2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．若函數，則的單調遞增區間為（）A. B.C. D.2．若向量滿足：則A.2 B.C.1 D.3．設，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．方程的解所在的區間是（）A. B.C. D.5．若函數的圖象如圖所示，則下列函數與其圖象相符的是A. B.C. D.6．已知正方體ABCD-ABCD中,E、F分別為BB、CC的中點,那么異面直線AE與DF所成角的余弦值為A. B.C. D.7．我國東漢數學家趙爽在《周髀算經》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，在“趙爽弦圖”中，若，，，則（）A. B.C. D.8．已知銳角終邊上一點A的坐標為,則的弧度數為（）A.3 B.C. D.9．半徑為3cm的圓中，有一條弧，長度為cm，則此弧所對的圓心角為()A. B.C. D.10．在平面直角坐標系中，直線的斜率是（）A. B.C. D.11．設，，，則的大小關系為A. B.C. D.12．函數f（x）圖象大致為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知水平放置的△ABC按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中B′O′=C′O′=2，∠B'A'C'=90°，則原△ABC的面積為______14．已知集合，則集合的子集個數為___________.15．已知函數和函數的圖像相交于三點，則的面積為__________.16．函數(a>0且a≠1)的圖象恒過點定，若角終邊經過點，則___________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數（0＜ω＜6）的圖象的一個對稱中心為（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函數f（x）的單調遞增區間；（3）求f（x）在區間上的最大值和最小值18．如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，且，，分別為，中點(1)求證：平面；(2)求證：平面平面；(3)求三棱錐的體積19．一種藥在病人血液中的含量不低于2克時，它才能起到有效治療的作用，已知每服用且克的藥劑，藥劑在血液中的含量（克）隨著時間（小時）變化的函數關系式近似為，其中（1）若病人一次服用9克的藥劑，則有效治療時間可達多少小時？（2）若病人第一次服用6克的藥劑，6個小時后再服用3m克的藥劑，要使接下來的2小時中能夠持續有效治療，試求m的最小值20．如圖，在等腰梯形中，，（1）若與共線，求k的值；（2）若P為邊上的動點，求的最大值21．已知函數，，且.（1）求實數m的值，并求函數有3個不同的零點時實數b的取值范圍；（2）若函數在區間上為增函數，求實數a取值范圍.22．定義：若對定義域內任意x，都有（a為正常數），則稱函數為“a距”增函數（1）若，(0，)，試判斷是否為“1距”增函數，并說明理由；（2）若，R是“a距”增函數，求a的取值范圍；（3）若，(﹣1，)，其中kR，且為“2距”增函數，求的最小值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】令，則，根據解析式，先求出函數定義域，結合二次函數以及對數函數的性質，即可得出結果.【詳解】令，則，由真數得，∵拋物線的開口向下，對稱軸，∴在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，又∵在定義域上單調遞減，由復合函數的單調性可得：的單調遞增區間為.故選：A.2、B【解析】由題意易知：即，，即.故選B.考點：向量的數量積的應用.3、D【解析】若，則，故不充分；若，則，而，故不必要，故選D.考點：本小題主要考查不等式的性質，熟練不等式的性質是解答好本類題目的關鍵.4、B【解析】作差構造函數，利用零點存在定理進行求解.【詳解】令，則，，因為，所以函數的零點所在的區間是，即方程的解所在的區間是.故選：B.5、B【解析】由函數的圖象可知，函數，則下圖中對于選項A，是減函數，所以A錯誤；對于選項B,的圖象是正確的；對C，是減函數，故C錯；對D，函數是減函數，故D錯誤。故選B6、C【解析】連接DF,因為DF與AE平行,所以∠DFD即為異面直線AE與DF所成角的平面角,設正方體的棱長為2,則FD=FD=,由余弦定理得cos∠DFD==.7、C【解析】利用平面向量的線性運算及平面向量的基本定理求解即可【詳解】∵∴∵∴＝∴＝，∴故選：C8、C【解析】先根據定義得正切值，再根據誘導公式求解【詳解】由題意得，選C.【點睛】本題考查三角函數定義以及誘導公式，考查基本分析化簡能力，屬基礎題.9、A【解析】利用弧長公式計算即可【詳解】，故選：A10、A【解析】將直線轉化成斜截式方程，即得得出斜率.【詳解】解：由題得，原式可化為，斜率.故選：A.11、B【解析】利用指數函數與對數函數的單調性判斷出的取值范圍，從而可得結果.【詳解】，，，，故選B.【點睛】本題主要考查對數函數的性質、指數函數的單調性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數值所在區間（一般是看三個區間）；二是利用函數的單調性直接解答；數值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.12、A【解析】根據函數圖象的特征，利用奇偶性判斷，再利用特殊值取舍.【詳解】因為f（x）=f（x），所以f（x）是奇函數，排除B，C又因為，排除D故選：A【點睛】本題主要考查了函數的圖象，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、8【解析】根據“斜二測畫法”原理還原出△ABC，利用邊長對應關系計算原△ABC的面積即可詳解】根據“斜二測畫法”原理，還原出△ABC，如圖所示；由B′O′＝C′O′＝2，∠B'A'C'＝90°，∴O′A′B′C′＝2，∴原△ABC的面積為SBC×OA4×4＝8故答案為8【點睛】本題考查了斜二測畫法中原圖和直觀圖面積的計算問題，是基礎題14、2【解析】先求出然后直接寫出子集即可.【詳解】，，所以集合的子集有，.子集個數有2個.故答案為：2.15、【解析】解出三點坐標，即可求得三角形面積.【詳解】由題：，，所以，，所以，.故答案為：16、【解析】利用指數函數的性質得出定點，由任意角三角函數的定義得出三角函數值，結合誘導公式代入求值即可【詳解】，且故答案為：三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）[]，k∈Z；（3）最大值為10，最小值為【解析】（1）先降冪化簡原式，再利用對稱中心求得ω，進而得周期；（2）利用正弦函數的單調區間列出不等式即可得解；（3）利用（2）的結論，確定所給區間的單調性，再得最值【詳解】解：（1）=4sin（sincos-cossin）-1=2sin2-1-2sincos=-cosωx-sinωx=-2sin（ωx），∵是對稱中心，∴-，得ω=2-12k，k∈Z，∵0＜ω＜6，∴k=0，ω=2，∴，其最小正周期為π；（2）由，得，∴f（x）的單調遞增區間為：[]，k∈Z，（3）由（2）可知，f（x）在[]遞減，在[]遞增，可知當x=時得最大值為0；當x=時得最小值故f（x）在區間[]上的最大值為0，最小值為【點睛】此題考查了三角函數式的恒等變換，周期性，單調性，最值等，屬于中檔題18、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】（Ⅰ）利用三角形的中位線得出OM∥VB，利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；（Ⅱ）證明OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB；（Ⅲ）利用等體積法求三棱錐A-MOC的體積即可試題解析：（Ⅰ）證明：∵O，M分別為AB，VA的中點，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（Ⅱ）證明：∵AC=BC，O為AB的中點，∴OC⊥AB，又∵平面VAB⊥平面ABC，平面ABC∩平面VAB=AB，且OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（Ⅲ）在等腰直角三角形中，，所以.所以等邊三角形的面積.又因為平面，所以三棱錐的體積等于.又因為三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，所以三棱錐的體積為.考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；用向量證明平行19、（1）；（2）【解析】（1）分兩段解不等式，解得結果即可得解；（2）求出當時，，再根據函數的單調性求出最小值為，解不等式可得解.【詳解】（1）由題意，當可得，當時，，解得，此時；當時，，解得，此時，綜上可得，所以病人一次服用9克的藥劑，則有效治療時間可達小時；（2）當時，，由，在均為減函數，可得在遞減，即有，由，可得，可得m的最小值為【點睛】本題考查了分段函數的應用，正確求出分段函數解析式是解題關鍵，屬于中檔題.20、（1）；（2）12【解析】（1）選取為基底，用基底表示其他向量后，由向量共線可得；（2）設，，求得，由函數知識得最大值【詳解】（1）不共線，以它們為基底，由已知，又與共線，所以存在實數，使得，即，解得；（2）等腰梯形中，，，則，設，，則，，所以時，取得最大值12【點睛】關鍵點點睛：本題考查向量的共線，向量的數量積，解題關鍵是以為基底，其它向量都用基底表示，然后求解計算21、（1）..（2）【解析】（1）由求得，作出函數圖象可知的范圍；（2）由函數圖象可知區間所屬范圍，列不等式示得結論【詳解】（1）因為，所以.函數的大致圖象如圖所示令，得.故有3個不同的零點.即方程有3個不同的實根.由圖可知.（2）由圖象可知，函數在區間和上分別單調遞增.因為，且函數在區間上為增函數，所以可得，解得.所以實數a的取值范圍為.【點睛】本題考查由函數值求參數，考查分段函數的圖象與性質．考查零點個數問題與轉化思想．屬于中檔題22、（1）見解析；（2）；（3）.【解析】（1）利用“1距”增函數的定義證明即可；（2）由“a距”增函數的定義得到在上恒成立，求出a的取值范圍即可；（3）由為“2距”增函數可得到在恒成立，從而得到恒成立，分類討論可得到的取值范圍，再由，可討論出的最小值【詳解】（1）任意,,因為,,所以，所以，即是“1距