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分鐘 滿分：

分一、選擇題本大題共

小題，每小題

分，共

分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．設

<b<0，則下列不等式一定成立的是 A．<<b B．b<<．<b< ．<b<．關于數列

，…，，…，以下結論正確的是 A．此數列不是等差數列，也不是等比數列B．此數列可能是等差數列，也可能是等比數列．此數列可能是等差數列，但不是等比數列．此數列不是等差數列，但可能是等比數列．在△

中，若

＋＝，則角

為 A．鈍角 B．直角．銳角 ．b，>b，

b，>b，

例如

．定義新運算

*b＝

A．－∞，＋∞ B．－∞，．，＋∞ ．－∞，∪，＋∞．一張報紙，其厚度為，面積為

b，現將此報紙對折

次，這時報紙的厚度和面積分別為 b bA．， B．，b b．， ．，．不等式

≤＋b

所表示的區域恰好使點不在此區域內，而點在此區域內，則

b

的范圍是 A．－≤b≤－．－≤b<－

B．b≤－

或

b>－．b≤－

或

b≥－m＋≤，m＋≤，．已知實數

m，

滿足不等式組m－≤，m≥，

則關于

的方程

－

m

＋

＋

mn

＝

的兩根之和的最大值和最小值分別是 A．，－．，－

B．，－．，－．已知

，b，

成等比數列，，，b

成等差數列，b，，

成 等差數列，則＋的值等于 ．

．1m，形狀為直角三角形的鐵架框，有下列四種長度的鐵管供選擇，較經濟的夠用、又耗材最少是 A．．5m

B．．{}是正數等差數列，{b}

＝b，

＝b

則

A．>b

B．≥b

．<b

．＝b

．下表給出一個“直角三角形數陣”： ，

，，……滿足每一列成等差數列，從第三行起，每一行的數成等比數列，且每一行的公比相等，記第

i

行第

j

列的數為

iji≥j，i，j∈*)，則等于

．＋－≤，滿足約束條件－－≤，．已知變量

，滿足約束條件－－≤，－＋≥，的最大值為 A．．

B．．－二、填空題本大題共

小題，每小題

分．共

分．把答案填在題中橫線上在△

中，＝，＝，＝，則最短邊的邊長等于________．beq

\o\ac(△,14)．銳角

中，若

＝，則的取值范圍是__________．．數列{}滿足

＝，－＝，數列{b}的通項公式滿足關系式

·

b＝－∈*，則

b＝________.．不等式＋＋>0

的解集為{－1<，那么不等式＋＋b－＋>2

的解集為________．三、解答題本大題共

個小題，共

分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 －＋＋．

分已知全集

＝R，＝－＋＋＋，求?∩．．

分在△

中，，b，

分別是角

，，

的對邊，且＋

－＝求角

的大小；若

＝

，b＋＝，求

b

和

的值．．

分遞增等比數列{}滿足

＋＋＝

＋

是

和

的等差中項．求數列{}的通項公式；若

b＝

，求數列{b}的前

項和．．

分配制兩種藥劑，需要甲、乙兩種原料．已知配

種藥需要甲料

毫克，乙料

毫克；配

種藥需要甲料

毫克、乙料

毫克．今有甲料

毫克，乙料

毫克，若，

兩種藥至少各配一劑，問

、

兩種藥最多能各配幾劑＋b

．

分在△

中，已知

＝－，且－＋

＝－.試確定△

的形狀；＋求

b

的范圍．．

分設{}是公差不為零的等差數列，為其前

項和， 滿足

22＋＝＋， mm

m

求數列{}的通項公式及前mm

m

試求所有的正整數m，使得

為數列{

}中的項．答案 B解析 記

＝，＝，…，＝，…若該數列為等差數列，則公差d＝－＝，＝＋－×＝，∴＝∴{}可為等差數列．若{}為等比數列，則公比q＝＝＝＝＝，∴＝∴{}也可能為等比數列．答案 B解析 由

＋＝，得

＋b＝.即

＋b－＝>0，答案 解析 ≤－，<1，

>2－，或－解得

答案 B答案 解析 ∵×＋b，且

≤×＋b，∴－≤b<－答案 解析 兩根之和

＝m＋，畫出可行域，當

m＝，＝

時，＝；當

m＝，＝－

時，＝－答案 A解析 用特殊值法，令

＝b＝.答案 解析 設三角形兩直角邊長為

m，bm，則

＝，周長

＝＋b＋ ＋b≥

＋

＝

＋≈．答案 解析 ＝解析 ＝≥

＝

bb＝b.答案 B 解析 第

列為，＝，，…，所以第

行第

個數為， 又每一行都成等比數列且公比為，所以

＝××＝答案 解析 先作出約束條件滿足的平面區域，如圖所示．由圖可知，當直線＋＝，經過點時，

有最大值，此時＝×＋＝答案 B解析 ∵＝，＝，∴＝－－＝ × ∴最短邊為

b.由正弦定理，得b＝＝

＝

.答案

解析 ∵

為銳角三角形， 0<＝< ∴ 0<π－－<

0<< ∴

π<

π π∴∈，．b ∴＝＝.b∴∈

，

．答案

，

解析 ∵＝，＝，∴數列{}為等比數列，且公比q＝∴＝.又

·

b＝－.∴b∴b＝－·

＝

－.答案

－由題意，得－＋＝－，解析由題意，得－＋＝－，

<0，b－×＝，

b＝－，則＝－，所求不等式可化為

＋－－＋－，解得

0<答案 {＜＜3} 解 ＝{－－＝－3<<2 <3，或<3，或>1 －3<<3，或1<－3<<3，或1<<2 ?∩＝{≤－，或≤≤，或

≥2}．解 在△

中，有

＋＝π－，由條件可得

－＋－＋＝，即－＝，∴＝π又

0<<π，∴＝ b＋－ 由

＝，得 ＝，即b＋－＝，則

－

＝，即

＝q＋q＋q＝q＋q＋q＝，則有q＋q＝q＋，＝＝，q＝，

舍去．或q＝，

＝，兩式相減，得

＝＋＋＋…兩式相減，得

＝＋＋＋…＋－·2＝

－·2b＝

＝－·2，＝－＋＋＋…＋·2，＝－＋＋…＋－＋·2．－－＝－－－b＋＝，由＝，

b＝，解得＝，

b＝，或＝解 設

、

兩種藥

分別

能配

，

劑，，∈*，則≥，≥，＋≤，＋≤，

作出可行域，圖中陰影部分的整點有，，＋b解 由

＝

，＋b得

＝

，即

＋b解 由

＝

，＋b得

＝

，即

b－＝，

①所以，在保證

，

兩種藥至少各配一劑的條件下，

種藥最多配

劑，

種藥最多配

劑．－bb－又

－＋＝－，所以

－－＋＝.＝，則

＝. ②由①②知

b－＝，即

b＝＋eq

\o\ac(△,.)所以

為直角三角形．＋在△

中，＋>b，即

b

＋＋又

b

＝

＋＋b

≤

＋b

＝

bb

＝

，故

b的取值范圍為解 由題意，設等差數列

{}的通項公式為

＝＋－d，d≠． 由

22＋＝＋，知

＋ 又因為

＝，所以

＋d＝②由①②可得

＝－，d＝所以數列{}的通項公式

＝－，＝ ＝

所以數列{}的通項公式

＝－，＝ ＝

－.m當

m＝

時，m·