Page-3-4.1成比例線段第1課時線段的比和成比例線段教學(xué)目標(biāo)1.結(jié)合現(xiàn)實情境，感受學(xué)習(xí)線段的比的必要性，了解線段的比和成比例線段的概念.2.借助幾何直觀，了解比例的基本性質(zhì)及其簡單應(yīng)用.3.通過現(xiàn)實情境，進一步發(fā)展從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力；進一步培養(yǎng)應(yīng)用意識，體會數(shù)學(xué)與自然、社會的密切聯(lián)系.教學(xué)重難點【教學(xué)重點】了解線段的比和成比例線段的概念，了解比例的基本性質(zhì)及其應(yīng)用.【教學(xué)難點】了解線段的比和成比例線段的概念.課前準(zhǔn)備課件、圖片等.教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入請觀察下列幾幅圖片，你能發(fā)現(xiàn)些什么？你能對觀察到的圖片特點進行歸納嗎？這些例子都是形狀相同、大小不同的圖形.它們之所以大小不同，是因為它們圖上對應(yīng)的線段的長度不同.二、合作探究探究點一：線段的比【類型一】求線段的比已知線段AB＝2.5m，線段CD＝400cm，求線段AB與CD的比.解析：要求AB和CD的比，只需要根據(jù)線段的比的定義計算即可，但注意要將AB和CD的單位統(tǒng)一.解：∵AB＝2.5m＝250cm，∴eq\f(AB,CD)＝eq\f(250,400)＝eq\f(5,8).方法總結(jié)：求線段的比時，首先要檢查單位是否一致，不一致的應(yīng)先統(tǒng)一單位，再求比.【類型二】比例尺在比例尺為1：50000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是3cm，則甲、乙兩地的實際距離是m.解析：根據(jù)“比例尺＝eq\f(圖上距離,實際距離)”可求解.設(shè)甲、乙兩地的實際距離為xcm，則有1：50000＝3：x，解得x＝150000.150000cm＝1500m.故答案為1500.方法總結(jié)：理解比例尺的意義，注意實際尺寸的單位要進行恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化.探究點二：成比例線段【類型一】判斷線段成比例下列四組線段中，是成比例線段的是（）A.3cm，4cm，5cm，6cmB.4cm，8cm，3cm，5cmC.5cm，15cm，2cm，6cmD.8cm，4cm，1cm，3cm解析：將每組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，前兩條線段的比和后兩條線段的比相等的四條線段成比例.四個選項中，只有C項排列后有eq\f(2,5)＝eq\f(6,15).故選C.方法總結(jié)：判斷四條線段是否成比例的方法：（1）把四條線段按從小到大順序排好，計算前兩條線段的比和后兩條線段的比，看是否相等做出判斷；（2）把四條線段按從小到大順序排好，計算前后兩個數(shù)的積與中間兩個數(shù)的積，看是否相等作出判斷.【類型二】由線段成比例求線段的長已知：四條線段a、b、c、d，其中a＝3cm，b＝8cm，c＝6cm.（1）若a、b、c、d是成比例線段，求線段d的長度；（2）若b、a、c、d是成比例線段，求線段d的長度.解析：緊扣成比例線段的概念，利用比例式構(gòu)造方程并求解.解：（1）由a、b、c、d是成比例線段，得eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)，即eq\f(3,8)＝eq\f(6,d)，解得d＝16.故線段d的長度為16cm；（2）由b、a、c、d是成比例線段，得eq\f(b,a)＝eq\f(c,d)，即eq\f(8,3)＝eq\f(6,d)，解得d＝eq\f(9,4).故線段d的長度為eq\f(9,4)cm.方法總結(jié)：利用比例線段關(guān)系求線段長度的方法：根據(jù)線段的關(guān)系寫出比例式，并把它作為相等關(guān)系構(gòu)造關(guān)于要求線段的方程，解方程即可求出線段的長.已知三條線段長分別為1cm，eq\r(2)cm，2cm，請你再給出一條線段，使得它的長與前面三條線段的長能夠組成一個比例式.解析：因為本題中沒有明確告知是求1，eq\r(2)，2的第四比例項，因此所添加的線段長可能是前三個數(shù)的第四比例項，也可能不是前三個數(shù)的第四比例項，因此應(yīng)進行分類討論.解：若x：1＝eq\r(2)：2，則x＝eq\f(\r(2),2)；若1：x＝eq\r(2)：2，則x＝eq\r(2)；若1：eq\r(2)＝x：2，則x＝eq\r(2)；若1：eq\r(2)＝2：x，則x＝2eq\r(2).所以所添加的線段的長有三種可能，可以是eq\f(\r(2),2)cm，eq\r(2)cm，或2eq\r(2)cm.方法總結(jié)：若使四個數(shù)成比例，則應(yīng)滿足其中兩個數(shù)的比等于另外兩個數(shù)的比，也可轉(zhuǎn)化為其中兩個數(shù)的乘積恰好等于另外兩個數(shù)的乘積.三、板書設(shè)計eq\a\vs4\al(成,比,例,線,段)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(線段的比：如果選用同一長度單位量得兩條線,段AB，CD的長度分別是m，n，那么,這兩條線段的比就是它們長度的比，,即AB：CD＝m：n，或?qū)懗蒤f(AB,CD)＝\f(m,n),成比例線段：四條線段a，b，c，d，如果a與b的比,等于c與d的比，即\f(a,b)＝\f(c,d)，那么這,四條線段a，