相似三角形經典習題相似三角形經典習題相似三角形經典習題相似三角形經典習題編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:相似三角形一．選擇題1．如圖，D、E分別是AB、AC上兩點，CD與BE相交于點O，下列條件中不能使△ABE和△ACD相似的是（）A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB C．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB2．如圖，△ACD和△ABC相似需具備的條件是（）A． B． C．AC2=AD?AB D．CD2=AD?BD3．如圖，在等邊三角形ABC中，D為AC的中點，，則和△AED（不包含△AED）相似的三角形有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，已知點P是Rt△ABC的斜邊BC上任意一點，若過點P作直線PD與直角邊AB或AC相交于點D，截得的小三角形與△ABC相似，那么D點的位置最多有（）A．2處 B．3處 C．4處 D．5處5．如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是CD、BC上的點．若∠AEF=90°，則一定有（）A．△ADE∽△ECF B．△BCF∽△AEF C．△ADE∽△AEF D．△AEF∽△ABF6．在△ABC中，∠ACB=90°，用直尺和圓規在AB上確定點D，使△ACD∽△CBD，根據作圖痕跡判斷，正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，點D，E分別在△ABC的AB，AC邊上，增加下列條件中的一個：①∠AED=∠B，②∠ADE=∠C，③，④，⑤AC2=AD?AE，使△ADE與△ACB一定相似的有（）A．①②④ B．②④⑤ C．①②③④ D．①②③⑤8．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：19．如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，ME⊥AM，ME交AD的延長線于點E．若AB=12，BM=5，則DE的長為（）A．18 B． C． D．10．如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點H，給出下列結論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH?PC

其中正確的是（）A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④11．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點F，S△DEF：S△ABF=4：25，則DE：EC=（）A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：212．如圖，在△ABC中，AD，BE是兩條中線，則S△EDC：S△ABC=（）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．2：313．如圖，在正三角形ABC中，D，E，F分別是BC，AC，AB上的點，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于（）A．1：3 B．2：3 C．：2 D．：314．如圖，為了估計河的寬度，在河的對岸選定一個目標點P，在近岸取點Q和S，使點P，Q，S在一條直線上，且直線PS與河垂直，在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當的點T，PT與過點Q且與PS垂直的直線b的交點為R．如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，則河的寬度PQ為（）A．40m B．60m C．120m D．180m15．如圖，小明為了測量一涼亭的高度AB（頂端A到水平地面BD的距離），在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階BC等高的臺階DE（DE=BC=米，A、B、C三點共線），把一面鏡子水平放置在平臺上的點G處，測得CG=15米，然后沿直線CG后退到點E處，這時恰好在鏡子里看到涼亭的頂端A，測得EG=3米，小明身高米，則涼亭的高度AB約為（）A．米 B．9米 C．米 D．10米16．根據測試距離為5m的標準視力表制作一個測試距離為3m的視力表，如果標準視力表中“E”的長a是，那么制作出的視力表中相應“E”的長b是（）A． B． C． D．17．如圖是小華利用含30°角的三角板測量樓房高度的示意圖，已知桌子高AB為1米，地面上B和D之間的距離為100米，則樓高CD約為（）A．51米 B．59米 C．88米 D．174米18．如圖，某校數學興趣小組利用標桿BE測量學校旗桿CD的高度，標桿BE高，測得AB=2m，BC=14m，則旗桿CD高度是（）A．9m B． C．12m D．16m19．如圖，小明在地面上放了一個平面鏡，選擇合適的位置，剛好在平面鏡中看到旗桿的頂部，此時小明與平面鏡的水平距離為2m，旗桿底部與平面鏡的水平距離為16m．若小明的眼睛與地面距離為，則旗桿的高度為（單位：m）（）A． B．9 C．12 D．20．如圖，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上．（1）填空：∠ABC=°，BC=；（2）判斷△ABC與△DEC是否相似，并證明你的結論．21．閱讀材料，回答問題在邊長為1的正方形ABCD中，E是AB的中點，CF⊥DE，F為垂足．（1）△CDF與△DEA是否相似說明理由；（2）求CF的長．22．已知：如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP=3PC，Q是CD的中點．求證：△ADQ∽△QCP．23．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A開始，沿AB邊以1cm/s的速度向點B運動：點Q從點B開始，沿BC邊以2cm/s的速度向點C運動，當點P運動到點B時，運動停止，如果P、Q分別從A、B兩點同時出發．（1）幾秒后△PBQ的面積等于8cm2（2）幾秒后以P、B、Q為頂點的三角形與△ABC相似24．（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F分別在BC，CD上，AE⊥BF于點M，求證：AE=BF；（2）如圖2，將（1）中的正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=2，BC=3，AE⊥BF