萬有引力定律經典練習題萬有引力定律經典練習題萬有引力定律經典練習題萬有引力定律經典練習題編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:萬有引力定律練習題一、選擇題1．一個物體在地球表面所受的重力為G，則在距地面高度為地球半徑的2倍時，所受引力為（）A.B.C.D.2．將物體由赤道向兩極移動（）A．它的重力減小B．它隨地球轉動的向心力增大C．它隨地球轉動的向心力減小D．向心力方向、重力的方向都指向球心3．宇航員在圍繞地球做勻速圓周運動的航天飛機中，處于完全失重狀態，則下列說法中正確的是（）A．宇航員不受重力作用B．宇航員受到平衡力的作用C．宇航員只受重力的作用D．宇航員所受的重力產生向心加速度4．繞地球做勻速圓周運動的人造衛星，軌道半徑越大的衛星，它的A.線速度越大B.向心加速度越大C.角速度越大D.周期越大5．設想把一物體放在某行星的中心位置，則此物體與該行星間的萬有引力是（設行星是一個質量分布均勻的標準圓球）（）A．零B．無窮大C．無法確定D．無窮小6．由于地球自轉，則（）A．地球上的物體除兩極外都有相同的角速度B．位于赤道地區的物體的向心加速度比位于兩極地區的大C．物體的重量就是萬有引力D．地球上的物體的向心加速度方向指向地心7．下列各組數據中，能計算出地球質量的是（）A．地球繞太陽運行的周期及日、地間距離B．月球繞地球運行的周期及月、地間距離C．人造地球衛星在地面附近的繞行速度和運動周期D．地球同步衛星離地面的高度8．繞地球運行的人造地球衛星的質量、速度、衛星與地面間距離三者之間的關系是（）A．質量越大，離地面越遠，速度越小B．質量越大，離地面越遠，速度越大C．與質量無關，離地面越近，速度越大D．與質量無關，離地面越近，速度越小9.一物體在某行星表面受到的萬有引力是它在地球表面受到的萬有引力的1/4．在地球上走得很準的擺鐘搬到此行星上后，此鐘的分針走一整圈所經歷的時間實際上是A．1/4小時B．1/2小時C．2小時D．4小時10．地球半徑為R，距地心高為h有一顆同步衛星，有另一個半徑為3R的星球，距該星球球心高度為3h處一顆同步衛星，它的周期為72h，則該星球平均密度與地球的平均密度的比值為（）A．1：9B．1：3C．9：1D．3：1二、填空題11．已知地球半徑約為，又知月球繞地球的運動可近似看作勻速圓周運動，則可估算出月球到地心的距離約為__________________m。（結果只保留一位有效數字）12．已知地球的半徑為R，地面的重力加速度為g，萬有引力恒量為G，如果不考慮地球自轉的影響，那么地球的平均密度的表達式為____________________。13．如圖6-5所示，一雙星A、B，繞它們連線上的一點做勻速圓周運動，其運行周期為T，A、B間的距離為L，它們的線速度之比，試求兩顆星的質量_____________________，__________________。14．在月球上以初速度自高h處水平拋出的小球，射程可達x遠。已知月球半徑為R，如果在月球上發射一顆月球的衛星，它在月球表面附近環繞月球運行的周期是______________________。15．地面上重力加速度為g，地球半徑為，則距地面高為h的地方的重力加速度為_______________________。三、解答題16．（8分）在圓軌道上運動質量為m的人造地球衛星,與地面的距離等于地球半徑R，地球質量為M，求：（1）衛星運動速度大小的表達式（2）衛星運動的周期是多少17．1990年3月，紫金山天文臺將1965年9月20日發現的經2752號小行星命名為吳建雄星，其直徑為32km，如該小行星的密度與地球相同，則該小行星的第一宇宙速度為多少（已知地球半徑R=6400km，地球的第一宇宙速度）18．（6分）已知地球質量為M，半徑為R，自轉周期為T。試推導：赤道上空一顆相對于地球靜止的同步衛星距離地面高度h的表達式。參考答案一、選擇題2．C如圖所示，地球表面上所有物體所受地球的引力，按其作用效果分為重力和向心力，向心力使物體得以隨地球一起繞地軸自轉，所以說重力是地球對物體萬有引力的一個分力。萬有引力、重力和向心力三個力仍遵循力的平行四邊形法則。由圖可知，物體由赤道向兩極移動時，萬有引力大小不變，向心力減小，重力增加，當到達兩極時，重力等于萬有引力。由于物體的質量不變，我們也可分析出重力加速度由赤道到兩極是逐漸增加的。3．C、D宇航員隨航天飛機做勻速圓周運動，一定具有向心加速度，產生該向心加速度的力只能是重力，宇航員在航天飛機中能夠處于懸浮狀態，因此他除受到重力外，不受其他力的作用。本題聯系實際考查宇航員的受力情況和運動特點。若只從航天飛機考慮問題，認為宇航員可以相對航天飛機懸浮或靜止，會誤選A、B。4．D5．A解此題時易出現的錯誤思路是在計算物體與行星間的萬有引力直接代入公式，r=0，解出F為無窮大。造成這種錯誤的原因在于對公式的適用條件認識不清，不分場合地套用公式。對于不可視作質點的物質間的萬有引力計算，原則上是可以分成若干質點間的引力求解的。根據萬有引力定律，任意兩物體間均存在著彼此作用的萬有引力。而這一計算公式是利用質點間的引力計算的。物體位于行星的中心，顯然此時行星不能再視為質點。所以求解兩者間的萬有引力需另辟蹊徑。如圖所示，將行星分成若干塊關于球心對稱的小塊m、m′，其中每一塊均可被視作質點，顯然m、m′對球心處物體的萬有引力可以彼此平衡掉。所以行星與物體間存在著萬有引力，但這些力的合力為0。6．A、B如圖所示，地球繞軸OO′自轉，因此，地球上的物體除兩極A=B外都有相同的角速度，A對。地球上的物體作圓周運動的圓軌道平面，垂直于地球的自轉軸OO′，因此它們的向心加速度方向不一定指向地心，只有赤道上的物體的向心加速度指向地心，如圖，赤道上的Q點的向心力指向地心，P點的向心力指向N點，所以D錯。同時，由，地球上每點作圓周運動的軌道半徑不同，赤道上的物體做圓周運動的軌道半徑大，越靠近兩極軌道半徑越小，隨之向心加速度也小，因此B對。地球上物體受兩個力作用，一是萬有引力，一是地球對它的支持力（重力的平衡力），這兩個力的合力就是物體做圓周運動的向心力。因此，萬有引力與重力有區別，只是向心力比萬有引力小得多，根據具體情況，有時可認為它們大小相等。C錯。7．B、C萬有引力常量作為已知條件，根據題中各選項給出的數據，可選用的公式有：①②③顯然D不正確。由①、②兩式可知，若地球繞太陽運行的周期為T，日、地間距離為r，則能計算出太陽的質量，不能得出地球的質量，所以A不正確。由①、②兩式可以算出地球質量，其中T為月球繞地球運行的周期，r為月地間距離，B正確。由①式得出，代入②式可得出地球質量，其中v、T分別表示人造地球衛星在地面附近的繞行速度和運動周期，可見C正確。8．C對人造地球衛星，由萬有引力提供向心力，得離地面越近，軌道半徑r越小，，速度越大，它們與質量無關，選C。9．C10．A同步衛星的運動周期與星球是相同的，由萬有引力定律得①②由①、②可知③二、填空題11．提示：本題已知條件僅給出地球的半徑，要求估算月球到地心的距離。因此，解題關鍵是必須根據萬有引力定律和勻速圓周運動規律，自己先補充已知條件，利用變形公式求解。設地球的質量為M，月球的質量為m，月球繞地球公轉周期為T，月球到地心的距離為R，月球繞地球做勻速圓周運動所需要的向心力由地球對它的萬有引力提供，所以有可知，將，將、、代入，得出月球到地心的距離約為。12．提示：由得地球密度13．提示：雙星A、B的向心力是由它們之間的萬有引力提供，