學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl，滑動鼠標滾軸，調節合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時素養評價三十平面向量的坐標及其運算（15分鐘30分)1。已知點A（0,1）,B（3，2），向量=(-3,—3）,則向量12= ()A.(3,2) B.（—3，—2)C。（—1,-2） D.(1，2)【解析】選B.因為A（0，1)，B（3，2),所以=（3,1)，所以12=12(-)=1=12（—=（-3,-2）.【補償訓練】在平行四邊形ABCD中,AC為一條對角線,=（2，4），=(1,3)，則=()A.（2，4) B。(3，5)C.（1，1) D。（—1，-1)【解析】選C.=-=-=—(-)=(1,1)。2.已知=（1，3）,且點A(-2，5）,則點B的坐標為 （）A。(1,8） B。（—1，8）C。(3,2） D.(—3，2)【解析】選B.設B的坐標為(x,y)，=(x，y）-(-2，5)=(x+2，y—5)=(1，3),所以x+2=1,所以點B的坐標為(—1,8)。3。在△ABC中,已知A（4,1)，B(7，5)，C(-4,7）,則BC邊的中線AD的長是______。

【解析】由題意知:BC中點為D32所以=-52所以=254+25=答案:54.與向量a=（1，2）平行,且模等于5的向量為________.

【解析】因為所求向量與向量a=(1,2）平行,所以可設所求向量為x（1，2),又因為其模為5，所以x2+（2x）2=5,解得x=±1.因此所求向量為(1，2)或(-1,-2）.答案：（1,2)或(-1，-2)5。在平面直角坐標系中,O為坐標原點，=(3，1),=（2，-1)，=（a,b）.（1)若A,B,C三點共線,求a,b的關系;(2)若=—3,求點C的坐標。【解析】由題意知，=-=(—1，-2），=-=(a—3,b-1).(1)因為A,B,C三點共線,所以∥，所以-（b—1）-（-2）×(a-3)=0,所以b=2a-5。（2）因為=—3,所以（a—3,b-1)=—3(-1，-2)=（3，6)，所以a解得a所以點C的坐標為（6,7).（30分鐘60分)一、單選題（每小題5分，共20分)1。已知平面向量a=（1,-3),b=(-2,0)，則a+2A。32 B.3 C.4 D。5【解析】選A。因為a=（1，—3),b=(—2,0），所以a+2b=（-3，—3),因此a+2b=9+9=32。(2020·福州高一檢查)已知向量與單位向量e同向，且A1,-2，B-5,23A。32,12C。32,-12【解析】選B.設e=x,y，因為是單位向量，所以x2+y2=1,由A1,-2,B-5,23-2得=-6,23,因為向量與單位向量e同向,所以—6y-23x=0②,①②聯立解方程組得x=-33.已知向量a=3,-2，b=x,y-1，且a∥b,若x,y為正數,A。53 B。83 C。16 【解析】選D.因為a∥b,所以3y-1=即2x+3y=3，那么3x+2y=1312+9yx+4xy≥1312+24。在平面直角坐標系xOy中，已知A(1，0)，B(0,1)，C為坐標平面內第一象限內一點,∠AOC=π4，且|OC|=2,若=λ+μ，則λ+μ等于 （）A.22 B。2 C.2 D.42【解析】選A。因為|OC|=2,∠AOC=π4所以C（2,2),又=λ+μ，所以（2，2）=λ(1,0）+μ(0，1)=（λ，μ)，所以λ=μ=2,λ+μ=22。【光速解題】在平面直角坐標系中作出三向量所在位置，根據等腰直角三角形中的長度關系易得所求兩字母的值相等，均為2.二、多選題（每小題5分，共10分,全部選對得5分,選對但不全的得3分，有選錯的得0分)5.已知向量a=(2，x2）,b=（-1,y2—2)，若a，b共線,則y的值可以是 ()A。—2 B.—2 C。2 D.2【解析】選BC。因為a=（2,x2)，b=(—1,y2-2）,且a,b共線,所以2（y2-2)—(—1）x2=0,所以x2=4-2y2≥0,整理得y2≤2，解得—2≤y≤2.所以y的取值范圍是[-2,2］.6。已知向量e1=（-1,2）,e2=（2,1),若向量a=λ1e1+λ2e2，則可使λ1λ2〈0成立的a可能是 （)A。(1，0) B。(0,1) C。（-1,0） D。(0，—1）【解析】選AC。a=λ1e1+λ2e2=（—λ1+2λ2,2λ1+λ2),若a=(1,0)，則-解得λ1=—15，λ2=25，λ1λ若a=(0，1)，則-解得λ1=25,λ2=15,λ1λ因為向量（—1,0)與向量(1,0）共線,所以向量(-1,0）也滿足題意。三、填空題（每小題5分,共10分）7。已知M（3,-2),N（-5，-1），=12,則|｜=________,點P的坐標為________。

【解析】設P(x，y)，=(x-3，y+2)，=（-8,1）,所以|｜=(-8)2+所以=12=12(-8，1）=-4所以x所以x答案:65-【補償訓練】已知M=｛a｜a=(1，2）+λ(3,4)，λ∈R｝，N=｛a|a=(—2,-2）+μ（4，5）,μ∈R｝，則M∩N=________.

【解析】由題意得（1，2）+λ（3,4)=（-2,-2）+μ（4,5),即(1+3λ，2+4λ）=(-2+4μ,—2+5μ),所以1+3λ=-2+4μ所以M∩N={(—2，-2)}.答案：｛(-2，—2)}8.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠ADC=90°，AD=2,BC=1,P是腰DC上的動點,則的最小值為________。

【解析】如圖所示建立平面直角坐標系，則A(2，0）,設P（0，y)，C（0,b），則B(1，b).所以+3=(2，—y）+3（1，b-y）=(5，3b—4y),所以=25+(3所以當y=34b時，取得最小值5。答案：5四、解答題(每小題10分，共20分)9.以原點O及點A（23，—2)為頂點作一個等邊△AOB，求點B的坐標及向量的坐標.【解析】因為△AOB為等邊三角形,且A(23,-2）,所以｜｜=|｜=｜｜=4。因為在0°～360°范圍內,以Ox為始邊,OA為終邊的角為330°，當點B在OA的上方時,以OB為終邊的角為30°,所以=4cos30°,4sin30°=（2所以=-=（23，2)-(23，-2)=(0，4）.當點B在OA的下方時，以OB為終邊的角為270°，所以=(0，—4），所以=—=(0,—4)—（23,-2）=(-23,—2)。綜上所述,點B的坐標為（23,2），的坐標為(0，4)或點B的坐標為(0，-4),的坐標為（-23，-2)。10。平面內給定三個向量a=（3，2）,b=(—1，2),c=（4，1)，回答下列問題:（1)若（a+kc)∥(2b-a），求實數k;（2）設d=（x,y）滿足（d—c)∥(a+b)且｜d—c｜=1,求d。【解析】(1）因為(a+kc）∥（2b-a）,又a+kc=(3+4k，2+k),2b-a=（-5，2)，所以2×(3+4k）—(-5)×(2+k)=0，所以k=—1613（2）因為d-c=(x—4,y—1）,a+b=(2,4),又（d-c）∥(a+b)且|d—c｜=1，所以4解得x=4+所以d=4-4+1.在四邊形ABCD中,==（1，0）,+=，則四邊形ABCD的面積是()A.32 B.3 C。34 【解析】選D.為在方向上的單位向量，記為e1=,類似地,設=e2=，=e3=，所以e1+e2=e3，可知四邊形BNGM為菱形，且|｜=|｜=|｜,所以∠MBN=120°，從而四邊形ABCD也為菱形，|｜=｜|=1，所以S菱形ABCD=||·|｜·sin∠ABC=32。2。在直角坐標系xOy中，已知點A(1,1）,B（2，3),C(3,2)，（1)若++=0，求的坐標.(2）若=m+n(m,n∈R）,且點P在函數y=x+1的圖像上，求m—n。【解析】（1)設點P的坐標為（x,y）,因為++=0，又++=（1—x,1-y)+（2—x，3-y）+（3—x，2-y)=（6-3x,6-3y）.所以6解得x所以點P的坐標為（2,2）,故=（2,2)。(2）設點P的坐標為（x0，y0）,因為A(1，1)，B(2,3)，C(3,2），所以=(2，3)-（1,1)=（1,2）,=（3，2）—（1，1)=（2,1),因為=m+n，所以（x0,y0)=m(1，2）+n（2，1)=（m+2n，2m+n),所以x兩式相減得m-n=y0—x0，又因為點P在函數y=x+1的圖像上,所以y0—x0=1,所以m-n=1.【補償訓練】如圖,在平面直角