2023年安徽省馬鞍山市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設f(x)在[a，b]上連續，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

3.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

4.設函數f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

9.

10.

11.

12.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

15.

16.

17.

18.若x=-1和x=2都是函數f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，119.（）。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(10題)21.22.

23.

24.

25.26.

27.

28.

29.

30.

三、計算題(5題)31.

32.

33.

34.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

35.

四、解答題(5題)36.37.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．

38.(本題滿分10分)已知函數?(x)=αx3-bx2+cx在區間(-∞，+∞)內是奇函數，且當x=1時?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

39.

40.

五、綜合題(2題)41.

42.

參考答案

1.B

2.CC項不成立，其余各項均成立.

3.C

4.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

5.C

6.2

7.

8.B

9.A

10.C解析：

11.B

12.D

13.A

14.D

15.

16.C

17.C

18.B

19.B

20.D

21.

22.

23.24.－2利用重要極限Ⅱ的結構式：

25.

26.

27.B

28.1

29.

30.

解析：

31.

32.

33.34.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

35.

36.

37.本題考查的知識點有平面圖形面積的計算及旋轉體體積的計算．

本題的難點是根據所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關鍵是確定對x積分還是對Y積分．

確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個定積分而不是幾個定積分之和來表示．本題如改為對y積分，則有計算量顯然比對x積分的計算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準地求出積分的關鍵．

在求旋轉體的體積時，一定要注意題目中的旋轉軸是戈軸還是y軸．

由于本題在x軸下面的圖形繞x軸旋轉成的體積與x軸上面的圖形繞x軸旋轉的旋轉體的體積重合了，所以只要計算x軸上面的圖形繞戈軸旋轉的旋轉體體積即可．如果將旋轉體的體積寫成上面的這種錯誤是考生比較容易出現的，所以審題時一定要注意．

由已知曲線畫出平面圖形為如圖2—1—2所示的陰影區域．

38.本題考查的知識點是奇函數的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數是一個m次多項式，且是奇(或偶)函數，則一定有偶次冪(或奇次冪)項的系數為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因為?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0對x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由極值的必要條件：?ˊ(1)=0，得