2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知冪函數(shù)的圖象過（4，2）點(diǎn)，則A. B.C. D.2．設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，則圖中陰影部分表示的集合的真子集有（）個(gè)A.3 B.4C.7 D.83．已知關(guān)于的不等式的解集是，則的值是（）A. B.2C.22 D.4．設(shè)集合，則=A. B.C. D.5．繆天榮，浙江人，著名眼科專家、我國(guó)眼視光學(xué)的開拓者.上世紀(jì)年代，我國(guó)使用“國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)視力表”檢測(cè)視力，采用“小數(shù)記錄法”記錄視力數(shù)據(jù)，繆天榮發(fā)現(xiàn)其中存在不少缺陷.經(jīng)過年苦心研究，年，他成功研制出“對(duì)數(shù)視力表”及“分記錄法”.這是一種既符合視力生理又便于統(tǒng)計(jì)和計(jì)算的視力檢測(cè)系統(tǒng)，使中國(guó)的眼視光學(xué)研究站在了世界的巔峰.“分記錄法”將視力和視角（單位：）設(shè)定為對(duì)數(shù)關(guān)系：.如圖，標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表中最大視標(biāo)的視角為，則對(duì)應(yīng)的視力為.若小明能看清的某行視標(biāo)的大小是最大視標(biāo)的（相應(yīng)的視角為），取，則其視力用“分記錄法”記錄（）A. B.C. D.6．已知，，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知角α的始邊與x軸的正半軸重合，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，角α終邊上的一點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為，若α=，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(1，) B.(，1)C.() D.(1，1)8．已知函數(shù)為偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，且在該區(qū)間上沒有零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.9．若，且，那么角的終邊落在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．已知某棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的表面積為A. B.C. D.11．若＝＝＝1，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.b＞c＞a12．已知向量，，則與的夾角為A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________14．如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于－1，另一個(gè)大于1，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是________15．函數(shù)f（x），若f（a）＝4，則a＝_____16．已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．設(shè)非空集合P是一元一次方程的解集.若，，滿足，，求的值.18．某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，高中學(xué)生1200人，為了解全校學(xué)生本學(xué)期開學(xué)以來（60天）的課外閱讀時(shí)間，學(xué)校采用分層抽樣方法，從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.將樣本中的“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”按學(xué)生的課外閱讀時(shí)間（單位：時(shí)）各分為5組[0，10）、[10，20）、[20，30）、[30，40）、[40，50]，得到頻率分布直方圖如圖所示.（1）估計(jì)全校學(xué)生中課外閱讀時(shí)間在[30，40）小時(shí)內(nèi)的總?cè)藬?shù)是多少；（2）從課外閱讀時(shí)間不足10小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至少有2個(gè)初中生的概率；（3）國(guó)家規(guī)定，初中學(xué)生平均每人每天課外閱讀時(shí)間不少于半個(gè)小時(shí).若該校初中學(xué)生課外閱讀時(shí)間小于國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，則學(xué)校應(yīng)適當(dāng)增加課外閱讀時(shí)間，根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，該校是否需要增加初中學(xué)生的課外閱讀時(shí)間？并說明理由.19．設(shè)集合，，不等式的解集為（1）當(dāng)a為0時(shí)，求集合、；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．（1）若正數(shù)a，b滿足，求的最小值，并求出對(duì)應(yīng)的a，b的值；（2）若正數(shù)x，y滿足，求的取值范圍21．對(duì)于等式，如果將視為自變量，視為常數(shù)，為關(guān)于（即）的函數(shù)，記為，那么，是冪函數(shù)；如果將視為常數(shù)，視為自變量，為關(guān)于（即）的函數(shù)，記為，那么，是指數(shù)函數(shù)；如果將視為常數(shù)，視為自變量為關(guān)于（即）的函數(shù)，記為，那么，是對(duì)數(shù)函數(shù)．事實(shí)上，由這個(gè)等式還可以得到更多的函數(shù)模型．例如，如果為常數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），將視為自變量，則為的函數(shù)，記為（1）試將表示成的函數(shù)；（2）函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等，請(qǐng)根據(jù)你學(xué)習(xí)到的函數(shù)知識(shí)直接寫出該函數(shù)的性質(zhì)，不必證明．并嘗試在所給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象22．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，集合.（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)榧希羰浅闪⒌某浞植槐匾獥l件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】設(shè)函數(shù)式為，代入點(diǎn)（4，2）得考點(diǎn)：冪函數(shù)2、C【解析】先求出A∩B={3，5}，再求出圖中陰影部分表示的集合為：CU（A∩B）={1，2，4}，由此能求出圖中陰影部分表示的集合的真子集的個(gè)數(shù)【詳解】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，圖中陰影部分表示的集合為：CU（A∩B）={1，2，4}，∴圖中陰影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故選C【點(diǎn)睛】本題考查集合的真子集的個(gè)數(shù)的求法，考查交集定義、補(bǔ)集、維恩圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題3、C【解析】轉(zhuǎn)化為一元二次方程兩根問題，用韋達(dá)定理求出，進(jìn)而求出答案.【詳解】由題意得：2與3是方程的兩個(gè)根，故，，所以.故選：C4、C【解析】由補(bǔ)集的概念，得，故選C【考點(diǎn)】集合的補(bǔ)集運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】研究集合的關(guān)系，處理集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算問題，常用韋恩圖、數(shù)軸等幾何工具輔助解題．一般地，對(duì)離散的數(shù)集、抽象的集合間的關(guān)系及運(yùn)算，可借助韋恩圖，而對(duì)連續(xù)的集合間的運(yùn)算及關(guān)系，可借助數(shù)軸的直觀性，進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化5、C【解析】將代入，求出的值，即可得解.【詳解】將代入函數(shù)解析式可得.故選：C.6、A【解析】說明由可得得到，通過特例說明無法從得到，從而得到是的充分不必要條件.【詳解】由，可得，由，即，，解得或.于是，由能推出，反之不成立.所以是充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的判斷，屬于簡(jiǎn)單題.7、D【解析】設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)（x，y），利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義結(jié)合的三角函數(shù)值求得x，y值得答案【詳解】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則由三角函數(shù)的定義得即故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，1).故選D【點(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)的計(jì)算題8、D【解析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，得到，再根據(jù)函數(shù)在單調(diào)遞減，且在該區(qū)間上沒有零點(diǎn)，由求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，由，得，因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞減，且在該區(qū)間上沒有零點(diǎn)，所以，解得，所以的取值范圍為，故選：D9、C【解析】由根據(jù)三角函數(shù)在各象限的符號(hào)判斷可能在的象限，再利用兩角和的正弦公式及三角函數(shù)的圖象由求出的范圍，兩范圍取交集即可.【詳解】，在第二或第三象限，，即，或，解得或，又在第二或第三象限，在第三象限.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)、正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】根據(jù)三視圖可知，幾何體是一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，如下圖所示，該幾何體的四個(gè)側(cè)面均為直角三角形，側(cè)面積，底面積，所以該幾何體的表面積為，故選D.考點(diǎn)：三視圖與表面積.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題考查三視圖與表面積，首先應(yīng)根據(jù)三視圖還原幾何體，需要一定的空間想象能力，另外解本題時(shí)，也可以將幾何體置于正方體中，這樣便于理解、觀察和計(jì)算.根據(jù)三視圖求表面積一定要弄清點(diǎn)、線、面的平行和垂直關(guān)系，能根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)找出直觀圖中的數(shù)據(jù)，從而進(jìn)行求解，考查學(xué)生空間想象能力和計(jì)算能力.11、D【解析】由求出的值，由求得的值，由＝1求得的值，從而可得答案【詳解】由，可得故，由，可得，故，由，可得，故，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)的定義，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12、C【解析】利用夾角公式進(jìn)行計(jì)算【詳解】由條件可知，，，所以，故與的夾角為故選【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用平面向量數(shù)量積運(yùn)算求解向量夾角問題，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】分類討論，時(shí)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】時(shí)，滿足題意；時(shí)，，解得，綜上，故答案為：14、(0,1)【解析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得得到，在-1和1處的函數(shù)值均小于0即可.【詳解】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得得到，在-1和1處的函數(shù)值均小于0即可，實(shí)數(shù)m滿足不等式組解得0<m<1.故答案為(0,1)【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了二次函數(shù)根的分布的問題，結(jié)合二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)即可得到結(jié)果,題型較為基礎(chǔ).15、1或8【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，分別計(jì)算出的值，然后在檢驗(yàn).【詳解】當(dāng)時(shí)，,解得，滿足條件.當(dāng)時(shí)，,解得，滿足條件所以或8.故對(duì)答案為：1或8【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)根據(jù)函數(shù)值求自變量，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】本題已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)的取值范圍，難度中等．由，得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，注意到，即，所以取，得考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與性質(zhì)【方法點(diǎn)晴】已知函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，可得變量的取值范圍，其必包含區(qū)間，從而可得參數(shù)的取值范圍，本題還需挖掘參數(shù)的隱含范圍，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，可知，因此，綜合題三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、答案見解析【解析】由題意可得，寫出P的所有可能，結(jié)合一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.【詳解】由于一元二次方程的解集非空，且，，所以，即滿足題意.當(dāng)時(shí)，由韋達(dá)定理得，，此時(shí)：當(dāng)時(shí)，由韋達(dá)定理得，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，由韋達(dá)定理得，，此時(shí).18、（1）720人（2）（3）需要增加，理由見解析【解析】（1）由分層抽樣的特點(diǎn)可分別求得抽取的初中生、高中生人數(shù)，由頻率分布直方圖的性質(zhì)可知初中生、高中生課外閱讀時(shí)間在，小時(shí)內(nèi)的頻率，然后由頻數(shù)樣本容量頻率可分別得初中生、高中生課外閱讀時(shí)間在，小時(shí)內(nèi)的樣本學(xué)生數(shù)，最后將兩者相加即可（2）記“從閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，至少有2個(gè)初中生”為事件，由頻數(shù)樣本容量頻率組距頻率可分別得初中生、高中生中，閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)，然后用列舉法表示出隨機(jī)抽取3人的所有可能結(jié)果以及事件的結(jié)果，從而得（3）同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作為代表來計(jì)算樣本中的所有初中生平均每天閱讀時(shí)間，并與30小時(shí)比較大小，若小于30小時(shí)，則需要增加，否則不需要增加【小問1詳解】由分層抽樣知，抽取的初中生有人，高中生有人初中生中，課外閱讀時(shí)間在，小時(shí)內(nèi)的頻率為:，學(xué)生人數(shù)為人高中生中，課外閱讀時(shí)間在，小時(shí)內(nèi)的頻率為:，學(xué)生人數(shù)約有人，全校學(xué)生中課外閱讀時(shí)間在，小時(shí)內(nèi)學(xué)生總?cè)藬?shù)為人【小問2詳解】記“從閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，至少有2個(gè)初中生”為事件，初中生中，閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為人，高中生中，閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為人記這3名初中生為，，，這2名高中生為，，則從閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，所有可能結(jié)果共有10種，即，，，，，，，，，，而事件結(jié)果有7種，它們是：，，，，，，，至少抽到2名初中生的概率為【小問3詳解】樣本中的所有初中生平均每天閱讀時(shí)間為:（小時(shí)），而（小時(shí)），，該校需要增加初中學(xué)生課外閱讀時(shí)間19、（1），；（2）或【解析】（1）根據(jù)題意，由可得結(jié)合，解不等式可得集合，（2）根據(jù)題意，分是否為空集2種情況討論，求出的取值范圍，綜合即可得答案【詳解】解：（1）根據(jù)題意，集合，，當(dāng)時(shí)，，，則，（2）根據(jù)題意，若，分2種情況討論：①，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，成立；②，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，若，必有，解可得，綜合可得的取值范圍為或【點(diǎn)睛】本題考查集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，（2）中注意討論為空集，屬于基礎(chǔ)題20、（1）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值為18；（2）【解析】（1）化簡(jiǎn)得，再利用基本不等式求最值；（2）由題得，再解一元二次不等式得解.【詳解】（1）原式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以最小值為18.（2），即，即，解得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)所以的取值范圍為21、（1），（，）（2）答案見解析【解析】（1）結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算的知識(shí)求得.（2）根據(jù)的解析式寫出的性質(zhì)，并畫出圖象.【小問1詳解】依題意因