.1實際問題的函數(shù)刻畫2.2用函數(shù)模型解決實際問題A級必備知識基礎(chǔ)練1.根據(jù)統(tǒng)計,一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位:分鐘)為f(x)=cx,0<x<A,cA,x≥A(A,c為常數(shù)).已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時A.75,25 B.75,16C.60,25 D.60,162.在如圖所示的三角形空地中,欲建一個如圖所示的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則該矩形花園的面積的最大值為()A.120 B.210C.225 D.3003.某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長10.4%,要增長到原來的x倍,需經(jīng)過y年,則函數(shù)y=f(x)的圖象大致是()4.(多選題)某工廠生產(chǎn)一種溶液,按市場要求雜質(zhì)含量不得超過0.1%,而這種溶液最初的雜質(zhì)含量為2%,現(xiàn)進行過濾,已知每過濾一次雜質(zhì)含量減少13,則使產(chǎn)品達到市場要求的過濾次數(shù)可以為(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.301,lg3≈0.477)(A.6 B.9 C.8 D.75.在一場足球比賽中,一球員從球門正前方10m處將球踢起射向球門,當(dāng)球飛行的水平距離是6m時,球到達最高點,此時球高3m,已知球門高2.44m并且球按拋物線飛行,踢進球門(填“能”或“不能”).

6.已知某個病毒經(jīng)30分鐘可繁殖為原來的2倍,且病毒的繁殖規(guī)律為y=ekt(其中k為常數(shù),t表示時間,單位:小時,y表示病毒個數(shù)),則k=,經(jīng)過5小時,1個病毒能繁殖個.

7.(2021山東聊城高一期末)某市環(huán)保部門近年來利用水生植物(例如浮萍、蒲草、蘆葦?shù)?,對國家級濕地公園——東昌湖進行進一步凈化和綠化.為了保持水生植物面積和開闊水面面積的合理比例,對水生植物的生長進行了科學(xué)管控,并于2020年對東昌湖內(nèi)某一水域浮萍的生長情況作了調(diào)查,測得該水域二月底浮萍覆蓋面積為45m2,四月底浮萍覆蓋面積為80m2,八月底浮萍覆蓋面積為115m2.若浮萍覆蓋面積y(單位:m2)與月份x(2020年1月底記x=1,2021年1月底記x=13)的關(guān)系有兩個函數(shù)模型y=kax(k>0,a>1)與y=mlog2x+n(m>0)可供選擇.(1)你認為選擇哪個模型更符合實際?并解釋理由.(2)利用你選擇的函數(shù)模型,試估算從2020年1月初起至少經(jīng)過多少個月該水域的浮萍覆蓋面積能達到148m2?可能用到的數(shù)據(jù):log215≈3.9,3239≈1.37,32023≈66.B級關(guān)鍵能力提升練8.(多選題)某市出租車收費標準如下:起步價為8元,起步里程為3km(不超過3km按起步價付費);超過3km但不超過8km時,超過部分按每千米2.15元收費:超過8km時,超過部分按每千米2.85元收費,另每次乘坐需付燃油附加費1元.下列結(jié)論正確的是()A.出租車行駛4km,乘客需付費9.6元B.出租車行駛10km,乘客需付費25.45元C.某人乘出租車行駛5km兩次的費用超過他乘出租車行駛10km一次的費用D.某人乘坐一次出租車付費22.6元,則此次出租車行駛了9km9.某工廠生產(chǎn)A,B兩種成本不同的產(chǎn)品,用于市場銷售,A產(chǎn)品連續(xù)兩次提價20%,同時B產(chǎn)品連續(xù)兩次降價20%,結(jié)果都以每件23.04元售出,此時廠家同時出售A,B產(chǎn)品各一件,則盈虧情況為()A.虧5.20元 B.虧5.92元C.盈6元 D.盈5元10.已知有A,B兩個水桶,桶A中開始有aL水,桶A中的水不斷流入桶B,tmin后,桶A中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y1=ae-nt,那么桶B中的水就是y2=a-ae-nt(n為常數(shù)).假設(shè)5min時,桶A和桶B中的水量相等,再過min,桶A中的水只有a8L.11.某地區(qū)發(fā)生里氏8.0級特大地震.地震專家對發(fā)生的余震進行了監(jiān)測,記錄的部分數(shù)據(jù)如下表:強度/J1.6×10193.2×10194.5×10196.4×1019震級/里氏5.05.25.35.4注:地震強度是指地震時釋放的能量.地震強度x和震級y的模擬函數(shù)關(guān)系可以選用y=algx+b(其中a,b為常數(shù)).利用散點圖可知a的值等于.(取lg2≈0.3進行計算)

12.如圖①是某公共汽車線路收支差額y元與乘客量x的圖象.圖①圖②圖③由于目前本條線路虧損,公司有關(guān)人員提出了兩種扭虧為贏的方案,根據(jù)圖①上點A,點B以及射線AB上的點的實際意義,用文字說明圖②方案是,圖③方案是.

13.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每年投入固定成本0.5萬元,此外每生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還需要增加投資0.25萬元,經(jīng)預(yù)測可知,市場對這種產(chǎn)品的年需求量為500件,當(dāng)出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為t(單位:百件)時,銷售所得的收入約為5t-12t2萬元.(1)若該公司的年產(chǎn)量為x(單位:百件),試把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤表示為年產(chǎn)量x的函數(shù);(2)當(dāng)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時,當(dāng)年所得利潤最大?14.科學(xué)研究表明:人類對聲音有不一樣的感覺,這與聲音的強度I(單位:瓦/平方米)有關(guān).在實際測量時,常用L(單位:分貝)來表示聲音強弱的等級,它與聲音的強度I滿足關(guān)系式:L=a·lgII0(a是常數(shù)),其中I0=1×10-12瓦/平方米.如風(fēng)吹落葉沙沙聲的強度I=1×10-11瓦/平方米,它的強弱等級L=10(1)已知生活中幾種聲音的強度如下表:聲音來源風(fēng)吹落葉沙沙聲輕聲耳語馬路上的嘈雜聲強度I(瓦/平方米)1×10-111×10-101×10-3強弱等級L(分貝)10m90求a和m的值;(2)為了不影響正常的休息和睡眠,聲音的強弱等級一般不能超過50分貝,求此時聲音強度I的最大值.C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練15.某單位擬建一個扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示),該扇環(huán)面是由以點O為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點O的兩條線段圍成.按設(shè)計要求扇環(huán)面的周長為30m,其中大圓弧所在圓的半徑為10m.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為xm,圓心角為θ(弧度).(1)求θ關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時,直線部分的裝飾費用為4元/米,弧線部分的裝飾費用為9元/米.設(shè)花壇的面積與裝飾總費用的比為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出x為何值時,y取得最大值?

2.1實際問題的函數(shù)刻畫2.2用函數(shù)模型解決實際問題1.D由題意知,組裝第A件產(chǎn)品所需時間為cA=15,故組裝第4件產(chǎn)品所需時間為c4=30,解得c=60.將c=60代入cA=15,得2.C設(shè)矩形的長為x,寬為y,則以x為底的三角形和該銳角三角形相似,可得x30=30-y30?y=30-x,則矩形面積S=xy=x(30-x)=-(x-15)2+225,當(dāng)矩形長x=15時,面積故選C.3.D設(shè)該林區(qū)的森林原有蓄積量為a,由題意知ax=a(1+0.104)y,即y=log1.104x(x≥1),所以y=f(x)的圖象大致為D中圖象.4.BC設(shè)經(jīng)過n次過濾,產(chǎn)品達到市場要求,則2100×23n≤11000,即23n≤120,由nlg23≤-lg20,即n(lg2-lg3)≤-(1+lg2),得n≥1+lg2lg3-lg25.能建立如圖所示的坐標系,拋物線經(jīng)過點(0,0),頂點為(6,3).設(shè)其解析式為y=a(x-6)2+3,把x=0,y=0代入,得a=-112∴y=-112(x-6)2+3當(dāng)x=10時,y=-112(10-6)2+3=53<2.∴球能射進球門.6.2ln21024當(dāng)t=0.5時,y=2,∴2=e12k,∴y=e2tln2.當(dāng)t=5時,y=e10ln2=210=1024.7.解(1)若選擇數(shù)據(jù)(2,45)和(4,80),由mlog則y=35log2x+10.當(dāng)x=8時,y=35log28+10=115,與實際情況相符.由k·a2=45,k·a4=80,當(dāng)x=8時,y=40516×438=2048081>115,與實際情況差別較大故選函數(shù)模型y=35log2x+10.(2)因為35log215+10≈35×3.9+10=146.5,35log216+10=150,而146.5<148<150,所以至少經(jīng)過16個月該水域的浮萍覆蓋面積能達到148m2.8.BCD在A中,出租車行駛4km,乘客需付費8+1×2.15+1=11.15(元),A錯誤;在B中,出租車行駛10km,乘客需付費8+2.15×5+2.85×(10-8)+1=25.45(元),B正確;在C中,乘出租車行駛5km,乘客需付費8+2×2.15+1=13.30(元),乘坐兩次需付費26.6元,26.6>25.45,C正確;在D中,設(shè)出租車行駛xkm時,付費y元,由8+5×2.15+1=19.75<22.6知x>8,因此由y=8+2.15×5+2.85(x-8)+1=22.6,解得x=9,D正確.9.B可設(shè)A,B的成本價分別為x元、y元,則(1+20%)2×x=23.04,(1-20%)2×y=23.04,所以x=16,y=36.成本價為x+y=52(元),實際銷售額為2×23.04=46.08(元),顯然虧損額為52-46.08=5.92(元).故選B.10.10因為5min時,桶A和桶B中的水量相等,所以a·e-5n=a-a·e-5n,所以e-5n=12.令a·e-nt=a則e-nt=18=123=e-15n所以再過10min,桶A中的水只有a8L11.23由記錄的部分數(shù)據(jù)可知x=1.6×1019時,y=5.0,x=3.2×1019時,y=5.2所以5②-①,得0.2=alg3.2×1019所以a=0.12.降低成本,票價不變增加票價由題圖①知,點A表示無人乘車時,收支差額為-20元,即運行成本為20元;點B表示10人乘車,收支平衡,收支差額為0.線段AB上的點表示虧損,AB延長線上的點表示盈利.題圖②與題圖①相比,一次函數(shù)的一次項系數(shù)不變,圖象與y軸負半軸的交點上移,故題圖②表示降低成本,票價不變,題圖③與題圖①相比,一次項系數(shù)增大,圖象與y軸負半軸的交點不變,故題圖③表示增加票價.13.解(1)當(dāng)0<x≤5時,產(chǎn)品全部售出,當(dāng)x>5時,產(chǎn)品只能售出500件.所以,f(x)=5即f(x)=-(2)當(dāng)0<x≤5時,f(x)=-12x2+4.75x-0.所以當(dāng)x=4.75時,f(x)有最大值,f(x)max=10.78125.當(dāng)x>5時,f(x)<12-0.25×5=10.75(萬元).故當(dāng)年產(chǎn)量為475件時,當(dāng)年所得利潤最大.14.解(1)將I0=1×10-12瓦/平方米,I=1×10-11瓦/平方米代入L=a·lgII得10=alg1×10-即a=10,m=10lg1×10-10(2)由題意得L≤50,得10lgI1×得lgI1×10-12≤5,即I≤105×10-12=10-7