在分組分解法中，我們學習了形如x＋(p＋q)x＋pq的式子的因式分解問題。2即：x＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q)2

實際在使用此公式時，需要把一次項系數和常數項進行分拆，在試算時，會帶來一些困難。下面介紹的方法，正好解決了這個困難。十字相乘法：對于二次三項式的分解因式，借用一個十字叉幫助我們分解因式，這種方法叫做十字相乘法。即：x＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q)2xxpqpx＋qx=(p＋q)xx2pq=（x+a

）（x+b）例一：或步驟：①豎分二次項與常數項②交叉相乘，和相加③檢驗確定，橫寫因式十字相乘法（借助十字交叉線分解因式的方法）順口溜：豎分常數交叉驗，

橫寫因式不能亂。練一練：小結：用十字相乘法把形如二次三項當q>0時，a、b()當q<0時，a、b()同號異號將下列各式分解因式zxxk式分解因式例2

分解因式3x－10x＋32解：3x－10x＋32x3x－3－1－9x－x=－10x=(x－3)(3x－1)例3

分解因式5x－17x－122解：5x－17x－1225xx＋3－4－20x＋3x=－17x=(5x＋3)(x－4)

試將分解因式提示：當二次項系數為-1時，先提出負號再因式分解。六、獨立練習：把下列各式分解因式

解：原式=解：原式=解：原式=解：原式=解：原式=例

把下列各式分解因式：解：原式=解：原式=解：原式=總結1、

十字相乘法（借助十字交叉線分解因式的方法）2、用十字相乘法把形如x2+px+q二次三項式分解因式

3、x2+px+q=（x+a）（x+b）其中q、p、a、b之間的符號關系q>0時，q分解的因數a、b(同號)且（a、b符號）與p符號相同

當q<0時，q分解的因數a、b(異號)（其中絕對值較大的因數符號）與p符號相同十字相乘法：對于二次三項式的分解因式，借用一個十字叉幫助我們分解因式，這種方法叫做十字相乘法。即：x＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q)2xxpqpx＋qx=(p＋q)xx2pq例1分解因式x－6x＋82解：x－6x＋82xx－2－4－4x－2x=－6x=(x－2)(x－4)練習：分解因式(x－y)＋(x－y)－62

對于一般地二次三項式ax＋bx＋c(a≠0)此法依然好用。2例2

分解因式3x－10x＋32解：3x－10x＋32x3x－3－1－9x－x=－10x=(x－3)(3x－1)例3

分解因式5x－17x－122解：5x－17x－1225xx＋3－4－20x＋3x=－17x=(5x＋3)(x－4)12－5－1－1－10=－11例4

將2(6x＋x)－11(6x＋x)＋5分解因式222解：2(6x＋x)－11(6x＋x)＋5222=[(6x＋x)－5][2(6x＋x)－1]22=(6x＋x－5)(12x＋2x－1)22=(6x－5)(x＋1)(12x＋2x－1)261－51－5＋6=1練習：將下列各式分解因式1、

7x－13x＋622、－y－4y＋1223、

15x＋7xy－4y224、

10(x＋2)－29(x＋2)＋102答案(7x＋6)(x＋1)5、

x－(a＋1)x＋a2答案－

(y＋6)(y－2)答案(3x－y)(5x＋4y)答案(2x－1)(5x＋8)答案(x－1)(x－a)例5

將2x－3xy－2y＋3x＋4y－2分解因式22解：2x－3xy－2y＋3x＋4y－222=(2x－3xy－2y)＋3x＋4y－222=(2x＋y)(x－2y)＋3x＋4y－2=(2x＋y－1)(x－2y＋2)211－2－4＋1=－3(2x＋y)(x－2y)－122(2x＋y)－(x－2y)=3x＋4y

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab觀察與發現兩個一次二項式相乘的積一個二次三項式整式的乘法反過來，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一個二次三項式兩個一次二項式相乘的積因式分解

如果二次三項式x2+px+q中的常數項系數q能分解成兩個因數a、b的積，而且一次項系數p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以進行如上的因式分解。分析∵(+1)×(+2)＝＋2(+1)＋(+2)＝+3∴試一試：把x2+3x+2分解因式常數項一次項系數十字交叉線利用十字交叉線來分解系數，把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法。(1).因式分解豎直寫;(2).交叉相乘驗中項;(3).橫向寫出兩因式;十字相乘分解因式的一般步驟:（1）把二次項系數和常數項分別分解因數（2）嘗試十字圖，使經過十字交叉線相乘后所得的數的和為一次項系數（3）確定合適的十字圖并寫出因式分解的結果。（4）檢驗。“拆兩頭，湊中間”十字相乘法公式：請大家記住公式將下列各數表示成兩個整數的積的形式（1）6=（2）-6=

（3）12=（4）-12=（5）24=（6）-24=2×3或(-2)×(-3)或1×6或(-1)×(-6)1×(-6)或-1×6或2×(-3)或3×(-2)1×12或(-1)×(-12)或2×6或(-2)×(-6)或3×4或(-3)×(-4)1×(-12)或(-1)×12或2×(-6)或(-2)×6或3×(-4)或(-3)×41×24或(-1)×(-24)或2×12或(-2)×(-12)或3×8或(-3)×(-8)或4×6或(-4)×(-6)1×(-24)或(-1)×24或2×(-12)或(-2)×12或3×(-8)或(-3)×8或4×(-6)或(-4)×6練一練將下列各式用十字相乘法進行因式分解(1)X2-7x+12(2)x2-4x-12(3)x2+8x+12(4)x2-11x-12(5)x2+13x+12(6)x2-x-12探索規律

對于x2+px+q（1）當q≥0時，a、b﹍﹍，且a、b的符號與p的符號﹍﹍。（2）當q＜0時，a、b﹍﹍，且﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍與p的符號相同。同號相同異號a、b中絕對值較大的因數拓展練習將下列多項式因式分解(1)x2+3x-4(2)x2-3x-4(3)x2+6xy-16y2(4)x2-11xy+24y2(5)x2y2-7xy-18(6)x4+13x2+36（7）（a+b）2-4(a+b)+3（8）x4-3x3-28x2(9)2x2-7x+3(10)5x2+6xy-8y2小結通過這節課的學習你有什么收獲？1.十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)3.在用十字相乘法分解因式時，因為常數項的分解因數有多種情況，所以通常要經過多次的嘗試才能確定采用哪組分解來進行分解因式。2.能用十字相乘法來分解因式的二次三項式的系數的特點