數學七年級下冊知識框架圖數學七年級下冊知識框架圖數學七年級下冊知識框架圖資料僅供參考文件編號：2022年4月數學七年級下冊知識框架圖版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發布日期：七下七下相交線和平行線平行線的性質相交線平行線及其判定相交線：余角、補角、鄰補角、對頂角、垂線：垂線、垂足、垂線段、同位角、內錯角、同旁內角平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線是平行線；平行公理：過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行；平行線的判定：1、同位角相等，兩直線平行；2、內錯角相等，兩直線平行；3、同旁內角互補，兩直線平行；4、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行；平行線的性質：1、兩直線平行，同位角相等；2、兩直線平行，內錯角相等；3、兩直線平行，同旁內角互補；命題、定理：題設、結論、真命題、假命題、定理平移平面直角坐標系平面直角坐標系有序數對：有順序的兩個數a與b組成的數對構成坐標系的各種名稱：橫軸、縱軸、原點各種點的坐標特點：1、四個象限：第一象限(+,+)第二象限(-,+)第三象限(-,-)第四象限(+,-)2、坐標軸上的點的坐標特征：①x軸上所有點的縱坐標為0，如P(x,0)；②y軸上所有點的橫坐標為0，如P(0,y)3、平行于坐標軸的直線上的點的坐標特征：①平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同；②平行于y軸的直線上的點的橫坐標相同。4、對稱點的坐標特征：①關于x軸對稱的點的坐標：橫坐標相同，縱坐標互為相反數，如P(x,y)與P(x,-y)；②關于y軸對稱的點的坐標：縱坐標相同，橫坐標互為相反數，如P(x,y)與P(-x,y)；③關于原點對稱的點的坐標：縱、橫坐標均互為相反數，如P(x,y)與P(-x,-y)5、象限夾角平分線上的點的坐標特征：①一、三象限角平分線上的點的橫、縱坐標相等，如P(x,x)；②二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標互為相反數，如P(x,-x)。1、用坐標表示地理位置；2、用坐標表示平移。P（x，y）向左平移a個單位：P（x－a，y）向右平移a個單位：P（x＋a，y）向上平移a個單位：P（x，y＋a）向下平移a個單位：P（x，y－a）平移：平移后得到的新圖形和原圖形形狀和大小完全相同坐標方法的簡單應用七下三角形七下三角形與三角形有關的線段與三角形有關的角多邊形及其內角和三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。三角形的分類：按邊：等腰三角形（底和腰不相等的三角形、等邊三角形）不等邊三角形、按角：斜三角形（銳角三角形、鈍角三角形）直角三角形三角形的主要線段：1、三角形的中線:頂點與對邊中點的連線,三中線交點叫重心2、三角形的角平分線:內角平分線與對邊相交,頂點和交點間的線段,三角角平分線的交點叫內心3、三角形的高:頂點向對邊作垂線,頂點和垂足間的線段.三條高的交點叫垂心三角形三邊間的關系：=1\*GB3①兩邊之和大于第三邊=2\*GB3②兩邊之差小于第三邊三角形的內角和定理及性質：定理：三角形的內角和等于180°。推論1：直角三角形的兩個銳角互余。推論2：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。推論3：三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。三角形的外角及外角和：①三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角。②三角形的外角和等于360°。多邊形及多邊形的對角線：①正多邊形：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．②凸凹多邊形：畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，若整個圖形都在這條直線的同一側，這樣的多邊形稱為凸多邊形；，若整個多邊形不都在這條直線的同一側，稱這樣的多邊形為凹多邊形。③多邊形的對角線的條數:從n邊形的一個頂點可以引（n-3）條對角線，將多邊形分成（n-2）個三角形。n邊形共有條對角線。多邊形的內角和公式及外角和：①多邊形的內角和等于（n-2）×180°(n≥3)②多邊形的外角和等于360°課題學習：鑲嵌平面鑲嵌及平面鑲嵌的條件：①平面鑲嵌：用形狀相同或不同的圖形封閉平面，把平面的一部分既無縫隙，又不重疊地全部覆蓋。②平面鑲嵌的條件：有公共頂點、公共邊；在一個頂點處各多邊形的內角和為360°。二元一次方程二元一次方程二元一次方程組定義：二元一次方程定義：一個含有兩個未知數，并且未知數的都指數是1的整式方程，叫二元一次方程。二元一次方程組定義：兩個結合在一起的共含有兩個未知數的一次方程，叫二元一次方程組。二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個公共解，叫做二元一次方程組的解。消元—二元一次方程組的解法消元的方法：將方程組中的未知數個數由多化少，逐一解決代入消元法：通過“代入”消去一個未知數，從而求出方程組的解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法加減消元法：通過加減法消元解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法二元一次方程組的解有三種情況：有一組解2、有無數組解3、無解七下實際問題與二元一次方程組三元一次方程組解法舉例列方程組解應用題的基本思想列方程組解應用題中常用的基本等量關系行程問題工程問題濃度問題教育儲蓄問題銷售中的盈虧問題優化方案問題和差倍分問題產品配套問題增加率問題列方程的具體步驟是：1、審題2、設元（未知數）3、用含未知數的代數式表示相關的量。4、尋找相等關系5、解方程及檢驗。6、答案。三元一次方程定義：含有三個相同的未知數，每個方程中含未知數的項的次數都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組解三元一次方程組的基本思路：通過消元將三元一次方程組轉化成二元一次方程組，再用解二元一次方程組的方法求解七下七下相交線和平行線平行線的性質相交線平行線及其判定相交線：余角、補角、鄰補角、對頂角、垂線：垂線、垂足、垂線段、同位角、內錯角、同旁內角平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線是平行線；平行公理：過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行；平行線的判定：1、同位角相等，兩直線平行；2、內錯角相等，兩直線平行；3、同旁內角互補，兩直線平行；4、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行；平行線的性質：1、兩直線平行，同位角相等；2、兩直線平行，內錯角相等；3、兩直線平行，同旁內角互補；命題、定理：題設、結論、真命題、假命題、定理平移平面直角坐標系平面直角坐標系有序數對：有順序的兩個數a與b組成的數對構成坐標系的各種名稱：橫軸、縱軸、原點各種點的坐標特點：1、四個象限：第一象限(+,+)第二象限(-,+)第三象限(-,-)第四象限(+,-)2、坐標軸上的點的坐標特征：①x軸上所有點的縱坐標為0，如P(x,0)；②y軸上所有點的橫坐標為0，如P(0,y)3、平行于坐標軸的直線上的點的坐標特征：①平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同；②平行于y軸的直線上的點的橫坐標相同。4、對稱點的坐標特征：①關于x軸對稱的點的坐標：橫坐標相同，縱坐標互為相反數，如P(x,y)與P(x,-y)；②關于y軸對稱的點的坐標：縱坐標相同，橫坐標互為相反數，如P(x,y)與P(-x,y)；③關于原點對稱的點的坐標：縱、橫坐標均互為相反數，如P(x,y)與P(-x,-y)5、象限夾角平分線上的點的坐標特征：①一、三象限角平分線上的點的橫、縱坐標相等，如P(x,x)；②二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標互為相反數，如P(x,-x)。1、用坐標表示地理位置；2、用坐標表示平移。P（x，y）向左平移a個單位：P（x－a，y）向右平移a個單位：P（x＋a，y）向上平移a個單位：P（x，y＋a）向下平移a個單位：P（x，y－a）平移：平移后得到的新圖形和原圖形形狀和大小完全相同坐標方法的簡單應用三角形三角形與三角形有關的線段與三角形有關的角多邊形及其內角和三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。三角形的分類：按邊：等腰三角形（底和腰不相等的三角形、等邊三角形）不等邊三角形、按角：斜三角形（銳角三角形、鈍角三角形）直角三角形三角形的主要線段：1、三角形的中線:頂點與對邊中點的連線,三中線交點叫重心2、三角形的角平分線:內角平分線與對邊相交,頂點和交點間的線段,三角角平分線的交點叫內心3、三角形的高:頂點向對邊作垂線,頂點和垂足間的線段.三條高的交點叫垂心三角形三邊間的關系：=1\*GB3①兩邊之和大于第三邊=2\*GB3②兩邊之差小于第三邊三角形的內角和定理及性質：定理：三角形的內角和等于180°。推論1：直角三角形的兩個銳角互余。推論2：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。推論3：三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。三角形的外角及外角和：①三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角。②三角形的外角和等于360°。多邊形及多邊形的對角線：①正多邊形：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．②凸凹多邊形：畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，若整個圖形都在這條直線的同一側，這樣的多邊形稱為凸多邊形；，若整個多邊形不都在這條直線的同一側，稱這樣的多邊形為凹多邊形。③多邊形的對角線的條數:從n邊形的一個頂點可以引（n-3）條對角線，將多邊形分成（n-2）個三角形。n邊形共有條對角線。多邊形的內角和公式及外角和：①多邊形的內角和等于（n-2）×180°(n≥3)②多邊形的外角和等于360°課題學習：鑲嵌平面鑲嵌及平面鑲嵌的條件：①平面鑲嵌：用形狀相同或不同的圖形封閉平面，把平面的一部分既無縫隙，又不重疊地全部覆蓋。②平面鑲嵌的條件：有公共頂點、公共邊；在一個頂點處各多邊形的內角和為360°。七下二元一次方程二元一次方程二元一次方程組定義：二元一次方程定義：一個含有兩個未知數，并且未知數的都指數是1的整式方程，叫二元一次方程。二元一次方程組定義：兩個結合在一起的共含有兩個未知數的一次方程，叫二元一次方程組。二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個公共解，叫做二元一次方程組的解。消元—二元一次方程組的解法消元的方法：將方程組中的未知數個數由多化少，逐一解決代入消元法：通過“代入”消去一個未知數，從而求出方程組的解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法加減消元法：通過加減法消元解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法二元一次方程組的解有三種情況：有一組解有無數組解無解七下實際問題與二元一次方程組三元一次方程組解法舉例列方程組解應用題的基本思想列方程組解應用題中常用的基本等量關系行程問題工程問題濃度問題教育儲蓄問題銷售中的盈虧問題優化方案問題和差倍分問題產品配套問題增加率問題列方程的具體步驟是：1、審題2、設元（未知數）3、用含未知數的代數式表示相關的量。4、尋找相等關系5、解方程及檢驗。6、答案。三元一次方程定義：含有三個相同的未知數，每個方程中含未知數的項的次數都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組解三元一次方程組的基本思路：通過消元將三元一次方程組轉化成二元一次方程組，再用解二元一次方程組的方法求解不等式與不等式組不等式定義：不等式：不等式與不等式組不等式定義：不等式：用符號“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小關系的式子不等式的解：使不等式成立的未知數的值不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解一元一次不等式：一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，并且未知數的最高次數是1。不等式的性質：1、不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號方向不變。2、不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。3、不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。實際問題與一元一次不等式列一元一次不等式的具體步驟是：1、審題2、設元（未知數）3、用含未知數的代數式表示相關的量。4、尋找不等量關系5、解方程及檢驗。6、答案。注意：解決實際問題與一元一次不等式的過程中，與列方程有很大相似之處，不同的是，我們要尋找的是相關的不等量關系。七下一元一次不等式組解一元一次不等式組的步驟：1、先分別求出不等式組中各個不等式的解集；2、利用數軸或口訣求出這些解集的公共部分，也就是得到了不等式組的解集.數據的收集、整理、與描述統計調查直方圖定義：全面調查、抽樣調查、總體、個體、樣本、樣本容量、簡單隨機抽樣、定義：頻數、頻率、頻數分布、組數和組距、直方圖課題學習：從數據談節水七下七下相交線和平行線平行線的性質相交線平行線及其判定相交線：余角、補角、鄰補角、對頂角、垂線：垂線、垂足、垂線段、同位角、內錯角、同旁內角平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線是平行線；平行公理：過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行；平行線的判定：1、同位角相等，兩直線平行；2、內錯角相等，兩直線平行；3、同旁內角互補，兩直線平行；4、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行；平行線的性質：1、兩直線平行，同位角相等；2、兩直線平行，內錯角相等；3、兩直線平行，同旁內角互補；命題、定理：題設、結論、真命題、假命題、定理平移平面直角坐標系平面直角坐標系有序數對：有順序的兩個數a與b組成的數對構成坐標系的各種名稱：橫軸、縱軸、原點各種點的坐標特點：1、四個象限：第一象限(+,+)第二象限(-,+)第三象限(-,-)第四象限(+,-)2、坐標軸上的點的坐標特征：①x軸上所有點的縱坐標為0，如P(x,0)；②y軸上所有點的橫坐標為0，如P(0,y)3、平行于坐標軸的直線上的點的坐標特征：①平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同；②平行于y軸的直線上的點的橫坐標相同。4、對稱點的坐標特征：①關于x軸對稱的點的坐標：橫坐標相同，縱坐標互為相反數，如P(x,y)與P(x,-y)；②關于y軸對稱的點的坐標：縱坐標相同，橫坐標互為相反數，如P(x,y)與P(-x,y)；③關于原點對稱的點的坐標：縱、橫坐標均互為相反數，如P(x,y)與P(-x,-y)5、象限夾角平分線上的點的坐標特征：①一、三象限角平分線上的點的橫、縱坐標相等，如P(x,x)；②二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標互為相反數，如P(x,-x)。1、用坐標表示地理位置；2、用坐標表示平移。P（x，y）向左平移a個單位：P（x－a，y）向右平移a個單位：P（x＋a，y）向上平移a個單位：P（x，y＋a）向下平移a個單位：P（x，y－a）平移：平移后得到的新圖形和原圖形形狀和大小完全相同坐標方法的簡單應用七下三角形七下三角形與三角形有關的線段與三角形有關的角多邊形及其內角和三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。三角形的分類：按邊：等腰三角形（底和腰不相等的三角形、等邊三角形）不等邊三角形、按角：斜三角形（銳角三角形、鈍角三角形）直角三角形三角形的主要線段：1、三角形的中線:頂點與對邊中點的連線,三中線交點叫重心2、三角形的角平分線:內角平分線與對邊相交,頂點和交點間的線段,三角角平分線的交點叫內心3、三角形的高:頂點向對邊作垂線,頂點和垂足間的線段.三條高的交點叫垂心三角形三邊間的關系：=1\*GB3①兩邊之和大于第三邊=2\*GB3②兩邊之差小于第三邊三角形的內角和定理及性質：定理：三角形的內角和等于180°。推論1：直角三角形的兩個銳角互余。推論2：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。推論3：三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。三角形的外角及外角和：①三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角。②三角形的外角和等于360°。多邊形及多邊形的對角線：①正多邊形：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．②凸凹多邊形：畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，若整個圖形都在這條直線的同一側，這樣的多邊形稱為凸多邊形；，若整個多邊形不都在這條直線的同一側，稱這樣的多邊形為凹多邊形。③多邊形的對角線的條數:從n邊形的一個頂點可以引（n-3）條對角線，將多邊形分成（n-2）個三角形。n邊形共有條對角線。多邊形的內角和公式及外角和：①多邊形的內角和等于（n-2）×180°(n≥3)②多邊形的外角和等于360°課題學習：鑲嵌平面鑲嵌及平面鑲嵌的條件：①平面鑲嵌：用形狀相同或不同的圖形封閉平面，把平面的一部分既無縫隙，又不重疊地全部覆蓋。②平面鑲嵌的條件：有公共頂點、公共邊；在一個頂點處各多邊形的內角和為360°。二元一次方程二元一次方程二元一次方程組定義：二元一次方程定義：一個含有兩個未知數，并且未知數的都指數是1的整式方程，叫二元一次方程。二元一次方程組定義：兩個結合在一起的共含有兩個未知數的一次方程，叫二元一次方程組。二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個公共解，叫做二元一次方程組的解。消元—二元一次方程組的解法消元的方法：將方程組中的未知數個數由多化少，逐一解決代入消元法：通過“代入”消去一個未知數，從而求出方程組的解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法加減消元法：通過加減法消元解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法二元一次方程組的解有三種情況：有一組解2、有無數組解3、無解七下實際問題與二元一次方程組三元一次方程組解法舉例列方程組解應用題的基本思想列方程組解應用題中常用的基本等量關系行程問題工程問題濃度問題教育儲蓄問題銷售中的盈虧問題優化方案問題和差倍分問題產品配套問題增加率問題列方程的具體步驟是：1、審題2、設元（未知數）3、用含未知數的代數式表示相關的量。4、尋找相等關系5、解方程及檢驗。6、答案。三元一次方程定義：含有三個相同的未知數，每個方程中含未知數的項的次數都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組解三元一次方程組的基本思路：通過消元將三元一次方程組轉化成二元一次方程組，再用解二元一次方程組的方法求解七下七下相交線和平行線平行線的性質相交線平行線及其判定相交線：余角、補角、鄰補角、對頂角、垂線：垂線、垂足、垂線段、同位角、內錯角、同旁內角平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線是平行線；平行公理：過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行；平行線的判定：1、同位角相等，兩直線平行；2、內錯角相等，兩直線平行；3、同旁內角互補，兩直線平行；4、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行；平行線的性質：1、兩直線平行，同位角相等；2、兩直線平行，內錯角相等；3、兩直線平行，同旁內角互補；命題、定理：題設、結論、真命題、假命題、定理平移平面直角坐標系平面直角坐標系有序數對：有順序的兩個數a與b組成的數對構成坐標系的各種名稱：橫軸、縱軸、原點各種點的坐標特點：1、四個象限：第一象限(+,+)第二象限(-,+)第三象限(-,-)第四象限(+,-)2、坐標軸上的點的坐標特征：①x軸上所有點的縱坐標為0，如P(x,0)；②y軸上所有點的橫坐標為0，如P(0,y)3、平行于坐標軸的直線上的點的坐標特征：①平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同；②平行于y軸的直線上的點的橫坐標相同。4、對稱點的坐標特征：①關于x軸對稱的點的坐標：橫坐標相同，縱坐標互為相反數，如P(x,y)與P(x,-y)；②關于y軸對稱的點的坐標：縱坐標相同，橫坐標互為相反數，如P(x,y)與P(-x,y)；③關于原點對稱的點的坐標：縱、橫坐標均互為相反數，如P(x,y)與P(-x,-y)5、象限夾角平分線上的點的坐標特征：①一、三象限角平分線上的點的橫、縱坐標相等，如P(x,x)；②二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標互為相反數，如P(x,-x)。1、用坐標表示地理位置；2、用坐標表示平移。P（x，y）向左平移a個單位：P（x－a，y）向右平移a個單位：P（x＋a，y）向上平移a個單位：P（x，y＋a）向下平移a個單位：P（x，y－a）平移：平移后得到的新圖形和原圖形形狀和大小完全相同坐標方法的簡單應用三角形三角形與三角形有關的線段與三角形有關的角多邊形及其內角和三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。三角形的分類：按邊：等腰三角形（底和腰不相等的三角形、等邊三角形）不等邊三角形、按角：斜三角形（銳角三角形、鈍角三角形）直角三角形三角形的主要線段：1、三角形的中線:頂點與對邊中點的連線,三中線交點叫重心2、三角形的角平分線:內角平分線與對邊相交,頂點和交點間的線段,三角角平分線的交點叫內心3、三角形的高:頂點向對邊作垂線,頂點和垂足間的線段.三條高的交點叫垂心三角形三邊間的關系：=1\*GB3①兩邊之和大于第三邊=2\*GB3②兩邊之差小于第三邊三角形的內角和定理及性質：定理：三角形的內角和等于180°。推論1：直角三角形的兩個銳角互余。推論2：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。推論3：三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。三角形的外角及外角和：①三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角。②三角形的外角和等于360°。多邊形及多邊形的對角線：①正多邊形：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．②凸凹多邊形：畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，若整個圖形都在這條直線的同一側，這樣的多邊形稱為凸多邊形；，若整個多邊形不都在這條直線的同一側，稱這樣的多邊形為凹多邊形。③多邊形的對角線的條數:從n邊形的一個頂點可以引（n-3）條對角線，將多邊形分成（n-2）個三角形。n邊形共有條對角線。多邊形的內角和公式及外角和：①多邊形的內角和等于（n-2）×180°(n≥3)②多邊形的外角和等于360°課題學習：鑲嵌平面鑲嵌及平面鑲嵌的條件：①平面鑲嵌：用形狀相同或不同的圖形封閉平面，把平面的一部分既無縫隙，又不重疊地全部覆蓋。②平面鑲嵌的條件：有公共頂點、公共邊；在一個頂點處各多邊形的內角和為360°。七下二元一次方程二元一次方程二元一次方程組定義：二元一次方程定義：一個含有兩個未知數，并且未知數的都指數是1的整式方程，叫二元一次方程。二元一次方程組定義：兩個結合在一起的共含有兩個未知數的一次方程，叫二元一次方程組。二元一次方程的解：使二元一次