PAGEPAGE4《離散數(shù)學(xué)(本科)》2018期末試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，本題共15分）1．若集合A={1，{2}，{1，2}}，則下列表述正確的( A．2A B．{1}AC．1A D．2A2．已知一棵無向樹T中有8個頂點(diǎn)，4度、3度、2度的分支點(diǎn)各一個，T的樹葉數(shù)為( )．A．6 B．4 C．3 3G的鄰接矩陣為則G的邊數(shù)( )．

0 11 01 01 11

1 1 10 1 10 0 00 0 10 1 0A．1 B．7 C．6 4．設(shè)集合A={a}，則A的冪集( )．A．{{a}} B．{a，{a}}C．{，{a}} D．{，a}下列公式中( 為永真式．A．ABAB B．AB(AB)C．ABAB D．AB(AB)二、填空題（315分）命題公式PP的真值．若無向樹T有5個結(jié)點(diǎn)，則T的邊數(shù)．設(shè)正則m叉樹的樹葉數(shù)為t，分支數(shù)為則(m-1)i= ．9．設(shè)集合A={1，2}上的關(guān)系R＝{<1,1>,<1,2>}，則在R 中僅需加一個素 ，就可使新得到的關(guān)系為對稱的．10．(x)(A(x)→B(x，z)∨C(y))中的自由變元．三、邏輯公式翻譯（每小題6分，本題共12分）將語句“今天上課．”翻譯成命題公式．將語句“他去操場鍛煉，僅當(dāng)他有時間．”翻譯成命題公式．四、判斷說明題（714分判斷下列各題正誤，并說明理由．13A={1，2}，B={3，4}ABf={<1,3>}fAB的函數(shù)．G410G為平面圖．五．計(jì)算題（每小題12分，本題共36分）試求出的析取范式．16．設(shè)A={{1},1,2}，B={1,{2}}，試計(jì)算（1）（A∩B） （2）（A∪B） （3）A （A∩B）．17．圖G=<V,E>，其中V={a,b,c,d}，E={(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)}，對應(yīng)邊的權(quán)值依次為1、2、3、1、4及5，試G的圖形；G的鄰接矩陣；G權(quán)最小的生成樹及其權(quán)值．六、證明題（本題共8分）18．試證明：若R與S是集合A上的自反關(guān)系，則R∩S也是集合A上的自反關(guān)系．試題解答一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，本題共15分）1．B 2．D 3．B 4．C 二、填空題（315分）6．假（或0）7．48．t-19．<2,1>10．z，y三、邏輯公式翻譯（每小題6分，本題共12分）11．設(shè)P：今天上課，（2分）則命題公式為：P．（6分）12．設(shè)P：他去操場鍛煉，Q：他有時間，（2分）則命題公式為：PQ．（6分）四、判斷說明題（每小題7分，本題共14分）13．錯誤．（3分）因?yàn)锳中元素2沒有B中元素與之對應(yīng)，故f不是A到B的函數(shù)．（7分）14．錯誤．（3分）不滿足“設(shè)G是一個有v個結(jié)點(diǎn)e條邊的連通簡單平面圖，若≥，則≤-（7分）五．計(jì)算題（每小題12分，本題共36分）15P）→∨┐PQ∨RQ） （4分）(┐P∧┐Q)∨（R∨Q） （8分）(┐P∧┐Q)∨R∨Q（析取范式） （12分）（4分）（2）（A∪B）={1,2,{1},{2}} （8分）（3）1,2} （12分）17．（1）G的圖形表示如圖一所示：a 3 d2 41 5 b 1 c圖一 （3分）

0 10101 111

1 11 1 （6分）0 1001 最小的生成樹如圖二中的粗線所示：a 3 d2 41 51

（10