詳解】（1）由圓的方程得到圓心，半徑.當(dāng)直線斜率不存在時，直線與圓顯然相切；當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)所求直線方程為，即，由題意得：，解得，∴方程為，即.故過點且與圓相切的直線方程為或.（2）∵弦長為，半徑為2.圓心到直線的距離，∴，解得.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查切線方程的求法，考查了垂徑定理的應(yīng)用，考查計算能力20、（1）（2）偶函數(shù)；理由見解析（3）證明見解析【解析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0建立不等式求解；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義判斷即可；（3）利用不等式的性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.【小問1詳解】因為，即，所以函數(shù)的定義域是【小問2詳解】因為，都有，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)【小問3詳解】因為，所以所以所以因為是增函數(shù)，所以因為，，所以21、（1）x≠-1,且x≠0,且x≠3（2）x=-2.【解析】(1)由集合中元素的互異性可得x≠3,且x2-2x≠x,x2-2x≠3,解得x≠-1,且x≠0,且x≠3.故元素x滿足的條件是x≠-1,且x≠0,且