固體力學大變基本知識1.物體運動的物質(zhì)述2.整林和阿你曼西應(yīng)變3.物體運動等的密間糍述和形塞4.歐拉、拉格朗且和京蒂荷夫應(yīng)力5.大平衡方漫和位移原6.太變形本構(gòu)關(guān)系固體力學大變形基礎(chǔ)固體力學大變基本知識1.物體運動的物質(zhì)述2.整林和阿你曼西應(yīng)變3.物體運動等的密間糍述和形塞4.歐拉、拉格朗且和京蒂荷夫應(yīng)力5.大平衡方漫和位移原6.太變形本構(gòu)關(guān)系11物體運動的物質(zhì)描述拉格朗日述0的坐標為X。t現(xiàn)時構(gòu)形時刻位置為x;,質(zhì)點AX3,X3運動可為x;=x;(X;,t)對物體時刻位置和初始構(gòu)形變形的刻劃稱為構(gòu)形或位形,如圖示。Xx描述運動的參照基準稱為參考位形,以初始位形作參考位形的述稱為物質(zhì)描述或格朗日描述,X稱為物質(zhì)坐標。12、變形錦度物體現(xiàn)時坐標x對物質(zhì)坐際X的偏導(dǎo)激aOX.Xi,x,=xi?稱為變形禪度,是稱的二階張量現(xiàn)時位形兩鄰點的離為dx=x,(X;+dXt-x(X,t)=x;,;dX因此可以將變形梯度視作鞅線性變換。宮將參考位形中的線元dX變換為現(xiàn)時位形中的線元x,這變換中明有伸編,也有轉(zhuǎn)動、變形梯度在大變形分析中很重要固體力學大變基本知識固體力學大變形基礎(chǔ)固體力學大變基本知識111物體運動的物質(zhì)描述拉格朗日述0的坐標為X。t現(xiàn)時構(gòu)形時刻位置為x;,質(zhì)點AX3,X3運動可為x;=x;(X;,t)對物體時刻位置和初始構(gòu)形變形的刻劃稱為構(gòu)形或位形,如圖示。Xx描述運動的參照基準稱為參考位形,以初始位形作參考位形的述稱為物質(zhì)描述或格朗日描述,X稱為物質(zhì)坐標。11物體運動的物質(zhì)描述拉格朗日述212、變形錦度物體現(xiàn)時坐標x對物質(zhì)坐際X的偏導(dǎo)激aOX.Xi,x,=xi?稱為變形禪度,是稱的二階張量現(xiàn)時位形兩鄰點的離為dx=x,(X;+dXt-x(X,t)=x;,;dX因此可以將變形梯度視作鞅線性變換。宮將參考位形中的線元dX變換為現(xiàn)時位形中的線元x,這變換中明有伸編,也有轉(zhuǎn)動、變形梯度在大變形分析中很重要12、變形錦度3物體運動和變形是單值和連續(xù)的,也即在任一時刻,x和是一對應(yīng)的,那么在參考位形的任意點acob行列式不為零。也即變形梯度可逆≠0Ricci?號11152153RicciJ=x11→2→3→12522:3en,..rjjki91j52k313→2→1→3393有腳標相同d.aae=exijki/jmkijk可由Rc換符號的定義和行列式的性質(zhì)證明物體運動和變形是單值和連續(xù)的,也即在任一時刻,x和4J泳x?1”2xk證明emJ=ekxx,mxk,mijk92k:3定義=J3:J=ex12x1,3x,1=列互換二次=J2J=ex;3x11xk,2=列互換二次=J321ex3x,2xk1=列互換e21J=eix1,2x1,1xk=列互換次次132e,r.r93k2列互換一次-Jxk’m兩列相同=0由此可見,CMmJ=emx1,x/,mxk,成立J513、體積變換公式現(xiàn)時構(gòu)形設(shè)圖示初始位形微元體體積為dv,三線元為dx;,dX;dX運動變形后,現(xiàn)時位形三線元為初始構(gòu)形dX,dXdXXIxdvo=dx,dX2dX3=eudx,dX,dXkdx,dx2dx3dx,dx.dxdv=dxdx,dx3=eikdx;dxdxkdx,dx.d13、體積變換公式6dx.dxdxdv=dx,dx,dx=edx.dx.dx文形椰皮doxidlaXadXdXOXaXOX因此,現(xiàn)時位形的體積可表為ax.Oxadv=ejkax,aXmaxk-dx,dXdx=emnJdx,dXmdX=Edx,dx;dx=Jav體積變換公式kemn=eikx,xi,mxk,n=e,OXOXCXdx.dxdx714、面積變換公式現(xiàn)時構(gòu)形如果記初始和現(xiàn)時X形的密度分別為P則由質(zhì)量號恒。可P2PdVp體積變換公式初始構(gòu)形dvX.x因此對不可E編物體XN,dA=eikdX,dX,dXK仿體積的上述說明示面元可表為N,dAo=edX,dXkn:da=eikdr,drkO又因da=edaxaX,aXk14、面積變換公式814、面積變換公式面積變akdXdX換公式j(luò)kax,aXaXXi,,n,dA=eImnJdxW-NdAo,dxw根據(jù)變懶說度張量可逆N,dAo=eikXOx.OXX,=.=1aXax由此面元變換公式也可表為面積變n,dA=JX,N,dAo換公式14、面積變換公式915Green和Almansi應(yīng)變張量設(shè)初始和現(xiàn)時位形中P、Q兩點的距離分別為,dx時間:+M的炕形研究變形前后線股尺度的變化可以獲得變形的度量-應(yīng)變dxdx-dX.dXax,axOX.OXδdx,dx=0XXxsEOXaXk2aY:aX格林應(yīng)變張阿爾曼西張棓林應(yīng)變張量用初始位形定義,也即用變形前的坐標定義它是lagrange坐標的函數(shù)。阿爾曼西應(yīng)變張量用現(xiàn)時位形定義,它是Euler坐標的函數(shù)。15Green和Almansi應(yīng)變張量10固體力學大變形基礎(chǔ)課件11固體力學大變形基礎(chǔ)課件12固體力學大變形基礎(chǔ)課件13固體力學大變形基礎(chǔ)課件14固體力學大變形基礎(chǔ)課件15固體力學大變形基礎(chǔ)課件16固體力學大變形基礎(chǔ)課件17固體力學大變形基礎(chǔ)課件18固體力學大變形基礎(chǔ)課件19固體力學大變形基礎(chǔ)課件20固體力學大變形基礎(chǔ)課件21固體力學大變形基礎(chǔ)課件22固體力學大變形基礎(chǔ)課件23固體力學大變形基礎(chǔ)課件24固體力學大變形基礎(chǔ)課件25固體力學大變形基礎(chǔ)課件26固體力學大變形基礎(chǔ)課件27固體力學大變形基礎(chǔ)課件28固體力學大變形基礎(chǔ)課件29固體力學大變形基礎(chǔ)課件30固體力學大變形基礎(chǔ)課件31固體力學大變形基礎(chǔ)課件32固體力學大變形基礎(chǔ)課件33固體力學大變形基礎(chǔ)課件34固體力學大變形基礎(chǔ)課件35固體力學大變形基礎(chǔ)課件36固體力學大變形基礎(chǔ)課件37固體力學大變形基礎(chǔ)課件38固體力學大變形基礎(chǔ)課件39固體力學大變形基礎(chǔ)課件40固體力學大變形基礎(chǔ)課件41固體力學大變形基礎(chǔ)課件42固體力學大變形基礎(chǔ)課件43固體力學大變形基礎(chǔ)課件44固體力學大變形基礎(chǔ)課件45固體力學大變形基礎(chǔ)課件46固體力學大變形基礎(chǔ)課件47固體力學大變形基礎(chǔ)課件48固體力學大變形基礎(chǔ)課件49固體力學大變形基礎(chǔ)課件50固體力學大變形基礎(chǔ)課件51固體力學大變形基礎(chǔ)課件52固體力學大變形基礎(chǔ)課件53固體力學大變形基礎(chǔ)課件54固體力學大變形基礎(chǔ)課件55固體力學大變形基礎(chǔ)課件56固體力學大變形基礎(chǔ)課件57固體力學大變形基礎(chǔ)課件58固體力學大變形基礎(chǔ)課件59固體力學大變形基礎(chǔ)課件60固體力學大變形基礎(chǔ)課件61固體力學大變形基礎(chǔ)課件62固體力學大變形基礎(chǔ)課件63固體力學大變基本知識1.物體運動的物質(zhì)述2.整林和阿你曼西應(yīng)變3.物體運動等的密間糍述和形塞4.歐拉、拉格朗且和京蒂荷夫應(yīng)力5.大平衡方漫和位移原6.太變形本構(gòu)關(guān)系固體力學大變形基礎(chǔ)固體力學大變基本知識1.物體運動的物質(zhì)述2.整林和阿你曼西應(yīng)變3.物體運動等的密間糍述和形塞4.歐拉、拉格朗且和京蒂荷夫應(yīng)力5.大平衡方漫和位移原6.太變形本構(gòu)關(guān)系11物體運動的物質(zhì)描述拉格朗日述0的坐標為X。t現(xiàn)時構(gòu)形時刻位置為x;,質(zhì)點AX3,X3運動可為x;=x;(X;,t)對物體時刻位置和初始構(gòu)形變形的刻劃稱為構(gòu)形或位形,如圖示。Xx描述運動的參照基準稱為參考位形,以初始位形作參考位形的述稱為物質(zhì)描述或格朗日描述,X稱為物質(zhì)坐標。12、變形錦度物體現(xiàn)時坐標x對物質(zhì)坐際X的偏導(dǎo)激aOX.Xi,x,=xi?稱為變形禪度,是稱的二階張量現(xiàn)時位形兩鄰點的離為dx=x,(X;+dXt-x(X,t)=x;,;dX因此可以將變形梯度視作鞅線性變換。宮將參考位形中的線元dX變換為現(xiàn)時位形中的線元x,這變換中明有伸編,也有轉(zhuǎn)動、變形梯度在大變形分析中很重要固體力學大變基本知識固體力學大變形基礎(chǔ)固體力學大變基本知識6411物體運動的物質(zhì)描述拉格朗日述0的坐標為X。t現(xiàn)時構(gòu)形時刻位置為x;,質(zhì)點AX3,X3運動可為x;=x;(X;,t)對物體時刻位置和初始構(gòu)形變形的刻劃稱為構(gòu)形或位形,如圖示。Xx描述運動的參照基準稱為參考位形,以初始位形作參考位形的述稱為物質(zhì)描述或格朗日描述,X稱為物質(zhì)坐標。11物體運動的物質(zhì)描述拉格朗日述6512、變形錦度物體現(xiàn)時坐標x對物質(zhì)坐際X的偏導(dǎo)激aOX.Xi,x,=xi?稱為變形禪度,是稱的二階張量現(xiàn)時位形兩鄰點的離為dx=x,(X;+dXt-x(X,t)=x;,;dX因此可以將變形梯度視作鞅線性變換。宮將參考位形中的線元dX變換為現(xiàn)時位形中的線元x,這變換中明有伸編,也有轉(zhuǎn)動、變形梯度在大變形分析中很重要12、變形錦度66物體運動和變形是單值和連續(xù)的,也即在任一時刻,x和是一對應(yīng)的,那么在參考位形的任意點acob行列式不為零。也即變形梯度可逆≠0Ricci?號11152153RicciJ=x11→2→3→12522:3en,..rjjki91j52k313→2→1→3393有腳標相同d.aae=exijki/jmkijk可由Rc換符號的定義和行列式的性質(zhì)證明物體運動和變形是單值和連續(xù)的,也即在任一時刻,x和67J泳x?1”2xk證明emJ=ekxx,mxk,mijk92k:3定義=J3:J=ex12x1,3x,1=列互換二次=J2J=ex;3x11xk,2=列互換二次=J321ex3x,2xk1=列互換e21J=eix1,2x1,1xk=列互換次次132e,r.r93k2列互換一次-Jxk’m兩列相同=0由此可見,CMmJ=emx1,x/,mxk,成立J6813、體積變換公式現(xiàn)時構(gòu)形設(shè)圖示初始位形微元體體積為dv,三線元為dx;,dX;dX運動變形后,現(xiàn)時位形三線元為初始構(gòu)形dX,dXdXXIxdvo=dx,dX2dX3=eudx,dX,dXkdx,dx2dx3dx,dx.dxdv=dxdx,dx3=eikdx;dxdxkdx,dx.d13、體積變換公式69dx.dxdxdv=dx,dx,dx=edx.dx.dx文形椰皮doxidlaXadXdXOXaXOX因此,現(xiàn)時位形的體積可表為ax.Oxadv=ejkax,aXmaxk-dx,dXdx=emnJdx,dXmdX=Edx,dx;dx=Jav體積變換公式kemn=eikx,xi,mxk,n=e,OXOXCXdx.dxdx7014、面積變換公式現(xiàn)時構(gòu)形如果記初始和現(xiàn)時X形的密度分別為P則由質(zhì)量號恒。可P2PdVp體積變換公式初始構(gòu)形dvX.x因此對不可E編物體XN,dA=eikdX,dX,dXK仿體積的上述說明示面元可表為N,dAo=edX,dXkn:da=eikdr,drkO又因da=edaxaX,aXk14、面積變換公式7114、面積變換公式面積變akdXdX換公式j(luò)kax,aXaXXi,,n,dA=eImnJdxW-NdAo,dxw根據(jù)變懶說度張量可逆N,dAo=eikXOx.OXX,=.=1aXax由此面元變換公式也可表為面積變n,dA=JX,N,dAo換公式14、面積變換公式7215Green和Almansi應(yīng)變張量設(shè)初始和現(xiàn)時位形中P、Q兩點的距離分別為,dx時間:+M的炕形研究變形前后線股尺度的變化可以獲得變形的度量-應(yīng)變dxdx-dX.dXax,axOX.OXδdx,dx=0XXxsEOXaXk2aY:aX格林應(yīng)變張阿爾曼西張棓林應(yīng)變張量用初始位形定義,也即用變形前的坐標定義它是lagrange坐標的函數(shù)。阿爾曼西應(yīng)變張量用現(xiàn)時位形定義,它是Euler坐標的函數(shù)。15Green和Almansi應(yīng)變張量73固體力學大變形基礎(chǔ)課件74固體力學大變形基礎(chǔ)課件75固體力學大變形基礎(chǔ)課件76固體力學大變形基礎(chǔ)課件77固體力學大變形基礎(chǔ)課件78固體力學大變形基礎(chǔ)課件79固體力學大變形基礎(chǔ)課件80固體力學大變形基礎(chǔ)課件81固體力學大變形基礎(chǔ)課件82固體力學大變形基礎(chǔ)課件83固體力學大變形基礎(chǔ)課件84固體力學大變形基礎(chǔ)課件85固體力學大變形基礎(chǔ)課件86