如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理的內容是什么？回顧舊知1如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，

古埃及人把一根繩子打上等距離的13個結，然后把第1個結和第13個結用木樁釘在一起，再分別用木樁把第４個結和第８個結釘牢（拉直繩子）。

這時構成了一個三角形，其中有一個角是直角。三角形的三邊有什么關系呢？問題情境（1）（3）（2）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）你知道其中的數學道理嗎？32+42=52直角三角形22022/12/17古埃及人把一根繩子打上等距離的13個結，然后把第1個結和第

19.2勾股定理的逆定理32022/12/1719.2勾股定理的逆定理32022/12/17活動1：探究操作：用圓規、直尺畫一個△ABC,使它的三邊長分別為：

（1）、6cm、8cm、10cm（單行的同學做）（2）、5cm、12cm、13cm（雙行的同學做）1.測量：用你的量角器分別測量一下上述各三角形的最大角的度數。2.判斷:請判斷一下上述你所畫的三角形的形狀.42022/12/17活動1：探究操作：用圓規、直尺畫一個△ABC,使它的三邊長勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足，那么這個三角形是直角三角形。a2+b2=c2符號語言：在△ABC中，若a2+b2=c2則△ABC是直角三角形歸納：52022/12/17勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足活動2：驗證已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且ABbcab證明：作?

在△ABC和△

∴?ABC

∠C=∠Ca（如圖）求證：∠C=90°使∠則有中，△=90°≌=90°,62022/12/17活動2：驗證已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命題互逆定理勾股定理的逆命題勾股定理的逆定理互逆定理：如果一個定理的逆命題經過證明是正確的，它

也是一個定理，稱這兩個定理互為逆定理。點撥72022/12/17如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+學以致用請同學們認真自學課本59頁的例1和例2，學會運用勾股定理的逆定理解決相關問題。82022/12/17學以致用請同學們認真自學課本59頁的例1和82022/12/觀察下列表格：列舉猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25……13、b、c132=b+c能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數，稱為勾股數請你結合該表格及相關知識，求出b、c的值.即b=

，c=

848592022/12/17觀察下列表格：列舉猜想3、4、532=4+55、12、1351、如圖，有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求這塊地的面積。ABC341312D24平方米102022/12/171、如圖，有一塊地，已知，AD=4m，ABC341312D22.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=AB=BC=4,CD=6,AD=2，求四邊形ABCD的面積。ABDC90?112022/12/172.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=AB=B應用遷移，鞏固提高122022/12/17應用遷移，鞏固提高122022/12/17

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理的內容是什么？回顧舊知132022/12/17如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足，那么這個三角形是直角三角形。a2+b2=c2符號語言：在△ABC中，若a2+b2=c2則△ABC是直角三角形回顧舊知

勾股定理的逆定理的內容是什么？142022/12/17勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足基礎過關題：(1)直角三角形一條直角邊與斜邊分別為8cm和10cm.則斜邊上的高等于

cm.(2)已知兩條線段的長為3cm和4cm,當第三條線段的長為

cm時,這三條線段能組成一個直角三角形.(3)△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB=12cm,則BC邊上的高AD=

cm；AB邊上的高CE=

cm

（4）下列命題中是假命題的是(

)(A)△ABC中,若∠B=∠C－∠A,則△ABC是直角三角形.

(B)△ABC中,若a2=(b+c)(b－c),則△ABC是直角三角形.

(C)△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5則△ABC是直角三角形.

(D)△ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3則△ABC是直角三角形.152022/12/17基礎過關題：（4）下列命題中是假命題的是(

)15201、請完成以下未完成的勾股數：（1）8、15、——；（2）10、26、——。2、三角形三邊長分別為、

、則這個三角形是——。162022/12/171、請完成以下未完成的勾股數：162022/12/173、如圖，△ABC中，CD是AB邊上的高，且,求證：△ABC是直角三角形。ABCD172022/12/173、如圖，△ABC中，CD是AB邊上的高，ABCD172024、在正方形ABCD中，F為DC的中點，E為BC上的一點，且,求證：∠EFA=90°.

ABCDFE182022/12/174、在正方形ABCD中，F為DC的中點，ABCDFE18205、如圖，在等邊△ABC中，D為三角形內一點，且BD=3，DA=4，DC=5.將△BDA沿順時針旋轉60°使點D到D′,求∠BD′C的度數。ABCD′D192022/12/175、如圖，在等邊△ABC中，D為三角形內一ABCD′D192n

2

3

4

5

…

a…

b

4

6

8

10…

c…6、在學習了“勾股數”之后，王老師在一次探究課中設計了如下表格：(1)請你觀察a,b,c與n(n取大于1的整數）之間的關系，并分別用含n的代數式表示。（2）猜想a,b,c是否為勾股數，并驗證你的猜想。202022/12/17n2345…a…7在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖2所示).已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1＋S2＋S3＋S4＝_________.212022/12/177在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖2所示).已知斜放置8：如圖，設A城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向6OOkm的B處，以每小時2OOkm的速度向北偏東6O°的BF方向移動，距臺風中心5OOkm的范圍內是受臺風影響的區域.(1)A城是否受到這次臺風的影響?為什么?(2)若A城受到這次臺風影響，那么A城遭受這次臺風影響有多長時間?222022/12/178：如圖，設A城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向6OOkm的

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理的內容是什么？回顧舊知23如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，

古埃及人把一根繩子打上等距離的13個結，然后把第1個結和第13個結用木樁釘在一起，再分別用木樁把第４個結和第８個結釘牢（拉直繩子）。

這時構成了一個三角形，其中有一個角是直角。三角形的三邊有什么關系呢？問題情境（1）（3）（2）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）你知道其中的數學道理嗎？32+42=52直角三角形242022/12/17古埃及人把一根繩子打上等距離的13個結，然后把第1個結和第

19.2勾股定理的逆定理252022/12/1719.2勾股定理的逆定理32022/12/17活動1：探究操作：用圓規、直尺畫一個△ABC,使它的三邊長分別為：

（1）、6cm、8cm、10cm（單行的同學做）（2）、5cm、12cm、13cm（雙行的同學做）1.測量：用你的量角器分別測量一下上述各三角形的最大角的度數。2.判斷:請判斷一下上述你所畫的三角形的形狀.262022/12/17活動1：探究操作：用圓規、直尺畫一個△ABC,使它的三邊長勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足，那么這個三角形是直角三角形。a2+b2=c2符號語言：在△ABC中，若a2+b2=c2則△ABC是直角三角形歸納：272022/12/17勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足活動2：驗證已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且ABbcab證明：作?

在△ABC和△

∴?ABC

∠C=∠Ca（如圖）求證：∠C=90°使∠則有中，△=90°≌=90°,282022/12/17活動2：驗證已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命題互逆定理勾股定理的逆命題勾股定理的逆定理互逆定理：如果一個定理的逆命題經過證明是正確的，它

也是一個定理，稱這兩個定理互為逆定理。點撥292022/12/17如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+學以致用請同學們認真自學課本59頁的例1和例2，學會運用勾股定理的逆定理解決相關問題。302022/12/17學以致用請同學們認真自學課本59頁的例1和82022/12/觀察下列表格：列舉猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25……13、b、c132=b+c能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數，稱為勾股數請你結合該表格及相關知識，求出b、c的值.即b=

，c=

8485312022/12/17觀察下列表格：列舉猜想3、4、532=4+55、12、1351、如圖，有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求這塊地的面積。ABC341312D24平方米322022/12/171、如圖，有一塊地，已知，AD=4m，ABC341312D22.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=AB=BC=4,CD=6,AD=2，求四邊形ABCD的面積。ABDC90?332022/12/172.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=AB=B應用遷移，鞏固提高342022/12/17應用遷移，鞏固提高122022/12/17

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理的內容是什么？回顧舊知352022/12/17如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足，那么這個三角形是直角三角形。a2+b2=c2符號語言：在△ABC中，若a2+b2=c2則△ABC是直角三角形回顧舊知

勾股定理的逆定理的內容是什么？362022/12/17勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足基礎過關題：(1)直角三角形一條直角邊與斜邊分別為8cm和10cm.則斜邊上的高等于

cm.(2)已知兩條線段的長為3cm和4cm,當第三條線段的長為

cm時,這三條線段能組成一個直角三角形.(3)△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB=12cm,則BC邊上的高AD=

cm；AB邊上的高CE=

cm

（4）下列命題中是假命題的是(

)(A)△ABC中,若∠B=∠C－∠A,則△ABC是直角三角形.

(B)△ABC中,若a2=(b+c)(b－c),則△ABC是直角三角形.

(C)△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5則△ABC是直角三角形.

(D)△ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3則△ABC是直角三角形.372022/12/17基礎過關題：（4）下列命題中是假命題的是(

)15201、請完成以下未完成的勾股數：（1）8、15、——；（2）10、26、——。2、三角形三邊長分別為、

、則這個三角形是——。382022/12/171、請完成以下未完成的勾股數：162022/12/173、如圖，△ABC中，CD是AB邊上的高，且,求證：△ABC是直角三角形。ABCD392022/12/173、如圖，△ABC中，CD是AB邊上的高，ABCD172024、在正方形ABCD中，F為DC的中點，E為BC上的一點，且,求證：∠EFA=90°.

ABCDFE402022/12/