2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知一組數據為20，30，40，50，50，50，70，80，其平均數、第60百分位數和眾數的大小關系是（）A.平均數＝第60百分位數＞眾數 B.平均數＜第60百分位數＝眾數C.第60百分位數＝眾數＜平均數 D.平均數＝第60百分位數＝眾數2．在下列函數中，既是奇函數并且定義域為是（）A. B.C. D.3．已知集合A=，B=，那么集合A∩B等于（）A. B.C. D.4．“0≤a≤1”是“關于x的不等式x2-2ax+a>0對x∈R恒成立A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．函數的零點所在的一個區間是（）A. B.C. D.6．某學生離家去學校，由于怕遲到，一開始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以縱軸表示離家的距離，橫軸表示離家后的時間，則下列四個圖形中，符合該學生走法的是（）A. B.C. D.7．函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=﹣x+1，則當x＜0時，f（x）等于（）A.﹣x+1 B.﹣x﹣1C.x+1 D.x﹣18．冪函數的圖象經過點，則（）A.是偶函數，且在上單調遞增B.是偶函數，且在上單調遞減C.是奇函數，且在上單調遞減D.既不是奇函數，也不是偶函數，在上單調遞增9．已知點，，則直線的傾斜角為（）A. B.C. D.10．函數的零點所在的區間為（）A.(，1) B.(1，2)C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．寫出一個定義域為，周期為的偶函數________12．函數(且)的圖象恒過定點_________13．化簡求值（1）化簡（2）已知：，求值14．在平面直角坐標系中，以軸為始邊作兩個銳角，，它們的終邊分別與單位圓相交于，兩點，，的縱坐標分別為，.則的終邊與單位圓交點的縱坐標為_____________.15．已知冪函數（是常數）的圖象經過點，那么________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數，.（1）求的最小正周期；（2）當時，求：（?。┑膯握{遞減區間；（ⅱ）的最大值、最小值，并分別求出使該函數取得最大值、最小值時的自變量的值.17．在平面直角坐標系中，銳角的頂點是坐標原點O，始邊為x軸的非負半軸，終邊上有一點（1）求的值；（2）若，且，求角的值18．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c＝2a，bsinB﹣asinA＝asinC（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin（2B+）的值19．已知函數，.（1）對任意的，恒成立，求實數k的取值范圍；（2）設，證明：有且只有一個零點，且.20．指數函數（且）和對數函數（且）互為反函數，已知函數，其反函數為（1）若函數在區間上單調遞減，求實數的取值范圍；（2）是否存在實數使得對任意，關于的方程在區間上總有三個不等根，，？若存在，求出實數及的取值范圍；若不存在，請說明理由21．已知函數f(x)＝lnx＋2x，若f(x2－4)<2，求實數x的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】從數據為20，30，40，50，50，50，70，80中計算出平均數、第60百分位數和眾數，進行比較即可.【詳解】解：平均數為，，第5個數50即為第60百分位數.又眾數為50，它們的大小關系是平均數第60百分位數眾數.故選：B.2、C【解析】分別判斷每個函數的定義域和奇偶性即可.【詳解】對A，的定義域為，故A錯誤；對B，是偶函數，故B錯誤；對C，令，的定義域為，且，所以為奇函數，故C正確.對D，的定義域為，故D錯誤.故選：C.3、C【解析】根據集合的交運算即可求解.【詳解】因為A=，B=，所以故選：C4、B【解析】先根據“關于x的不等式x2-2ax+a>0對x∈R恒成立”得0<a<1【詳解】設p：“關于x的不等式x2-2ax+a>0對x∈R恒成立則由p知一元二次函數y=x2-2ax+a的圖象開口向上，且所以對于一元二次方程x2-2ax+a=0必有解得0<a<1，由于0,1?所以“0≤a≤1”是“關于x的不等式x2-2ax+a>0對x∈R恒成立”故選：B.【點睛】結論點睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據如下規則判斷：（1）若p是q的必要不充分條件，則q對應集合是p對應集合的真子集；（2）若p是q充分不必要條件，則p對應集合是q對應集合的真子集；（3）若p是q的充分必要條件，則p對應集合與q對應集合相等；（4）若p是q的既不充分又不必要條件，q對的集合與p對應集合互不包含5、B【解析】判斷函數的單調性，再借助零點存在性定理判斷作答.【詳解】函數在R上單調遞增，而，，所以函數的零點所在區間為.故選：B6、A【解析】縱軸表示離家的距離，所以在出發時間為可知C,D錯誤，再由剛開始時速度較快，后面速度較慢，可根據直線的傾斜程度得到答案.【詳解】當時間時，，故排除C,D；由于剛開始時速度較快，后面速度較慢，所以前段時間的直線的傾斜角更大.故選：A.【點睛】本題考查根據實際問題抽象出對應問題的函數圖象，考查抽象概括能力，屬于容易題.7、B【解析】當x＜0時，,選B.點睛：已知函數的奇偶性求函數值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數在各個區間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關于的方程，從而可得的值或解析式.8、D【解析】設冪函數方程，將點坐標代入，可求得的值，根據冪函數的性質，即可求得答案.【詳解】設冪函數的解析式為：，將代入解析式得：，解得，所以冪函數，所以既不是奇函數，也不是偶函數，且，所以在上單調遞增.故選：D.9、B【解析】由兩點求斜率公式可得AB所在直線當斜率，再由斜率等于傾斜角的正切值求解【詳解】解：∵直線過點，，∴，設AB的傾斜角為α（0°≤α＜180°），則tanα＝1，即α＝45°故選B【點睛】本題考查直線的傾斜角，考查直線傾斜角與斜率的關系，是基礎題10、D【解析】為定義域內的單調遞增函數，計算選項中各個變量的函數值，判斷在正負，即可求出零點所在區間.【詳解】解：在上為單調遞增函數，又，所以的零點所在的區間為.故選：D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、（答案不唯一）【解析】結合定義域與周期與奇偶性，寫出符合要求的三角函數即可.【詳解】滿足定義域為R，最小正周期，且為偶函數，符合要求.故答案為：12、【解析】令對數的真數為，即可求出定點的橫坐標，再代入求值即可；【詳解】解：因為函數(且)，令，解得，所以，即函數恒過點；故答案為：13、（1）（2）【解析】（1）利用誘導公式化簡即可；（2）先進行弦化切，把代入即可求解.【小問1詳解】.【小問2詳解】因為，所以.所以.又，所以.14、【解析】根據任意角三角函數的定義可得，，，，再由展開求解即可.【詳解】以軸為始邊作兩個銳角，，它們的終邊分別與單位圓相交于，兩點，，的縱坐標分別為，所以，是銳角，可得，因為銳角的終邊與單位圓相交于Q點，且縱坐標為，所以，是銳角，可得，所以，所以的終邊與單位圓交點的縱坐標為.故答案為：.15、【解析】首先代入函數解析式求出，即可得到函數解析式，再代入求出函數值即可；【詳解】解：因為冪函數（是常數）的圖象經過點，所以，所以，所以，所以；故答案：三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）（?。áⅲ┑淖畲笾禐?，此時；的最小值為，此時【解析】（1）先用三角恒等變換化簡得到，利用最小正周期公式求出答案；（2）在第一問的基礎上，整體法求解函數單調區間，根據單調區間求解最值，及相應的自變量的值.【小問1詳解】，，的最小正周期為【小問2詳解】（ⅰ），，，的單調遞減區間是，且由，得，所以函數的單調遞減區間為（ⅱ）由（1）知，在上單調遞減，在上單調遞增.且，，，所以，當時，取最大值為；當時，取最小值為17、（1）；（2）【解析】（1）根據角的終邊上有一點，利用三角函數的定義得到，再利用二倍角的余弦公式求解；（2）利用角的變換，由求解.【詳解】（1）∵角的終邊上有一點，∴，∴，∴，∴．（2）∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）根據條件由正弦定理得，又c＝2a，所以，由余弦定理算出，進而算出；（Ⅱ）由二倍角公式算出，代入兩角和的正弦公式計算即可.【詳解】（Ⅰ）bsinB﹣asinA＝asinC，所以由正弦定理得，又c＝2a，所以，由余弦定理得：，又，所以；（Ⅱ），.【點睛】本題主要考查了正余弦定理應用，運用二倍角公式和兩角和的正弦公式求值，考查了學生的運算求解能力.19、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）利用的單調性以及對數函數的單調性，即可求出的范圍（2）對進行分類討論，分為：和，利用零點存在定理和數形結合進行分析，即可求解【詳解】解：（1）因為是增函數，是減函數，所以在上單調遞增.所以的最小值為，所以，解得，所以實數k的取值范圍是.（2）函數的圖象在上連續不斷.①當時，因為與在上單調遞增，所以在上單調遞增.因為，，所以.根據函數零點存在定理，存在，使得.所以在上有且只有一個零點.②當時，因為單調遞增，所以，因為.所以.所以在上沒有零點.綜上：有且只有一個零點.因為，即，所以，.因為在上單調遞減，所以，所以.【點睛】關鍵點睛：對進行分類討論時，①當時，因為與在上單調遞增，再結合零點存在定理，即可求解；②當時，恒成立，所以，在上沒有零點；最后利用，得到，然后化簡可求解。本題考查函數的性質，函數的零點等知識；考查學生運算求解，推理論證的能力；考查數形結合，分類與整合，函數與方程，化歸與轉化的數學思想，屬于難題20、（1）；（2）存在，，.【解析】（1）利用復合函數的單調性及函數的定義域可得，即得；（2）由題可得，令，則可得時，方程有兩個不等的實數根，當時方程有且僅有一個根在區間內或1，進而可得對于任意的關于t的方程，在區間上總有兩個不等根，且有兩個不等根，只有一個根，再利用二次函數的性質可得，即得.【小問1詳解】∵函數，其反函數為，∴，∴，又函數在區間上單調遞減，又∵在定義域上單調遞增，∴函數在區間上單調遞減，∴，解得；【小問2詳解】∵，∴，∵，，令，則時，方程有兩個不等的實數根，不妨設為，則，即，∴，即方程有兩個不等的實數根，且兩根積為1，當時方程有且僅有一個根在區間內或1，由，可得，令，則原題目等價于對于任意的關于t的方程，在區間上總有兩個不等根，且有兩個不等根，只有一個根，則必有，∴，解